2024-2025學(xué)年吉林省吉林市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）一、單選題（本大題共8小題，共40分）1．集合，則（

）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A． B． C． D．3．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④4．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．5．若，則下列不等式成立的是A． B． C． D．6．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B．C． D．；7．函數(shù)的值域是A． B． C． D．8．已知函數(shù)則（

）A． B．2 C．4 D．11二、多選題（本大題共3小題，共18分）9．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a可以為（

）A．0 B． C．1 D．210．下列說法正確的有（）A．對(duì)于定義在上的函數(shù)，若，則函數(shù)是上的減函數(shù)B．對(duì)于定義在上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有個(gè)D．已知函數(shù)，則是增函數(shù)11．我們知道，如果集合，那么S的子集A的補(bǔ)集為且，類似地，對(duì)于集合A、B我們把集合且，叫做集合A和B的差集，記作，例如：，，則有，，下列解析正確的是（

）A．已知，，則B．如果，那么C．已知全集、集合A、集合B關(guān)系如上圖中所示，則D．已知或，，則或三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．用列舉法表示中華人民共和國(guó)國(guó)旗的顏色名稱的集合是．13．函數(shù)的定義域是.14．已知，若不等式的解集為，已知，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題，共77分）15．已知，求.16．已知集合，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．設(shè)不等式的解集為，且，.（1）試比較與的大小；（2）設(shè)表示集合中的最大數(shù)，且，求的取值范圍.18．使太陽(yáng)光射到硅材料上產(chǎn)生電流直接發(fā)電，以硅材料的應(yīng)用開發(fā)形成的光電轉(zhuǎn)換產(chǎn)業(yè)鏈條稱之為“光伏產(chǎn)業(yè)”.某農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費(fèi)萬元.為了節(jié)約成本，計(jì)劃修建一個(gè)可使用年的光伏電站，并入該合作社的電網(wǎng).修建光伏電站的費(fèi)用（單位：萬元）是關(guān)于面積（單位：）的正比例函數(shù)，比例系數(shù)為.為了保證正常用電，修建后采用光伏電能和常規(guī)電能互補(bǔ)的供電模式用電.設(shè)在此模式下，當(dāng)光伏電站的太陽(yáng)能面板的面積為（單位：）時(shí)，該合作社每年消耗的電費(fèi)為（單位：萬元，為常數(shù)）.記該合作社修建光伏電站的費(fèi)用與16年所消耗的電費(fèi)之和為（單位：萬元）.(1)求常數(shù)的值，并用表示；(2)該合作社應(yīng)修建多大面積的太陽(yáng)能面板，可使最小?并求出最小值.19．已知函數(shù)，，，，若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為-2.（1）求整數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案：題號(hào)12345678910答案ADCDDDCCABCBCD題號(hào)11答案BD1．A【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】，所以故選：A2．D【分析】根據(jù)常見數(shù)集可判斷BC的正誤，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可判斷A的正誤，根據(jù)集合的關(guān)系可判斷D的正誤.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，為的一個(gè)元素，故不正確，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故成立，故D正確，故選：D.3．C【分析】通過驗(yàn)證定義域和對(duì)應(yīng)法則，判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【詳解】①與的定義域是，而，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；②與的定義域都是，，這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；③與的定義域都是，并且定義域內(nèi)，對(duì)應(yīng)法則也相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；④與定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；所以是同一函數(shù)的是③④．故選：C．4．D求出，逐項(xiàng)排除可得答案.【詳解】集合，，，或，，，，，故，，均錯(cuò)誤，正確，故選：．5．D【分析】由已知，分別驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可做出判斷.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)椋裕试撨x項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，因?yàn)椋裕试撨x項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，因?yàn)椋瑑蛇呁裕傻茫试撨x項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，因?yàn)椋瑑蛇呁裕傻茫试撨x項(xiàng)正確；故選：D.6．D【分析】根據(jù)兩個(gè)集合相等列方程，從而求得的值.【詳解】依題意，所以或，解得或或（舍去）.故選：D.7．C【詳解】∵2x>0,故0≤4-2x<4,∴函數(shù)值域?yàn)閇0,2).8．C【分析】利用分段函數(shù)定義，代入計(jì)算即可.【詳解】解：由題知，.故選：C9．ABC先分析的情況，然后分析的情況，由此確定出的可取值.【詳解】當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，因?yàn)椋曰颍曰颍缘目扇≈涤校海蔬x：ABC.10．BCD【分析】利用特例法可判斷A選項(xiàng)；利用反證法可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的定義可判斷C選項(xiàng)；利用冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，則，但函數(shù)在上不單調(diào)，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，假設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，則，與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故函數(shù)為偶函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若函數(shù)在處有定義，則函數(shù)的圖象與直線有個(gè)交點(diǎn)，若函數(shù)在處無定義，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn)，所以，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有個(gè)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)為上的增函數(shù)，D對(duì).故選：BCD.11．BD【分析】根據(jù)集合新定義判斷A、B，應(yīng)用韋恩圖確定判斷C，由求集合判斷D.【詳解】A：由且，故，錯(cuò)誤；B：由且，則，故，正確；C：由韋恩圖知：如下圖陰影部分，所以，錯(cuò)誤；D：或，則或，正確.故選：BD12．{黃色，紅色}【分析】易知國(guó)旗顏色，用列舉法表示即可.【詳解】易知國(guó)旗顏色有黃色與紅色，所以集合為{黃色，紅色}，故{黃色，紅色}.13．(-3,2)【詳解】試題分析：由，得．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．14．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,然后對(duì)分三種情況討論,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?所以的解集為,當(dāng),即時(shí),不等式化為,所以,所以,滿足;當(dāng),即或時(shí),函數(shù)在上恒成立,所以滿足;當(dāng),即時(shí),二次函數(shù)的圖象開口向下,要使,只需,化簡(jiǎn)得,解得或.又,所以或,綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.15．先確定集合和中的元素，然后求交集．【詳解】16．（1）；（2）或（1）求出集合和集合，計(jì)算再與集合求交集即可求解；（2）若，則，可得或，即可求解.【詳解】或，（1）若，，所以，（2）因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕簦瑒t或，解得：或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.17．(1)；（2）.【分析】（1）先解得不等式解集為，再用作差法進(jìn)行判斷（2）根據(jù)定義，求的是中的最大值的取值范圍，故需對(duì)進(jìn)行大小比較，可先比較與的大小，判斷出后，再判斷與的大小關(guān)系，借助放縮法完成證明即可【詳解】（1）由，得，∴原不等式的解集.∵，，∴0<a<1，，∴，∴，（2）∵，，∴0<a<1，.當(dāng)時(shí)，可得，∴，.∴最大，即.當(dāng)時(shí)，同理可得.綜上可得的取值范圍為.18．(1)，，(2)修建的太陽(yáng)能面板可使最小，的最小值為90萬元【分析】（1）根據(jù)題意求出的值，進(jìn)而建立函數(shù)模型運(yùn)算即可得解；（2）利用函數(shù)模型、基本不等式運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，.（2）因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以該合作社應(yīng)修建的太陽(yáng)能面板，可使最小，的最小值為90萬元.19．（1）；（2）.【分析】（1）解不等式，根據(jù)整數(shù)解為，即可求解；（2）問題等價(jià)于恒成立，分類討論將絕對(duì)值號(hào)去掉即可求解.【詳解】（1）由，即，，得.因?yàn)椴坏仁降恼麛?shù)解為，所以，解得，又不等式僅有一個(gè)整數(shù)解，所以；（2）函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的上方，故，所以對(duì)任意恒成立.設(shè)，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.2024-2025學(xué)年吉林省吉林市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)集合的交集、并集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：C2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)椤啊钡姆穸ㄊ恰啊?故選：C3.已知集合，，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】由，得到，構(gòu)造不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椋裕郑越獾茫汗蔬x：D4.已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有5個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的的值之和是（）A.15 B.19 C.21 D.26【正確答案】A【分析】令，結(jié)合二次函數(shù)的圖象以及題意得到和，再根據(jù)，即可求解.【詳解】設(shè)，其圖象為開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，根據(jù)題意可得：，解得：，解集中有且僅有5個(gè)整數(shù)，則這5個(gè)整數(shù)必為，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可得：，即，解得：，又，，即符合題意的的值之和.故選：A.5.已知，則最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】C【分析】化簡(jiǎn)，根據(jù)基本不等式求出的最小值.【詳解】，因?yàn)椋裕裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則，即的最小值是5.故選：C.6.已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先求出，圖知道陰影部分表示中把中去掉后剩下元素組成集合，寫出結(jié)果即可.【詳解】，由圖知道陰影部分表示中把中去掉后剩下元素組成的集合.即圖中陰影部分表示的集合為.故選：A.7.已知方程的兩根都大于2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.或【正確答案】B【分析】根據(jù)方程的兩根都大于2，分析函數(shù)的圖象特征列出不等式組求解即可.【詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在2的右側(cè)，根據(jù)圖象可得，即，解得.故選：B.8.定義運(yùn)算.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由定義運(yùn)算將所求不等式化簡(jiǎn)，再結(jié)合一元二次含參不等式恒成立問題求解即可；【詳解】由題意可變形為，即，化簡(jiǎn)可得恒成立，所以恒成立，化簡(jiǎn)可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為【正確答案】ABD【分析】運(yùn)用基本不等式逐一運(yùn)算判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD.10.若非空集合滿足：，則（）A. B. C. D.【正確答案】ABD【分析】運(yùn)用集合與集合之間的關(guān)系，結(jié)合交并運(yùn)算逐個(gè)判斷即可.【詳解】由得，由得，所以，B正確；，A正確；，C錯(cuò)誤；，D正確．故選:ABD．11.中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)．三三數(shù)之，剩二．五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二．問：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知，，若，則下列選項(xiàng)中符合題意的整數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】AC【分析】直接將各選項(xiàng)的數(shù)字變形判斷即可.【詳解】對(duì)A，，滿足的描述，所以，符合；對(duì)B，，不滿足的描述，則，不符合；對(duì)C，，滿足的描述，，符合；對(duì)D，，不滿足的描述，則，不符合.故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)集合，，則______.【正確答案】【分析】聯(lián)立方程求出二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，即可得出集合A,B的交集.【詳解】由，解得或，所以，故13.已知，則的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】利用不等式的性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，故，因?yàn)椋瑒t，故即，故答案為.14.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是_______．【正確答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用配湊法及基本不等式“1”的妙用求解即得.【詳解】正實(shí)數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是.故四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，.（1）求；（2）定義，求.【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）先求出或，再根據(jù)交集定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)集合新定義得出集合即可.【小問1詳解】因?yàn)椋瑒t或又，所以或小問2詳解】由于，所以16.已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，求，.（2）若，求的取值范圍.【正確答案】（1），（2）或【分析】（1）確定集合，，再求，.（2）由確定集合，的包含關(guān)系，再求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，.，所以，；【小問2詳解】，①當(dāng)A=?時(shí)，只需，即，此時(shí).②當(dāng)A≠?時(shí)，要滿足，只需要，即.綜上，的取值范圍是或.17.解答下列各題.（1）若，求的最小值.（2）若正數(shù)滿足，①求的最小值.②求的最小值.【正確答案】（1）7；（2）①36；②.【分析】（1）將變形為，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式結(jié)合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.【小問1詳解】由題.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；【小問2詳解】①由結(jié)合基本不等式可得：，又為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；②由可得，則.當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時(shí)取等號(hào).18.已知二次函數(shù).（1）若二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且的面積為3，求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求關(guān)于的不