中考數(shù)學(xué)零模模擬試卷一．選擇題（共10小題）1．在﹣4，0，﹣6，+2020，﹣0.23中，負(fù)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x3．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣a﹣a＝0 B．4ax﹣2xa＝2ax C．3a2+5a2＝8a4 D．﹣（x2y﹣2xy2）＝﹣x2y﹣2xy25．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜13 B．k≤13 C．k＜136．若m＞n，則下列各式中正確的是（）A．m+2＜n+2 B．m﹣3＜n﹣3 C．﹣5m＜﹣5n D．m7．如圖，直線y＝﹣2x+2與直線y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）相交于點(diǎn)A（m，4），則關(guān)于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣28．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）A．900x+1=900x+3C．900x+1×2=9009．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC，AB于D，E兩點(diǎn)，再分別以D，E為圓心，大于12DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M．作射線AM交BC于點(diǎn)F，若BF＝5，BC＝9，則點(diǎn)F到A．3 B．4 C．4.5 D．510．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22010的值．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22010①，將等式兩邊同時(shí)乘2得：2S＝2+22+23+24+…+22010+22011②，②﹣①得得2S﹣S＝22011﹣1，即S=2請(qǐng)你仿照此法求1+3+32+33+34+…+32024的值為（）A．32025?12 B．32024?12 二．填空題（共5小題）11．已知10×m=3，則m12．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝30°，BC＝6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，△DEF是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，線段EF與線段AB相交于點(diǎn)Q，將△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)E從線段AB上轉(zhuǎn)到與點(diǎn)C重合的過(guò)程中，線段DQ的長(zhǎng)度的取值范圍是．13．春節(jié)期間，小明和小亮分別從三部影片《哪吒之魔童降世》、《唐探1900》、《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》中隨機(jī)選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+4與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)AB，若∠AOB＝120°，則k的值為15．如圖，將矩形紙片ABCD（AB＞AD）沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE，連結(jié)EC，再將△BEC沿直線CE折疊，使點(diǎn)B落在DE上的點(diǎn)G處，若BC=2，則△DEC（陰影部分）的面積為三．解答題（共8小題）16．（1）計(jì)算：(?1)（2）化簡(jiǎn)：(m+2?517．某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本價(jià)始終不變．該廠今年3月份將產(chǎn)品的出廠價(jià)定為50元/件，結(jié)果銷(xiāo)售了3600件；4月份將產(chǎn)品的出廠價(jià)定為54元/件，結(jié)果銷(xiāo)售了3000．已知該廠3月份與4月份銷(xiāo)售該產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)相同．備注：銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（每件產(chǎn)品的出廠價(jià)﹣每件產(chǎn)的成本價(jià)）×銷(xiāo)售數(shù)量（1）求每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本價(jià)；（2）若在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)1件產(chǎn)品產(chǎn)生0.2m3的污水，為達(dá)到環(huán)保要求，工廠設(shè)計(jì)了如表所示的兩種污水處理方案并準(zhǔn)備實(shí)施．方案費(fèi)用1：排到污水處理廠處理每處理1m3污水需付12元排污費(fèi)2：本廠凈化處理后排放每月排污設(shè)備損耗費(fèi)10000元，且每處理1m3污水需付2元排污費(fèi)單純從經(jīng)濟(jì)效益角度考慮，你認(rèn)為該工廠應(yīng)如何選擇污水處理方案？18．某單位訂餐，有甲，乙兩家公司可選擇．該單位收集了10家企業(yè)對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理，描述，分析如下：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.9m7s甲2乙7.987s乙2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）m＝；比較大小：s甲2s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）請(qǐng)你幫該單位選擇合適的訂餐公司，并簡(jiǎn)述理由．19．為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖說(shuō)明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向測(cè)量數(shù)據(jù)BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）；（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）（3）計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際河寬有誤差，請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議．20．某公司銷(xiāo)售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)利潤(rùn)為500元．該公司計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0＜a＜200）元，若該公司保持這兩種型號(hào)電腦的售價(jià)不變，并且無(wú)論該公司如何進(jìn)貨這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)不變，求a的值．21．（1）【問(wèn)題探究】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC＝CE，連接AE交CD于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作⊙O．求證：AC是⊙O的切線；（2）【知識(shí)遷移】如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC＝CE，連接AE交CD于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心的⊙O與AD相切于點(diǎn)M．①AC與⊙O的位置關(guān)系為；②若cosB=79，22．在等邊△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到CF，連接EF交AC于點(diǎn)G．（1）如圖1，若FE的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)B，且AE＝2，求AB的長(zhǎng)度；（2）如圖2，在AD上取一點(diǎn)H，使AH＝AG，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)K，連接KH，且滿足∠K+∠AGF＝150°，求證：AE+AK=3（3）如圖3，AB＝8，點(diǎn)M為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接BM、DM，將△BDM沿BM所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△BNM，連接CN，點(diǎn)T是線段CN中點(diǎn)，將線段TC繞點(diǎn)T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到TS，點(diǎn)P為線段CD中點(diǎn)，連接SC、SP，直線SP與直線AB交于點(diǎn)Q，當(dāng)SP取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)△BPQ的面積．23．如圖在平面直角坐標(biāo)系中已知拋物線y=12x2+32x﹣2交x軸于點(diǎn)A、B，交（1）求線段BC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接BP，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BP交x軸于點(diǎn)E，連接PE，求△BPE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，以y軸為對(duì)稱軸，將拋物線y=12x2+32x﹣2對(duì)稱，對(duì)稱后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，點(diǎn)M為對(duì)稱后的拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A、P′、M、

一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DADB．DCACBA一．選擇題（共10小題）1．【答案】D【解答】解：在﹣4，0，﹣6，+2020，﹣0.23中，負(fù)數(shù)有在﹣4，﹣6，﹣0.23，共3個(gè)．故選：D．2．【答案】A【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯視圖的長(zhǎng)為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故選：A．3．【答案】D【解答】解：選項(xiàng)A、B、C不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：D．4．【答案】B．【解答】解：A、﹣a﹣a＝﹣2a≠0，故A錯(cuò)誤；B、4ax﹣2xa＝2ax，故B正確；C、3a2+5a2＝8a2≠8a4，故C錯(cuò)誤；D、﹣（x2y﹣2xy2）＝﹣x2y+2xy2≠﹣x2y﹣2xy2，故D錯(cuò)誤．故選：B．5．【答案】D【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0，∴k≠0，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤1∴k的取值范圍是k≤13且故選：D．6．【答案】C【解答】解：A、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)加上2，不等號(hào)方向不變，即m+2＞n+2，故本選項(xiàng)不符合題意．B、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)減去3，不等號(hào)方向不變，即m﹣3＞n﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意．C、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)乘﹣5，不等號(hào)方向改變，即﹣5m＜﹣5n，故本選項(xiàng)符合題意．D、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)除以6，不等號(hào)方向不變，即m6故選：C．7．【答案】A【解答】解：把A（m，4）代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝4，解得m＝﹣1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，﹣2x+2＜kx+b．故選：A．8．【答案】C【解答】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為（x﹣3）天，慢馬所需的時(shí)間為（x+1）天，由題意得：900x+1故選：C．9．【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，過(guò)F點(diǎn)作FH⊥AB于H點(diǎn)，如圖，∵BF＝5，BC＝9，∴FC＝4，由作圖可知：AM平分∠BAC，∴FH＝FC＝4，∴點(diǎn)F到AB的距離為4．故選：B．10．【答案】A【解答】解：仿照范例，令S＝1+3+32+33+34+…+32024①，等式兩側(cè)同乘3得：3S＝3+32+33+34+…+32024+32025②，將②式﹣①式得：3S﹣S＝（3+32+33+34+…+32024+32025）﹣（1+3+32+33+34+…+32024），整理得：2S＝32025﹣1，∴S=12（3故選：A．二．填空題（共5小題）11．【答案】910【解答】解：∵10×∴10m=∴10m＝9．∴m=9故答案為：91012．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵BC＝6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD＝3，∵將△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)E從線段AB上轉(zhuǎn)到與點(diǎn)C重合，∴DE＝CD＝3，∵線段EF與線段AB相交于點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q在EF上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí)，DQ有最大值為3，如圖，連接DQ，當(dāng)DQ⊥EF時(shí)，DQ有最小值，∵△DEF是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴∠E＝45°，∴sinE=DQ∴DQ=22×∴DQ的最小值為32∴32故答案為：3213．【答案】13【解答】解：分別記三部影片《哪吒之魔童鬧海》、《唐探1900》、《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》為A，B，C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∴P（他們選擇的影片相同）=314．【答案】8．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于N，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0+4＝4，∴點(diǎn)D（0，4），當(dāng)y＝0時(shí)，即x+4＝0，∴x＝﹣4，∴點(diǎn)C（﹣4，0），∴OC＝OD＝4，∴OE＝CE＝DE=22OC＝2由對(duì)稱性可知OA＝OB，∵∠AOB＝120°，∴∠BOE＝60°，∴OB＝2OE＝42，設(shè)BN＝m，則DN＝m，ON＝4+m，在Rt△BON中，由勾股定理得，BN2+ON2＝OB2，即m2+（m+4）2＝（42）2，解得m＝23?2（m即BN＝DN＝23?∴ON＝23?2+4＝23∴S△BON=12（23+2）（23?2）∴k＝8（k＞0），故答案為：8．15．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC=2由折疊得∠DFE＝∠A＝90°，∠CGE＝∠B＝90°，GC＝BC=2∵點(diǎn)F在DC邊上，點(diǎn)G在DE上，∴四邊形AEFD是矩形，GC⊥DE，∵FD＝AD=2∴四邊形AEFD是正方形，∴FE＝FD=2∴DE=F∴S△DEC=12DE?GC=1故答案為：2．三．解答題（共8小題）16．【答案】（1）19；（2）?m+3【解答】解：（1）(?1＝1×3+2×8＝3+16＝19；（2）(m+2?=m2?4?5=(m+3)(m?3)m?2?=?m+317．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本價(jià)為x元，依題意，得：3600（50﹣x）＝3000（54﹣x），解得：x＝30．答：每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本價(jià)為30元．（2）設(shè)該工廠每個(gè)月生產(chǎn)y件產(chǎn)品，則每個(gè)月產(chǎn)生0.2ym3的污水．當(dāng)選擇方案1費(fèi)用低時(shí)，12×0.2y＜10000+2×0.2y，解得：y＜5000；當(dāng)選擇兩種方案費(fèi)用相同時(shí)，12×0.2y＝10000+2×0.2y，解得：y＝5000；當(dāng)選擇方案2費(fèi)用低時(shí)，12×0.2y＞10000+2×0.2y，解得：y＞5000．∴當(dāng)該工廠月生產(chǎn)量少于5000件時(shí)，選擇污水處理方案1省錢(qián)；當(dāng)該工廠月生產(chǎn)量等于5000件時(shí)，選擇兩種污水處理方案費(fèi)用相同；當(dāng)該工廠月生產(chǎn)量大于5000件時(shí)，選擇污水處理方案2省錢(qián)．18．【答案】（1）8，＜；（2）選擇甲公司，理由見(jiàn)解析．【解答】解：（1）將甲數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，從中可以看出一共10個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)均為8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（8+8）÷2＝8，即m＝8，從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，甲的服務(wù)質(zhì)量得分分布于5﹣8，乙的服務(wù)質(zhì)量得分分布于4﹣10，從中可以看出甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，即s甲2＜s乙2，故答案為：8，＜；（2）選擇甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙兩公司的平均分相同，中位數(shù)相同，服務(wù)質(zhì)量方面，二者的平均數(shù)相同，但甲的方差明顯小于乙，說(shuō)甲的服務(wù)質(zhì)量更穩(wěn)定，因此應(yīng)該選擇甲公司．19．【答案】（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬；（2）56.4m；（3）為了減小誤差可以通過(guò)多次測(cè)量取平均值的方法．【解答】解：（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬；（2）第一個(gè)小組的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH?sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第三個(gè)小組的解法：設(shè)AH＝xm，則CA=AHtan35°，AB∵CA+AB＝CB，∴x0.70解得x≈56.4．答：河寬為56.4m．（3）減小誤差的合理化建議為：為了減小誤差可以通過(guò)多次測(cè)量取平均值的方法．20．【答案】（1）y＝﹣100x+50000；（2）購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，最大利潤(rùn)是46600元；（3）a＝100．【解答】解：（1）根據(jù)題意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥100∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為整數(shù)，∴x＝34時(shí)，y取得最大值，最大值為46600，答：該商店購(gòu)進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元；（3）據(jù)題意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，當(dāng)a＝100時(shí)，無(wú)論該公司如何進(jìn)貨這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)不變．21．【答案】（1）證明見(jiàn)解答；（2）①相切；②182【解答】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥AC于點(diǎn)K，∵AC＝CE，∴∠OAK＝∠E，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BE，AD⊥OD，∴∠OAD＝∠E，∴∠OAD＝∠OAK，∵AD⊥OD，OK⊥AC，∴OD＝OK，又∵OD為⊙O的半徑，∴點(diǎn)K在⊙O上，∴AC是⊙O的切線；（2）解：①如圖，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC于點(diǎn)G，連接OM，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)M，∴OM⊥AD，∵AC＝CE，∴∠OAG＝∠E，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BE，∴∠OAD＝∠E，∴∠OAD＝∠OAG，又∵OG⊥AC，OM⊥AD，∴OG＝OM，∴AC與⊙O相切，故答案為：相切；②如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，在Rt△ABH中，cosB=7∴BHAB設(shè)BH＝7x，AB＝9x，∴AH2＝AB2﹣BH2＝32x2，由菱形的性質(zhì)可得BC＝AB＝9x，∴CH＝BC﹣BH＝2x，在Rt△AHC中，由勾股定理得AH2+CH2＝AC2，∴32x2+（2x）2＝62，解得x＝1或x＝﹣1（負(fù)值舍去），∴BC＝AD＝9，AH=32∴S△ACD∵S△ACD∴152解得OM=12∴S陰影＝S△ACD?12S半圓＝1822．【答案】（1）3+1（2）證明見(jiàn)解答；（3）723【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴∠DAB=∠DAC=12∠BAC=30°，BD＝CD，即AD∴BE＝CE，則∠EBC＝∠ECB，由旋轉(zhuǎn)可知CE＝CF，∠ECF＝120°，∴∠CEF＝30°，則∠EBC+∠ECB＝30°，∴∠EBC＝∠ECB＝15°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝45°，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EX⊥AB，交AB于X，則∠AXE＝∠BXE＝90°，∴∠BEX＝45°，則BX＝EX，∵AE＝2，∴EX=12AE=1∴AB=AX+BX=3（2）證明：由（1）可知CE＝CF，∠ECF＝120°，∠DAC＝30°，∠BAC＝60°，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CI∥AB交AD延長(zhǎng)線于I，連接AF，∴∠ACI＝180°﹣∠BAC＝120°，則∠I＝30°，∴AC＝IC，∵∠ECI+∠ACE＝∠ACE+∠FCA，∴∠ECI＝∠FCA，∴△ECI≌△FCA（SAS），∴EI＝FA，∠1＝∠FAC＝30°，則∠AGF+∠AFG＝150°，∵∠K+∠AGF＝150°，∴∠K＝∠AFG，∵AH＝AG，∠KAH＝∠GAF＝30°，∴△KAH≌△GAF（AAS），∴AK＝AF＝EI，∵AD⊥BC，AC＝IC，∠I＝∠DAC＝30°，∴AD=ID=12AI則AD=A∴AI=2AD=3∵AC＝BC，∴AE+AK＝AE+EI=3（3）解：由題意可知AB＝BC＝8，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝4，由翻折可知BN＝BD＝4，連接TD，如圖①，∵點(diǎn)T是線段CN中點(diǎn)，∴TD為△BCN的中位線，則TD=1由旋轉(zhuǎn)可知TC＝TS，∠STC＝90°，∴∠TCS＝45°，SC=T在AD上取OD＝CD＝4，連接OC，OS，則∠D