普寧市勤建學校2024--2025學年度第二學期八年級第一次月考數學科試卷第3題圖一、單選題（每小題3分，共30分第3題圖1．若等腰三角形的頂角為，則底角為（

）．A． B． C． D．2．以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是（

）A．8，12，13 B． C．3，4，5 D．3．已知：如圖，在中，，是的角平分線，，垂足為點，．則的度數是（）A．B．C．D．4．如圖所示，在中，是斜邊上的高，，則的長是（

）A． B． C． D．第4題圖5．用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”，應先假設這個直角三角形中（

）第4題圖A．有一個銳角小于B．每一個銳角都小于C．有一個銳角大于D．每一個銳角都大于6．下列命題中，正確的是（

）A．直角三角形中，兩條邊的平方和等于第三邊的平方B．在中，的對邊分別是，若，則C．在中，的對邊分別是，若，則D．如果一個三角形中兩邊的平方差等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形7．若等腰三角形底邊上的中線等于底邊的一半，則該等腰三角形底角為（

）A． B． C． D．無法確定第8題圖8．如圖，，且，于，于．若，，，則的長為（

）第8題圖A．9 B．8C．7 D．69．如圖，在中，，，垂直平分，點P為直線上的任一點，則的最小值是（

）A．4B．5C．6 D．710．如圖所示，已知和BDE都是等邊三角形，下列結論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤，其中正確的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個第10題圖第10題圖第9題圖二、填空題（每小題3分，共15分）11．如果等腰三角形兩邊長是和，那么它的周長是．12．如圖，在中，是邊的垂直平分線，周長為的長為，則的周長為．13．若的三邊長a、b、c滿足，則的面積是．14．如圖，在中，，（點D在邊上），，則．第15題圖第14題圖第12題圖15．如圖，在中，，，分別為，邊上的高，，相交于點，連接，則下列結論：；；；若，則周長等于的長其中正確的有寫出所有正確結論的序號第15題圖第14題圖第12題圖三、解答題16．（7分）如圖，在四邊形中，，點在上，，第16題圖求證：第16題圖（7分）如圖，已知，請你用尺規作圖的方法在邊上求作一點P，連接，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）第第17題圖第18題圖18.（7分）如圖是一塊四邊形菜地，，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求這塊菜地的面積．第18題圖

19．（9分）如圖，一艘輪船以每小時25海里的速度從南向北航行，在處測得燈塔在北偏西方向上，輪船航行2小時后到達處，在處測得燈塔在北偏西方向上．當輪船到達燈塔的正東方向處時，一共航行了多少海里？第第19題圖20．（9分）如圖，在中，D是邊的中點，點E在的延長線上，的延長線交于點F，且，若與互補，．第20題圖(1)求證：是等邊三角形．第20題圖(2)請判斷線段與的大小關系，并說明理由．第21題圖21．（9分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．第21題圖(1)求證是等腰三角形；(2)若，的周長為，求的周長．22．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，連接，經過點的直線與軸交于點，點為點關于軸的對稱點，點為軸正半軸上一點，連接，軸于點．(1)求的值和點的坐標；第22題圖(2)問是否存在點，使得是直角三角形？若存在，求出、所在直線的函數表達式；若不存在，請說明理由．第22題圖23．（14分）如圖，小明和小楠兩人圍繞一個三角形的場地做游戲，開始時小明和小楠分別站在A、B兩點，．已知小明的速度是，小楠的速度是，當小楠第一次到達點B時，小明和小楠同時停止運動．(1)小明和小楠同時運動幾秒后，小楠追上小明？(2)小明和小楠同時運動幾秒后，恰好使得兩人和點A可得到