第二章有理數的運算2.3.3近似數教學設計2024-2025學年人教版（2024版）數學七年級上冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計意圖本節課通過講解近似數的相關知識，幫助學生理解有理數運算中近似數的概念和意義，培養學生對數值的估算能力。通過實例分析和練習，使學生能夠熟練運用近似數進行計算，提高解決實際問題的能力。同時，本節課注重與生活實際相結合，激發學生的學習興趣，培養他們的數學思維。核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過近似數的概念引入，使學生學會從具體情境中提煉數學模型。增強數學運算能力，通過近似數的計算練習，提高學生準確估算和簡便運算的能力。同時，提升數學直觀素養，通過圖形和實際問題的結合，幫助學生直觀理解近似數的概念和應用。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節課之前，已經學習了有理數的基本概念和運算，包括正負數的加法、減法、乘法和除法。此外，他們對數軸和絕對值的概念也有所了解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

七年級學生對數學學習充滿好奇心，對新的數學概念和運算規則有著較強的求知欲。他們的數學運算能力正在逐步提高，但計算速度和準確性仍需加強。學習風格上，部分學生偏好直觀的學習方式，通過圖形和實例來理解概念；而另一些學生則更傾向于邏輯推理和公式記憶。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習近似數時，學生可能難以理解近似數的概念，尤其是如何確定近似數的位數和有效數字。此外，學生在進行近似數的計算時，可能會遇到運算技巧不足、無法快速準確地估算結果等問題。部分學生可能會對近似數的應用感到困惑，不知道如何在實際問題中恰當地使用近似數。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的教學方法，通過講解近似數的概念和性質，引導學生深入理解。同時，組織小組討論，讓學生分享對近似數的理解和應用經驗。

2.設計“近似數計算競賽”游戲，讓學生在輕松愉快的氛圍中練習近似數的計算，提高他們的運算能力。

3.利用多媒體教學，展示近似數在實際問題中的應用案例，如天氣預報中的溫度估算、工程設計中的尺寸計算等，增強學生的直觀感受和實際應用能力。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

設計預習問題：圍繞“近似數的概念和意義”，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考，如“如何判斷一個數的近似程度？”“在哪些情境下需要使用近似數？”

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解近似數的概念和意義。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解近似數的概念和意義，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過實際生活中的測量案例（如地圖上的距離測量），引出近似數的概念，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解近似數的表示方法、有效數字的概念以及如何確定近似數的位數。

組織課堂活動：設計“近似數計算挑戰”活動，讓學生分組進行近似數的計算比賽，體驗近似數在實際計算中的應用。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與計算比賽，體驗近似數的計算過程。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解近似數的概念和計算方法。

實踐活動法：設計計算比賽，讓學生在實踐中掌握近似數的計算技能。

作用與目的：

幫助學生深入理解近似數的概念和計算方法，掌握近似數的計算技能。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置包含近似數計算和應用的作業題，如計算商品打折后的近似價格，鞏固學生在課堂上學到的知識。

提供拓展資源：提供與近似數相關的拓展學習資料，如科普文章、數學游戲等。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用拓展資源，進行進一步的探索和學習。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的近似數的知識點和技能。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理1.有理數的概念

-有理數包括整數和分數。

-整數分為正整數、0和負整數。

-分數分為正分數和負分數。

2.有理數的運算

-加法：正數加正數得正數，負數加負數得負數，正數加負數或負數加正數的結果取決于絕對值較大的數。

-減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。

-乘法：同號得正，異號得負，絕對值相乘。

-除法：除以一個數等于乘以這個數的倒數。

3.有理數的乘方

-正整數指數冪：表示幾個相同因數相乘。

-負整數指數冪：表示幾個相同因數相乘的倒數。

-分數指數冪：表示根號和指數的乘積。

4.有理數的開方

-完全平方數的開方：直接寫出平方根。

-不完全平方數的開方：使用平方根的性質和近似值。

5.有理數的運算律

-結合律：加法和乘法滿足結合律。

-交換律：加法和乘法滿足交換律。

-分配律：乘法對加法滿足分配律。

6.有理數的乘除法法則

-乘法法則：同號得正，異號得負，絕對值相乘。

-除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。

7.有理數的乘方運算法則

-乘方的乘法法則：同底數的冪相乘，指數相加。

-乘方的除法法則：同底數的冪相除，指數相減。

-乘方的乘方法則：冪的乘方，指數相乘。

8.有理數的開方運算法則

-開方的乘法法則：根號下的乘積等于根號下的乘積。

-開方的除法法則：根號下的除法等于根號下的除法。

-開方的乘方法則：根號下的乘方等于乘方的根號。

9.近似數

-近似數的概念：指在精確數的基礎上，根據需要保留一定位數的有效數字。

-有效數字：一個數中從左邊第一個非零數字開始，到最后一個數字為止的所有數字。

-近似數的計算：根據需要保留的位數，對數進行四舍五入。

10.有理數的運算順序

-先乘除，后加減。

-同級運算，從左到右依次進行。

-有括號的，先做括號內的運算。

11.有理數的性質

-有理數乘以1等于它本身。

-有理數乘以0等于0。

-有理數乘以-1等于它的相反數。

-有理數除以1等于它本身。

-有理數除以0沒有意義。

12.有理數的乘方性質

-正整數指數冪的乘方，指數相乘。

-負整數指數冪的乘方，指數相乘。

-分數指數冪的乘方，指數相乘。

13.有理數的開方性質

-完全平方數的開方，直接寫出平方根。

-不完全平方數的開方，使用平方根的性質和近似值。

14.有理數的運算律

-結合律：加法和乘法滿足結合律。

-交換律：加法和乘法滿足交換律。

-分配律：乘法對加法滿足分配律。

15.有理數的乘除法法則

-乘法法則：同號得正，異號得負，絕對值相乘。

-除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。

16.有理數的乘方運算法則

-乘方的乘法法則：同底數的冪相乘，指數相加。

-乘方的除法法則：同底數的冪相除，指數相減。

-乘方的乘方法則：冪的乘方，指數相乘。

17.有理數的開方運算法則

-開方的乘法法則：根號下的乘積等于根號下的乘積。

-開方的除法法則：根號下的除法等于根號下的除法。

-開方的乘方法則：根號下的乘方等于乘方的根號。教學反思與改進教學反思是一項持續的過程，它幫助我不斷地審視自己的教學實踐，尋找改進的空間。以下是我對“第二章有理數的運算2.3.3近似數”這一節課的反思與改進計劃。

首先，我注意到在導入新課時，我使用了實際生活中的測量案例，比如地圖上的距離測量，這確實激發了學生的興趣。然而，我發現有些學生對于近似數的概念理解不夠深入，他們在判斷近似數的位數和有效數字時顯得有些困惑。因此，我計劃在未來的教學中，通過更多的實例和練習來加深學生對近似數概念的理解。

在課堂活動中，我設計了“近似數計算挑戰”游戲，這讓學生在輕松的氛圍中練習了近似數的計算。但也有一些學生反映，他們更喜歡通過小組討論來解決問題，因為在討論中他們可以聽到不同的觀點和解決方案。基于這一點，我打算在未來的教學中，增加更多的小組討論環節，讓學生在合作中學習。

在教學方法上，我使用了講授法和實踐活動法。雖然講授法有助于學生快速掌握基礎知識，但我也注意到一些學生可能更喜歡通過視覺和動手操作來學習。因此，我計劃在未來的教學中，加入更多的直觀教學工具，比如使用幾何圖形來幫助學生理解近似數的概念。

對于教學媒體的使用，我發現在展示近似數在實際問題中的應用案例時，多媒體教學效果不錯。但也有一些學生表示，他們更喜歡通過書本和紙筆來學習，因為這樣可以更專注地思考。因此，我將在未來的教學中，提供更多的紙質資料，以滿足不同學生的學習偏好。

在作業布置方面，我發現學生對于近似數的計算練習掌握得較好，但對于如何在實際問題中應用近似數還比較陌生。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學中，設計更多與實際生活相關的作業題，讓學生在解決問題的過程中運用近似數。

最后，我注意到在課堂管理上，我需要更好地平衡學生的學習進度和課堂節奏。有些學生反應較快，而有些學生則需要更多的時間來消化和理解。為了更好地照顧到每一個學生，我計劃在未來的教學中，實施分層教學策略，根據學生的學習情況提供個性化的輔導。課后作業1.計算下列各數的近似值，保留三位有效數字：

-0.00012345

-12345.67890

-0.00000012345

答案：

-0.123

-12346

-0.123

2.一個物體的長度是15.6789厘米，要求精確到毫米，請寫出它的近似長度。

答案：15.68厘米

3.一個班級有48名學生，平均身高是1.65米，請估算這個班級學生身高的近似總和。

答案：約80米

4.在一次科學實驗中，測量了某個化學反應的速率，得到的數據是每分鐘0.02345摩爾，請寫出它的近似速率，保留兩位有效數字。

答案：0.023摩爾/分鐘

5.一個工廠每天生產的產品數量是1500.34件，要求精確到百件，請寫出它的近似生產量。

答案：1500件

6.一輛汽車以每小時80.5公里的速度行駛，請估算它在2小時內大約能行駛多少公里。

答案：約161公里（80.5公里/小時×2小時）

7.一本書的頁碼從1到999，請估算這本書大約有多少頁。

答案：約1000頁（999頁+1頁）

8.一個班級的成績分布如下：90-100分的有5人，80-89分的有10人，70-79分的有15人，60-69分的有20人，60分以下的有5人，請估算這個班級的平均成績。

答案：約79分（90分×5+80分×10+70分×15+60分×20+50分×5）÷45

9.一家商店每天銷售的商品數量在1000到2000件之間，如果要求精確到百件，請估算這家商店每天的銷售額。

答案：約1500件（1000件+2000件）÷2

10.一位運動員在100米賽跑中，成績是12.345秒，請估算他的平均速度。

答案：約8.2米/秒（100米÷12.345秒）板書設計①近似數的概念

-近似數：指在精確數的基礎上，根據需要保留一定位數的有效數字。

-有效數字：一個數中從左邊第一個非零數字開始，到最后一個數字為止的所有數字。

②近似數的表示方法

-保留整數位：直接寫出整數部分。

-保留小數位