荊楚聯盟2025年初中學業水平考試數學模擬試卷（一）本試卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答案題區域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．4．考試結束后，請將答題卡交回，試卷自行留存，由學校自行安排．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列實數中，是無理數的是（）A. B. C. D.2.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．剪紙藝術起源于人民的社會生活蘊含了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認識、生活理想和審美情趣．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，將一對三角板按如圖方式擺放，若，則的度數是（）A. B. C. D.5.古希臘著名的科學家阿基米德發現了“杠桿原理”，即“阻力阻力臂=動力動力臂”．建筑工人甲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：N）關于動力臂（單位：m）的函數表達式正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在矩形中，，為上的點，沿折疊這個矩形，點的對應點恰好在邊上，則的長為（）A.1 B. C. D.7.學校食堂銷售三種午餐盒飯的有關數據如表所示，該食堂銷售午餐盒飯每份的平均價格是（）品種ABC單位（元/份）1086銷售比例A8元 B.7.8元 C.元 D.7元8.已知，下列判斷：①計算結果；②隨的增大而增大；③當時，．其中正確的是（）A.①②③ B.①② C.②③ D.①③9.如圖，是半圓的直徑，分別以O，A為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點，直線交半圓于點，連接，則的大小是（）A. B. C. D.10.拋物線經過，下列結論：①；②；③時，；④關于一元二次方程有兩個不相等的實數根．其中正確結論的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.分解因式：x2+6x+9=___．12.在明朝程大位《算法統宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．若設該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為______．13.如圖所示是小華設計的物理電路圖，假設開關①、②、③、④都處于斷開狀態，現隨機閉合其中的兩個開關，能讓小燈泡發光的概率為______．14.如圖是小區內一小山的等高線示意圖，小明同學計劃利用這個等高線示意圖計算的距離，他在點處測得處的俯角為，則______m．15.在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點坐標分別為，，，．如圖所示，現將點向右平移一個單位長度得到對應點，點向右平移3個單位長度得到對應點，以為對角線作正方形，并將之記為第一次變換；再將向右平移一個單位長度得到對應點，向右平移3個單位長度得到對應點，以為對角線作正方形，記為第二次變換，此時與點重合；按這樣的方式繼續平移3次，則有與是該變換下的第二次重合，…，當點與點是這樣的變換中的第25次重合時，則______，點的坐標為______．三、解答題（共9題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計算：．17.如圖，將線段沿過點的直線向右平移至，點A，B的對應點分別為，．若______，請判定四邊形的形狀，并證明你的結論．請選擇下列條件中的一個填寫在上述空格上，然后作出判定并證明，多選無效．若是選中每一個條件并作答，我們以第一個的答案作為你本次成績的評分依據，記入你的成績總分．①；②；③；18.教材內容一七年級下《不等式與不等式組》中的“閱讀與思考”——用求差法比較大小．兩個數量的大小可以通過它們的差來判斷，如果兩個數a，b比較大小，那么當時，一定有；當時，一定有；當時，一定有；反過來也對，即當時，一定有；當時，一定有；當時，一定有．教材內容二八年級上《整式的乘法與因式分解》中的“完全平方式”節選你能根據圖2和圖3中圖形的面積說明完全平方公式嗎？閱讀以上材料完成下列任務：問題探究對于圖2我們進一步的探討．（1）______；______；（2）比較與的大小，并說明理由：拓展運用（3）應用以上結果，求的最小值．19.為了解學生對“生態環境保護”相關知識的學習效果，學校組織了“生態環境保護”知識競賽，并從七，八年級抽取相同數量的成績數據進行統計分析（比賽成績分為A，B，C，D四個等級，相應等級的得分依次．記為100分，90分，80分，70分），學校將兩個年級的成績整理并繪制成如圖所示的統計圖：請你根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）將表格填充完整：成績年級平均數中位數眾數七年級__________________八年組87.680______（2）若八年級有1000名學生參加本次競賽，估計得分在B組的人數；（3）從平均數和中位數的角度對七、八年級的競賽成績作比較分析．20.在平面直角坐標系xOy中，點A，B在軸正半軸上，矩形的面積為8，且，為的中點．反比例函數的圖象經過點．（1）求的值；（2）觀察圖象，當時，直接寫出的取值范圍．21.如圖，在中，為斜邊上的一點，經過點的與AC交于點，連接，．若，．（1）求證：為的切線：（2）若，，求的長．22.【項目式學習】【項目主題】研究擊球運動【項目背景】探究擊球運動中蘊含數學知識，并運用所學知識解決相關的問題．甲，乙，丙，丁四個學習小組開展數學項目式學習實踐活動，獲取的所有數據共享．活動地點：比較開闊的草坪地．項目素材】素材一：甲小組調試機器擊球，保證每一次的擊球方式相同，球在空中的飛行路線是相同的拋物線（在無風的情況下，且不考慮空氣阻力）．素材二：乙小組用監測儀器測得球的飛行高度與水平距離部分數據如下．水平距離06183036飛行高度09212524素材三：丙小組用監測儀器測得的小球飛行的水平距離與時間的關系，根據數據分析，與是正比例函數關系，并根據相關數據繪制成如下圖象（如圖1）．素材四：如圖2所示，丁小組在草坪邊山坡點處放置一個球框，并測得山坡的坡角，，．（參考數據：，，）．【項目任務】任務一：直接寫出與的函數關系式；任務二：當小球飛行的高度達到時，求小球飛行的時間；任務三：若在點處擊球，球能否落在點處球筐中？請說明理由．23.問題情境如圖1，在正方形中，是的中點，是上一點，且．則①；②（結論不需要證明）．初步探究（1）如圖2，在矩形中，是的中點，與直線交于點．請證明：①；②．結論運用（2）在（1）的條件下，①如圖3，當，平分時，求的長；②如圖4，若與矩形外角