集合：只要研究問題，就有研究對象。這些研究對象都是數(shù)學(xué)中的一個個元素。把一些元素放在一起作為一個整體看待，就形成一個集合。因而元素、集合是處處存在的。常用邏輯用語：邏輯用語是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分，是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性的基本保證，是邏輯思維的基本語言。1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語人教A版必修第一冊1通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬千關(guān)系。2.針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合。3.在具體情境中，了解全集與空集的含義。重點:描述法是學(xué)習(xí)難點，難在對于“共同特征”的描述及符號表示。難點:描述法是學(xué)習(xí)難點，難在對于“共同特征”的描述及符號表示。情境1：

高一開學(xué)第二天，學(xué)校通知：

上午9點，在學(xué)校體育館“集合”，舉行軍訓(xùn)動員大會.

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學(xué)語言，我們怎樣理解數(shù)學(xué)中的“集合”？自然語言情境2：符號語言情境3：圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合.圖形語言：集合的含義考察下列問題：（1）1～20以內(nèi)的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點;（5）方程的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每個問題都由若干個對象組成，每組對象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，元素分別是什么？集合定義的理解1.是一定范圍內(nèi)的確定的對象；2.是不同的對象；3.是這些對象的全體.：集合的含義：集合的含義一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.組成集合的元素一定是數(shù)嗎？

組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點等，它具備怎樣的性質(zhì)呢？問題：歸納總結(jié)：集合中元素的性質(zhì)問題1：“較小的數(shù)”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？集合中的元素是確定的“較小”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多么“小”才算“小”？沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構(gòu)成集合．不能.其中的元素不確定：集合中元素的性質(zhì)問題2：

由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？集合中的元素是互異的不正確.集合中只有4個不同元素1，3，0，5.：集合中元素的性質(zhì)問題3：高一（5）班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？集合中的元素是沒有順序的通過以上的學(xué)習(xí)你能給出集合中元素的特性嗎？集合沒有變化兩個集合中，元素完全一樣，則稱兩集合相等.確定性、互異性、無序性啟示：任何集合的元素都不能違背確定性、互異性、無序性.我們還可以用這些性質(zhì)繼續(xù)去探求集合與元素的關(guān)系.練習(xí)1.判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）與定點A，B等距離的點；（2）高中學(xué)生中的游泳能手.【詳解】（1）與定點A，B等距離的點可以組成集合，因為這些點是確定的.（2）高中學(xué)生中的游泳能手不能組成集合，因為組成它的元素是不確定的.：元素、集合及其關(guān)系的表示已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)

班的一位同學(xué).a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?：元素、集合及其關(guān)系的表示

元素a與集合A的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.歸納總結(jié)

：元素、集合及其關(guān)系的表示其中：可以借助英語單詞nature（自然）首字母記憶自然數(shù)集符號N；可以借助“整數(shù)”漢語拼音首字母記憶整數(shù)集符號Z；可以借助quotient（商）首字母記憶有理數(shù)集符號Q；可以借助real（實數(shù)）首字母記憶實數(shù)集符號R；：集合的表示方法

從前面的例子可以看出，我們可用自然語言描述一個集合。除此之外，還可以用什么方式表示集合呢？

列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？【提示】可以這樣表示：

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合

又如何用列舉法表示呢？【提示】{-1,-2}列舉法：集合的表示方法

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.元素確定無序互異注意：元素間要用逗號隔開.通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？大括號不能缺失歸納總結(jié)：集合的表示方法

能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？

由于小于10的實數(shù)有無窮多個，而且無法一一列舉出來，因此這個集合不能用列舉法表示．但是可以看出，這個集合中的元素滿足性質(zhì)：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是實數(shù)．

這個集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示，

寫作:

思考深化描述法：集合的表示方法描述法：用這個集合所含元素的共同特征表示集合的方法．我們可以把奇數(shù)集合表示為又如所有偶數(shù)的集合怎樣表示？x=2k,k∈Zx∈Z|{}還可以把奇數(shù)集合表示為

1．集合的概念;

2．集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性；3．?dāng)?shù)集及有關(guān)符號；4.集合的表示方法；5.元素與集合的關(guān)系.。

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【分析】（1）根據(jù)描述直接列舉出集合中的元素即可；（2）求出一元二次方程的解，即