歷年江蘇省徐州市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四

個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題

卡相應位置）

1.（3分）-2的倒數是（）

A.--B.-C.2D.-2

22

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=aAB.（a+b）2=a2+b2C.（a：）:/D.a3Ch2=ab

3.（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2,2,4B.5,6,12C.5,7,2D.6,8,10

4.（3分）拋擲一枚質地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數最有可能為（

）

A.500B.800C.1000D.1200

5.（3分）某小組7名學生的中考體育分數如下：37,40,39,37,40,38,

40,該組數據的眾數、中位數分別為（）

A.40,37B.40,39C.39,40D.40,38

6.（3分）下圖均由正六邊形與兩條對角線所組成，其中不是軸對稱圖形的是（

）

7.（3分）若4（玉，X）、B（X2,%）都在函數>=網^的圖象上，且、<0<工2，則

X

（）

A.MV/B.y=%C.y>%D.y=-y2

8.（3分）如圖，數軸上有。、A、B三點，。為原點，OA、。8分別表示仙女

座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）.下列選項中，與點8表示的數

最為接近的是（）

0AB

-------1??A

02.5x106

A.5xi06B.IO7C.5xl07D.IOK

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，

請將答案直接填寫在答題卡相應位置）

9.（3分）8的立方根是—.

10.（3分）若使G有意義，則x的取值范圍是.

11.（3分）方程/一4=0的解是.

12.（3分）若”"2,則代數式〃2—2"+//的值為一.

13.（3分）如圖，矩形A4C。中，AC、8。交于點O,M、N分別為8C、0c的

中點.若MN=4,則AC的長為.

14.（3分）如圖，A、B、C、。為一個外角為40。的正多邊形的頂點.若。為

正多邊形的中心，則NOAO=.

B

15.（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐

的底面圓的半徑/?=2cm,扇形的圓心角。=120。，則該圓錐的母線長/為

16.（3分）如圖，無人機于空中4處測得某建筑頂部8處的仰角為45。，測得該

建筑底部C處的俯角為7.若無人機的飛行高度A。為62〃1,則該建筑的高度4c

為m

(參考數據：sin17°?0.29,cos17°?0.96,tan17°?0.31)

17.（3分）已知二次函數的圖象經過點22,2）,頂點為0（0,0）將該圖象向右平移,

當它再次經過點P時，所得拋物線的函數表達式為—.

18.（3分）函數），=x+l的圖象與X軸、J軸分別交于A、8兩點，點C在不軸上.若

AA8C為等腰三角形，則滿足條件的點C共有一個.

三、解答題（本大題共有10小題，共86分，請在答題卡指定區域內作答，解

答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（10分）計算:

(1)^°-X/9+(1)-2-|-5|；

(2)4.2.

x+44x

20.(10分)(1)解方程：=+1=二

x—33-x

3x>2x-2

（2）解不等式組:

2.v+l..5.r-5

21.（7分）如圖，甲、乙兩個轉盤分別被分成了3等份與4等份，每份內均標

有數字.分別旋轉這兩個轉盤，將轉盤停止后指針所指區域內的兩數相乘.

概率為

22.（7分）某戶居民2018年的電費支出情況（每2個月繳費1次）如圖所示:

電要支出條形統計圖電斐支出扇形統計圖

電菱(元)

0；-2后￡月5-6啟7-8月9-10月；1?1通

根據以上信息，解答下列問題：

(1)求扇形統計圖中“9-10月”對應扇形的圓心角度數；

(2)補全條形統計圖.

23.(8分)如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊，使點A與點C重合,

點力落在點G處，折痕為求證：

(1)NECB=ZFCG；

(2)&EB八AFGC.

<--------------7D

24.(8分)如圖，AA為口。的直徑，C為口。上一點，。為8C的中點.過點。

作直線A。的垂線，垂足為E,連接

(1)求證：NA=4DOB；

(2)。石與口。有怎樣的位置關系？請說明理由.

E

D

25.（8分）如圖，有一塊矩形硬紙板，長30刖，寬20。〃.在其四角各剪去一個

同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子.當剪去

正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側面積為2（X）5」？

26.（8分）【閱讀理解】

用的矩形瓷磚，可拼得一些長度不同但寬度均為20口〃的圖案.已知長

度為10cmx20cm、30cm的所有圖案如下:

20cm

10cm

【嘗試操作】

如圖，將小方格的邊長看作1。5，請在方格紙中畫出長度為405的所有圖案.

【歸納發現】

觀察以上結果，探究圖案個數與圖案長度之間的關系，將下表補充完整.

圖案的長度10cm20cm30cm40cm50cm60cm

所有不同圖案的個數123——

27.(9分)如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字

路口記作點A.甲從中山路上點笈出發，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點

4出發，沿北京路步行向東勻速直行.設出發切血時，甲、乙兩人與點A的走離

分別為用“、y2m.已知到、與X之間的函數關系如圖②所示.

中xm-

山

路1200、/Vi

\//篁

B/，

o3.757.5x；min

圖①圖②

(1)求甲、乙兩人的速度；

(2)當x取何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？

28.(11分)如圖，平面直角坐標系中，。為原點，點A、A分別在.y軸、x軸

的正半軸上.AAO3的兩條外角平分線交于點尸，P在反比例函數)，=?的引象

X

上.幺的延長線交X軸于點C,m的延長線交)，軸于點Q,連接co.

(1)求N尸的度數及點P的坐標；

(2)求AOCD的面積;

(3)的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請說

明理由.

2019年江蘇省徐州市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四

個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題

卡相應位置）

】?（3分）-2的倒數是（）

A.--B.-C.2D.-2

22

【分析】根據乘積是1的兩個數叫做互為倒數解答.

【解答】解：=1,

???一2的倒數是一；.

故選：A.

【點評】本題考查了倒數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.（a+b）2=a2+b2C.（〃'）'=/D.a3Ei?2=ab

【分析】分別根據合并同類項的法則、完全平方公式、塞的乘方以及同底數幕的

乘法化簡即可判斷.

【解答】解：A、/+/=2/,故選項A不合題意；

B.（〃+〃『=〃2+2"+”2,故選項E不合題意；

C.（4）3=。9,故選項C符合題意；

D.故選項。不合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了合并同類項的法則、號的運算法則以及完全平方公式,

熟練掌握法則是解答本題的關鍵.

3.（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2,2,4B.5,6,12C.5,7,2D.6,8,10

【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊可以判斷各個選項中的三天線段是否能

組成三角形，本題得以解決.

【解答】解：?.?2+2=4,「.2,2,4不能組成三角形，故選項A錯誤，

*/5+6<12,.-.5,6,12不能組成三角形，故選項8錯誤，

???5+2=7,，5,7,2不能組成三角形，故選項C錯誤，

v6+8>IO,.-.6,8,10能組成三角形，故選項Z）正確，

故選：D.

【點評】本題考查三角形三邊關系，解答本題的關鍵是明確三角形兩邊之和大于

第三邊.

4.（3分）拋擲一枚質地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數最有可能為（

）

A.500B.800C.1000D.1200

【分析】由拋擲一枚硬幣正面向上的可能性為0.5求解可得.

【解答】解:拋擲一枚質地均勻的硬幣2000次,正面朝上的次數最有可能為1000

次，

故選：c.

【點評】本題主要考查隨機事件，關鍵是理解必然事件為一定會發生的事件；解

決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解

決問題，提高自身的數學素養.

5.（3分）某小組7名學生的中考體育分數如下：37,40,39,37,40,38,

40,該組數據的眾數、中位數分別為（）

A.40,37B.40,39C.39,40D,40,38

【分析】根據眾數和中位數的概念求解可得.

【解答】解：將數據重新排列為37,37,38,39,40,40,40,

所以這組數據的眾數為40,中位數為39,

故選：B.

【點評】本題考查了中位數和眾數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做

眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是

奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數;如果這組數據的個數是偶數,

則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

6.（3分）下圖均由正六邊形與兩條對角線所組成，其中不是軸對稱圖形的是（

）

【分析】根據軸對稱圖形的概念求解可得.

故選：D.

【點評】本題主要考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果

一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱

圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）

對稱.

N

7.（3分）若A（，y）、B{X2,%）都在函數>=過”的圖象上，且工］<。<々，則

x

（）

A.B.凹=月C.yfD.%=一%

【分析】根據題意和反比例函數的性質可以解答本題.

【解答】解：?.?函數），=期，

x

該函數圖象在第一、三象限、在每個象限內），隨X的增大而減小，

7（）1Q

?.?4（%,x）、B（x、，%）都在函數），=---的圖象上，且xvOvx,,

x

二?y<必，

故選：A.

【點評】本題考查反比洌函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意,

利用反比例函數的性質解答.

8.（3分）如圖，數軸上有0、A、A三點，。為原點，04、08分別表示仙女

座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）.下列選項中，與點"表示的數

最為接近的是（）

0AB

----1??A

02.5x106

A.5x10°B.10/C.5x10，D.108

【分析】先化簡2.5x1爐=0.25x107,再從選項中分析即可;

【解答】解：2.5x1（）6=0.25xl（）7,

（10X107）-^（0.25XI07）=40,

從數軸看比較接近;

故選：D.

【點評】本題考查數軸，科學記數法；能夠將數進行適當的表示，結合數軸解題

是關鍵.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，

請將答案直接填寫在答題卡相應位置）

9.（3分）8的立方根是.2.

【分析】利用立方根的定義計算即可得到結果.

【解答】解：8的立方根為2,

故答案為：2.

【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵.

10.（3分）若使77T7有意義，則x的取值范圍是

【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數，可得X+L.0,據此求出X的

取值范圍即可.

【解答】解：?.■G有意義，

/.X+1..0,

二.X的取值范圍是：\.

故答案為：

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵

是要明確：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.

11.（3分）方程/-4=0的解是—±2—.

【分析】首先把4移項，再利用直接開平方法解方程即可.

【解答】解：X2-4=0,

移項得：X2=4,

兩邊直接開平方得：x=±2,

故答案為：±2.

【點評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把

所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成丁=。?一0）

的形式，利用數的開方直接求解.（1）用直接開方法求一元二次方程的解的

類型有：x2=a（a..0）；ax2=b（a,b同號且0）；（x+af=b（b..0）；a（x+b）2=c（a,

。同號且。工0）.法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1,

再開平方取正負，分開求得方程解（2）用直接開方法求一元二次方程的解，

要仔細觀察方程的特點.

12.（3分）若八〃+2,則代數式。2-2"+/的值為_4一

【分析】由。=/"2,可得”-8=2,代入所求代數式即可.

【解答】解：+2,

:.a-b=2,

:.cr-lab+b1=（a-b）2=22=4.

故答案為：4

【點評】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關鍵.

13.（3分）如圖，矩形4國"）中，AC.BD交于點O,M、N分別為AC、0r的

中點.若MN=4,則4c的長為16.

【分析】根據中位線的性質求出8。長度，再依據矩形的性質AC=4力=230進行

求解問題.

【解答】解：?.?M、N分別為8。、。。的中點，

RO=2MN=8.

?.?四邊形A8CQ是矩形，

：.AC=BD=2BO=\6.

故答案為16.

【點評】本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線的定理，解題的關鍵是找

到線段間的倍分關系.

14.（3分）如圖，A、B、C、。為一個外角為40。的正多邊形的頂點.若。為

正多邊形的中心，則/。4。=_140。_.

【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360。，正多邊形的每個外角相等即可求

出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式計算即可.

【解答】解：多邊形的每個外角相等，且其和為360。，

據此可得多邊形的邊數為：第=9，

（92）X18QO

.?.Z^D=-=14QO.

9

故答案為：140。

【點評】本題主要考查了正多邊形的外角以及內角，熟記公式是解答本題的關鍵.

15.（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐

的底面圓的半徑r=2c〃?，扇形的圓心角。=120。，則該圓錐的母線長/為6

【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即

可求得圓錐的母線長.

【解答】解：圓錐的底面周長=24x2=4/rc〃?，

設圓錐的母線長為R,貝IJ：當了=44，

18()

解得R=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等

于底面周長；弧長公式為：黑.

180

16.(3分)如圖，無人機于空中A處測得某建筑頂部8處的仰角為45。，測得該

建筑底部C處的俯角為17。.若無人機的飛行高度AO為62〃?,則該建筑的高度4c

為262.

(參考數據:sin170?0.29,ms17°?0.96,tan17°?0.31)

【分析】作于根據正切的定義求出仞，根據等腰直角三角形的性

質求出8E,結合圖形計算即可.

【解答】解：作AE_L8C于E,

則四邊形A/)C￡為矩形，

EC=AD=62,

在RtAAEC中，tanZE4C=—,

AE

EC62

則AE==200,

tanZ.EAC031

在RtAAEB中，/BAE=45°,

/.BE=AE=200,

/.BC=200+62=262(〃?),

則該建筑的高度8c為262〃?，

故答案為：262.

B

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概

念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

17.(3分)已知二次函數的圖象經過點P(2,2),頂點為0(0,0)將該圖象向右平移，

當它再次經過點P時，所得拋物線的函數表達式為_y=g(x-4)2_.

【分析】設原來的拋物線解析式為：利用待定系數法確定函數關系式;

然后利用平移規律得到平移后的解析式，將點的坐標代入即可.

【解答】解：設原來的拋物線解析式為：y=av2(^0).

把P(2,2)代入,得2=4“，

解得a=-.

故原來的拋物線解析式是：），=；/.

設平移后的拋物線解析式為："）2.

把P（2,2）代入，得2=！（2匕

解得〃=0（舍去）或〃=4.

所以平移后拋物線的解析式是：），=g（x-4）2.

故答案是：y=g（x-4y.

【點評】考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數的性質，二次函數圖象上點

的坐標特征.利用待定系數法確定原來函數關系式是解題的關鍵.

18.（3分）函數y=x+l的圖象與工軸、j軸分別交于A、〃兩點，點C在x軸上.若

AA8C為等腰三角形，則滿足條件的點C共有一個.

【分析】三角形的找法如下：①以點4為圓心，為半徑作圓，與x軸交

點即為C；②以點△為圓心，為半徑作圓，與x軸交點即為C；③作A3的中

垂線與x軸的交點即為。；

【解答】解：以點A為圓心，A8為半徑作圓，與x軸交點即為。；

以點B為圓心，A8為半徑作圓，與x軸交點即為C；

作A8的中垂線與x軸的交點即為C；

故答案為3；

【點評】本題考查一次函數的圖象上點的特征，等腰三角形的性質；掌握利用兩

圓一線找等腰三角形的方法是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共有10小題，共86分，請在答題卡指定區域內作答，解

答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（10分）計算:

（1）儲）-歷（#-|-5|；

⑵f-162x-8

x+44x

【分析】（1）先計算零指數靠、算術平方根、負整數指數塞和絕對值，再計算加

減可得;

（2）先化簡各分式，再將除法轉化為乘法，繼而約分即可得.

【解答】解：⑴原式=1-3+9-5=2；

（2）原式些二&+型二±

x+44x

2.x

=（一工

=2.r.

【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式的乘除運算順序和

運算法則.

20.（10分）（1）解方程：三+]=3

x-33-x

（2）解不等式組2

2.r+1..5X-5

【分析】（1）兩邊同時乘以“3,整理后可得\

2

（x>-2

（2）不等式組的每個不等式解集為卜;；

.X,2

【解答】解：（1）二+1=3，

x-33-x

兩邊同時乘以x-3,得

x—2+x-3=-2,

.r_3.

2

經檢驗x=]是原方程的根；

2

3x>2x-2x>-2

（2）由、可得，

2x+1..5x-5乂,2'

，不等式的解為-2<&2；

【點評】本題考查分式方程，不等式組的解；掌握分式方程和不等式組的解法是

關鍵.

21.（7分）如圖，甲、乙兩個轉盤分別被分成了3等份與4等份，每份內均標

有數字.分別旋轉這兩個轉盤，將轉盤停止后指針所指區域內的兩數相乘.

（1）請將所有可能出現的結果填入下表：

乙1234

積

甲

1———

2————

3————

(2)積為9的概率為—；積為偶數的概率為一；

(3)從1~12這12個整數中，隨機選取1個整數，該數不是(1)中所填數字的

【分析】(1)計算所取兩數的乘積即可得；

(2)找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得;

(3)利用概率公式計算可得.

【解答】解：(1)補全表格如下：

1234

11234

22468

336912

(2)由表知，共有12種等可能結果，其中積為，的有1種，積為偶數的有8

種結果，

所以積為9的概率為i；積為偶數的概率為三=弓，

12123

故答案為：I.

123

(3)從1?12這12個整數中，隨機選取1個整數，該數不是(1)中所填數字的

有5和7這2種，

??.此事件的概率為

故答案為：

6

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

22.（7分）某戶居民2018年的電費支出情況（每2個月繳費1次）如圖所示：

電費支出條形統計圖電斐支出扇形統計圖

（1）求扇形統計圖中“9-10月”對應扇形的圓心角度數；

（2）補全條形統計圖.

【分析】（1）從條形統計圖中可得3-4月份電費240元,從扇形統計圖中可知3-4

月份電費占全年的10%,可求全年的電費，進而求出9-10月份電費所占的百分

比，然后就能求出9-10月份對應扇形的圓心角的度數；

（2）全年的總電費減去其它月份的電費可求出7-8月份的電費金額，確定直條

畫多高，再進行補全統計圖.

【解答】解：（1）全年的總電費為：240+10%=2400元

9-10月份所占比：280?2400=],

()1J

???扇形統計圖中“9-10月”對應扇形的圓心角度數為：3600x1=42。

60

答：扇形統計圖中“9-10月”對應扇形的圓心角度數是42。

(2)7-8月份的電費為：2400-300-240-350-280-330=900元,

補全的統計圖如圖:

電費支出條形統計圖電荽支出扇形統計圖

【點評】考查條形統計圖、扇形統計圖的特點及反應數據的變化特征，兩個統計

圖聯系在一起，可以發現數據之間關系，求出在某個統計圖中缺少的數據.

23.（8分）如圖，將平行四邊形紙片A8C。沿一條直線折客使點A與點C重合,

點。落在點G處，折痕為石尸.求證:

(1)NECB=ZFCG；

(2)kEBC三AFGC.

【分析】（1）依據平行四邊形的性質，即可得到“=N8C。，由折疊可得,

NA=ZECG,可得至ljNECB=Z.FCG；

⑵依據平行四邊形的性質，即可得出ZD=ZB,AD=BC,由折疊可得，N。=NG,

AD=CG,即可得至Ij/8=NG,BC=CG,進而得出AEBCWA"。。.

【解答】證明：(1)?.?四邊形48CQ是平行四邊形，

/A=NBCD,

由折疊可得，4=NECG,

/./BCD=NECG,

/./BCD-ZECF=ZECG-NECF,

/.NECB=ZFCG；

(2)?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

/.ZD=Zfi,AD=BC,

由折疊可得，N/)=NG,AD=CG,

NB=NG,HC=CG,

又NECB=ZFCG,

/.bEBC?^FGC(ASA).

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，平行四邊形的對邊相等；平行四邊

形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分.

24.（8分）如圖，48為□。的直徑，C為口。上一點，。為8C的中點.過點。

作直線AC的垂線，垂足為E,連接。D.

(1)求證：NA=/DOB；

(2)OE與口。有怎樣的位置關系？請說明理由.

【分析】(1)連接OC,由。為BC的中點，得到8=8,根據圓周角定理即可

得到結論；

(2)根據平行線的判定定理得到A-/。。，根據平行線的性質得到于

是得到結論.

【解答】(1)證明：連接。。，

?.?。為BC的中點，

/.CD=BD,

:./BCD=L/BOC,

2

?/ZI3AC=-ZBOC,

2

/.NA=/DOB；

(2)解：OE與口。相切，

理由：,/ZA=ZDOR,

：.AE//OD,

-DE.LAE,

ODLDE,

.?.O石與口O相切.

【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，

熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵.

25.(8分)如圖，有一塊矩形硬紙板，長30“〃，寬205.在其四角各剪去一個

同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子.當剪去

正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側面積為200c/?

【分析】設剪去正方形的邊長為年〃?，則做成無蓋長方體盒子的底面長為

(30-2x)cmf寬為(20-21)劭，高為皿〃，根據長方體盒子的側面積為200。/,即

可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論.

【解答】解：設剪去正方形的邊長為.卬明則做成無蓋長方體盒子的底面長為

(30-2x)cm,寬為(20-2x)cm,高為xcm,

依題意，得：2x[(30-2A)+(20-2x)]x=200,

整理，得：21-25.、+50=0,

解得：七=1().

當x=10時，20-2x=0,不合題意，舍去.

答：當剪去正方形的邊長為|的時，所得長方體盒子的側面積為200c〃孔

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方

程是解題的關鍵.

26.（8分）【閱讀理解】

用10a〃x20a〃的矩形瓷磚，可拼得一些長度不同但寬度均為20。〃的圖案.已知長

度為10cmx20cm、30cm的所有圖案如下:

20cm

10cm20cm20cm30cm30c加

【嘗試操作】

如圖，將小方格的邊長看作10所,請在方格紙中畫出長度為405的所有圖案.

I-

【歸納發現】

觀察以上結果，探究圖案個數與圖案長度之間的關系，將下表補充完整.

圖案的長度10c/M20cm30cm40cm50cm60c5

所有不同圖案的個數

1234——

【分析】根據已知條件作圖可知40。〃時，所有圖案個數4個；猜想得到結論;

【解答】解：如圖:

根據作圖可知405?時，所有圖案個數4個;

50。，〃時，所有圖案個數5個;

60。〃時，所有圖案個數6個;

故答案為4,5,6;

【點評】本題考查應用與設計作圖，規律探究；能夠根據條件作圖圖形，探索規

律是解題的關鍵.

27.(9分)如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字

路口記作點4.甲從中山路上點8出發，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點

A出發，沿北京路步行向東勻速直行.設出發W或時，甲、乙兩人與點A的距離

分別為X”?、?已知、工與x之間的函數關系如圖②所示.

中xm-

山

路

1200、/yi

涼路\//牛■

-4

B______/(

3.75公~嬴

圖①圖②

(1)求甲、乙兩人的速度；

(2)當x取何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？

【分析】(1)設甲、乙兩人的速度，并依題意寫出函數關系式，再根據圖②中函

數圖象交點列方程組求解；

(2)設甲、乙之間距離為d,由勾股定理可得

d-=(1200-240x)2+(80x)2=64000(戈-+]44OOO,根據二次函數最值即可得出結論.

2

【解答】解：⑴設甲、乙兩人的速度分別為〃〃“，，〃?〃，hm/min,則:

1200-分(0別：5)

,6LV—1200(%>5)

%=bx

1200-3.75rz=3.75Z7a力/口a=240

由圖②知：x=3.75或7.5時，)1=刈，?',解得:

7.5〃—1200=7.5〃0=80

答:甲的速度為240〃"〃"〃，乙的速度為80m/m加.

(2)設甲、乙之間距離為d,

貝IJ/=(1200-240x)2+(80x)2

9、

=64000(.v——)2+144000,

?

9

時

當X-

2-解的最小值為144000,即d的最小值為120屈;

答：當.1=2時，甲、乙兩人之間的距離最短.

【點評】本題考查了函數圖象的讀圖識圖能力，正確理解圖象交點的含義，從圖

象中發現