第20頁(yè)（共20頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級(jí)同步經(jīng)典題精練之勾股定理的逆定理一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．32，42，52 C．3，4，5 D．12．（2024秋?伊川縣期末）如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆在筆筒內(nèi)部的長(zhǎng)度l的取值范圍是（）A．12cm≤l≤15cm B．9cm≤l≤12cm C．10cm≤l≤15cm D．10cm≤l≤12cm3．（2024秋?阜寧縣期末）滿足下列條件的△ABC（a、b、c為三邊），不是直角三角形的是（）A．∠B＝50°，∠C＝40° B．a(chǎn)2＝c2﹣b2 C．a(chǎn)2＝5，b2＝12，c2＝13 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：34．（2024秋?鋼城區(qū)期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知點(diǎn)A，B是格點(diǎn)，如果點(diǎn)P也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．85．（2024秋?化州市期末）如圖，△ABC在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格圖中，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，下列結(jié)論不正確的是（）A．BC＝5 B．△ABC的面積為5 C．∠A＝90° D．點(diǎn)A到BC的距離為5二．填空題（共5小題）6．（2024秋?伊川縣期末）如圖所示，有一根高為16m的電線桿BC在A處斷裂，電線桿頂部C落在地面離電線桿底部B點(diǎn)8m遠(yuǎn)的地方，則電線桿的斷裂處A離地面的距離為米．7．（2024秋?茂名期末）如圖，有兩棵樹，一棵高10m，一棵高4m，兩樹之間相距8m．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了m．8．（2024秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）如圖1，蕩秋千是小朋友非常喜愛的一種運(yùn)動(dòng)．有一天，小明在公園里游玩，如圖2，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送6m（水平距離BC＝6m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝CE＝3m，若秋千的繩索始終拉得很直，則繩索AD＝m．9．（2024秋?綦江區(qū)期末）如圖所示：要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走40米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走40米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走21米，到達(dá)E處，使A，C與E在同一直線上，那么測(cè)得A，B的距離為米．10．（2024秋?中衛(wèi)期末）如圖，一天傍晚，小方和家人去小區(qū)遛狗，小方觀察發(fā)現(xiàn)，她站直身體時(shí)，牽繩的手離地面高度為AB＝1.3米，小狗的高CD＝0.3米，小狗與小方的距離AC＝2.4米．（繩子一直是直的）牽狗繩BD的長(zhǎng)．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?長(zhǎng)春校級(jí)期末）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為∠BAD時(shí)，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，求頂部邊緣B處到底部邊緣A處的距離．12．（2024秋?伊川縣期末）“風(fēng)吹樹折”問題又稱為“折竹抵地”，源自《九章算術(shù)》，原文為：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？”意思是：﹣根竹子，原高一丈，一﹣陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子根部三尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈＝10尺）[模型]如圖所示，折斷后的兩段竹子與地面形成一直角三角形ABC，其中一直角邊BC長(zhǎng)3尺，其余兩邊長(zhǎng)度之和為10尺．求折斷后的竹子高度．13．（2024秋?南海區(qū)期末）如圖，A，B兩村莊相距3千米，C為供氣站，AC＝2.4千米，BC＝1.8千米，為了方便供氣，現(xiàn)有兩種方案鋪設(shè)管道．方案一：從供氣站C直接鋪設(shè)管道分別到A村和B村；方案二：過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)H，先從C鋪設(shè)管道到點(diǎn)H處，再?gòu)狞c(diǎn)H處分別向A、B兩村鋪設(shè)．（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）兩種方案中，哪一種方案鋪設(shè)管道較短？請(qǐng)通過計(jì)算說明．14．（2024秋?宿城區(qū)校級(jí)期末）.某校為加強(qiáng)學(xué)生勞動(dòng)教育，將勞動(dòng)基地按班級(jí)進(jìn)行分配，如圖是八年級(jí)勞動(dòng)實(shí)踐基地的示意圖形狀，經(jīng)過同學(xué)共同努力，測(cè)得AB＝4m，AD＝3m，BC＝12m，CD＝13m，∠A＝90°．（1）求B、D之間的距離；（2）求四邊形ABCD的面積．15．（2024秋?開福區(qū)校級(jí)期末）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村莊為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、B、H在同一直線上），并新建一條路CH，測(cè)得CB＝13千米，CH＝12千米，HB＝5千米．（1）CH是不是從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級(jí)同步經(jīng)典題精練之勾股定理的逆定理參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DACAD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．32，42，52 C．3，4，5 D．1【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、32＝9，42＝16，52＝25，∵92+162＝337，252＝625，∴92+162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；C、∵（3）2+（4）2＝7，（5）2＝5，∴（3）2+（4）2≠（5）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、∵12+（2）2＝3，（3）2＝3，∴12+（2）2＝（3）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?伊川縣期末）如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆在筆筒內(nèi)部的長(zhǎng)度l的取值范圍是（）A．12cm≤l≤15cm B．9cm≤l≤12cm C．10cm≤l≤15cm D．10cm≤l≤12cm【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】A【分析】當(dāng)鉛筆不垂直于底面放置時(shí)，利用勾股定理可求得鉛筆露出筆筒部分的最小長(zhǎng)度；考慮當(dāng)鉛筆垂直于筆筒底面放置時(shí)，鉛筆在筆筒外面部分的長(zhǎng)度是露出的最大長(zhǎng)度；從而可確定答案．【解答】解：當(dāng)鉛筆不垂直于底面放置時(shí)，由勾股定理得：12當(dāng)鉛筆垂直于筆筒底面放置時(shí)，鉛筆在筆筒內(nèi)部長(zhǎng)度12cm，所以這只鉛筆在筆筒內(nèi)部的長(zhǎng)度l的取值范圍是12cm≤l≤15cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分別考慮兩種極端情況，問題即解決．3．（2024秋?阜寧縣期末）滿足下列條件的△ABC（a、b、c為三邊），不是直角三角形的是（）A．∠B＝50°，∠C＝40° B．a(chǎn)2＝c2﹣b2 C．a(chǎn)2＝5，b2＝12，c2＝13 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵∠B＝50°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵a2＝5，b2＝12，c2＝13，∴a2+b2＝17≠c2＝13，∴△ABC不是直角三角形，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+C＝180°，∴最大角∠C=31+2+3×180∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?鋼城區(qū)期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知點(diǎn)A，B是格點(diǎn)，如果點(diǎn)P也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形，進(jìn)行作圖，即可作答．【解答】解：已知點(diǎn)A，B是格點(diǎn)，如果點(diǎn)P也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形，分兩種情況討論：當(dāng)AB＝AP時(shí)，結(jié)合正方形小網(wǎng)格的特征，AP1＝AB，或AP2＝AB，如圖1：當(dāng)AB＝BP時(shí)，結(jié)合正方形小網(wǎng)格的特征，BP3＝AB，或BP4＝AB，如圖2：綜上所述，滿足△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形的點(diǎn)P有4個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．5．（2024秋?化州市期末）如圖，△ABC在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格圖中，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，下列結(jié)論不正確的是（）A．BC＝5 B．△ABC的面積為5 C．∠A＝90° D．點(diǎn)A到BC的距離為5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】D【分析】利用勾股定理求出BC長(zhǎng)可判定A，利用網(wǎng)格圖計(jì)算三角形的面積可判定B，利用勾股定理及其逆定理判定C；利用面積公式求出△ABC邊BC的高，即可利用點(diǎn)到直線的距離判定D．【解答】解：A．∵BC2＝32+42＝25，∴BC＝5，正確，不符合題意；B．S△C．∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，正確，不符合題意；D．點(diǎn)A到BC的距離＝2S△ABC÷BC＝2×5÷5＝2，原結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及其逆定理，利用網(wǎng)格圖計(jì)算三角形的面積，點(diǎn)到直線的距離．熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?伊川縣期末）如圖所示，有一根高為16m的電線桿BC在A處斷裂，電線桿頂部C落在地面離電線桿底部B點(diǎn)8m遠(yuǎn)的地方，則電線桿的斷裂處A離地面的距離為6米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用勾股定理，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)AB＝x，則AC＝16﹣x．根據(jù)勾股定理，得x2+64＝（16﹣x）2∴x2+64＝x2﹣32x+256，∴32x＝192，解之得：x＝6．【點(diǎn)評(píng)】能夠用一個(gè)未知數(shù)表示出未知的兩條邊，再根據(jù)勾股定理列方程求解．7．（2024秋?茂名期末）如圖，有兩棵樹，一棵高10m，一棵高4m，兩樹之間相距8m．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了10m．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】10．【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．【解答】解：如圖，建立數(shù)學(xué)模型，兩棵樹的高度差A(yù)C＝10﹣4＝6（m），間距AB＝DE＝8m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離BC=62+8故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問題建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，難度一般．8．（2024秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）如圖1，蕩秋千是小朋友非常喜愛的一種運(yùn)動(dòng)．有一天，小明在公園里游玩，如圖2，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送6m（水平距離BC＝6m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝CE＝3m，若秋千的繩索始終拉得很直，則繩索AD＝10m．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】10．【分析】設(shè)繩索AD的長(zhǎng)度為xm，則AC＝（x﹣2）m，在Rt△ACB中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：由題意得：∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，設(shè)繩索AD的長(zhǎng)度為xm，則AC＝（x﹣2）m，∴x2＝62+（x﹣2）2，解得：x＝10，答：繩索AD的長(zhǎng)度是10m．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?綦江區(qū)期末）如圖所示：要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走40米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走40米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走21米，到達(dá)E處，使A，C與E在同一直線上，那么測(cè)得A，B的距離為21米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．【答案】21．【分析】根據(jù)意義得出∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝CD＝40（米），結(jié)合對(duì)頂角相等，得證△ACB≌△ECD（ASA），即可作答．【解答】解：由題意可得：∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝CD＝40（米），∵A、C與E在同一直線上，∴∠ACB＝∠ECD，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴AB＝DE＝21（米），故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．10．（2024秋?中衛(wèi)期末）如圖，一天傍晚，小方和家人去小區(qū)遛狗，小方觀察發(fā)現(xiàn)，她站直身體時(shí)，牽繩的手離地面高度為AB＝1.3米，小狗的高CD＝0.3米，小狗與小方的距離AC＝2.4米．（繩子一直是直的）牽狗繩BD的長(zhǎng)2.6米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】2.6米．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，可得DE＝AC＝2.4，AE＝CD＝0.3，DE＝1，再根據(jù)勾股定理求解即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則AE＝CD＝0.3米，DE＝AC＝2.4米，∴BE＝AB﹣AE＝1米，∴BD=BE所以此時(shí)牽狗繩BD的長(zhǎng)為2.6米．故答案為：2.6米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，理解并掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?長(zhǎng)春校級(jí)期末）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為∠BAD時(shí)，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，求頂部邊緣B處到底部邊緣A處的距離．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】頂部邊緣B處到底部邊緣A處的距離為25cm．【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝7cm，AC＝24cm，∴AB=AC2+答：頂部邊緣B處到底部邊緣A處的距離為25cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?伊川縣期末）“風(fēng)吹樹折”問題又稱為“折竹抵地”，源自《九章算術(shù)》，原文為：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？”意思是：﹣根竹子，原高一丈，一﹣陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子根部三尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈＝10尺）[模型]如圖所示，折斷后的兩段竹子與地面形成一直角三角形ABC，其中一直角邊BC長(zhǎng)3尺，其余兩邊長(zhǎng)度之和為10尺．求折斷后的竹子高度．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】折斷后竹子的高度為4.55尺．【分析】設(shè)折斷后的竹子高度AC為x尺，則被折斷的竹子長(zhǎng)度AB為（10﹣x）尺，由勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)折斷后的竹子高度AC為x尺，則被折斷的竹子長(zhǎng)度AB為（10﹣x）尺，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，答：折斷后竹子的高度是為4.55尺．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?南海區(qū)期末）如圖，A，B兩村莊相距3千米，C為供氣站，AC＝2.4千米，BC＝1.8千米，為了方便供氣，現(xiàn)有兩種方案鋪設(shè)管道．方案一：從供氣站C直接鋪設(shè)管道分別到A村和B村；方案二：過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)H，先從C鋪設(shè)管道到點(diǎn)H處，再?gòu)狞c(diǎn)H處分別向A、B兩村鋪設(shè)．（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）兩種方案中，哪一種方案鋪設(shè)管道較短？請(qǐng)通過計(jì)算說明．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】（1）△ABC是直角三角形．理由見解析；（2）方案一所修的管道較短．【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形；（2）由△ABC的面積求出CH，得出AC+BC＜CH+AB，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：∵AC2+BC2＝2.42+1.82＝9，AB2＝32＝9，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC的面積=1∴CH=∵AC+BC＝2.4+1.8＝4.2（米），CH+AB＝1.44+3＝4.44（米），4.2米＜4.44米，∴方案一所修的管道較短．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理、三角形面積的計(jì)算，熟記以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?宿城區(qū)校級(jí)期末）.某校為加強(qiáng)學(xué)生勞動(dòng)教育，將勞動(dòng)基地按班級(jí)進(jìn)行分配，如圖是八年級(jí)勞動(dòng)實(shí)踐基地的示意圖形狀，經(jīng)過同學(xué)共同努力，測(cè)得AB＝4m，AD＝3m，BC＝12m，CD＝13m，∠A＝90°．（1）求B、D之間的距離；（2）求四邊形ABCD的面積．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）5m；（2）36m2．【分析】（1）由勾股定理得BD=（2）可得BD2+BC2＝CD2，由勾股定理的逆定理得△BCD是直角三角形，求四邊形的面積，即可求解；【解答】解：（1）連接BD，∵∠A＝90°，∴BD=4＝5（m），故B、D之間的距離為5m；（2）∵52+122＝132，∴BD2+BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠CBD＝90°，∴四邊形ABCD的面積=12AB?AD+1=12×4×3+＝36（m2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?開福區(qū)校級(jí)期末）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村莊為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、B、H在同一直線上），并新建一條路CH，測(cè)得CB＝13千米，CH＝12千米，HB＝5千米．（1）CH是不是從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；勾股定理的逆定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）CH是從村莊C到河邊的最近路，說明見解析；（2）新路CH比原路CA短4.9千米．【分析】（1）由勾股定理的逆定理得△CHB是直角三角形，則CH⊥AB，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AB＝AC＝x千米，則AH＝AB﹣HB＝（x﹣5）千米，在Rt△CHA中，由勾股定理得出方程x2＝（x﹣5）2+122，解得x＝16.9，即可解決問題．【解答】解：（1）CH是從村莊C到河邊的最近路，說明如下：∵CB＝13千米，CH＝12千米，HB＝5千米，∴CH2+HB2＝122+52＝169，CB2＝132＝169，∴CH2+HB2＝CB2，∴△CHB是直角三角形，∴CH⊥AB，∴CH是為從村莊C到河邊的最近路；（2）設(shè)AB＝AC＝x千米，則AH＝AB﹣HB＝（x﹣5）千米，在Rt△CHA中，由勾股定理得：CA2＝AH2+CH2，即x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝16.9，∴CA＝16.9千米，∴CA﹣CH＝16.9﹣12＝4.9（千米），答：新路CH比原路CA短4.9千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三