江蘇省五年制高等職業教育公共基礎課程教材《數學》（第四冊）教案課題16.1.1二進制數的概念授課時間學習目標通過類比十進制數，結合實例，了解二進制的基數、進位規則、位權數、按權展開式等概念;能將二進制數轉換成十進制數.教學重點將二進制數轉換成十進制數教學難點將二進制數轉換成十進制數教學準備PPT教學過程教學內容一、引入二、問題探究三、抽象概括教師活動超級計算機多用于國家高科技領域和尖端技術研究，是國家科技發展水平和綜合國力的重要標志.中國在超級計算機方面發展迅速，目前，中國超級計算機水平與數量已位居世界前列.計算機的主要電子元器件是集成電路，電路中的電子元件與電路都具有兩種對立的狀態，采用數碼0和1表示相互對立的兩種狀態十分方便，因此，計算機內部采用二進制來存儲和處理數據.二進制和我們熟悉的十進制有怎樣的關系呢？問題探究日常生活中，十進制是我們最熟悉的一種計數方式，如一年365天，一瓶洗發水賣33.8元.（1）在十進制的計數方式下，每個位置可以使用哪些數碼呢？（2）在十進制數33.8中，數碼“3”出現了兩次，這兩次中“3”各表示什么？（3）十進制數的進位規則是什么呢？三、抽象概括數碼所在的位置稱為數位，在十進制中也就是個位、十位、百位、千位、萬位以及十分位、百分位、千分位等.每個數位上可以使用的數碼的個數稱為這個計數制的基數.十進制的每一個數位都可以使用共10個數碼，因此十進制的基數是10.每個數位所代表的數稱為位權數.十進制的位權數如表16-1所示.十進制數的進位規則是“逢十進一”.表16-1十進制位權數表位置整數部分小數部分…第3位第2位第1位第1位第2位…位權數……學生活動回憶、思考、解決、交流理解、記憶教學過程教學內容教師活動學生活動四、例題講析五、思維拓展十進制數的意義是各個數位的數碼與其位權數乘積之和.例如,,.這種寫法稱為按權展開式.類比十進制，二進制的基數是2，每個數位上只能使用0和1兩個數碼，各個數位的位權數如表16-2所示.二進制數的進位規則是“逢二進一”.位置整數部分小數部分…第3位第2位第1位第1位第2位…位權數……表16-2二進制位權數表例如，二進制數101011的意義是.為了區別不同進位制的數，通常用下標指明基數.例如，表示十進制的數，表示二進制的數.計算可知，四、例題講析例1將下列二進制數換算成十進制數.(1);(2).解(1);五、思維拓展除十進制、二進制外，還有其他進制，例如八進制、十六進制、六十進制等.請說出八進制的基數、每個數位上可以使用的不同數碼、進位規則，并將八進制各個數位的位權數填寫在表16-3中.表16-3位置整數部分…第3位第2位第1位位權數…理解、記憶思考、分析、解答、交流思考、交流教學過程教學內容教師活動學生活動六、課內練習七、課堂小結六、課內練習1.分別寫出下列各數的按權展開式.（1）;（2）;（3）;（4）.2.分別寫出下列各數的按權展開式，并計算其十進制的值.（1）;（2）.七、課堂小結1.數位、基數、位權數、按權展開式的概念.2.將二進制數轉換成十進制數.練習回憶、反思課后作業教后記教案課題16.1.2二進制數的轉換授課時間學習目標面對具體問題，能實現二進制數與十進制數之間的相互轉換教學重點二進制數與十進制數的相互轉換教學難點將十進制數轉換成二進制數教學準備PPT教學過程教學內容一、引入二、問題探究三、抽象概括四、例題講析教師活動要將一個二進制數轉換為十進制數，只要將這個二進制數寫成各個數位的數碼與其位權數乘積之和的形式，然后計算出結果即可.反過來，如何將一個十進制數轉換為二進制數呢？問題探究將十進制數6和21轉換為二進制數分別是什么？三、抽象概括將十進制數轉換為二進制數，其實質就是把十進制數化成2的各次冪之和的形式，并且各次冪的系數只能取0和1.將十進制整數轉換為二進制數，通常使用“除2取余法”，具體步驟是：將十進制整數除以基數2，余數便是二進制數的最低位；商再除以2，余數便是次低位；不斷除以基數2，直到商為0，最后一次的余數是二進制數的最高位，然后按照從高位到低位的順序寫出換算結果.四、例題講析將十進制數轉換為二進制數.解…………余1→20位讀數方向

…………余0→21位讀數方向…………余1→22位…………余0→23位…………余0→24位…………余1→25位1…………余1→26位學生活動思考、討論領會、理解、識記思考、分析、交流、解決，教學過程教學內容教師活動學生活動五、課內練習六、課堂小結所以五、課內練習將下列二進制數轉換為十進制數.（1）;（2）;（3）;（4）.將下列十進制數轉換為二進制數.（1）;（2）;（3）;（4）.六、課堂小結二進制數與十進制數的相互轉換練習回憶、反思課后作業教后記教案課題16.2.3邏輯聯結詞“且”和“或”授課時間學習目標理解命題邏輯的常用聯結詞“且”和“或”的意義；能將一些簡單的命題“翻譯”為命題公式，或者說出命題公式所表示的實際意義,并判斷這些命題公式的真假.教學重點邏輯聯結詞“且”和“或”教學難點由“且”和“或”聯結的命題的真假性判定教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括教師活動一、問題探究下列四個命題間有什么關系？⑴小明會計算機編程.⑵小明會電路設計.⑶小明會計算機編程且小明會電路設計．(4)小明會計算機編程或小明會電路設計．命題（3）可以看成將命題（1）和命題（2）用“且”聯結而成的新命題，命題（4）可以看成將命題（1）和命題（2）用“或”聯結而成的新命題.二、抽象概括一般地，用邏輯聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作，讀作“p且q”；用邏輯聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作，讀作“p或q”．pq和pq的真假性如表16-5所示.表16-5pq1111100101010000由表16-5可知，當且僅當p,q同時為真，才為真，在其他情況下，都為假；當且僅當p,q都為假時，才為假，其他情況下，都為真.學生活動思考并回答理解、記憶教學過程教學內容教師活動學生活動三、例題講析四、思維拓展三、例題講析例3根據下列各組中的命題p和q，寫出和所表示的命題，并判斷它們的真假.（1）P：雪是黑的；q：太陽從東方升起.（2）P：矩形的對角線互相平分；q：矩形的對角線相等.（3）P：3是偶數；q：3不是質數.（4）P：；q:.解（1）：雪是黑的且太陽從東方升起.：雪是黑的或太陽從東方升起.因為P為假，q為真，所以為假，為真.（2）：矩形的對角線互相平分且相等.：矩形的對角線互相平分或相等.因為P為真，q為真，所以為真，也為真.（3）：3是偶數且3不是質數.：3是偶數或3不是質數.因為P為假，q為假，所以為假，也為假.（4）：1＞1且1=1.：1＞1或1=1.因為P為假，q為真，所以為假，為真.值得注意的是，日常生活中的“或”有時是可兼得的，有時是不可兼得的.例如“小明會計算機編程或小明會電路設計”，小明可以既會計算機編程，又會電路設計，兩者可以兼得；又如“小明現在要向東走或向西走”，小明要么向東走，要么向西走，不能既向東走又向西走，兩者不可兼得.邏輯聯結詞“或”指的是可兼得的“或”.四、思維拓展若p,q,r分別表示王同學語文、數學、英語考試及格，試寫出下列語句的邏輯表達式.（1）王同學語文和數學考試都及格；（2）王同學語文考試及格，但數學考試不及格；（3）王同學語文考試及格，但數學和英語考試都不及格；（4）王同學語文、數學、英語考試都不及格；（5）王同學語文、數學、英語考試恰有一門及格；（6）王同學語文、數學、英語考試至少有一門及格；（7）王同學語文、數學、英語考試至少有一門不及格.思考、分析、解決、交流思考、交流、動手求解教學過程教學內容教師活動學生活動五、課內練習六、課堂小結五、課內練習1．將下列命題用“且”和“或”聯結成新的命題，并判斷真假.（1）p：6能被2整除；q：6能被3整除.（2）p：是方程的解；q：是方程的解.（3）p：；q：.（4）p：是實數；q：是有理數.六、課堂小結1.邏輯聯結詞“且”和“或”2.由“且”和“或”聯結的命題的真假性判定動手求解回憶、反思課后作業教后記教案課題16.2.2邏輯聯結詞“非”授課時間學習目標理解命題邏輯的常用聯結詞“非”的意義；理解原命題及其非命題的真假性;會寫出一個命題的否定，并判斷其真假.教學重點原命題及其非命題的真假性判定教學難點原命題及其非命題的真假性判定教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括三、例題講析教師活動一、問題探究下面的兩個命題在結構上有什么關系？（1）小明會計算機編程.（2）小明不會計算機編程.將上面兩個命題分別記為p：小明會計算機編程；q：小明不會計算機編程.可以看出，q給出的判斷與p恰好相反，這兩個命題中肯定有一個是真命題，而另一個一定是假命題.二、抽象概括一般地，設p是一個命題，則p的非（又稱否定）是一個新的命題，記作，讀作“非p”或“P的否定”.上述命題q可以寫成：小明不會計算機編程.顯然，p與的真假性可總結為下表.表16-4p1001例題講析例2寫出下列命題的否定（非命題），并判斷原命題及其非命題的真假.p：；q：雪是白的.解（1）：.p是假命題，是真命題.（2）：雪不是白的.q是真命題，是假命題.學生活動思考理解、記憶思考、分析、解決、交流教學過程教學內容教師活動學生活動四、合作交流五、課內練習六、課堂小結四、合作交流寫出下列命題的否定.（1）p:對任意實數，均有；（2）q：存在一個實數，使得.五、課內練習1．寫出下列命題的否定，并判斷真假.（1）正弦函數是周期函數；（2）3是91的約數.六、課堂小結1.邏輯聯結詞“非”2.原命題及其非命題的真假性判定思考、交流、動手解決練習回憶、反思課后作業教后記教案課題16.2.1命題的概念授課時間學習目標能判斷一個句子是否為命題，是真命題還是假命題教學重點命題的概念教學難點真假命題的判斷教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括合作交流四、例題講析教師活動一、問題探究下列語句表述形式上有什么特點，能判斷它們的真假嗎？（1）二進制數11與十進制數3相等.（2）所有的正方形都是平行四邊形.（3）3能被2整除.（4）一個實數的平方總大于零.（5）若，則.二、抽象概括一般地，用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題.判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題.用1與0表示命題的真值，真命題的真值為1，假命題的真值為0.一個命題非真即假，不可能既真又假，也不可能不真不假.通常用小寫字母p，q，r等來表示命題，例如:p：；q：如果一個三角形的兩個內角相等，那么這個三角形是等腰三角形.因為命題p是假命題，所以命題p的真值為0.而命題q是真命題，所以命題q的真值為1.合作交流列出你所熟悉的命題的例子，并判斷它們是真命題還是假命題.例題講析例1下列語句中，哪些是命題？那些不是命題？如果是命題，指出它是真命題還是假命題...如果一個三角形的三個內角相等，那么這個三角形是等邊三角形.你吃過午飯了嗎？學生活動思考并回答理解、記憶舉例教學過程教學內容教師活動學生活動六、課內練習七、課堂小結地球是太陽系的一顆行星.平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.今天天氣真好啊！解（1）“”為陳述句，并能判斷其真假，所以它是命題，且易知它是一個假命題.（2）雖然“”為陳述句，但并不能判斷其真假，所以它不是命題.（3）“如果一個三角形的三個內角相等，那么這個三角形是等邊三角形”為陳述句，并能判斷其真假，所以它是命題，且易知它是一個真命題.（4）“你吃過午飯了嗎？”不是陳述句，所以它不是命題.（5）“地球是太陽系的一顆行星”為陳述句，并能判斷其真假，所以它是命題，且易知它是一個真命題.（6）“平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等”為陳述句，并能判斷其真假，所以它是命題，且易知它是一個真命題.（7）“今天天氣真好啊！”不是陳述句，所以它不是命題.六、課內練習1．給出下列語句：①地球上的四大洋；②；③；④我國的小河流可以組成一個集合.其中，命題有().A．1個B．2個C．3個D．4個2.判斷下列語句中哪些是命題，是真命題還是假命題.（1）2022年冬季奧運會在北京舉行.（2）空集是任何集合的子集.（3）若是質數，則是奇數.（4）指數函數是增函數嗎？．七、課堂小結命題的概念以及真假命題的判定思考、分析、解答、交流思考、交流、動手求解回憶、反思課后作業教后記教案課題16.3.3“或”“與”“非”的復合運算授課時間學習目標掌握“或”“與”“非”的復合運算規則教學重點“或”“與”“非”的復合運算規則教學難點“或”“與”“非”的復合運算規則教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究合作交流三、例題講析教師活動一、問題探究如圖16-6所示開關電路中，燈L的狀態能否用開關A，B，C的邏輯運算來表示？圖16-6日常生活中的邏輯關系往往比單一的“或”“與”“非”復雜，利用上圖描述燈L和開關A，B，C的關系時，需要綜合運用這些運算.事實上，我們知道只有當A閉合，且B或C閉合時，燈L才會亮，因此L與A，B，C的關系可表示為L=A·（B+C）.該式等號右邊實際上就是“或”和“與”的復合運算.二、合作交流你能舉出生活中“或”“與”“非”復合運算的例子嗎？三、例題講析例5在如圖16-7所示的電路中，試用邏輯變量A，B，C，D的邏輯式來表示L． 學生活動觀察、思考、交流、解決舉例思考、分析、解答、交流教學過程教學內容教師活動學生活動思維拓展五、課內練習解L=A·（B+C）·.再如，[(·1)+0]+1也是一個復合運算,其中0,1都是邏輯常量.因為括號太多，這個式子看上去比較復雜.因此我們規定：在邏輯運算中，必須先算“非”，再算“與”，最后算“或”（這與數學中“先乘除，后加減”的規定類似）.于是這個式子可以寫成·1+0+1例6寫出下列各式的運算結果：（1）·0+1+1·0+0；（2）0+·+1+1·0+1.解（1）·0+1+1·0+0=0·0+1+1·0+0=0+1+0+0=1;（2）0+·+1+1·0+1=0+0·0+1+1·0+1=0+0+1+0+1=1.四、思維拓展寫出的運算結果.五、課內練習1．填表：ABAB+AB111001002.寫出下列各式的運算結果.（1）；（2）.思考、交流、解決練習教學過程教學內容教師活動學生活動六、課堂小結六、課堂小結“或”“與”“非”的復合運算規則回憶、反思課后作業教后記教案課題16.3.3非運算授課時間學習目標掌握非運算及其運算規則教學重點非運算及其運算規則教學難點與運算、或運算和非運算的復合運算規則教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括教師活動一、問題探究觀察如圖16-5所示的電路.圖16-5完成開關A，B與燈L的狀態表16-11.表16-11開關A燈L10二、抽象概括如果一個事件的發生依賴于一個條件，并且當這個條件成立時這個事件不發生，當這個條件不成立時這個事件發生，那么稱這種邏輯關系為邏輯非.例如，在上面的電路中，燈L亮否取決于開關A的狀態，當A斷開時，燈L亮；當A閉合時，燈L不亮.這里燈L與開關A的關系就是邏輯非，記作L=.學生活動觀察、思考、動手解決教學過程教學內容教師活動學生活動三、例題講析思維拓展五、課內練習可以用表16-12表示L與A之間的關系.表16-12非運算的真值表A1001其中，“=1，=0”是非運算的運算規則，上表稱為非運算的真值表.三、例題講析例4寫出下列各式的運算結果.（1）+;（2）;（3）.解（1）；（2）；（3）.四、思維拓展五、課內練習1.寫出下列各式的運算結果.（1）;（2）;（3）.理解、記憶思考、分析、解答、交流思考、交流練習教學過程教學內容教師活動學生活動六、課堂小結2.填表：AB+01001110六、課堂小結1.非運算及其運算法則.2.與運算、或運算和非運算的復合運算規則.回憶、反思課后作業教后記教案課題16.3.1邏輯變量與或運算授課時間學習目標通過具體的問題情境，了解邏輯常量、邏輯變量及其取值的問題；掌握或運算及其運算規則.教學重點或運算及其運算規則教學難點或運算的運算規則教學準備PPT教學過程教學內容一、引入二、問題探究教師活動引入在日常生產生活中，很多事物的變化只表現為兩種狀態，如“錯”與“對”、“假”與“真”、“關”與“開”、“斷開”與“閉合”、“熄”與“亮”等.我們可以用0表示“錯”“假”“關”“斷開”“熄”等狀態，相對應地，用1表示“對”“真”“開”“閉合”“亮”等狀態.借助0和1，就可以建立兩個開關并聯和串聯電路的數學模型.二、問題探究觀察如圖16-1所示的并聯電路.圖16-1（1）完成開關A，B與燈L的狀態列表（表16-6）.表16-6開關A開關B燈L閉合閉合亮閉合斷開亮斷開閉合亮斷開斷開熄（2）規定“閉合”用1表示，“斷開”用0表示，燈“亮”用1表示，燈“熄”用0表示，請將上表進行改寫（表16-7）.表16-7開關A開關B燈L11110學生活動觀察、思考、解決教學過程教學內容教師活動學生活動三、抽象概括四、例題講析可以看到，燈L是否亮，取決于開關A，B的狀態，它們之間具有因果關系，這種因果關系就是邏輯關系。邏輯代數研究的正是這種邏輯關系.三、抽象概括這里的0和1只是一種符號，表示兩種對立的狀態，它們之間沒有數的大小關系.0和1稱為邏輯常量.開關A，B，燈L的狀態會發生變化，且只有兩種變化的狀態，這樣的量稱為邏輯變量，常用大寫字母A，B，…，L，…表示.邏輯變量只有兩種狀態，只能取值0和1.邏輯代數中，有邏輯常量，有邏輯變量，也有運算的概念.對于命題p，q，命題就是p，q的或運算，命題就是p，q的且運算，命題就是p的非運算.或運算、與運算和非運算這三種運算，統稱為邏輯運算.如果一個事件的發生依賴于兩個條件，并且當這兩個條件中至少有一個成立時，這個事件發生，那么稱這種邏輯關系為邏輯或（也稱為邏輯加）.例如，在上面的并聯電路中，燈L亮否取決于開關A，B的狀態，當A，B中至少有一個閉合時，燈L才會亮.這里燈L與開關A，B的關系就是邏輯或，記作L=A+B.因此，表16-7可以改寫為表16-8.表16-8或運算的真值表ABA+B111101011000其中，“1+1=1，1+0=1，0+1=1，0+0=0”是或運算的運算規則，上表稱為或運算的真值表.四、例題講析例1寫出下列各式的運算結果.（1）1+1；（2）1+1+0；（3）0+0；（4）0+1+0.解（1）1+1=1;（2）1+1+0=1;（3）0+0=0;（4）0+1+0=1.理解、記憶思考、分析解答教學過程教學內容教師活動學生活動五、思維拓展六、課內練習七、課堂小結五、思維拓展如圖16-2所示的開關電路中，燈L的狀態能否用開關A，B，C的邏輯運算來表示？六、課內練習1.寫出下列各式的運算結果.（1）1+0；（2）0+1；（3）0+1+1；（4）1+1+1.2.寫出下列各式的運算結果.（1）0+0+0；（2）1+0+1；（3）1+1+0+1+0；（4）0+1+0+1+0.七、課堂小結1.邏輯常量、邏輯變量及其取值.2.或運算的運算法則.思考、交流、動手求解練習回憶、反思課后作業教后記教案課題16.3.2與運算授課時間學習目標掌握與運算及其運算規則教學重點與運算及其運算規則教學難點與運算和或運算的復合運算規則教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括教師活動一、問題探究觀察如圖16-3所示的串聯電路.圖16-3完成開關A，B與燈L的狀態表（表16-9）.表16-9開關A開關B燈L11110二、抽象概括如果一個事件的發生依賴于兩個條件，并且當且僅當這兩個條件同時成立時，這個事件才發生，那么稱這種邏輯關系為邏輯與（也稱為邏輯乘）.例如，在上面的串聯電路中，燈L亮否取決于開關A，B的狀態，當A，B同時閉合時，燈L才會亮.這里燈L與開關A，B的關系就是邏輯與，記作L=A·B.在不致引起誤解的情況下，“·”也可以省略，即寫成L=AB.學生活動觀察、思考教學過程教學內容教師活動學生活動三、例題講析四、思維拓展可以用表16-10表示L與A，B之間的關系.表16-10與運算的真值表ABA·B111100010000其中，“1·1=1，1·0=0，0·1=0，0·0=0”是與運算的運算規則，上表稱為與運算的真值表.三、例題講析例2寫出下列各式的運算結果.1·0；0·0；1·1.解（1）1·0=0；（2）0·0=0；（3）1·1=1.例3寫出下列各式的運算結果.1·1+0;1+0·1+0.解（1）1·1+0=1+0=1；（2）1+0·1+0=1+0+0=1.邊注：先算“與”，再算“或”.四、思維拓展如圖16-4所示的開關電路中，燈L的狀態能否用開關A，B，C的邏輯運算來表示？理解、記憶思考、分析、解答、交流觀察、思考、解決、交流教學過程教學內容教師活動學生活動五、課內練習六、課堂小結五、課內練習1.寫出下列各式的運算結果.（1）1+1·0;（2）0·1+0;（3）0·1+1·1;（4）0+1·0+1.2.寫出下列各式的運算結果.（1）0+1·0;（2）0·1+0·0;（3）1·0+0·1;（4）0+0·1+1·1.六、課堂小結1.與運算及其運算規則.2.與運算和或運算的復合運算規則.練習回憶、反思課后作業教后記教案課題16.4.3等值邏輯式授課時間學習目標了解等值邏輯式的概念；能根據真值表判斷兩個邏輯式是否等值；進一步理解三種基本的邏輯運算.教學重點利用真值表判斷兩個邏輯式是否等值教學難點利用真值表判斷兩個邏輯式是否等值教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括三、合作交流四、例題講析教師活動問題探究根據邏輯變量A，B的一切可能取值，計算的值，你有何發現？對于這個問題，可以列出如下真值表.表16-17ABA+B1110000101001001101000001111可以看出，對于邏輯變量A，B的任意一組值，與的值都相同，所以.二、抽象概括如果對于邏輯變量的任意一組值，兩個邏輯式的值都相等，那么稱這樣的兩個邏輯式為等值邏輯式.等值邏輯式可用“=”連接，并稱為等式.需要注意，這種相等是狀態的相同.三、合作交流利用真值表判斷是否成立.四、例題講析例1利用真值表判斷下列等式是否成立.（1）A·（B+C）=A·B+A·C；（2）A+B·C=（A+B）·（A+C）.學生活動思考、計算理解、記憶理解、記憶思考、解決教學過程教學內容教師活動學生活動五、課內練習解（1）列出真值表如下.表16-18ABCB+CA·（B+C）A·BA·CA·B+A·C1111111111011101101110111000000001110000010100000011000000000000可以看出，對于邏輯變量A，B，C的任意一組值，A·（B+C）與A·B+A·C的值都相同，所以A·（B+C）=A·B+A·C.（2）列出真值表如下.表16-19ABCB·CA+（B·C）A+BA+C（A+B）·（A+C）1111111111001111101011111000111101111111010001000010001000000000可以看出，對于邏輯變量A，B，C的任意一組值，A+B·C與（A+B）·（A+C）的值都相同，所以A+B·C=（A+B）·（A+C）.五、課內練習1.用真值表驗證下列等式是否成立.（1）；（2）.2.用真值表驗證.思考、分析解決、交流練習教學過程教學內容教師活動學生活動六、課堂小結六、課堂小結1.等值邏輯式的概念；2.能根據真值表判斷兩個邏輯式是否等值.回憶、反思課后作業教后記教案課題16.4.1邏輯式的概念與運算授課時間學習目標1.了解邏輯式的概念；2.會進行邏輯式的運算.教學重點邏輯式的運算教學難點邏輯式的運算教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括三、合作交流教師活動一、問題探究如圖16-8所示開關電路中，燈的狀態能否用開關A，B，C的邏輯運算來表示？邏輯變量之間除了有單一的“或”“與”“非”運算外，還有它們之間的復合運算，如上圖中·（B+C）就是一個復合運算，其中A，B，C都是邏輯變量.二、抽象概括由常量1，0以及邏輯變量經復合運算構成的式子稱為邏輯代數式，簡稱邏輯式.邏輯式之間的復合運算稱為邏輯運算.例如，A，A·（B+C），[(B)+C]+D，1，0等都是邏輯式.把表示常量的1和0以及單個變量都看作邏輯式.正如前面的討論，邏輯運算的次序依次為“非運算”“與運算”“或運算”，如果有添加括號的邏輯式，首先要進行括號內的運算.三、合作交流在如圖16-9所示的電路中，試用邏輯變量A，B，C的邏輯式來表示L． 含有變量的邏輯式的運算將在下一節內容中介紹.下面我們先看只含有常量的邏輯式的運算.學生活動觀察、思考、交流、解決理解、記憶討論、交流教學過程教學內容教師活動學生活動四、例題講析五、思維拓展六、課內練習七、課堂小結四、例題講析例1寫出下列各式的運算結果.（1）;（2）;（3）+.解（1）;（2）;（3）+=.五、思維拓展寫出·0的運算結果.六、課內練習1．的運算結果為（）.A．0B．1C．2D．3寫出下列各式的運算結果.（1）+;（2）+0·1;（3）+.七、課堂小結1.邏輯式的概念2.邏輯式的復合運算思考、分析、解決、交流思考、交流解決練習回憶、反思課后作業教后記教案課題16.4.2真值表授課時間學習目標了解真值表的概念;能根據給定的邏輯式，寫成其對應的真值表;進一步理解三種基本的邏輯運算.教學重點正確給出一個邏輯式的真值表.教學難點正確給出一個邏輯式的真值表.教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究例題講析教師活動問題探究邏輯式的運算結果是什么？將各邏輯變量取定的一組值代入邏輯式，經過運算，可以得到邏輯式的一個值（0或1）.因為邏輯變量只能取0或1，所以對于一個給定的邏輯式來說，人們關心的是邏輯變量為0或1時邏輯式的值，這通常可以用表格的形式將其表示出來.列出邏輯變量的一切可能取值與相應的邏輯式的值的表，稱為邏輯式的真值表.例如，表16-13就是的真值表.表16-13的真值表AB111100010001二、例題講析例1完成下面的邏輯真值表：表16-14AB11100100學生活動思考、理解記憶思考、分析解決、交流教學過程教學內容教師活動學生活動三、思維拓展四、課內練習五、課堂小結解如下表.表16-5AB11010100000111100110三、思維拓展已知某邏輯式對應的真值表如表16-16所示，試寫出相應的邏輯式.表16-16ABY111100010001四、課內練習1.完成下面的真值表.AB五、課堂小結1.真值表的概念2.正確給出一個邏輯式的真值表思考、交流解決練習回憶、反思課后作業教后記教案課題16.5.1常用邏輯運算律授課時間學習目標了解邏輯運算的運算律，能利用真值表驗證運算律的正確性;能利用運算律化簡邏輯式.教學重點利用運算律化簡邏輯式教學難點利用運算律化簡邏輯式教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括教師活動一、問題探究根據邏輯常量的基本運算，不論邏輯變量A取1或0，你能得出下列各式的結果嗎？（1）0·A；（2）1+A；（3）1·A；（4）0+A.二、抽象概括與普通代數相類似，邏輯代數中也有許多運算律.運用邏輯運算的運算律能夠將邏輯式變形或化簡.常用邏輯運算律見表16-20.表16-20常用邏輯運算律運算律名稱運算律公式表示0-1律0·A=01+A=1自等律1·A=A0+A=A重疊律A·A=AA+A=A互補律A·=0A+=1交換律A·B=B·AA+B=B+A結合律A·（B·C）=（A·B）·CA+（B+C）=（A+B）+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+B·C=（A+B）·（A+C）吸收律A+A·B=AA·（A+B）=A反演律還原律學生活動思考、分析交流理解、記憶教學過程教學內容教師活動學生活動三、例題講析四、合作交流五、課內練習六、課堂小結上表中的運算律都可以通過真值表一一驗證.利用這些運算律化簡邏輯式時，一般需要以下幾個步驟：去掉括號；使得項數最少；基本邏輯變量出現的次數最少.三、例題講析例1化簡：（1）；（2）；（3）.解（1）=（反演律）=（結合律）=.（重疊律）（2）=（反演律）=.（還原律）（3）=（反演律）=（反演律）=（交換律、結合律）=.（吸收律）四、合作交流邏輯式的化簡結果是唯一的嗎？試舉例說明.五、課內練習1.化簡：（1）；（2）.2.化簡：（1）；（2）.課堂小結常用邏輯運算律.會利用運算律化簡邏輯式.思考、分析、解決、交流合作、交流練習回憶、反思課后作業教后記教案課題16.5.2邏輯運算律的應用授課時間學習目標利用邏輯運算律證明；培養學生利用所學知識解決實際問題的能力.教學重點邏輯運算律的應用教學難點邏輯運算律的應用教學準備PPT教學過程教學內容一、例題講析二、思維拓展教師活動一、例題講析下面結合實例介紹邏輯運算律的簡單應用.例1某躍層住戶在一樓樓梯裝有開關A，在二樓樓梯裝有開關B，在一樓和二樓之間的樓梯口裝有一盞電燈D.設計電路用開關A，B控制電燈，即改變任意一個開關的狀態，都能改變電燈的狀態.請寫出這個電路的邏輯表達式.解列出A，B，D的真值表如下.表16-21ABD110101011000根據上表發現，當且時，或且時，燈亮，即，.由此得到邏輯式.例2利用運算律證明.證明（分配律）=（互補律）=.（自等律）二、思維拓展利用運算律證明.學生活動思考、分析解決、交流思考、交流教學過程教學內容教師活動學生活動三、課內練習四、課堂小結三、課內練習1.利用運算律證明.2.利用運算律證明.四、課堂小結邏輯運算律的應用練習回憶、反思課后作業教后記教案課題第16章邏輯代數初步復習課授課時間學習目標全面梳理本章知識點，鞏固二進制及其轉換，命題邏輯與條件判斷，邏輯變量與基本運算邏輯式與真值表，邏輯運算律；2.培養運用所學知識分析和解決問題的能力；3.培養和提升學生的數學運算、邏輯推理、數據分析和數學精神等核心素養教學重點知識點梳理，形成本章的知識整體性教學難點綜合運用教學準備PPT教學過程教學內容一、知識框圖二、內容要點1．二進制及其轉換教師活動一、知識框圖二、內容要點1.二進制及其轉換（1）數碼所在的位置稱為數位.每個數位上可以使用的數碼的個數稱為這個計數制的基數.每個數位所代表的數稱為位權數.十進制的基數是10，每個數位上可以使用0，1，…，9共10個數碼，進位規則是“逢十進一”.十進制數整數部分的位權數從右向左依次是，，，….學生活動回顧本章知識點，嘗試用知識框圖呈現梳理內容要點，理解概念、熟記知識點教學過程教學內容教師活動學生活動命題邏輯與條件判斷二進制的基數是2，每個數位上可以使用0和1兩個數碼，進位規則是“逢二進一”.二進制整數部分的位權數從右向左依次是，，，….（2）二進制數轉換為十進制數可采用乘權相加法，即每個數位的數碼與其相應的位權數相乘，然后相加求和，結果即為相應的十進制數.十進制整數轉換為二進制數可采用“除2取余法”.將十進制整數除以基數2，余數便是二進制數的最低位；商再除以2，余數便是次低位；不斷除以基數2，直到商為0，最后一次的余數是二進制數的最高位，然后按照從高位到低位的順序寫出換算結果.2.命題邏輯與條件判斷命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題.判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題.真命題的真值為1，假命題的真值為0.復合命題：由簡單命題用邏輯聯結詞聯結而成的命題稱為復合命題.①非命題：一般地，設p是一個命題，則p的非（又稱否定）是一個新的命題，記作，讀作“非p”或“p的否定”.其真值表如下.表16-22p1001②且命題：用邏輯聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作，讀作“p且q”．其真值表如下.表16-23pqpq111100010000③或命題：用邏輯聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作，讀作“p或q”．其真值表如下.表16-24pq111101011000梳理內容要點，理解概念、熟記知識點教學過程教學內容教師活動學生活動邏輯變量與基本運算3.邏輯變量與基本運算（1）邏輯常量：0和1稱為邏輯常量.這里的0和1只是一種符號，表示兩種對立的狀態，它們之間沒有數的大小關系.（2）邏輯變量：只有兩種變化狀態的量稱為邏輯變量，常用大寫字母A，B，…，L，…表示.（3）邏輯運算：即邏輯式之間的復合運算，包括或運算、與運算和非運算.①邏輯或：如果一個事件的發生依賴于兩個條件，并且當這兩個條件中至少有一個成立時，這個事件發生，那么稱這種邏輯關系為邏輯或（也稱為邏輯加）如圖16-11，燈L亮否取決于開關A，B的狀態，當A，B中至少有一個閉合時，燈L才會亮.這里燈L與開關A，B的關系就是邏輯或，記作L=A+B.圖16-11邏輯或的真值表如下.表16-25ABA+B111101011000②邏輯且：如果一個事件的發生依賴于兩個條件，并且當且僅當這兩個條件同時成立時，這個事件才發生，那么稱這種邏輯關系為邏輯與（也稱為邏輯乘）.如圖16-12，燈L亮否取決于開關A，B的狀態，當A，B同時閉合時，燈L才會亮.這里燈L與開關A，B的關系就是邏輯與，記作L=A·B.在不致引起誤解的情況下，“·”也可以省略，即寫成L=AB.圖16-12梳理內容要點，理解概念、熟記知識點教學過程教學內容教師活動學生活動邏輯式與真值表邏輯且的真值表如下.表16-26ABA·B111100010000③邏輯非：如果一個事件的發生依賴于一個條件，并且當這個條件成立時這個事件不發生，當這個條件不成立時這個事件發生，那么稱這種邏輯關系為邏輯非.如圖16-13，燈L亮否取決于開關A的狀態，當A斷開時，燈L亮；當A閉合時，燈L不亮.這里燈L與開關A的關系就是邏輯非，記作L=.圖16-13邏輯非的真值表如下.表16-27A10014.邏輯式與真值表（1）邏輯式：由常量1，0以及邏輯變量經邏輯運算構成的式子稱為邏輯代數式，簡稱邏輯式.邏輯變量只能取0或1，所得邏輯式的值也只有0或1.邏輯運算的次序依次為“非運算”“與運算”“或運算”，如果有添加括號的邏輯式，首先要進行括號內的運算.（2）真值表：列出邏輯變量的一切可能取值與相應的邏輯式的值的表，稱為邏輯式的真值表.梳理內容要點，理解概念、熟記知識點教學過程教學內容教師活動學生活動邏輯運算律三、習題精練一、選擇題（3）等值邏輯式：如果對于邏輯變量的任意一組值，兩個邏輯式的值都相等，那么稱這樣的兩個邏輯式為等值邏輯式.等值邏輯式可用“=”連接，并稱為等式.注意：這種相等是狀態的相同.5.邏輯運算律常用邏輯運算律表16-28運算律名稱運算律公式表示0-1律0·A=01+A=1自等律1·A=A0+A=A重疊律A·A=AA+A=A互補律A·=0A+=1交換律A·B=B·AA+B=B+A結合律A·（B·C）=（A·B）·CA+（B+C）=（A+B）+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+（B·C）=（A+B）·（A+C）吸收律A+A·B=AA·（A+B）=A反演律還原律（2）運用運算律化簡邏輯式的步驟：①去掉括號；②使得項數最少；③基本邏輯變量出現的次數最少.三、習題精練選擇題1.十進制數13轉換為二進制數是（）.A.1011B.1100C.1101D.11102.二進制數1010等于十進制數（）.A.10B.15C.18D.203．給出下列命題：（1）24是6的倍數且是8的倍數；（2）5是偶數或86是偶數；（3）平行四邊形的對角線互相平分且相等；（4）1是有理數或1是無理數.梳理內容要點，理解概念、熟記知識點獨立完成練習，查漏補缺教學過程教學內容教師活動學生活動二、填空題三、解答題其中，真命題的個數是（）.A.1B.2C.3D.44.下列表達式中符合邏輯運算律的是（）.A.1+1=2B.1·0=0C.D.5．已知p，q是兩個簡單命題，若為假命題，則必有（）.A．p假，q假B．p假，q真C．p真，q假D．p真，q真6.化簡得（）.A．AB．BC．CD．AC二、填空題7．寫出下列各數的按權展開式:（1）=；（2）=.8.在邏輯運算律公式中，（A+B）·（A+C）=.9.將二進制數101011轉換為十進制數，即=.10.計算：（1）=；（2）=.11.化簡：=.12.某電路圖如圖所示，若用邏輯變量A,B,C表示L，則L=.（第12題）三、解答題13．將下列二進制數轉換為十進制數.（1）；（2）；（3）；（4）.獨立完成練習，查漏補缺教學過程教學內容教師活動學生活動14．將下列十進制數轉換為二進制數.（1）;（2）;（3）;（4）.15．把下列命題用“且”和“或”聯結成新的命題，并判斷真假.（1）p：3是12的約數，q：5是12的約數；（2）p：-72∈Q，q：1.414Q.16．寫出下列命題的否定，并判斷真假.（1）余弦函數y=cosx在定義域內是周期函數；（2）945是9的倍數.17.將下面的真值表補充完整.AB+A+A+1110010018.寫出下列各式的運算結果.（1）;（2）;（3）.19.化簡下列邏輯式：；;;.獨立完成練習，查漏補缺課后作業教后記教案課題17.1.1平面及其表示授課時間學習目標1．能夠從日常生活實例中抽象出“平面”的概念，掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；2.能正確的用圖形和符號描述空間點、線、面之間的關系．教學重點平面的概念及表示教學難點能正確的用圖形和符號描述空間點、線、面之間的關系教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括（一）平面的表示法（二）空間點、線、面之間的關系教師活動幾何里所說的“平面”是從生活中的“平面”抽象出來的.平面是沒有厚薄且可以向四周無限延展的.現實生活中的“平面”都是平面的局部形象.一、問題探究如何表示一個平面？一般地，用平行四邊形表示平面，當平面水平放置時，平行四邊形的一邊畫成水平的；當平面豎直放置時，平行四邊形的一邊畫成豎直的.畫圖時通常把平行四邊形的銳角畫成45°，一邊畫成鄰邊的2倍長.二、抽象概括（一）平面的表示法平面一般用希臘字母α，β，γ等表示，上圖中的平面可記作平面α；平面也可以用表示平面的平行四邊形的頂點或對角頂點的字母來表示，圖中的平面可記作平面ABCD或平面AC.（二）空間點、線、面之間的關系直線上有無數個點，平面內也有無數個點，直線和平面都可以看作是由滿足一定條件的無數個點組成的集合，因此，可以借助集合符號來表示點與直線、點與平面、直線與直線以及直線與平面的位置關系。學生活動學生觀察、思考、交流．思考、記憶教學過程教學內容教師活動學生活動三、例題講析四、合作交流圖形表示符號表示文字語言A點A在直線a上A點A不在直線a上A點A在平面α內A點A不在平面α內a直線a，b相交于點Aa直線a在平面α內a直線a不在平面α內三、例題講析例1將下列文字語言轉化為符號表示.（1）點A在平面α內，且不在平面β內；（2）直線l過平面β內的點M；（3）直線m在平面α內，直線n在平面α外，直線m，n相交于點O．四、合作交流直線l與平面α相交于點A，用符號怎么表示？掌握文字語言與符號語言的互化利用點、線、面之間的關系，熟悉符號表達教學過程教學內容教師活動學生活動五、課內練習六、課堂小結五、課內練習1.判斷下列說法是否正確.（1）平面的形狀是平行四邊形；（2）可以畫一個長4cm、寬2cm的平面；（3）平面沒有大小，也沒有厚薄．2.將下列文字語言轉化為符號表示，并畫出相應的圖形.（1）直線a在平面α內，點C在平面α內，點C不在直線a上；（2）點O在平面α外，直線b在平面α外，點O在直線b上；（3）直線l經過A、B兩點，點B在平面α內，點A不在平面α六、課堂小結1平面的概念2點、線、面的基本位置關系，文字、符號、圖形語言之間的轉化.完成練習師生共同歸納課后作業教后記教案課題17.1.2平面的基本性質（一）授課時間學習目標1.識記公理一、三,并能運用它解決簡單的點、線共面問題；2.識記公理二，并能運用它找出兩個平面的交線；3.培養學生的想象能力和空間抽象能力．教學重點平面基本性質的掌握與運用教學難點平面基本性質的掌握與運用教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括公理1教師活動在日常生活中經常會看到這樣的現象：在不太平整的地面上，照相機的三腳架能夠穩定地擺放，而四條腿的桌子卻不容易放穩；工人師傅常用角尺來檢查一個工件的表面是否平整；一扇門的幾個鉸鏈一定在一條直線上……這些現象的背后蘊含著哪些基本原理？一、問題探究借助三角板和平整的桌面動手實驗，觀察并思考：（1）把三角板的一個頂點放在桌面上時，三角板和桌面有公共點，三角板所在的平面與桌面所在平面有多少個公共點？這些公共點有怎樣的位置關系？（2）把三角板的兩個頂點放在桌面上時，可以發現這條邊就緊貼在桌面上，這說明什么？（3）把三角板的三個頂點都放在桌面上時，可以發現整個三角板都緊貼在桌面上，這又說明什么？二、抽象概括公理1如果一條直線上有兩個點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內．若A∈α，B∈α，則如果直線l上所有的點都在平面α內，就說直線l在平面α內，或者說平面α經過直線l，記作l?α，否則就說直線l在平面α外，記作學生活動學生觀察、思考、交流．思考、記憶教學過程教學內容教師活動學生活動公理2公理3三、例題講析公理2如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過該點的公共直線．若兩個平面只有一條公共直線，則稱這兩個平面相交，這條公共直線稱為這兩個平面的交線．平面α,β相交于直線l，可以記作α∩β=l．若A∈α，A∈β，則存在唯一的直線l，使得A∈l且α∩β=l．公理3經過不在同一條直線上的三點，有且僅有一個平面．公理3也可以簡單說成“不共線的三點確定一個平面”.由不共線的三點A,B,C確定的平面也可記作平面ABC.三、例題講析例2判斷下列說法是否正確.（1）因為直線可以向兩端無限延長，所以它有可能超出其所在的平面；（2）兩個平面相交，可以有兩條不同的交線；（3）不重合的三點可以確定一個平面.例3如圖，ABCD-（1）點A,（2）點B,（3）平面ABCD與平面BCC1B掌握圖形語言、文字語言和符號語言的互化教學過程教學內容教師活動學生活動四、合作交流五、課內練習六、課堂小結四、合作交流常見的自行車的撐腳有哪幾種設計？為什么要這樣設計？五、課內練習1.如圖，ABCD-A（第1題）（1）平面AB1與平面（2）過點B,D,2.如圖，三條直線兩兩相交于A，B（第2題）六、課堂小結1識記平面的基本性質的3個公理掌握確定平面的方法，完成練習回憶、歸納和總結課后作業教后記教案課題17.1.3平面的基本性質（二）授課時間學習目標1.能分析得出并識記平面的三個推論；2.體會直線是構成平面圖形的基本要素；3.感悟數學源于生活，增強學習興趣，培養學生的想象能力和空間抽象能力．教學重點平面基本性質的掌握與運用教學難點平面基本性質的掌握與運用教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、思維拓展教師活動一、問題探究不共線的三點可以確定一個平面，那么：（1）直線和直線外一點可以確定一個平面嗎？（2）兩條相交直線可以確定一個平面嗎？（3）兩條平行直線可以確定一個平面嗎？二、抽象概括推論1直線和直線外一點可以確定一個平面．推論2兩條相交直線可以確定一個平面．推論3兩條平行直線可以確定一個平面．三、例題講析例4如圖，已知a//b，c∩a=四、思維拓展如圖，用兩條細繩檢驗小方凳四條腿的底端是否在同一平面內，可以怎么做？學生活動觀察分析，思考問題思考、記憶結合實際問題數形結合，提升直觀想象的核心素養思考交流教學過程教學內容教師活動學生活動五、課內練習六、課堂小結五、課內練習1.判斷下列說法是否正確，并說明理由．（1）一點和一條直線可以確定一個平面；（2）如果三條直線兩兩相交，那么它們在同一個平面內;（3）如果兩條直線分別與兩條平行直線都相交，那么這兩條直線在同一個平面內.2.一扇門可以自由轉動，如果鎖住了，門就固定了，這里涉及什么原理？3.看圖填空：（第3題）（1）l∩m=，l∩n=（2）直線l與直線m確定的平面為，點A與直線n確定的平面為.六、課堂小結1識記平面的基本性質的3個推論并應用根據推論，完成練習回憶、歸納和總結課后作業教后記教案課題17.2.1平行直線授課時間學習目標1.認識空間中直線平行關系的傳遞性，了解等角定理；2.能判斷空間兩條直線平行；3.培養學生的直觀想象能力和空間抽象能力．教學重點空間兩直線平行關系的判定與證明教學難點空間兩直線平行關系的判定與證明教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括三、例題講析教師活動平面內平行于同一直線的兩條直線互相平行，那么空間中平行于同一條直線的兩條直線是否平行呢？一、問題探究如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知二、抽象概括公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.如圖，若a//b，b//c三、例題講析例1如圖，已知ABCD-A1B1C1學生活動熟記公理的圖形語言、文字語言和符號語言運用公理4，思考交流，完成例題教學過程教學內容教師活動學生活動四、合作交流等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．如圖，若AB//A1B1，AC//A例2如圖，AA'，BB'，CC'不共面，AA'//B四、合作交流一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，這兩個角一定相等嗎？請結合圖17-17回答下列問題：圖17-17（1）已知角α的兩邊和角β的兩邊分別平行，并且方向相反，角α和角β有怎樣的關系？（2）已知角α的兩邊和角γ的兩邊分別平行，并且一組邊的方向相同，另一組邊的方向相反，角α和角γ有怎樣的關系？識記結論運用公理，完成具體問題思考交流教學過程教學內容教師活動學生活動五、課內練習六、課堂小結五、課內練習1.如圖，把一張長方形紙片對折兩次后打開，這些折痕所在的直線是否平行？為什么？（第1題）2.在正方體ABCD-A1A.１條B.２條C.３條D.４條3.如果OA//O1A1,OBA.相等B.互補C.相等或互補D.互余4.如圖，已知點E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD（空間四邊形是指四個頂點不在同一個平面內的四邊形）四條邊AB,BC,CD,DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．（第4題）六、課堂小結1識記公理4和等角定理培養空間想象力，完成練習鞏固知識點，回憶、歸納和總結課后作業教后記教案課題17.2.2異面直線授課時間學習目標1.認識空間直線的位置關系、異面直線的概念；2.會判斷空間兩條直線的位置關系；3.培養學生的直觀想象能力和空間抽象能力．教學重點空間兩條直線的位置關系及異面直線的概念教學難點異面直線的判定教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括（一）異面直線的概念（二）空間兩條直線的位置關系教師活動平面內兩條直線有平行、相交和重合三種位置關系.在立體幾何中，我們所說的兩條直線是指不重合的兩條直線，那么，空間兩條直線又有哪幾種位置關系呢？一、問題探究如圖，ABCD-（1）直線A1B1（2）直線BD1與矩形ABCD二、抽象概括（一）異面直線的概念異面直線：一般地，不同在任何一個平面內的兩條直線稱為異面直線．畫異面直線時，為了顯示它們不共面的特點，通常用一個或者兩個平面來襯托。（二）空間兩條直線的位置關系1.相交直線----有且僅有一個公共點，兩直線在同一個平面內；平行直線----沒有公共點，兩直線在同一個平面內；異面直線----沒有公共點，兩直線不同在任何一個平面內.2.共面直線：兩條相交或平行的直線又稱為共面直線.學生活動借助長方體，體會異面直線的特征識記異面直線的概念，規范異面直線的畫法了解空間兩直線的位置關系教學過程教學內容教師活動學生活動三、例題講析（三）異面直線的判定定理四、合作交流三、例題講析例3如圖，ABCD-（1）與直線DD（2）與直線AC成異面直線的棱有哪些？

（三）異面直線的判定定理平面外一點和平面內一點的連線與平面內不過該點的直線是異面直線.例4如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體，試判斷直線BD1與四、合作交流如果兩個相交平面內各有一條直線與交線相交，那么這兩條直線有怎樣的位置關系？思考分析，靈活應用異面直線相關概念解題鍛煉學生邏輯思維，提升邏輯推理核心素養思考交流教學過程教學內容教師活動學生活動五、課內練習六、課堂小結五、課內練習1．判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）過直線外一點有無數條直線與已知直線異面；（2）過平面內一點和平面外一點的直線，與平面內所有的直線異面；（3）兩條異面直線不可能平行于同一條直線.2．在兩個相交平面內各畫一條直線，使它們成為：（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線.3．若一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線的位置關系是（）.A．平行B．相交C．異面D．相交或異面4.如圖，在長方體ABCD-A1B1C（第4題）六、課堂小結1異面直線的概念完成練習鞏固知識點，回憶、歸納和總結課后作業教后記教案課題17.2.3異面直線所成的角授課時間學習目標1.知道異面直線所成角定義;2.會求正方體中的異面直線所成的角;3.培養將空間問題轉化為平面問題解決的思想方法.教學重點異面直線所成的角定義教學難點會求正方體中的異面直線所成的角教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括（一）異面直線所成的角（二）異面直線垂直教師活動平面內研究兩條相交直線的相對位置關系時用到了“角”的概念，那么，兩條異面直線的相對位置關系之間也存在“角”的因素嗎？一、問題探究如圖，正方體ABCD-A1B1C1D二、抽象概括（一）異面直線所成的角一般地，對于兩條異面直線m與n[如圖（1）]，經過空間任意一點O作直線m'//m，n'//n,則直線m'和n'所成的銳角或直角稱為異面直線m，n（1）（2）（3）（二）異面直線垂直若兩條異面直線m和n所成的角為直角，則稱這兩條異面直線互相垂直，記作m⊥學生活動思考，交流，討論理解異面直線所成角的定義，歸納出結論教學過程教學內容教師活動學生活動三、例題講析四、合作交流五、課內練習六、課堂小結三、例題講析例5如圖，ABCD-A（1）DD1與（2）BC1與（3）BC1與四、合作交流兩條異面直線所成角θ的取值范圍是什么？五、課內練習1.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）如果兩條直線互相垂直，那么它們一定相交；（2）兩條異面直線所成的角可以是鈍角.2.如圖，ABCD-（第2題）（1）求異面直線AD1與（2）求證：AB⊥六、課堂小結1異面直線所成角的定義2會求正方體中的異面直線所成的角理解異面直線所成角概念，進一步認識正方體結構特征完成練習鞏固知識點，回憶、歸納和總結課后作業教后記教案課題17.3.1直線與平面平行的判定授課時間學習目標通過實例，理解空間中直線與平面的位置關系，理解直線與平面平行;通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出直線與平面平行的判定定理；通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結構、發展空間想象能力。通過本節課的學習，提升直觀想象、邏輯推理、數學運算和數學精神等核心素養。教學重點直線與平面的位置關系，直線與平面平行的判定定理教學難點直線與平面平行的判定定理的理解教學準備PPT教學過程教學內容教師活動學生活動一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、思維拓展五、課內練習六、課堂小結通過前面的學習已經知道，空間兩條直線有平行、相交、異面三種位置關系，那么，直線和平面有哪幾種位置關系呢？一、問題探究當門關閉時，門的四條邊所在的直線都在門框所在的平面內.當門打開時，門的四條邊所在的直線與門框所在的平面有什么樣的位置關系？通過觀察可知，當門打開時，門的四條邊所在的直線有的在門框所在的平面內，有的與這個平面相交，還有的既不在這個平面內也不與這個平面相交.由公理1可知，若直線在平面內，則直線上的所有點都在平面內.此時直線與平面有無數個公共點，如圖17-25（1）.一般地，若直線和平面有且僅有一個公共點，則稱直線與平面相交.如圖17-25（2），直線與平面相交于點A，可記作＝A.若直線和平面沒有公共點，則稱直線與平面平行，記作a//α，如圖17-25（3）.（1）（2）（3）圖17-25二、抽象概括因此，一條直線和一個平面的位置關系有且只有以下三種：（1）直線在平面內——有無數個公共點；（2）直線與平面相交——有且僅有一個公共點；（3）直線與平面平行——沒有公共點.直線與平面相交或平行統稱為直線在平面外.如圖17-26，將長方形卡紙ABCD沿對稱軸EF對折，固定平面ABFE，通過觀察可以發現，當卡紙的一邊CD繞EF旋轉時，直線CD與直線AB平行或重合；當直線CD不在平面ABFE內時，直線CD與平面ABFE平行.圖17-26直線與平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行.如圖17-27，若aα，bα，a//圖17-27三、例題講析例1如圖17-28，空間四邊形中，E,F分別是AB,AD的中點，求證：．圖17-28例2如圖17-29，正方體六個面所在的平面中，直線與哪些平面平行？直線與哪些平面平行？直線AC與哪些平面平行？圖17-29四、思維拓展有幾種方法可以判斷一條直線與一個平面平行？分別需要滿足哪些條件？五、課內練習1.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）如果一條直線不在某個平面內，那么這條直線與這個平面平行.（2）過平面外一點，可以作無數條直線與這個平面平行.（3）如果兩條平行直線中有一條直線平行于一個平面，那么另一條直線也與這個平面平行.（4）如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行.2.如圖，長方體六個面所在的平面中，與直線CD平行的平面有，與直線平行的平面有，與直線A1D平行的平面有.（第2題）3.如圖，平面與的兩邊分別交于兩點,且,求證：.（第3題）六、課堂小結1.空間中直線與平面的位置關系2.直線與平面平行的判定認真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語言進行總結感受，理解數學符號語言的重要性獨立思考，嘗試完成。思考，嘗試解決獨立完成嘗試利用所學進行證明討論、交流、記憶課后作業完成《學習指導》AB組教后記教案課題17.3.2直線與平面平行的性質授課時間學習目標通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出直線與平面平行的性質；通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結構、發展空間想象能力。通過本節課的學習，提升直觀想象、邏輯推理、數學運算和數學精神等核心素養。教學重點直線與平面平行的性質教學難點直線與平面平行的性質的理解教學準備PPT教學過程教學內容教師活動學生活動一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、課內練習六、課堂小結若一條直線和一個平面平行，則它和這個平面沒有公共點，平面內的任意一條直線和這條直線的位置關系就是平行或者異面.如何在平面內找到與這條直線平行的直線呢？一、問題探究木工師傅處理如圖17-30所示的一塊木料，他打算經過點和,將木料鋸開，已知，他應該怎樣畫線確定截面呢？圖17-30如圖17-31所示，假定木工師傅是這樣畫線確定截面的，那么直線EF和直線BC之間有怎樣的關系？因為，直線EF在平面A'B'C圖17-31二、抽象概括直線與平面平行的性質定理如果一條直線和一個平面平行，且經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行．如圖17-32，若，，β∩α＝b，則.圖17-32例題講析例3如圖17-33，直線平面，經過的兩個平面和分別和平面交于直線.求證：．圖17-33四、合作交流已知直線和平面平行，問：平面內有多少條直線和直線平行？這些直線之間的位置關系是怎樣的？五、課內練習1．直線，，過點平行于的直線(

).A．只有一條，且不在平面內

B．有無數條，但不一定在內C．只有一條，且在平面內

D．有無數條，且都在內2．若，，則直線與平面的位置關系是．3．如圖,已知，,且，求證：（第3題）六、課堂小結1.空間中直線與平面的位置關系2.直線與平面平行的性質認真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語言進行抽象概括感受，理解數學符號語言的重要性獨立思考，嘗試完成。小組合作交流思考，嘗試解決獨立完成討論、交流、記憶課后作業完成《學習指導》AB組教后記教案課題17.3.3直線與平面垂直的判定和性質授課時間學習目標通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出直線與平面垂直的判定與性質；通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結構、發展空間想象能力。通過本節課的學習，提升直觀想象、邏輯推理、數學運算和數學精神等核心素養。教學重點直線與平面垂直的判定與性質教學難點直線與平面垂直的判定與性質的理解教學準備PPT教學過程教學內容教師活動學生活動一、問題探究二、抽象概括①三、例題講析①四、合作交流抽象概括②六、例題講析②七、思維拓展八、課內練習九、課堂小結當直線與平面相交時，直線與平面垂直的情形隨處可見，那么如何判斷直線與平面是否垂直呢？一、問題探究如圖17-34，將書打開直立在桌面上，書脊和各頁與桌面的交線有什么樣的位置關系？和桌面又有怎樣的位置關系？圖17-34通過觀察可以發現，書脊和各頁與桌面的交線都垂直，和桌面也垂直，且和桌面內的任意一條直線都垂直.一般地,若直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，則稱直線l與平面α垂直，記作l⊥α.直線l稱為平面α的垂線，平面α稱為直線l的垂面，它們的唯一公共點P稱為垂足.畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.如圖17-35，，垂足為.圖17-35二、抽象概括一般情況下直接使用直線與平面垂直的定義去判定一條直線與一個平面垂直是比較困難的，通常需要用到如下判定定理.直線和平面垂直的判定定理如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直.如圖17-36，若，則.圖17-36三、例題講析①例4如圖17-37，為正方體.（1）試判斷與的位置關系.（2）與垂直嗎？為什么？（3）求證：.圖17-37四、合作交流如圖17-38，長方體中，棱所在的直線與平面有怎樣的位置關系？這四條棱所在的直線之間又有怎樣的位置關系？五、抽象概括②圖17-38直線與平面垂直的性質定理如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線互相平行.如圖17-39，若則.圖17-39六、例題講析②例5如圖17-40，已知直線l和平面α平行，過直線l上任意兩點A,B，分別引平面α的垂線AA1，BB1，垂足分別為求證：AA圖17-40七、思維拓展如圖17-41，旗桿高8m，它的頂端處掛有一條10m長的繩子，拉緊繩子并把它的下端分別放在地面上的兩點（點B、C、D不在同一直線上）.若這兩點到底端點的距離均為6m，則旗桿和地面有怎樣的位置關系？圖17-41八、課內練習1．如圖，若，平面，則在和的邊所在的直線中，與垂直的直線有，與垂直的直線有.（第1題）2.如圖，已知平面垂足是，垂足是，試判斷：（1）直線與的位置關系；（2）直線與平面的位置關系.（第2題）九、課堂小結1.空間中直線與平面的位置關系2.直線與平面垂直的判定與性質認真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語言進行抽象概括感受，理解數學符號語言的重要性合作交流從具體到抽象，從特殊到一般獨立思考，嘗試完成。小組合作交流思考，嘗試解決獨立完成討論、交流、記憶課后作業完成《學習指導》AB組教后記教案課題17.3.4直線與平面所成的角授課時間學習目標通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出直線與平面所成的角的求解方法。通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結構、發展空間想象能力。通過本節課的學習，提升直觀想象、邏輯推理、數學運算和數學精神等核心素養。教學重點直線與平面所成的角的求解方法教學難點直線與平面所成的角的理解教學準備PPT教學過程教學內容教師活動學生活動一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、思維拓展六、課內練習九、課堂小