新人教版八年級下冊數學--勾股定理教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解勾股定理的內容，掌握勾股定理的表達式。能夠運用勾股定理在已知直角三角形的兩邊時求出第三邊的長度。了解勾股定理的證明方法，體會數學中的數形結合思想。2.過程與方法目標通過觀察、猜想、操作、驗證等過程，培養學生的自主探究能力和邏輯推理能力。經歷勾股定理的探索過程，體會從特殊到一般的數學思維方法，提高學生解決問題的能力。3.情感態度與價值觀目標感受數學文化的魅力，激發學生學習數學的興趣。在探究活動中，培養學生的合作交流意識和勇于探索的精神，增強學生學習數學的自信心。

二、教學重難點1.教學重點勾股定理的內容及應用。2.教學難點勾股定理的證明。

三、教學方法講授法、直觀演示法、探究法、討論法相結合

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.展示一些含有直角三角形的建筑、圖案等圖片，如埃及金字塔的側面圖，引導學生觀察直角三角形。2.提問：在這些直角三角形中，三條邊的長度之間是否存在某種特定的關系呢？讓學生大膽猜測。

（二）探究新知（25分鐘）1.觀察特例展示直角邊分別為3cm和4cm的直角三角形，讓學生測量斜邊的長度，并計算三邊長度的平方。學生得出：32=9，42=16，52=25，且9+16=25，即32+42=52。再展示直角邊分別為5cm和12cm的直角三角形，重復上述操作。學生發現：52=25，122=144，132=169，且25+144=169，即52+122=132。2.提出猜想引導學生觀察上述兩個例子，猜測對于任意直角三角形，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方。學生可能會提出：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。3.操作驗證讓學生以小組為單位，用四個全等的直角三角形拼一拼，看看能否得到一個以斜邊c為邊長的正方形。各小組進行拼圖活動，教師巡視指導，鼓勵學生嘗試不同的拼法。展示其中一種拼法：如圖，大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×(1/2)ab+(ba)2。對4×(1/2)ab+(ba)2進行化簡：4×(1/2)ab+(ba)2=2ab+b22ab+a2=a2+b2。所以得到a2+b2=c2，驗證了學生的猜想。4.勾股定理的內容經過上述探究，總結勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。強調：勾股定理只適用于直角三角形。用不同顏色的粉筆在黑板上突出顯示勾股定理的表達式及適用條件。

（三）勾股定理的證明（15分鐘）1.介紹常見的證明方法，如趙爽弦圖法、畢達哥拉斯證法等，這里主要介紹趙爽弦圖法。2.展示趙爽弦圖講解：我國古代數學家趙爽利用弦圖證明了勾股定理。如圖，大正方形的面積為c2，它由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成。四個直角三角形的面積和為4×(1/2)ab，小正方形的邊長為(ba)，其面積為(ba)2。那么大正方形的面積也可以表示為4×(1/2)ab+(ba)2。對4×(1/2)ab+(ba)2進行化簡：4×(1/2)ab+(ba)2=2ab+b22ab+a2=a2+b2。所以c2=a2+b2，即證明了勾股定理。3.讓學生結合圖形，理解證明過程，有疑問的地方及時提問。

（四）勾股定理的應用（20分鐘）1.基礎應用例1：在直角三角形中，已知兩直角邊分別為6和8，求斜邊的長度。解：根據勾股定理，斜邊c=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。例2：已知直角三角形的斜邊為13，一條直角邊為5，求另一條直角邊的長度。解：設另一條直角邊為b，則b=√(13252)=√(16925)=√144=12。讓學生模仿例題，完成課本上的相關練習題，鞏固勾股定理的基本應用。2.實際應用例3：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？分析：求出門框對角線的長度，與木板的寬比較大小。解：在Rt△ABC中，根據勾股定理，AC2=AB2+BC2=22+12=5。所以AC=√5≈2.24。因為2.24>2.2，所以木板能從門框內通過。引導學生思考生活中還有哪些類似的實際問題可以用勾股定理解決，讓學生舉例并簡單分析。

（五）課堂小結（5分鐘）1.與學生一起回顧勾股定理的內容：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。2.總結勾股定理的證明方法和應用時的注意事項。3.讓學生分享本節課的收獲和體會，教師進行補充和完善。

（六）布置作業（5分鐘）1.書面作業課本習題17.1第1、2、3、4題。思考：除了本節課學習的證明方法，還有哪些方法可以證明勾股定理？2.實踐作業測量家里的一個直角三角形物體（如桌子的一角）的三條邊長度，驗證勾股定理。

五、教學反思通過本節課的教學，學生對勾股定理有了較為深入的理解和掌握。在教學過程中，通過讓學生觀察、猜想、操作、驗證等活動，充分發揮了學生的主體作用，培養了學生的自主探究能力和邏輯推理能力。但在勾股定理的證