南通市2025屆高三第二次調研測試1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置，在其他位置作答一律無效。3.本卷滿分150分，考試時間120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分2.設集合U=R,M={x|x>1},N={x|-1<x<2},則{x|x≤-1}=A.Cu(M∩N)B.Cu(MUN)C.MUCuND.NUCM3.已知橢圓C:的右頂點與拋物線y2=8x的焦點重合，則C的離心率為4.已知4個不全相等的正整數的平均數與中位數都是2,則這組數據的極差為A.4B.3C5.已知圓錐的軸截面為正三角形，外接球的半徑為1,則圓錐的體積為數學試卷第1頁(共4頁)A.9a,>8a?C.9S,>7a?C.γ//α,y//βD.γLα,y⊥βA.Vx∈R,f(x)≥f(0),D.3x?∈R,f(xi)<f(0),數學試卷第2頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。15.(13分)(1)證明：tanB=3tanA;(2)若A=45°,BC邊上的高為6,求b.16.(15分)(1)證明：AB=AC;(2)若AB⊥AC,AB=2,PA=PD=1,17.(15分)過點(6,0)的直線1與C的右支交于A,B兩點.(1)求C的標準方程；(ii)若△APB的外接圓被x軸截得的弦長為16,求外接圓的面積.18.(17分)為200,每局比賽，棋手勝加100分；平局不得分；棋手負減100分.當棋19.(17分)南通市2025屆高三第二次調研測試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。12345678ABDCACBB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)【解】(1)因為S=a2sin2B·由正弦定理因為A+B+C=180°,所以sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)所以4sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,即cosAsinB=3sinAcosB,(2)因為A=45°,所以tanA=1,參考答案與評分建議第1頁(共9頁)所以△ABC為銳角三角形.過A作AD⊥BC,過C作CE⊥AB,D,E分別為垂足.所以36+4=16x2,解得.解得a=5.得,解得b=3√5.16.(15分)【解】(1)因為D為BC的中點，PB=PC,所以BCIPD.因為平面PAD⊥平面PBC,平面PAD∩平面PBC=PD,BCc所以BC⊥平面PAD.所以BCIAD·……10分……11分……13分平面PBC,參考答案與評分建議第2頁(共9頁)所以PA⊥平面PBC.所以PB⊥PA,PC⊥PA,所以∠BPC是平面PAB與平面PAC的夾角或其補角.……12分所以平面PAB與平面PAC的夾角的正弦值為……15分法2:如圖，取AD的中點0,連接PO.所以平面PAD⊥平面ABC.如圖，以A為坐標原點，AB,AC所在直線分別為x,y軸，過點A且與PO平行的直線為z軸，建立空間直角坐標系A-xyz.參考答案與評分建議第3頁(共9頁)所以,AB=(2.0.0),AC=(0.2,0).設平面PBA的一個法向量為n?=(x?·y,E),同理，平面PAC的一個法向量為n?=(√2,0.-1).設平面PBA與平面PAC的夾角為0.17.(15分)【解】(1)因為C的實軸長為2a,漸近線方程為所以2a=4,所以C的標準方程為(2)設直線/的方程為x=my+6,A(x·y?).B(x?·y?),化簡得，(m2-2)y2+12my+32=0.……11分……13分……15分參考答案與評分建議第4頁(共9頁)所以設P(1,0),則PA=(x?-t,y),PB=(x?=(m2+1)y,y?+(6-1)m(y?+y?得32(m2+1)+12(t-6)m2+(6-1)2(m2-2)=0.所以解得1-2,所以P的坐標為(2.0).(3)法1:因為PAIPB,所以△APB外接圓是以AB為直徑的圓，記為圓T.因為△APB外接圓被x軸截得的弦長為16,且A(2.0),所以圓T交x軸于另一點D(18.0),或D(-14,0).所以圓心T在直線x=10上，或在直線x=-6上.因為直線/與C的右支交于A.B兩點，所以圓心T在直線x=10上.聯立所以因為T為AB中點，……13分所以圓T半徑的平方所以△APB外接圓的面積為84π.法2:因為PA⊥PB,所以△APB外接圓是以AB為直徑的圓，記為圓T,所以半徑因為△APB外接圓被x軸截得的弦長為16,解得m2=4或因為直線I與C的右支交于A,B兩點，所以r2=84.所以△APB外接圓的面積為84π.18.(17分)………………15分11分13分……15分【解】設每局比賽甲勝為事件A,每局比賽甲平為事件B,,每局比賽甲負為事件(1)設“兩局后比賽終止”為事件M,因為棋手與機器人比賽2局，所以棋手可能得0分或300分比賽終止.(i)當棋手得分為0分，則2局均負，即C?C?:(ii)當棋手得分為300分，則2局先平后勝，即B?A?·所以P(M)=P(C,C?+B?A?)=P(C,C?)+P(B?A?)參考答案與評分建議第6頁(共9頁)(2)設“3局后比賽終止”為事件D,“3局后棋手挑戰成功”為事件E.因為P(D)=P(B?B?A+B?C?C,+C?A?A+C?B?C,)所以在3局后比賽終止的條件下，棋手挑戰成功的概率為所以在3局后比賽終止的條件下，棋手挑戰成功的概率為(3)因為n局獲獎勵1萬元，說明甲共勝2局.(i)當棋手第n局以0分比賽終止，說明前n-1局中有3負2勝，且是“負勝負勝負”的順序，其余均為平局，共有C3種.(ii)當棋手第n局以300分比賽終止，說明前n-1局中有1負1勝，且是先則“n(n≥10)局后比賽終止且棋手獲得1萬元獎勵”的概率,(n≥10).……14分所以因為n≥10,所以C2+8C3-4C21-32C3<0,參考答案與評分建議第7頁(共9頁)19.(17分)【解】(1)當x<0時，f(x)>0,所以f(x)在(-.0)上無零點.(2)(i)由(1)知，,且a,>0,2In(m+1)-2a=Inm-a+In(因為a>0,所以2a-(a+am?)≤2a-2