2025年統計學期末考試：抽樣調查方法與概率分布試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪種抽樣方法適用于總體分布不均勻的情況？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調查中，以下哪個因素對樣本誤差的影響最大？A.樣本量B.抽樣方法C.總體分布D.抽樣時間3.以下哪種抽樣方法在抽樣過程中，將總體劃分為若干個互不重疊的子總體，然后從每個子總體中獨立地抽取樣本？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣4.在抽樣調查中，樣本量越大，以下哪個指標越接近總體指標？A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標準差D.樣本中位數5.以下哪種抽樣方法適用于總體規模較大，且總體中個體之間差異較小的情形？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣6.在抽樣調查中，以下哪個指標表示樣本與總體之間的差異程度？A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標準差D.樣本中位數7.以下哪種抽樣方法適用于總體規模較小，且總體中個體之間差異較大的情形？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣8.在抽樣調查中，以下哪個指標表示樣本均值與總體均值之間的差異程度？A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標準差D.樣本中位數9.以下哪種抽樣方法適用于總體規模較大，且總體中個體之間差異較大的情形？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣10.在抽樣調查中，以下哪個指標表示樣本方差與總體方差之間的差異程度？A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標準差D.樣本中位數二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.以下哪些抽樣方法適用于總體分布不均勻的情況？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調查中，以下哪些因素會影響樣本誤差？A.樣本量B.抽樣方法C.總體分布D.抽樣時間3.以下哪些抽樣方法適用于總體規模較大，且總體中個體之間差異較小的情形？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣4.在抽樣調查中，以下哪些指標表示樣本與總體之間的差異程度？A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標準差D.樣本中位數5.以下哪些抽樣方法適用于總體規模較小，且總體中個體之間差異較大的情形？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣三、判斷題（每題2分，共10分）1.簡單隨機抽樣是一種無偏抽樣方法。（）2.分層抽樣可以提高樣本的代表性。（）3.系統抽樣適用于總體規模較大，且總體中個體之間差異較小的情形。（）4.整群抽樣可以提高樣本的代表性。（）5.樣本量越大，樣本均值越接近總體均值。（）6.樣本方差越大，樣本標準差越大。（）7.樣本中位數可以反映樣本的集中趨勢。（）8.樣本均值可以反映樣本的離散程度。（）9.樣本方差可以反映樣本的離散程度。（）10.樣本標準差可以反映樣本的離散程度。（）四、計算題（每題5分，共15分）1.某城市有1000戶居民，現采用簡單隨機抽樣的方法抽取100戶居民進行調查，得到以下數據：|居民收入（元）|人數||----------------|------||5000-6000|30||6000-7000|40||7000-8000|20||8000-9000|10||9000-10000|5|（1）計算樣本均值和樣本標準差；（2）根據樣本數據，估計該城市居民的平均收入。2.某工廠生產一批產品，已知產品的合格率為95%，現從該批產品中隨機抽取100件進行檢查，得到以下數據：|產品合格情況|人數||--------------|------||合格|90||不合格|10|（1）計算樣本的合格率；（2）根據樣本數據，估計該批產品的合格率。3.某班級有50名學生，已知男生人數為30人，女生人數為20人?，F從該班級中隨機抽取10名學生進行調查，得到以下數據：|學生性別|人數||----------|------||男生|6||女生|4|（1）計算樣本的性別比例；（2）根據樣本數據，估計該班級的性別比例。五、應用題（每題10分，共20分）1.某公司為了了解員工對公司的滿意度，采用分層抽樣的方法，從公司各部門中抽取了100名員工進行調查。調查結果顯示，滿意度得分在80分以上的員工有40人，滿意度得分在60-80分之間的員工有30人，滿意度得分在60分以下的員工有30人。請根據調查結果，分析該公司員工的滿意度分布情況。2.某城市為了了解市民對公共交通出行的滿意度，采用系統抽樣的方法，從該城市100個小區中抽取了10個小區進行調查。調查結果顯示，滿意度得分在80分以上的小區有3個，滿意度得分在60-80分之間的小區有4個，滿意度得分在60分以下的小區有3個。請根據調查結果，分析該城市市民對公共交通出行的滿意度分布情況。六、論述題（10分）試述抽樣調查方法在實際應用中的優缺點。本次試卷答案如下：一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：分層抽樣適用于總體分布不均勻的情況，通過將總體劃分為若干個互不重疊的子總體，可以更精確地估計各個子總體的特征。2.A解析：樣本量是影響樣本誤差的關鍵因素，樣本量越大，樣本統計量越接近總體參數。3.B解析：分層抽樣將總體劃分為若干個互不重疊的子總體，然后從每個子總體中獨立地抽取樣本。4.A解析：樣本量越大，樣本均值越接近總體均值，這是因為大樣本能更好地反映總體的中心位置。5.A解析：簡單隨機抽樣適用于總體規模較大，且總體中個體之間差異較小的情形，因為它能保證每個個體都有相同的機會被選中。6.C解析：樣本標準差表示樣本與總體之間的差異程度，它反映了樣本的離散程度。7.B解析：分層抽樣適用于總體規模較小，且總體中個體之間差異較大的情形，因為它可以針對不同的子總體進行更細致的估計。8.C解析：樣本標準差表示樣本均值與總體均值之間的差異程度，即樣本均值的離散程度。9.B解析：分層抽樣適用于總體規模較大，且總體中個體之間差異較大的情形，因為它可以針對不同的子總體進行更細致的估計。10.B解析：樣本方差表示樣本方差與總體方差之間的差異程度，反映了樣本方差的離散程度。二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.B,D解析：分層抽樣和整群抽樣適用于總體分布不均勻的情況。2.A,B,C,D解析：樣本量、抽樣方法、總體分布和抽樣時間都會影響樣本誤差。3.A,C解析：簡單隨機抽樣和系統抽樣適用于總體規模較大，且總體中個體之間差異較小的情形。4.A,B,C解析：樣本均值、樣本方差和樣本標準差都可以表示樣本與總體之間的差異程度。5.A,B,C解析：簡單隨機抽樣、分層抽樣和整群抽樣適用于總體規模較小，且總體中個體之間差異較大的情形。三、判斷題（每題2分，共10分）1.√解析：簡單隨機抽樣是一種無偏抽樣方法，每個個體被選中的概率相等。2.√解析：分層抽樣可以提高樣本的代表性，因為它考慮了總體中不同子總體的差異。3.√解析：系統抽樣適用于總體規模較大，且總體中個體之間差異較小的情形，因為它可以保證樣本的均勻分布。4.√解析：整群抽樣可以提高樣本的代表性，因為它可以保證樣本中包含不同類型的個體。5.√解析：樣本量越大，樣本均值越接近總體均值，因為大樣本能更好地反映總體的中心位置。6.√解析：樣本方差越大，樣本標準差越大，因為方差和標準差都是衡量離散程度的指標。7.√解析：樣本中位數可以反映樣本的集中趨勢，因為它不受極端值的影響。8.×解析：樣本均值不能反映樣本的離散程度，它只表示樣本的中心位置。9.√解析：樣本方差可以反映樣本的離散程度，它表示樣本中各個數據點與均值的差異。10.√解析：樣本標準差可以反映樣本的離散程度，它是方差的平方根，更直觀地表示數據的波動范圍。四、計算題（每題5分，共15分）1.（1）樣本均值=(5000*30+6000*40+7000*20+8000*10+9000*5)/100=6800樣本標準差=√[(30*(5000-6800)2+40*(6000-6800)2+20*(7000-6800)2+10*(8000-6800)2+5*(9000-6800)2)/100]≈1200解析：首先計算樣本均值，然后根據樣本方差公式計算樣本標準差。（2）總體平均收入=樣本均值=6800解析：由于樣本均值可以反映總體的中心位置，因此可以直接用樣本均值作為總體平均收入的估計值。2.（1）樣本合格率=90/100=0.9解析：樣本合格率等于合格產品數量除以樣本總量。（2）總體合格率=樣本合格率=0.9解析：由于樣本合格率可以反映總體的合格率，因此可以直接用樣本合格率作為總體合格率的估計值。3.（1）樣本性別比例=6/10=0.6解析：樣本性別比例等于男生人數除以樣本總量。（2）班級性別比例=30/50=0.6解析：由于樣本性別比例可以反映班級的性別比例，因此可以直接用樣本性別比例作為班級性別比例的估計值。五、應用題（每題10分，共20分）1.解析：根據調查結果，可以得出以下結論：-滿意度得分在80分以上的員工占40%，說明大部分員工對公司的滿意度較高；-滿意度得分在60-80分之間的員工占30%，說明一部分員工對公司的滿意度一般；-滿意度得分在60分以下的員工占30%，說明還有一部分員工對公司的滿意度較低?？梢赃M一步分析不同滿意度得分與員工工作年限、部門等因素的關系，以找出影響員工滿意度的關鍵因素。2.解析：根據調查結果，可以得出以下結論：-滿意度得分在80分以上的小區占30%，說明大部分小區的市民對公共交通出行的滿意度較高；-滿意度得分在60-80分之間的小區占40%，說明一部分小區的市民對公共交通出行的滿意度一般；-滿意度得分在60分以下的小區占30%，說明還有一部分小區的市民對公共交通出行的滿意度較低?？梢赃M一步分析