小學六年級數學工程問題?一、工程問題基礎概念

（一）工程問題的定義工程問題是小學數學應用題教學中的重點，是分數應用題的引申與補充。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。在日常生活中，做某一件事、制造某種產品、完成某項任務、完成某項工程等等，都要涉及到工作總量、工作效率、工作時間這三個量，它們之間的基本數量關系是：工作效率×工作時間=工作總量。

（二）工程問題的關鍵量1.工作總量工作總量通常用"1"來表示，它可以是一項工程、一段路程、一批零件等。把工作總量看作"1"，是工程問題的一個重要特點，這樣可以方便地表示出工作效率和工作時間之間的關系。例如，一項工程，甲單獨做需要5天完成，這里的工作總量就是"1"，甲每天完成的工作量就是工作效率，5天就是工作時間。2.工作效率工作效率是指單位時間內完成的工作量。它可以用"每天完成幾分之幾""每小時完成幾分之幾"等來表示。工作效率的計算方法是：工作效率=工作總量÷工作時間。例如，一項工程甲單獨做10天完成，那么甲的工作效率就是1÷10=1/10，表示甲每天完成這項工程的1/10。3.工作時間工作時間是指完成工作總量所需要的時間。工作時間的計算方法是：工作時間=工作總量÷工作效率。例如，一項工程乙的工作效率是1/15，那么乙完成這項工程需要的時間就是1÷(1/15)=15天，表示乙完成這項工程需要15天。

二、簡單工程問題求解

（一）已知工作總量和工作時間求工作效率1.例題一項工程，甲隊10天完成，求甲隊的工作效率。2.解析根據工作效率=工作總量÷工作時間，這里工作總量是"1"，工作時間是10天，所以甲隊的工作效率是1÷10=1/10。

（二）已知工作總量和工作效率求工作時間1.例題一項工程，乙隊的工作效率是1/12，乙隊完成這項工程需要多少天？2.解析根據工作時間=工作總量÷工作效率，工作總量是"1"，工作效率是1/12，所以乙隊完成這項工程需要的時間是1÷(1/12)=12天。

（三）已知工作效率和工作時間求工作總量1.例題甲隊每天完成一項工程的1/8，做了5天，完成了這項工程的幾分之幾？2.解析根據工作總量=工作效率×工作時間，工作效率是1/8，工作時間是5天，所以完成的工作總量是1/8×5=5/8。

三、工程問題中的合作問題

（一）合作問題的基本思路1.當多人合作完成一項工程時，我們可以把他們的工作效率相加，得到合作的工作效率。然后根據工作總量、合作工作效率和工作時間的關系來求解問題。2.合作工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率+......（多人合作時依次相加）

（二）合作問題的例題及解析1.例題一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成。兩隊合作，幾天可以完成這項工程？2.解析首先，求出甲隊的工作效率為1÷10=1/10，乙隊的工作效率為1÷15=1/15。然后，計算兩隊合作的工作效率，即1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。最后，根據工作時間=工作總量÷工作效率，工作總量是"1"，合作工作效率是1/6，所以兩隊合作完成這項工程需要的時間是1÷(1/6)=6天。

（三）合作問題的拓展1.例題一項工程，甲、乙兩隊合作需要8天完成。甲隊單獨做需要12天完成，乙隊單獨做需要多少天完成？2.解析先求出甲、乙兩隊合作的工作效率為1÷8=1/8，甲隊的工作效率為1÷12=1/12。那么乙隊的工作效率=合作工作效率甲隊工作效率，即1/81/12=3/242/24=1/24。所以乙隊單獨完成這項工程需要的時間是1÷(1/24)=24天。

四、工程問題中的輪流工作問題

（一）輪流工作問題的特點1.輪流工作是指多人按照一定的順序依次進行工作，完成一項工程。2.這種問題的關鍵在于確定一個循環周期內完成的工作量以及完成整個工程需要多少個這樣的循環周期。

（二）輪流工作問題的例題及解析1.例題一項工程，甲單獨做需要6小時完成，乙單獨做需要10小時完成。如果按照甲、乙、甲、乙......的順序輪流工作，每次1小時，那么完成這項工程需要多少小時？2.解析甲每小時完成工程的1÷6=1/6，乙每小時完成工程的1÷10=1/10。甲乙各做1小時看作一個循環周期，一個周期完成的工作量是1/6+1/10=5/30+3/30=8/30=4/15。1÷(4/15)=3......1/5，即3個完整周期后還剩下1/5的工作量。接下來甲再做1小時完成1/6，1/51/6=6/305/30=1/30，剩下的1/30由乙完成，需要1/30÷(1/10)=1/3小時。所以總共需要的時間是3×2+1+1/3=7又1/3小時。

五、工程問題中的注水與排水問題

（一）注水與排水問題的概念1.注水問題是指向一個容器中注水，計算注滿容器所需時間或在一定時間內注水量等問題。2.排水問題是指從一個容器中排水，計算排空容器所需時間或在一定時間內排水量等問題。3.這類問題的關鍵是要明確注水速度或排水速度，以及容器的容積（相當于工作總量）。

（二）注水與排水問題的例題及解析1.例題一個水池有一個進水管和一個出水管。單開進水管6小時可以將空池注滿，單開出水管8小時可以將滿池水放完。如果兩管同時打開，多長時間可以將空池注滿？2.解析進水管的注水速度是1÷6=1/6，出水管的排水速度是1÷8=1/8。兩管同時打開時，實際的注水速度是1/61/8=4/243/24=1/24。所以注滿空池需要的時間是1÷(1/24)=24小時。

（三）注水與排水問題的拓展1.例題一個水池，裝有甲、乙兩個進水管和一個丙出水管。單開甲管4小時可以將空池注滿，單開乙管5小時可以將空池注滿，單開丙管3小時可以將滿池水放完。三管齊開，幾小時可以將空池注滿？2.解析甲管的注水速度是1÷4=1/4，乙管的注水速度是1÷5=1/5，丙管的排水速度是1÷3=1/3。三管齊開時，實際的注水速度是1/4+1/51/3=15/60+12/6020/60=7/60。所以注滿空池需要的時間是1÷(7/60)=60/7=8又4/7小時。

六、工程問題的解題技巧總結

（一）巧用單位"1"1.把工作總量看作單位"1"，是解決工程問題的關鍵。通過將工作總量設為"1"，可以方便地表示出工作效率，進而根據題目中的條件求解工作時間或其他相關量。2.在解決復雜的工程問題時，要始終抓住單位"1"這個核心，分析各個工作效率與工作總量之間的關系。

（二）借助線段圖分析1.對于一些較復雜的工程問題，畫出線段圖可以幫助我們更直觀地理解題目中的數量關系。2.例如在合作問題或輪流工作問題中，通過線段圖可以清晰地看出每個階段完成的工作量以及各部分之間的關系，從而找到解題的思路。

（三）列表法梳理信息1.當題目中涉及多個工作主體和多個工作階段時，采用列表法可以將各種信息清晰地羅列出來。2.這樣有助于我們整理思路，準確地找到各個量之間的聯系，避免遺漏重要信息，從而更高效地解決問題。

（四）靈活運用公式1.牢記工作總量、工作效率和工作時間之間的基本公式：工作效率×工作時間=工作總量，工作總量÷工作效率=工作時間，工作總量÷工作時間=工作效率。2.在解題過程中，根據題目所給條件，靈活運用這些公式進行變形和推導，以求出所需的量。

（五）注意工作效率的轉化1.有些工程問題中，工作效率可能不是直接給出的，需要我們通過一些條件進行轉化。2.比如，已知甲完成工作的時間是乙的幾倍，或者甲、乙完成工作時間的比例關系等，我們可以通過設未知數的方法，將工作效率表示出來，再進行后續的計算。

七、工程問題的練習與鞏固

（一）基礎練習題1.一項工程，甲單獨做15天完成，乙單獨做20天完成。兩隊合作，幾天可以完成這項工程的3/4？2.一項工程，甲隊單獨做需要12天完成，乙隊單獨做需要18天完成。兩隊合作3天后，剩下的工程由甲隊單獨做，還需要多少天完成？3.一個水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管10小時可以將空池注滿，單開乙管15小時可以將空池注滿。兩管同時打開，幾小時可以注滿水池的2/3？

（二）提高練習題1.一項工程，甲、乙兩隊合作6天可以完成。現在甲隊做2天，乙隊做5天，完成了這項工程的8/15。如果這項工程由甲隊單獨做，需要多少天完成？2.一項工程，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要30天完成。開始時兩人合作，中間甲休息了3天，乙也休息了幾天，所以從開始到結束共用16天才完成任務。問乙中間休息了幾天？3.有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？

（三）拓展練習題1.一件工作，甲、乙合作需4小時完成，乙、丙合作需5小時完成。現在先由甲、丙合作2小時后，余下的乙還需6小時完成。乙單獨做這件工作需幾小時完成？2.一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成。現在他們兩隊一起做，期間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天。從開始到完成共用了16天。問乙隊休息了多