試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁內蒙古鄂爾多斯2021年中考數學試題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數中最大的數是（

）A． B． C．1 D．2．如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．為了全面建成小康社會，早日脫貧致富，遵義市某村大力發展桑蠶養殖，若已知桑蠶絲的直徑大約為0.000015米，將0.000015用科學記數法表示正確的是（

）A．1.5×10－4 B．1.5×10－5 C．0.15×10－6 D．1.5×10－64．下列計算結果正確的是(

)A． B．C． D．5．如圖所示，直線，，則（

）

A．58° B．59° C．60° D．61°6．為喜迎國慶，某校團委準備從本校嘉嘉和琪琪兩名同學中，挑選一名優秀的朗誦者參加比賽，他們對嘉嘉和琪琪進行了五次測試（滿分為10分），把他們的成績繪制成如下統計圖．根據圖中信息，下列說法正確的是（

）A．嘉嘉的成績越來越好，如果再朗讀一次，一定還會得10分B．嘉嘉的第三次成績與第二次成績相比，提高C．琪琪的成績比嘉嘉的成績穩定D．兩人的成績穩定性一樣7．在平面直角坐標系中，是等腰直角三角形，，，，其中，．關于點的位置，下列描述正確的是（

）A．在軸上 B．在第一象限 C．在第四象限 D．不能確定8．某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進件襯衫，則所列方程為（）A． B．C． D．9．將正方形繞點按逆時針方向旋轉，得正方形，交于點，，則四邊形的內切圓半徑為（）．A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，點E在邊上由點A向點B運動（不與點A，點B重合），過點E作垂直交直角邊于F．設，面積為y，則y關于x的函數圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題11．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是．12．若x3＝﹣，則x＝．13．已知扇形的圓心角為120°，弧長為10πcm，則扇形的半徑為cm．14．將正整數按以下規律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行

1

4

5

16

17…第二行

2

3

6

15…第三行

9

8

7

14…第四行

10

11

12

13…第五行…表中的數2在第二行、第一列，與有序數對（2，1）對應；數14在第三行、第四列與G34）對應，則與數2018對應的有序數對是．15．已知a是的整數部分，b是的小數部分，則的值是．16．如圖，在矩形中ABCD，AB=4，BC=3，點E在BC上，作△EAB關于直線EA的對稱△EAB′，當△ECB′是直角三角形時，BE=

三、解答題17．先化簡，再求值：，其中是滿足的整數．18．“你記得父母的生日嗎？”這是包河區某中學在七年級學生中開展主題為“感恩”教育時設置的一個問題，有以下四個選項：A父母生日都記得；B只記得母親生日；C．只記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機調查了七（1）班和七（2）班各50名學生后，根據相關數據繪出如圖所示的條形和扇形統計圖（不完整）．請解答以下問題：(1)補全條形統計圖；(2)據此推算，七年級共1000名學生中，“父母生日都不記得”的學生共多少名？(3)若兩個班中“只記得母親生日”的學生占，則（2）班“只記得母親生日”的學生所占百分比是多少？19．（1）已知y與x﹣2成反比例，當x=4時，y=3，求y關于x的解析式；（2）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l與拋物線相交于A（1，3），B（4，0）兩點．求出拋物線的解析式．20．如圖，為了測量河對岸兩點A，B之間的距離，在河岸這邊取點C，D．測得，，，，，設A，B，C，D在同一平面內，求A，B兩點之間的距離．（參考數據：．）21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，BD＝DC，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經過A，B，D三點．(1)證明：AB是⊙O的直徑(2)試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；(3)若DE的長為3，∠BAC＝60°，求⊙O的半徑．22．某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=﹣2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為W元．（1）該農戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？（2）如果物價部門規定這種農產品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？23．如圖1，拋物線（b，c是常數）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，，，點P為線段上的動點，過點P作，交于點Q．(1)求拋物線的解析式；(2)求面積的最大值，并求此時P點坐標．(3)如圖2，過點Q作軸，交于點D，連接．當時，求點P的坐標．24．正方形的邊長為4，以為原點建立如圖平面直角坐標系中，是邊上的一個動點，是線段上一點，將線段繞點順時針旋轉得到.（1）如圖，當是中點，時，求點的坐標.（2）如圖，若，且，，在同一直線上，求的長.（3）如圖，將正邊形改為矩形，，，其他條件不變，若，且，，在同一直線上時，則的長度是.（請用含的代數式表示）答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page77頁，共=sectionpages88頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案ADBBBCCBBD1．A【分析】根據正數大于0，0大于負數，兩個負數，絕對值大的反而小比較．【詳解】解：∵1--2020，最大的數是2，故選：A．【點睛】本題考查了實數大小的比較，知道正數大于0，0大于負數，兩個負數，絕對值大的反而小是解題的關鍵．2．D【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．根據從上面看到的圖形叫俯視圖進行判斷即可．【詳解】解：從上面看不難看出圖形有三列，每列有一個小正方形，即，故選：D．3．B【分析】根據科學記數法的書寫要求，將該數寫成a10n的形式即可，其中1a<10，n是負整數，n的絕對值等于數字1前面0的個數．【詳解】解：0.000015=1.510-5，故選：B．【點睛】此題考查了科學記數法，科學記數法的書寫要求，將該數寫成a10n的形式即可，其中1a<10，n是整數，當原數絕對值大于10時，n是正整數，n的值等于原數整數數位減1；當原數絕對值小于0時，n是負整數，n的絕對值等于數字左側第一個非0數字前面0的個數．4．B【分析】根據合并同類項，冪的乘方，單項式乘以單項式和完全平方公式等計算法則求解即可．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方，單項式乘以單項式和完全平方公式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．5．B【分析】根據三角形外角的性質求出，再利用兩直線平行內錯角相等即可求出．【詳解】∵，直線，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，平行線的性質，熟練掌握和運用這些性質是解題關鍵．6．C【分析】本題主要考查折線統計圖和隨機事件，平均數，方差的計算，根據折線統計圖算出兩名學生成績的方差即可判斷C、D；根據隨機事件的不確定性即可判斷A；求出亮亮的第三次成績與第二次成績相比的增長率，即可判斷B．【詳解】解：A.由于跳遠成績具有隨機性，如果再跳一次不一定還是10分，故A選項說法錯誤，不符合題意；B.嘉嘉的第三次成績與第二次成績相比，增長率為，故B選項說法錯誤，不符合題意；C.從兩個折線圖可以直觀看出琪琪的成績平均數為，方差為，嘉嘉的成績平均數為，方差為，，琪琪比嘉嘉的成績穩定，故C說法正確，D選項說法錯誤，故選：C．7．C【分析】根據A、B、C三點的坐標可得，再由等腰直角三角形的定義得到，進而得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴軸，軸，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴在第四象限，故選C．

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，解一元一次不等式組，等腰三角形的定義等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．8．B【詳解】試題分析：【考點】B6：．【分析】根據題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化，設第一批購進x件襯衫，則所列方程為：．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程9．B【分析】作與的角平分線交于點，則即為該圓的圓心，過作，，再根據直角三角形的性質便可求出的長，即該四邊形內切圓的圓心．【詳解】解：作與的角平分線交于點，過作，，，為角平分線，，根據旋轉的性質，四邊形為正方形，，為角平分線，，故，設，則，，在中，，故，解得或（舍去），四邊形的內切圓半徑為：．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質三角形的內切圓，正方形的性質，解題的關鍵是要熟練掌握正方形的性質及直角三角形的性質．10．D【分析】過點作于點，利用勾股定理以及面積法求得的長，分和兩種情況討論，利用相似三角形的判定和性質求解即可；【詳解】解：過點作于點，，，，，當，，，，，即，，，開口向上的一段拋物線；當，同理可證，，即，，，開口向下的一段拋物線；綜上，符合題意的函數關系的圖象是D；故選：D．【點睛】本題考查了動點函數圖象問題，相似三角形的判定和性質，三角形的面積，二次函數的圖象，在圖象中應注意自變量的取值范圍．11．1≤x≤2【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x≤2，x≥1，∴1≤x≤2．故答案為：1≤x≤2．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．12．【分析】直接利用立方根的定義計算得出答案．【詳解】解：∵x3＝﹣，∴x＝．故答案為：．【點睛】本題考查求一個數的立方根，掌握立方根的概念正確計算是解題關鍵．13．15；【詳解】解：根據扇形的弧長公式得：L===10π，解得：r=15．故答案為15．14．（45，8）【分析】根據已知數據可得出第一列的奇數行的數的規律是第幾行就是那個數平方，同理可得出第一行的偶數列的數的規律，從而得出2018所在的位置．【詳解】解：設第n行第一個數為an（n為正整數），觀察，發現規律：a1＝1，a3＝9＝32，a5＝25＝52，…，∴a2n﹣1＝（2n﹣1）2．∵當2n﹣1＝45時，a45＝452＝2025，2025﹣2018+1＝8，∴數2018對應的有序數對為（45，8），故答案為（45，8）．【點睛】此題考查圖形的變化類，解題關鍵在于找出其規律型即可.15．15【分析】本題主要考查估算無理數的大小，代數式求值，根據不等式的性質計算無理數的整數部分和小數部分的代數式解決本題的關鍵．通過估算和，求出a、b值，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴∴的整數部分為1，∴，∵b是的小數部分，∴．∴．故答案為：1516．【分析】分兩種情況討論，或（不符合題意，舍去），依據勾股定理可得到BE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴，，分2種情況討論：①當時，如圖①所示，在中，∵，，∴，∵△EAB關于直線EA的對稱△EAB′，∴，，，∴點共線，即點在AC上，，設，則，在中，∵，∴，解得：∴．

②當時，如圖②所示，∵△EAB關于直線EA的對稱△EAB′，∴不符合題意，不作討論．

故答案為．【點睛】本題主要考查了矩形的性質、勾股定理、分類討論等知識，根據題意畫出圖形并進行分類討論是解題的關鍵．17．，當時，原式或當時，原式．【分析】本題考查了分式的化簡求值，先計算括號內分式減法運算，然后將除法轉換成乘法進行約分化簡，最后選取符合題意的代入求值，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵．【詳解】解：，，，，，由題意得，且，∴在的整數中的值為或，當時，原式或當時，原式．18．(1)見解析(2)390(3)【分析】此題考查扇形統計圖和條形統計圖，用樣本估計總體，條形統計圖，扇形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據．（1）讀圖可知：七年級（1）班父母生日都記得的人數七年級（1）班總人數其余選項的人數，據此可全的條形統計圖；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不記得”的學生人數，得到所占的比例，再用樣本估計總體，乘以總人數1000即可求解；（3）設（2）班“只記得母親生日”的學生有x名，根據兩個班中“只記得母親生日”的學生占，列方程求解即可．【詳解】（1）人．如圖所示．（2）人．即“父母生日都不記得”的學生共390名．（3）設（2）班“只記得母親生日”的學生有x名，依題意得：，∴∴．即（2）班“只記得母親生日”的學生所占百分比是．19．（1）（2）【分析】（1）先根據y與x﹣2成反比例得出反比例函數的關系式，再把當x=4時，y=3代入求出k的值即可得出結論（2）將A（1，3），B（4，0）在拋物線的中聯立方程組,即可求解.【詳解】（1）：設y=（k≠0）∵x=4時，y=3∴y==3解得：k=6∴y=

（2）∵A（1，3），B（4，0）在拋物線的圖象上∴

解得∴拋物線解析式為【點睛】本題考查的是待定系數法求反比例函數的解析式與利用一般式確定二次函數解析式，根據題意得出y與x-2的關系式是解答此題的關鍵20．52m【分析】作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延長線于F．先證明四邊形CEBF是正方形，設CE=BE=xm，根據三角函數表示出DE，根據列方程求出CE=BE=48m，進而求出CF=BF=48m，解直角三角形ACD求出AC，得到AF，根據勾股定理即可求出AB，問題得解．【詳解】解：如圖，作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延長線于F．∵∠FCD=90°，∴四邊形CEBF是矩形，∵BE⊥CD，，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴CE=BE，∴矩形CEBF是正方形．設CE=BE=xm，在Rt△BDE中，m，∵，∴，解得x=48，∴CE=BE=48m，∵四邊形CEBF是正方形，∴CF=BF=48m，∵在Rt△ACD中，m，∴AF=CF-AC=20m，∴在Rt△ABF中，m，∴A，B兩點之間的距離是52m．【點睛】本題考查了解直角三角形應用，理解題意，添加輔助線構造正方形和直角三角形是解題關鍵．21．(1)見解析(2)DE與⊙O相切，理由見解析(3)【分析】（1）如圖所示，連接AD，根據三線合一定理推出∠ADB＝90°，根據直徑所對的圓周角是直角即可得到AB是⊙O的直徑；（2）如圖所示，連接OD，可證OD是△ABC的中位線，得到．再由DE⊥AC，得到DE⊥OD即∠ODE＝90°，則DE與⊙O相切；（3）先求出∠BAD＝∠DAE＝30°．再由含30度直角三角形的性質得到AD＝2DE＝6，AB＝2BD．由此利用勾股定理求出BD的長即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，連接AD∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直徑．（2）解：DE與⊙O相切，理由如下：如圖所示，連接OD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD是△ABC的中位線，∴．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD即∠ODE＝90°，∴DE與⊙O相切．（3）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＝30°．∵DE⊥AC，AD⊥BD，∴AD＝2DE＝6，AB＝2BD．在△ABD中，，∴，解得．∴，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，含30度角的直角三角形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理等等，熟知相關知識是解題的關鍵．22．（1）該農戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克25元或35元；（2）192元.【分析】（1）直接利用每件利潤×銷量=總利潤進而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利潤×銷量=總利潤進而得出函數關系式，利用二次函數增減性求出答案．【詳解】（1）根據題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=25，x2=35，答：該農戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克25元或35元；（2）由題意得：W=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴拋物線開口向下，當x＜30時，y隨x的增大而增大，又由于這種農產品的銷售價不高于每千克28元∴當x=28時，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴銷售價定為每千克28元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用以及二次函數的應用，正確應用二次函數增減性是解題關鍵．23．(1)(2)面積的最大值為2，此時點坐標為(3)【分析】（1）根據，求出，把、的坐標代入拋物線，即可求解；（2）過作軸于，設，則，易證，利用相似三角形的性質即可求出的長，又因為，進而得到面積和的二次函數關系式，利用二次函數的性質即可求出面積最大值；（3）過點作軸于點，設，根據相似三角形的性質求出，再表示出點D，Q的坐標，再根據平行四邊形的性質，得，列方程求出的值，即可得出結果．【詳解】（1）解：拋物線（b，c是常數）與x軸交于A，B兩點，，，，則，解得：，拋物線的解析式為：．（2）解：過作軸于，過作軸于，設，則，，，，，，，即，，，，當時有最大值2，面積的最大值為2，此時點坐標為．（3）解：過點作軸于點，設，由（2）中結論可知：，，，，，，設直線的函數解析式，代入得，解得：，故直線的函數解析式為，設直線的函數解析式，代入得，解得：，故直線的函數解析式為，，∴四邊形是平行四邊形，，，即，解得：，，，．【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數圖象和性質，待定系數法求函數解析式，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是抓住圖形中某些特殊的數量關系和位置關系．此題綜合性較強，中等難度，是一道很好的試題．24．（1）點的坐標是；（2）；（3）.【分析】（1）如圖2中，作EM⊥AB于M，F′H⊥CD交CD的延長線于H．證明△AME≌△F′HE（AAS），可得AM=F′H，EM=EH解決問題．（2）