高中數學第三章三角恒等變換3.1和角公式3.1.2兩角和與差的正弦示范教學實錄新人教B版必修4科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）高中數學第三章三角恒等變換3.1和角公式3.1.2兩角和與差的正弦示范教學實錄新人教B版必修4課程基本信息1.課程名稱：高中數學第三章三角恒等變換3.1.2兩角和與差的正弦示范教學實錄

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年10月25日星期三第3節

4.教學時數：1課時核心素養目標1.數學抽象：通過探究兩角和與差的正弦公式，培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力。

2.邏輯推理：引導學生運用歸納和演繹推理，證明兩角和與差的正弦公式，提升邏輯思維能力。

3.數學建模：鼓勵學生在實際問題中應用兩角和與差的正弦公式，建立數學模型，解決實際問題。

4.數學運算：強化學生對正弦函數及其變換的運算技能，提高數學運算的準確性和效率。

5.數學思維：通過兩角和與差的正弦公式的學習，培養學生的創新思維和問題解決能力。教學難點與重點1.教學重點：

-重點理解兩角和與差的正弦公式的基本形式和推導過程。

-掌握公式中的符號和參數的含義，如正弦、余弦、角度和差。

-能夠應用公式進行簡單的三角函數運算，例如計算特定角度的正弦值。

2.教學難點：

-難點在于理解兩角和與差的正弦公式中角度和差的運算規則，特別是對于非特殊角度的計算。

-難點在于公式推導過程中的邏輯推理，學生可能難以理解如何從已知的正弦、余弦公式推導出和差公式。

-難點在于將公式應用于實際問題中，學生可能難以將抽象的數學公式與具體問題情境相結合。

-難點在于解決涉及兩角和與差的正弦公式的復雜問題時，學生可能難以選擇合適的公式和解題策略。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、白板或黑板、三角板、量角器

-課程平臺：學校內部教學平臺，用于發布課件和教學視頻

-信息化資源：電子課件、在線三角函數計算器、數學教育軟件

-教學手段：實物教具（如三角函數模型）、課堂討論、小組合作學習教學過程1.導入新課

-教師首先通過提問的方式引導學生回顧已學的正弦、余弦函數知識，例如：“同學們，我們已經學習了正弦和余弦函數的基本性質，誰能舉例說明正弦函數在0°到180°范圍內的變化規律？”

-學生回答后，教師總結并引入新課：“今天我們將學習一個新的知識點——兩角和與差的正弦公式，它可以幫助我們更方便地計算和差角的正弦值。”

2.探究新知

-教師展示兩角和與差的正弦公式的基本形式，并引導學生思考：“同學們，你們能根據正弦函數的性質，嘗試推導出兩角和與差的正弦公式嗎？”

-學生分組討論，教師巡視指導，幫助學生理解公式推導過程中的邏輯關系。

-教師邀請學生代表展示推導過程，并引導學生總結公式推導的關鍵步驟。

3.公式應用

-教師通過實例講解如何應用兩角和與差的正弦公式進行三角函數運算，例如：“請同學們計算sin(45°-30°)的值。”

-學生獨立完成計算，教師巡視指導，糾正錯誤。

-教師展示計算過程，強調公式應用中的注意事項。

4.課堂練習

-教師布置一系列練習題，包括簡單計算題、證明題和應用題，幫助學生鞏固所學知識。

-學生獨立完成練習，教師巡視指導，解答學生疑問。

-教師選取典型題目進行講解，強調解題思路和方法。

5.拓展延伸

-教師引導學生思考兩角和與差的正弦公式在實際問題中的應用，例如：“在建筑設計中，如何利用兩角和與差的正弦公式計算斜面的角度？”

-學生分組討論，教師巡視指導，幫助學生將所學知識應用于實際問題。

-教師邀請學生代表分享討論成果，并總結拓展延伸的內容。

6.總結反思

-教師引導學生回顧本節課所學內容，強調兩角和與差的正弦公式的重要性。

-學生總結公式推導過程、應用方法以及注意事項。

-教師總結本節課的教學重點和難點，并對學生的表現給予肯定和鼓勵。

7.布置作業

-教師布置課后作業，包括鞏固練習、拓展練習和思考題，幫助學生鞏固所學知識。

-學生認真完成作業，教師巡視指導，解答學生疑問。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

-《三角函數的幾何意義》：閱讀該材料可以幫助學生更深入地理解三角函數在坐標系中的幾何表示，以及如何將幾何圖形與三角函數的值聯系起來。

-《正弦、余弦函數的周期性》：該材料可以讓學生探索正弦和余弦函數的周期性特征，并學習如何使用周期性質解決實際問題。

-《三角函數在物理學中的應用》：通過閱讀這一材料，學生可以了解三角函數在物理學中的具體應用，如振動、波動和運動分析等。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試自己推導兩角和與差的余弦公式和正切公式，從而加深對三角函數和公式變換的理解。

-通過解決一些實際問題，如建筑設計中的角度計算、天文中的行星運動分析等，學生可以將所學知識應用于實際情境中。

-鼓勵學生利用在線資源或數學軟件（如MATLAB、Mathematica等）進行模擬實驗，觀察不同角度和差對正弦函數值的影響。

-組織學生進行小組研究，探討三角函數在不同領域的應用，如音樂理論中的音高計算、電子工程中的信號處理等。

-學生可以嘗試創作數學小論文，探討三角函數和和差公式的歷史背景、數學證明方法及其在現代數學和科學中的應用。

-通過參與數學競賽或挑戰，學生可以進一步鍛煉自己的三角函數運算能力，同時提升解決復雜問題的能力。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學：在講解兩角和與差的正弦公式時，我嘗試引入實際案例，如建筑設計中的角度計算，這樣不僅讓學生理解了公式的實用性，也激發了他們的學習興趣。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體技術展示三角函數圖像的變化，幫助學生直觀地理解公式背后的幾何意義，提高了教學效果。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生基礎差異：由于學生個體差異，部分學生對三角函數的基本概念理解不夠深入，導致在應用公式時出現困難。

2.教學方法單一：雖然使用了案例教學和多媒體輔助，但在實際教學中，我發現自己的教學方法仍然比較單一，缺乏多樣性，可能限制了學生的思維發展。

3.課堂互動不足：在課堂討論環節，我發現學生的參與度不高，可能是由于問題設計不夠吸引人，或者時間分配不當。

反思改進措施（三）

1.個性化教學：針對學生基礎差異，我將設計分層教學方案，為不同層次的學生提供個性化的學習資源和指導。

2.豐富教學方法：我將嘗試更多元化的教學方法，如小組合作、翻轉課堂等，以激發學生的學習興趣和主動性。

3.提高課堂互動：為了提高課堂互動，我會精心設計問題，鼓勵學生積極參與討論，并通過提問和反饋及時調整教學節奏。同時，我會合理分配課堂時間，確保每個學生都有機會參與到課堂活動中來。

4.加強教學評價：我將改進教學評價方式，不僅關注學生的學業成績，還要關注他們的學習態度、合作能力和問題解決能力，以便更全面地了解學生的學習情況。

5.深化校企合作：與相關企業合作，引入實際工程項目，讓學生在真實環境中應用所學知識，提升他們的實踐能力和就業競爭力。作業布置與反饋作業布置：

1.基礎練習：請學生完成以下三角函數和差公式相關的計算題，以鞏固公式應用。

-計算sin(30°+45°)和sin(30°-45°)的值。

-計算cos(60°+90°)和cos(60°-90°)的值。

-應用公式求解sin(α-β)的值，其中α=60°，β=30°。

2.應用題：請學生解答以下問題，以考察公式在實際問題中的應用。

-在建筑設計中，一個斜面的角度為α，另一個斜面的角度為β。如果這兩個斜面的高度相等，請利用兩角和與差的正弦公式，求出α+β的值。

3.思考題：請學生思考并回答以下問題，以加深對公式的理解。

-舉例說明兩角和與差的正弦公式在物理或工程問題中的應用。

-探討在什么情況下，使用和差公式比直接使用正弦、余弦公式更為簡便。

作業反饋：

1.對學生的作業進行認真批改，確保每個學生都能得到及時的反饋。

2.對計算題的解答，重點檢查學生是否正確應用了公式，以及計算過程的準確性。

3.對于應用題，不僅要看答案是否正確，還要評估學生解決問題的思路和方法是否合理。

4.在思考題的反饋中，鼓勵學生提出自己的觀點和見解，對有創意的回答給予肯定。

5.對于作