專題05陰影部分的周長(zhǎng)和面積（易錯(cuò)專練）

一、計(jì)算題

1．求陰影部分的面積。

2．計(jì)算下面圖形陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（單位：厘米）

3．計(jì)算下面圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）

（1）（2）

4．求下圖陰影部分的面積。（單位：cm）

第1頁(yè)共17頁(yè)

5．求圖中陰影部分的面積。

6．計(jì)算下面圖形陰影部分的面積。

7．求下面圖中陰影部分的周長(zhǎng)。

8．求陰影部分的面積。

9．求下列圖形陰影部分的面積。（單位：厘米，π取3.14。）

第2頁(yè)共17頁(yè)

10．計(jì)算下面圖形陰影部分的面積。

11．計(jì)算下面各圖中涂色部分的面積。

（1）（2）

12．如圖，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

13．計(jì)算下圖中陰影部分的面積。

第3頁(yè)共17頁(yè)

14．計(jì)算下面圖形中涂色部分的面積。

15．計(jì)算如圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（單位：厘米）

16．如圖，點(diǎn)O是圓心，圓的半徑是4厘米。求圖中陰影部分的面積。

17．已知正方形的面積是12平方厘米，求圖中陰影部分的面積。（π取3.14）

18．求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。

第4頁(yè)共17頁(yè)

19．求陰影部分的面積。

20．計(jì)算陰影部分的周長(zhǎng)和面積。

21．求陰影部分面積（π取3.14）。

22．下圖陰影部分的面積。

23．求如圖陰影部分的周長(zhǎng)和面積。

第5頁(yè)共17頁(yè)

24．計(jì)算下面圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）

25．求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

第6頁(yè)共17頁(yè)

專題05陰影部分的周長(zhǎng)和面積（易錯(cuò)專練）

（答案解析）

1．31.4cm2；15.7cm2

【分析】（1）陰影部分的面積可以看作是一個(gè)直徑為14cm的半圓面積減去一個(gè)直徑為4cm

的半圓和一個(gè)直徑為10cm的半圓的面積之和；（2）陰影部分的面積即圓環(huán)的面積，用外圓

的面積減去內(nèi)圓的面積，結(jié)合圓的面積＝πr2，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可解答。

【詳解】（1）10＋4＝14（cm）

3.14×（14÷2）2÷2

＝3.14×49÷2

＝153.86÷2

＝76.93（cm2）

3.14×（10÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2

＝3.14×25÷2＋3.14×4÷2

＝39.25＋6.28

＝45.53（cm2）

76.93－45.53＝31.4（cm2）

（2）1＋2＝3（cm）

3.14×32－3.14×22

＝3.14×（9－4）

＝3.14×5

＝15.7（cm2）

2．38.84厘米；40.52平方厘米

【分析】根據(jù)題意，圓的直徑為（4×3）厘米，陰影部分的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加上5

條4厘米長(zhǎng)的線段之和，利用圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，代入數(shù)據(jù)即可求出陰影部分的周長(zhǎng)；

陰影部分的面積等于圓的面積的一半減去邊長(zhǎng)為4厘米的正方形面積，分別利用圓的面積和

正方形的面積公式求出這兩個(gè)圖形的面積，再相減即可得解。

【詳解】3.14′(4′3)?2+4′5

＝3.14′12?2+20

＝18.84+20

＝38.84（厘米）

3.14′(4′3?2)2?2-4′4

第7頁(yè)共17頁(yè)

＝3.14′62?2-16

＝3.14′36?2-16

＝56.52-16

＝40.52（平方厘米）

即陰影部分的周長(zhǎng)是38.84厘米，面積是40.52平方厘米。

3．（1）20.52平方厘米；（2）0.86平方厘米

【分析】（1）如圖，用虛線連接正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)與圖形的中心，標(biāo)藍(lán)色部分的面積等于半

圓面積減去三角形面積，整個(gè)圖形陰影的面積是藍(lán)色部分的4倍，三角形底邊是6厘米，高

是3厘米，圓的半徑是3厘米，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，三角形的面積公式：底×高÷

2，據(jù)此解答；

（2）陰影面積等于正方形面積減去四分之一圓的面積，正方形邊長(zhǎng)是2厘米，圓的半徑是2

厘米，根據(jù)正方形的面積公式：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，圓的面積公式：S＝πr2據(jù)此解答。

【詳解】（1）6÷2＝3（厘米）

（3.14×32÷2－6×3÷2）×4

＝（3.14×9÷2－18÷2）×4

＝（14.13－9）×4

＝5.13×4

＝20.52（平方厘米）

（2）1＋1＝2（厘米）

2×2－3.14×22÷4

＝4－3.14×4÷4

＝4－3.14

＝0.86（平方厘米）

4．6.28cm2

【分析】把大圓的半徑向左延長(zhǎng)（如圖），得到大小相同的且直徑為2cm的兩個(gè)半圓①和

②，如果將兩個(gè)半圓交換位置，則陰影部分面積就是半徑為2cm的大半圓的面積，根據(jù)S＝π

r2解答。

第8頁(yè)共17頁(yè)

【詳解】3.14×22÷2

＝3.14×4÷2

＝6.28（cm2）

5．7.74cm2

【分析】圖中陰影部分的面積可以看作是一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形面積減去一個(gè)直徑為6cm

的圓的面積，根據(jù)正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，圓的面積＝πr2，代入數(shù)值計(jì)算即可解答。

【詳解】6′6-3.14′6?22

=36-3.14′32

=36-28.26

=7.74（cm2）

因此圖中陰影部分的面積是7.74cm2。

6．25.12dm2

【分析】如下圖箭頭所示，把右下角的陰影小半圓移補(bǔ)到左上角的空白小半圓處，這樣陰影

部分是一個(gè)半徑為4dm的半圓；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出一個(gè)圓的面積，再除以2，

即可求出陰影部分的面積。

【詳解】3.14×42÷2

＝3.14×16÷2

＝25.12（dm2）

陰影部分的面積是25.12dm2。

7．28.55厘米

【分析】由圖可知，小半圓的直徑長(zhǎng)度等于大半圓的半徑長(zhǎng)度。利用圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd

第9頁(yè)共17頁(yè)

分別算出小圓周長(zhǎng)的一半和大圓周長(zhǎng)的一半。再用大圓周長(zhǎng)的一半＋小圓周長(zhǎng)的一半＋大半

圓的半徑，即可得出答案。

【詳解】10÷2＝5（厘米）

3.14×10÷2＋3.14×5÷2＋5

＝15.7＋7.85＋5

＝28.55（厘米）

陰影部分的周長(zhǎng)是28.55厘米。

8．100cm2

【分析】根據(jù)圖片分析，陰影部分面積可分為兩部分，第一部分是第一個(gè)正方形面積減去以

11

它邊長(zhǎng)為半徑的圓的面積，第二部分是以正方形邊長(zhǎng)為半徑的圓的面積。兩部分相加等

44

于一個(gè)正方形面積。據(jù)此列式計(jì)算。

【詳解】由分析可知，陰影部分面積等于一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形面積。

10×10＝100（cm2）

即，陰影部分面積為100cm2。

9．43.52平方厘米；26.75平方厘米

【分析】圖一，陰影部分面積分兩部分：①正方形面積－半徑6厘米圓的面積；②半徑2厘

米圓面積。由圖片信息可知，正方形邊長(zhǎng)為6×2＝12（厘米），求陰影部分面積可列式為：

12×12－π×62＋π×22。

圖二，半圓的直徑是10厘米，它的半徑則為5厘米，陰影部分面積＝半圓面積－三角形面積。

可列式為：1×π×2－1××。

25255

【詳解】圖一陰影面積：

12×12－π×62＋π×22

＝12×12－3.14×62＋3.14×22

＝144－113.04＋12.56

＝30.96＋12.56

＝43.52（平方厘米）

圖二陰影面積：

1×π×2－1××

25255

＝1××－1××

23.1425255

第10頁(yè)共17頁(yè)

＝1×（×－×）

23.142555

＝1×（－）

278.525

＝1×

253.5

＝26.75（平方厘米）

10．6.25cm2

【分析】由圖可知，將右邊那小塊陰影旋轉(zhuǎn)補(bǔ)充為底是5cm，高是（5÷2）cm的三角形，再

根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，計(jì)算出結(jié)果即可。

【詳解】5×（5÷2）÷2

＝5×2.5÷2

＝12.5÷2

＝6.25（cm2）

陰影部分的面積是6.25cm2。

11．（1）32平方米；（2）50.24平方厘米

【分析】（1）如圖：

通過割補(bǔ)，將陰影部分轉(zhuǎn)化為底和高都是8米的直角三角形，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷

2，用8×8÷2即可求出陰影部分的面積；

（2）根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)求出圓環(huán)的面積即可。

【詳解】（1）8×8÷2＝32（平方米）

陰影部分的面積是32平方米。

（2）r：6÷2＝3（厘米）

第11頁(yè)共17頁(yè)

R：2＋3＝5（厘米）

S：3.14×52－3.14×32

＝3.14×25－3.14×9

＝3.14×（25－9）

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

陰影部分的面積是50.24平方厘米。

12．10.75平方厘米

【分析】根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積＝長(zhǎng)方形的面積－圓面積的一半，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

＝2個(gè)半徑，所以用5×2即可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可求

出長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)圓面積公式：＝π2，用×2×1即可求出圓面積的一半；最

Sr3.1452

后用長(zhǎng)方形的面積減去圓面積的一半，即可求出陰影部分的面積，據(jù)此解答。

【詳解】××－×2×1

5253.1452

＝××－××1

5253.14252

＝50－39.25

＝10.75（平方厘米）

陰影部分的面積是10.75平方厘米。

13．25.12dm2

1

【分析】陰影部分面積等于半徑是8dm圓的面積的減去半徑是（8÷2）dm圓的面積的一

4

半，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

1

【詳解】3.14×82×－3.14×（8÷2）2÷2

4

1

＝3.14×64×－3.14×42÷2

4

1

＝200.96×－3.14×16÷2

4

＝50.24－50.24÷2

＝50.24－25.12

＝25.12（dm2）

14．63.48平方厘米

【分析】圖中虛線部分是兩個(gè)圓心角是90°，半徑是6厘米的扇形，因?yàn)榘霃较嗟龋瑑蓚€(gè)扇

第12頁(yè)共17頁(yè)

形剛好拼成一個(gè)半圓，用長(zhǎng)方形面積減去半圓的面積，就能求出涂色部分的面積。

1

【詳解】20′6-3.14′62′

2

＝120－56.52

=63.48（平方厘米）

15．25.12厘米；32平方厘米

【分析】如下圖：陰影部分的周長(zhǎng)等于半徑為4厘米的圓的周長(zhǎng)；陰影部分可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)

長(zhǎng)為（4＋4）厘米，寬為4厘米的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】周長(zhǎng)：2×3.14×4

＝6.28×4

＝25.12（厘米）

面積：（4＋4）×4

＝8×4

＝32（平方厘米）

陰影部分的周長(zhǎng)為25.12厘米，面積為32平方厘米。

16．17.12平方厘米

【分析】根據(jù)圖示，陰影部分的面積等于半圓的面積減去空白三角形的面積，據(jù)此解答即可。

【詳解】3.14×44÷2－4×7÷2

＝25.12－8

＝17.12（平方厘米）

陰影部分的面積是17.12平方厘米。

17．6.84cm2

【分析】設(shè)圓的半徑是r厘米，則正方形的面積等于r×r÷2＝12（平方厘米），據(jù)此用圓的

面積的四分之一減去正方形面積求陰影部分的面積。

【詳解】設(shè)圓的半徑是r厘米。

3.14×12×2÷4－12

＝37.68×2÷4－12

第13頁(yè)共17頁(yè)

＝75.36÷4－12

＝18.84－12

＝6.84（平方厘米）

陰影部分的面積是6.84平方厘米。

18．周長(zhǎng)20.56dm；面積3.44dm2

【分析】陰影部分周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)加正方形邊長(zhǎng)的2倍，根據(jù)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式“C圓形=pd”

即可求出陰影部分的周長(zhǎng)；

兩個(gè)空白半圓正好可以拼成一個(gè)直徑為正方形邊長(zhǎng)的圓，陰影部分面積等于正方形面積減圓

22

面積，根據(jù)正方形面積計(jì)算公式S正方形=a，圓面積計(jì)算公式“S圓形=pr”及半徑與直徑的關(guān)系

“r=d?2”即可求出陰影部分的面積。

【詳解】3.14×4＋4×2

＝12.56＋8

＝20.56（dm）

42－3.14×（4÷2）2

＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44（dm2）

所以，陰影部分的周長(zhǎng)是20.56dm，面積是3.44dm2。

19．25.74平方厘米

【分析】觀察題意可知，陰影部分的面積相當(dāng)于梯形的面積減去圓面積，根據(jù)梯形的面積＝

（上底＋下底）×高÷2，用（6＋12）×6÷2即可求出梯形的面積；再根據(jù)圓面積公式：S＝π

r2，用3.14×（6÷2）2即可求出圓面積；然后用梯形的面積減去圓面積，即可求出陰影部分

的面積。

【詳解】（6＋12）×6÷2

＝18×6÷2

＝54（平方厘米）

3.14×（6÷2）2

＝3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

第14頁(yè)共17頁(yè)

54－28.26＝25.74（平方厘米）

陰影部分的面積是25.74平方厘米。

20．41.4厘米；39.25平方厘米

【分析】C圓形=2pr，C圓形=pd，陰影部分的周長(zhǎng)＝直徑為10厘米圓

112

的周長(zhǎng)×＋半徑為10厘米圓的周長(zhǎng)×＋10厘米；S圓形=pr，陰影部分的面積＝半徑為10

24

1

厘米圓的面積×－直徑為10厘米圓的面積×1，據(jù)此解答。

42

1

【詳解】3.14×10×1＋3.14×2×10×＋10

24

1

＝3.14×（10×1）＋3.14×（2×10×）＋10

24

＝3.14×5＋3.14×5＋10

＝15.7＋15.7＋10

＝31.4＋10

＝41.4（厘米）

1

3.14×102×－3.14×（10÷2）2×1

42

1

＝3.14×102×－3.14×25×1

42

1

＝314×－78.5×1

42

＝78.5－39.25

＝39.25（平方厘米）

所以，陰影部分的周長(zhǎng)是41.4厘米，陰影部分的面積是39.25平方厘米。

21．58.875平方厘米

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積相當(dāng)于一個(gè)半徑是5厘米的圓面積減去一個(gè)直徑是5

厘米的圓面積；根據(jù)圓面積公式，用3.14×52－3.14×（5÷2）2即可求出陰影部分的面積；

據(jù)此解答。

【詳解】3.14×52－3.14×（5÷2）2

＝3.14×52－3.14×2.52

第15頁(yè)共17頁(yè)

＝3.14×25－3.14×6.25

＝78.5－19.625

＝58.875（平方厘米）

陰影部分的面積是58.875平方厘米。

22．57cm2

1

【分析】如圖畫輔助線，“陰影部分面積的一半＝圓的面積×－三角形的面積”，再乘2

4

即可求出陰影部分的面積。

1

【詳解】（3.14×102×－10×10÷2）×2

4

＝（78.5－50）×2

＝28.5×2

＝57（cm2）

陰影部分的面積是57cm2。

23．38.84米；60平方米

【分析】根據(jù)觀察可知，左面陰影半圓和右面空白半圓是相同的，據(jù)此可知這個(gè)陰影部分的

周長(zhǎng)等于兩條長(zhǎng)為10米的線段與直徑為6米的圓的周長(zhǎng)的和，面積可根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：

S＝ab求出它的面積，據(jù)此解答。

【詳解】10×2＋3.14×6

＝20＋18.84

＝38.84（米）

10×6＝60（平方米）

所以，陰影部分的周長(zhǎng)是38.84米，陰影部分的面積是60平方米。

24．①40.52平方厘米；②