專題21歸總問題

考點(diǎn)聚焦

重點(diǎn)速記

1、歸總問題。

已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求

總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。

2、歸總問題的特點(diǎn)。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例

算法彼此相通。

3、數(shù)量關(guān)系式。

單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。

單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。

真題專練

一．選擇題（共3小題，滿分6分，每小題2分）

1．（2分）（2012?岳麓區(qū)）一個(gè)直徑為48cm的齒輪帶動(dòng)一個(gè)直徑為24cm的齒輪（相互咬

合），如果大齒輪轉(zhuǎn)12圈，則小齒輪轉(zhuǎn)()圈．

A．12B．16C．18D．24

2．（2分）（2023?歷下區(qū)）小林讀一本文學(xué)名著，如果每天讀30頁，8天可以讀完，小林

想6天讀完，平均每天要讀()頁

第1頁共11頁

A．20B．36C．25D．40

3．（2分）（2021?射陽縣）修筑一段鐵路，8人12天可以完成任務(wù)，照這樣計(jì)算，如果要

提前4天完成任務(wù)，那么需要增加()人。

A．3B．4C．5D．6

二．填空題（共7小題，滿分14分，每小題2分）

4．（2分）（2023?蘭州）為了美化環(huán)境，園藝師要在一個(gè)花園里栽花。如果每行栽24棵杜

鵑花，可以栽40行；如果每行多栽8棵，可以栽行。

5．（2分）（2023?香洲區(qū)）辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后，

平均每天只用電25千瓦時(shí)。原來5天的用電量現(xiàn)在可以多用天。

6．一本書，如果每天看15頁，24天可以看完，現(xiàn)在要提前4天看完，每天要看頁。

7．（2分）（2021?監(jiān)利市）某商場進(jìn)行商品促銷活動(dòng)“買四送一”，如果每個(gè)籃球價(jià)格是

50元，學(xué)校要買同樣的20個(gè)籃球，實(shí)際要花元。

8．同學(xué)們表演團(tuán)體操，原來排成24行，每行20人。隊(duì)形變化以后，排成30行，每行有

人。

9．小力看一本書，如果每天看30頁，12天可以看完。如果每天看40頁，天可以看完。

10．（2分）（2019?深圳）小林買4支鋼筆，每支a元；又買了5本練習(xí)本，每本b元．一

共付出的錢數(shù)可用式子來表示；當(dāng)a=0.5，b=1.2時(shí)，一共應(yīng)付出元．

三．解答題（共14小題，滿分80分）

11．（5分）（2023?涵江區(qū)）疫情期間，小芳媽需要吃某種藥補(bǔ)維生素。醫(yī)生開的處方是每

天吃3次，每次吃20毫克。這瓶藥按醫(yī)生的處方，可以吃多少天？

12．（5分）（2023?沁縣）圖書館借閱圖書是有期限的，某市圖書館規(guī)定：超過21天要繳

納滯納金。樂樂借了一本童話書，如果每天看28頁，15天可以全部看完。樂樂計(jì)劃20天看

完，她平均每天要看多少頁？

第2頁共11頁

13．（5分）（2023?白水縣）一個(gè)火力發(fā)電廠采用新技術(shù)后，每天燒煤100噸，原來燒16

天的煤，現(xiàn)在可以燒20天，原來每天用煤多少噸？

14．（5分）（2023?五指山）爸爸種一批樹苗，如果每小時(shí)種12棵，15小時(shí)可種完，如果

每小時(shí)20棵，多少小時(shí)可以完成任務(wù)？

15．育才小學(xué)為美化校園環(huán)境，購買了一些杜鵑花，要栽在一個(gè)長方形的花園里，如果每行

栽24棵杜鵑花，正好可以栽48行；如果每行栽36棵杜鵑花，要栽多少行才能栽完？

16．（6分）（2022?海曙區(qū)）小芳讀一本故事書，每天讀15頁，12天可以讀完．如果每天

讀18頁，幾天可以讀完？（列方程解答）

17．（6分）（2022?平羅縣）陽光小學(xué)六年級學(xué)生做廣播操，每行站20人，正好站12行。

如果每行站24人，可以站多少行？

18．一項(xiàng)工程，15個(gè)工人24天可以完成，如果想要18天完成，需要多少個(gè)工人？

19．（6分）（2022?克拉瑪依區(qū)）工程隊(duì)修一條路，計(jì)劃每天修4.5千米，20天完成，實(shí)際

第3頁共11頁

每天比原計(jì)劃多修1.5千米，實(shí)際幾天可修完？

20．（6分）（2022?禮縣）生產(chǎn)小組加工一批零件，原計(jì)劃用14天，平均每天加工1500個(gè)

零件．實(shí)際每天加工2100個(gè)零件．實(shí)際用了多少天就完成了加工任務(wù)？

21．（6分）（2021?大足區(qū)）用一批紙張裝訂畢業(yè)紀(jì)念冊，如果每本36頁，可以裝訂50本；

如果每本少裝訂6頁，那么用這批紙張可以裝訂多少本畢業(yè)紀(jì)念冊？（只列式不計(jì)算）

列式：

22．（6分）（2021?玉樹州）李師傅做一個(gè)玩具的時(shí)間由原來的12分鐘減少到8分鐘，原

來做200個(gè)玩具的時(shí)間，現(xiàn)在可以多做多少個(gè)？

23．（6分）（2021?清江浦區(qū)）一種藥瓶的包裝上寫著：90片，每片10克．醫(yī)生開的處方

上寫著：每天吃3次，每次20克．這瓶藥按醫(yī)生的處方，可以吃多少天？

24．（6分）（2021?寧縣）小華每天讀24頁書，12天讀完了《故事會》一書。小明每天讀

36頁，幾天可以讀完《故事會》？

第4頁共11頁

專題21歸總問題

參考答案

一．選擇題（共3小題，滿分6分，每小題2分）

1．【分析】根據(jù)“圓的周長=pd”分別求出大齒輪和小齒輪的周長，設(shè)小齒輪轉(zhuǎn)x圈，根據(jù)

“大齒輪的周長′圈數(shù)=小齒輪的周長′圈數(shù)”進(jìn)行解答即可．

【解答】解：設(shè)小齒輪轉(zhuǎn)x圈，

p′24x=p′48′12，

24x=576，

x=24；故選：D．

【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)明確：大齒輪的周長′圈數(shù)=小齒輪的周長′圈數(shù)；進(jìn)而解答即可．

2．【分析】根據(jù)題意，可用30乘8計(jì)算出這本書的總頁數(shù)，然后再用總頁數(shù)除以小林用的

天數(shù)即可得到平均每天需要讀的頁數(shù)。

【解答】解：30′8?6

=240?6

=40（頁)

答：小林平均每天要讀40頁。故選：D。

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)乘法的意義求出這本書的頁數(shù)。

3．【分析】用人數(shù)乘天數(shù)，可以計(jì)算出修完這段鐵路需要多少人次，再用修完這段鐵路需要

的總?cè)舜纬詫?shí)際需要的天數(shù)，可以計(jì)算出實(shí)際需要的人數(shù)，最后用實(shí)際的人數(shù)減去原來的

人數(shù)，可以計(jì)算出需要增加的人數(shù)。

【解答】解：8′12?(12-4)

=96?8

=12（人)

12-8=4（人)

答：需要增加4人。故選：B。

【點(diǎn)評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用每天工

作的人數(shù)、工作的天數(shù)，修完這段鐵路需要的總?cè)舜沃g的關(guān)系，列式計(jì)算。

二．填空題（共7小題，滿分14分，每小題2分）

4．【分析】用每行栽的棵數(shù)乘栽的行數(shù)，計(jì)算出要栽樹的總數(shù)，再用要栽樹的總數(shù)除以實(shí)際

第5頁共11頁

每行栽的棵數(shù)，計(jì)算出可以栽多少行。

【解答】解：24′40?(24+8)

=960?32

=30（行)

答：可以栽30行。故答案為：30。

【點(diǎn)評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用每行的

棵數(shù)，所栽行數(shù)，栽樹的總棵數(shù)之間的關(guān)系，列式計(jì)算。

5．【分析】用原來平均每天照明用電的數(shù)量乘天數(shù)，計(jì)算出原來5天的用電量，再用原來5

天的用電量除以實(shí)際每天的用電量，計(jì)算出現(xiàn)在可以用多少天，最后用減法計(jì)算出多用多少

天。

【解答】解：100′5?25

=500?25

=20（天)

20-5=15（天)

答：原來5天的用電量現(xiàn)在可以多用15天。故答案為：15。

【點(diǎn)評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用每天照

明用電的數(shù)量、天數(shù)、用電總量之間的關(guān)系，列式計(jì)算。

6．【分析】先用每天看的頁數(shù)乘看的天數(shù)，可以計(jì)算出這本書的總頁數(shù)，再用原計(jì)劃看的天

數(shù)減去4，可以計(jì)算出實(shí)際看的天數(shù)，最后用這本書的總頁數(shù)除以實(shí)際看的天數(shù)，可以計(jì)算

出每天要看多少頁。

【解答】解：15′24?(24-4)

=360?20

=18（頁)

答：每天要看18頁。故答案為：18。

【點(diǎn)評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用每天讀

的頁數(shù)、讀的天數(shù)、全書總頁數(shù)之間的關(guān)系列式計(jì)算。

7．【分析】把買的4個(gè)與送的1個(gè)看出一組，先計(jì)算出20可以分成幾組，計(jì)算出贈(zèng)送的個(gè)

數(shù)，再用20減去送的個(gè)數(shù)，可以計(jì)算出實(shí)際花錢買的個(gè)數(shù)，最后根據(jù)總價(jià)=單價(jià)′數(shù)量，可

以計(jì)算出實(shí)際要花多少元。

第6頁共11頁

【解答】解：4+1=5

20?5′1

=4′1

=4（個(gè))

(20-4)′50

=16′50

=800（元)

答：實(shí)際要花800元。故答案為：800。

【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是把買的4個(gè)與送的1個(gè)看出一組，先計(jì)算出20可以分成幾組，計(jì)算

出贈(zèng)送的個(gè)數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出實(shí)際花錢買的個(gè)數(shù)，再總價(jià)=單價(jià)′數(shù)量，列式計(jì)算。

8．【分析】先用原來排的行數(shù)乘每行的人數(shù)，求出表演團(tuán)體操的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)除以隊(duì)

形變化以后排成的行數(shù)就是每行的人數(shù)。

【解答】解：24′20?30

=480?30

=16（人)

答：每行有16人。故答案為：16。

【點(diǎn)評】用行數(shù)乘每行的人數(shù)，求出表演團(tuán)體操的總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵。

9．【分析】分析題目中的已知條件，用每天看的頁數(shù)乘看的天數(shù)，求出這本書的總頁數(shù)，用

總頁數(shù)除以40可以求出幾天可以看完。

【解答】解：30′12?40

=360?40

=9（天)

答：每天看40頁，9天可以看完。故答案為：9。

【點(diǎn)評】本題考查的是要理清數(shù)量關(guān)系，即工作總量?工作效率=工作時(shí)間。

10．【分析】（1）買4支鋼筆，每支a元，買鋼筆共花4a元；買5本練習(xí)本，每本b元，買

練習(xí)本共花5b元；一共付出的錢數(shù)可用式子4a+5b來表示；

（2）把a(bǔ)=0.5，b=1.2代入4a+5b中，即可求出一共應(yīng)付的錢數(shù)．

【解答】解：共付出的錢數(shù)可用式子表示為：4a+5b；

當(dāng)a=0.5，b=1.2時(shí)，一共應(yīng)付出：

第7頁共11頁

4a+5b，

=4′0.5+5′1.2，

=2+6，

=8（元)．故答案為：4a+5b，8．

【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生用字母表示數(shù)以及代入計(jì)算的能力．

三．解答題（共14小題，滿分80分）

11．【分析】先用每次吃的毫克數(shù)÷每片的毫克數(shù)求出每次吃的片數(shù)，即20÷20；再用每次

吃的片數(shù)×每天吃的次數(shù)求出每天吃的片數(shù)；最后用這瓶藥的總片數(shù)÷每天吃的片數(shù)求出吃

的天數(shù)。

【解答】解：20÷20＝1（片）

1×3＝3（片）

90÷3＝30（天）

答：可以吃30天。

【點(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)每次吃的毫克數(shù)÷每片的毫克數(shù)求出每次吃的片數(shù)，每次吃

的片數(shù)×每天吃的次數(shù)求出每天吃的片數(shù)，這瓶藥的總片數(shù)÷每天吃的片數(shù)求出吃的天數(shù)，

列式計(jì)算。

12．【分析】用樂樂每天看的頁數(shù)乘看的天數(shù)，計(jì)算出這本書的總頁數(shù)，再用這本書的總頁

數(shù)除以樂樂計(jì)劃看的天數(shù)，計(jì)算出她平均每天要看多少頁。

【解答】解：28′15?20

=420?20

=21（頁)

答：她平均每天要看21頁。

【點(diǎn)評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用每天讀

的頁數(shù)、讀的天數(shù)、全書總頁數(shù)之間的關(guān)系列式計(jì)算。

13．【分析】先根據(jù)現(xiàn)在每天的用量100噸乘用的時(shí)間20天求出煤的總重量；然后用煤的總

重量除以原來可以用的天數(shù)求出原來每天燒的重量即可．

【解答】解：100′20?16

=2000?16

=125（噸)

答：原來每天用煤125噸．

第8頁共11頁

【點(diǎn)評】本題先求出不變的總量，然后根據(jù)總量除以原來燒的天數(shù)求出原來每天用的噸數(shù)．

14．【分析】用每小時(shí)種樹的棵數(shù)乘種樹的時(shí)間，計(jì)算出種樹的總數(shù)，再用種樹的總數(shù)除以

實(shí)際每小時(shí)種樹的棵數(shù)，計(jì)算出多少小時(shí)可以完成任務(wù)。

【解答】解：12′15?20

=180?20

=9（小時(shí)）

答：9小時(shí)可以完成任務(wù)。

【點(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是先用乘法計(jì)算出種樹的總數(shù)，再用除法計(jì)算出多少小時(shí)可以完成

任務(wù)。

15．【分析】購買的這些杜鵑花的棵數(shù)一定，即栽的行數(shù)′每行的棵數(shù)=總棵數(shù)（一定），栽

的行數(shù)與每行的棵數(shù)成反比例關(guān)系。設(shè)現(xiàn)在可以栽x行，即可列比例“36x=24′48”解答。

【解答】解：設(shè)要栽x行才能栽完。

36x=24′48

36x=1152

36x?36=1152?36

x=32

答：要栽32行才能栽完。

【點(diǎn)評】列比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是先設(shè)出未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的等量關(guān)系式。

16．【分析】設(shè)x天可以讀完，先用15′12求出這本故事書的總頁數(shù)，列出方程解答即可．

【解答】解：設(shè)x天可以讀完，

18x=15′12

18x=180

x=10

答：10天可以讀完．

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是求出這本故事書的總頁數(shù)，列出方程解答即可．

17．【分析】用每行站的人數(shù)乘所站的行數(shù)，可以計(jì)算出六年級的總?cè)藬?shù)，再用六年級的總

人數(shù)除以實(shí)際每行站的人數(shù)，計(jì)算出可以站多少行。

【解答】解：20′12?24

=240?24

=10（行)

第9頁共11頁

答：可以站10行。

【點(diǎn)評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用每行站

的人數(shù)、所站的行數(shù)與六年級的總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系，列式計(jì)算。

18．【分析】用每天工作的人數(shù)乘工作的天數(shù)，可以計(jì)算出完成這項(xiàng)工程需要的總?cè)藬?shù)，再

用完成這項(xiàng)工程需要的總?cè)藬?shù)除以實(shí)際工作的天數(shù)，可以計(jì)算出需要多少個(gè)工人。

【解答】解：15′24?18

=360?18

=20（個(gè))

答：需要20個(gè)工人。

【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是先用乘法計(jì)算出完成這項(xiàng)工程需要的總?cè)藬?shù)，再用除法計(jì)算出想要

18天完成，需要多少個(gè)工人。

19．【分析】先用計(jì)劃每天修的長度乘上20天，求出這條路的總長度，再用計(jì)劃每天修的長

度加上1.5千米，求出實(shí)際每天修的長度，再用這條路的總長度除以實(shí)際每天修的長度即可

求解．

【解答】解：(4.5′20)?(4.5+1.5)=90?6=15（天)

答：實(shí)際15天可以修完．

【點(diǎn)評】解決本題先根據(jù)工作量=工作時(shí)間′工作效率，求出不變的工作總量，進(jìn)而求出實(shí)際

的工作效率，再根據(jù)工作時(shí)間=工作量?工作效率進(jìn)行求解．

20．【分析】先用計(jì)劃的工作效率乘工作時(shí)間求出總工作量，然后用總工作量除以實(shí)際的工

作效率就是實(shí)際需要的工作時(shí)間．

【解答】解：1500′14?2100，=21000?2100，=10（天)；

答：實(shí)際用了10天就完成了加工任務(wù)．

【點(diǎn)評】本題考查了工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系，先求出不變的工作量，

進(jìn)而求出實(shí)際的工作時(shí)間．

21．【分析】每本裝訂的頁數(shù)′裝訂的本數(shù)=總頁數(shù)，代入數(shù)據(jù)求出總頁數(shù)，再用總頁數(shù)除以

(36-6)即可求出可以裝訂多少本紀(jì)念冊。

【解答】解：36′50?(36-6)

=1800?30

=60（本)

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