【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（北京專用）黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共8題，每題2分，共16分.下列各題四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱的圖形是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】解：A、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；B、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．2．已知，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，∴，即互為相反數(shù)，∴，∴，∴，A選項(xiàng)正確，不符合題意；，B選項(xiàng)正確，不符合題意；，C選項(xiàng)錯誤，符合題意；，D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．3．如圖，，，若，則的大小為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題平行線的性質(zhì)，垂直的定義．根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)垂直定義得，即可由求解．【詳解】解：∵∴∵∴∴故選：C．4．如圖，將繞點(diǎn)C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)D．若，則（）

A． B． C． D．60°【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)得到∴，∵∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4隨機(jī)抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽取1張，則第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，先畫樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果，再找出符合題意的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，其中第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的有8種，∴第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的概率為，故選：D．6．西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表，如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱高為，已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）約為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含的式子表示出的長，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．7．若，則的結(jié)果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．11【答案】D【分析】根據(jù)完全平方的特征對式子進(jìn)行整理，即(a-)2+2，最后整體代入進(jìn)行計算可得結(jié)果.【詳解】解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．8．如圖，正方形，，連接，交于點(diǎn)O，并分別與邊，交于點(diǎn)F，E，連接，下列結(jié)論中正確的結(jié)論序號是（

）

①；②；③；A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差可得，由此可判斷結(jié)論①正確；先根據(jù)相似三角形的判定可得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，假設(shè)，從而可得，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，最后在中，根據(jù)得出，由此得出矛盾，即可判斷結(jié)論②錯誤；先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得判斷結(jié)論③正確．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，即，在和中，，，，，，，故①正確；，，，即，假設(shè)，則，垂直平分，，又在中，，，這與相矛盾，則假設(shè)不成立，故②錯誤；，，，在和中，，，，，即，故③正確；即正確的有：①③，故選：B．填空題：（本大題共8題，每題2分，共16分.）9．若x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≥-1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．【詳解】由題意可知x+1≥0，∴x≥-1．故答案為：x≥-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．10．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．【答案】【分析】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．直接提取公因，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】故答案為：．11．分式方程的解．【答案】/【分析】本題考查解分式方程，去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；故答案為：．12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，得出，，再解方程，即可作答．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于兩點(diǎn)∴則，∴整理得∴當(dāng)時，則，此時；當(dāng)時，則，此時；故答案為：13．魏晉時期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形，和都是正方形．如果圖中與的面積比為，那么的值為．【答案】【分析】證明，可得，而與的面積比為，即得，設(shè)，則，在中，有，又，故．【詳解】解：都是正方形，，，，，與的面積比為，，設(shè)，則，，在中，，由“青朱出入圖”可知：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形性質(zhì)和相似三角形的判定定理．14．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，，，則．【答案】/100度【分析】本題考查了同弧上的圓周角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等相關(guān)知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是將已知角度與待求角度集中在同一個三角形內(nèi)．利用同弧上的圓周角相等得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．15．如圖，在中，延長至點(diǎn)E，使，連接與于點(diǎn)F，則的值是．

【答案】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，證得△ABF∽由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得AB=CD=DE=12CE【詳解】解：在中，AB∥CD∵，∴AB=CD=DE=1∵，∴△ABF∽∴BFFE故答案為：．16．有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，如圖排成兩行，排列規(guī)則如下：

①左至右，按數(shù)字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數(shù)字相同時，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母的位置，標(biāo)注字母e的卡片寫有數(shù)字．【答案】B4【分析】根據(jù)排列規(guī)則依次確定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【詳解】解：第一行中B與第二行中c肯定有一張為白1，若第二行中c為白1，則左邊不可能有2張黑卡片，白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母B的位置，黑卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母A的位置，；第一行中C與第二行中c肯定有一張為白2，若第二行中c為白2，則a，b只能是黑1，黑2，而A為黑1，矛盾，第一行中C為白2；第一行中F與第二行中c肯定有一張為白3，若第一行中F為白3，則D，E只能是黑2，黑3，此時黑2在白2右邊，與規(guī)則②矛盾，第二行中c為白3，第二行中a為黑2，b為黑3；第一行中F與第二行中e肯定有一張為白4，若第一行中F為白4，則D，E只能是黑3，黑4，與b為黑3矛盾，第二行中e為白4．故答案為：①B，②4．三、解答題：（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17．計算：．【答案】【分析】先根據(jù)一個數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪為１，一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，特殊角三角函數(shù)值sin60°=，求出各項(xiàng)的值即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；特殊角三角函數(shù)值．18．解不等式組并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．【答案】；非負(fù)整數(shù)解是0，1【分析】首先解兩個一元一次不等式，然后求兩個不等式解集的公共部分，最后寫出不等式組的整數(shù)解．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集是，∴非負(fù)整數(shù)解是0，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練解答一元一次不等式和確定一元一次不等式組的解集，在一元一次不等式組解集里確定非負(fù)整數(shù)解．19．已知，求的值．【答案】，1【分析】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．利用分式的混合運(yùn)算法則將化簡將，再根據(jù)題意得到，將代入化簡后的式子求解．【詳解】解：，，，原式．20．如圖，在四邊形中，，在上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使，連接．

(1)若，試說明；(2)在（1）的條件下，連接，，試判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)詳見解析(2)，詳見解析【分析】（1）根據(jù)，得到，，由證明全等即可．（2）由全等的性質(zhì)得到，由證明，即可得到答案．【詳解】（1）證明：，，，，在和中，，；（2）證明：連接、，

由（1）可知，在和中．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．21．列方程解應(yīng)用題無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢，正在成為物流運(yùn)輸行業(yè)的新趨勢．某物流園區(qū)使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍．要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件？【答案】件【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，審清題意、明確量之間的關(guān)系、列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)1名快遞員平均每天配送包裹件．則1輛無人配送車平均每天配送的包裹，然后根據(jù)等量關(guān)系“要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天”列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)1名快遞員平均每天配送包裹件．則1輛無人配送車平均每天配送的包裹，依題意可得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解且符合題意．答：1名快遞員平均每天可配送包裹件．22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)且【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式等知識．熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移，數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．（1）由平移可知，，將代入，求得，然后作答即可；（2）數(shù)形結(jié)合求解作答即可．【詳解】（1）解：由平移可知，，將代入中得，，∴一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：如圖，由題意知，當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)y=kx+bk≠0的值，m的取值范圍為且．23．疫情期間某校學(xué)生積極觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程，為了了解全校500名學(xué)生觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，對他們觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程的節(jié)數(shù)進(jìn)行收集，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．節(jié)數(shù)x頻數(shù)頻率81016ba4總數(shù)501其中，節(jié)數(shù)在這一組的數(shù)據(jù)是：20

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請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)，；(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)隨機(jī)抽取的50名學(xué)生觀看直播課節(jié)數(shù)的中位數(shù)是；(4)請估計該校學(xué)生中觀看網(wǎng)絡(luò)直播課節(jié)數(shù)不低于30次的約有__________人．【答案】(1)，；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)24；(4)160．【分析】（1）根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)進(jìn)行求解，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的概念找到第25、26個數(shù)據(jù)，取其平均數(shù)即可得到答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以節(jié)數(shù)不低于30次的頻數(shù)即可得到答案．【詳解】（1）解：，，故答案為：，；（2）解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：隨機(jī)抽取的50名學(xué)生觀看直播課節(jié)數(shù)的中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)節(jié)數(shù)在這一組的數(shù)據(jù)可知，第25、26個數(shù)據(jù)分別為23、25，所以，隨機(jī)抽取的50名學(xué)生觀看直播課節(jié)數(shù)的中位數(shù)是，故答案為：24；（4）解：根據(jù)圖表可知，學(xué)生中觀看網(wǎng)絡(luò)直播課節(jié)數(shù)不低于30次的頻率為，所以，估計該校學(xué)生中觀看網(wǎng)絡(luò)直播課節(jié)數(shù)不低于30次的約有人，故答案為160．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念，從圖表中準(zhǔn)確獲取信息．24．如圖，為的直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是弧的中點(diǎn)，弦，垂足為點(diǎn)F．(1)求證：；(2)P是上一點(diǎn)，，，求的長度．【答案】(1)見詳解(2)2【分析】本題考查圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形，關(guān)鍵是由垂徑定理推出，得到；由勾股定理求出的長．（1）由垂徑定理推出，得到，推出；（2）由銳角的正切求出，由勾股定理求出，由垂徑定理得到由勾股定理求出，即可得到．【詳解】（1）證明：∵是的中點(diǎn)，，，，，；（2）解：連接，∵是圓的直徑，，，，，，，，，，，，．25．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計方案．，他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系．具體研究過程如下，請補(bǔ)充完整：（1）建立模型：設(shè)該容器的表面積為S，底面半徑為cm，高為cm，則，

①，

②由①式得，代入②式得．

③可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照下表中自變量x的值計算（精確到個位），得到了S與x的幾組對應(yīng)值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300，容器底面半徑約為______cm（精確到0.1）．【答案】①大；②或【分析】①根據(jù)（2）中的表格中數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象分析可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，進(jìn)而可比較當(dāng)與時，的值的大小，②根據(jù)函數(shù)圖象求解即可【詳解】解：①（2）中的表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，隨的增大增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，時，,時，半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積大故答案為：大②根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．(1)若，①求此拋物線的對稱軸；②當(dāng)時，直接寫出m的取值范圍；(2)若，點(diǎn)在該拋物線上，且，請比較p，q的大小，并說明理由．【答案】(1)①；②或(2)，理由見解析【分析】（1）①把點(diǎn)A-2,0代入，求出a的值，可求出拋物線解析式，再把解析式化為頂點(diǎn)式，即可求解；②求出拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為1,0，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象，即可求解；（2）把點(diǎn)代入可得，再由，可得，，從而得到拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線，然后根據(jù)，可得，再根據(jù)，可得到對稱軸的距離大于對稱軸的距離，即可求解．【詳解】（1）解：①當(dāng)時，點(diǎn)A-2,0，把點(diǎn)A-2,0代入得：，解得：，∴該函數(shù)解析式為，∵，∴拋物線的對稱軸為直線；②令，則，解得：，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為1,0，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時，m的取值范圍為或；（2）解：，理由如下：把點(diǎn)代入得：，∵，∴，∴，∴，∴拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，∴，∵，∴到對稱軸的距離大于對稱軸的距離，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．在中，，，點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)B，C重合），將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明：；(2)過點(diǎn)C作的平行線，交于點(diǎn)F，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】(1)補(bǔ)全圖形見解析，證明見解析；(2)，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和角度補(bǔ)全圖形，再根據(jù)已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）作于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，利用證明，可得，，然后求出，可得，再利用證明即可．【詳解】（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：

證明：∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，即，∴；（2）；證明：如圖，作于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，

∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由（1）可知，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，能夠作出合適的輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．28．在平面直角坐標(biāo)系中，對于的弦AB和點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)在上，且點(diǎn)在弦AB的垂直平分線上，則稱點(diǎn)