【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（浙江專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．下列比較有理數的大小正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據有理數大小比較法則逐項判斷即可．【詳解】．，不符合題意；．，不符合題意；．，符合題意．，不符合題意；故選：【點睛】本題考查了有理數比較大小，熟練掌握有理數比較大小的法則：正數都大于；負數都小于；正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小，是解題關鍵．2．下列運算正確的是（

）A． B．C．(-a2)3=-a5 D．(-ab)4÷(-ab)2=a2b2【答案】D【詳解】【分析】A.合并同類項；其他是冪的運算，根據：同底數冪的乘法：底數不變,指數相加,即am·an=am+n；同底數冪的除法：底數不變,指數相減,即am÷an=am-n；冪的乘方：底數不變,指數相乘，即(am)n=amn；積的乘方：等于各因數分別乘方的積，即am·bm=(ab)m;【詳解】A.2a5-3a5=-a5,故不能選;B.a2a3=a5，故不能選C.(-a2)3=-a6，故不能選；

D.(-ab)4÷(-ab)2=(-ab)2=a2b2，故正確.故正確選項為：D.【點睛】本題考核知識點：冪的運算法則.解題關鍵點：熟練掌握運算法則，避免混淆公式.3．已知光在真空中的速度大約為，太陽光照射到地球上大約需要，則地球與太陽的距離大約是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用有理數的乘法法則，結合科學記數法表示方法得出答案．【詳解】解：由題意可得，地球與太陽的距離大約是：，故選：D．【點睛】此題主要考查了科學記數法以及有理數乘法，正確掌握運算法則是解題關鍵．4．由個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，現拿走一個小立方體，得到幾何體的主視圖與左視圖均沒有變化，則拿走的小立方體是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據主視圖和左視圖的特點，即可得出結果．【詳解】解：根據主視圖的特點，拿走③不會變化，根據左視圖的特點，拿走①③④都不會變化，綜合來看，拿走③得到幾何體的主視圖與左視圖均沒有變化，故選：C．5．若點在平面直角坐標系的第三象限內，則x的取值范圍在數軸上可表示為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】由點在平面直角坐標系的第三象限內得到，解不等式組，并把解集表示在數軸上即可得到答案．【詳解】解：∵點在平面直角坐標系的第三象限內，∴，解不等式①得，解不等式①得，把解集表示在數軸上如下：

∴不等式組的解集為．即x的取值范圍是．故選：D【點睛】此題考查了平面直角坐標系各象限的符號特征，一元一次不等式組的解法、在數軸上表示不等式的解集等知識，熟練掌握平面直角坐標系各象限的符號特征是解題的關鍵．6．在運動會中，有15名選手參加了400米預賽，取前8名進入決賽．已知參賽選手成績各不同，某選手要想知道自己是否進入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（

）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．平均數和眾數【答案】B【分析】中位數是一組數據最中間一個數或兩個數據的平均數；15人成績的中位數是第8名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】解：由于總共有15個人，且他們的分數互不相同，第8的成績是中位數，所以要判斷是否進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數．故選：B．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．7．如圖，若反比例函數的圖象與正方形總有交點，且，，則的取值可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把A、C兩點的坐標分別代入反比例函數解析式，求出的k值即為其取值范圍的臨界點.【詳解】解：把A（-2，2）代入得解得把C（-1，1）代入得解得∴反比例函數圖像與正方形ABCD有交點的k的取值范圍為故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖像上點的特點，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.8．被歷代數學家尊為“算經之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作．《九章算術》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各重多少斤？”設每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得：5只雀、6只燕重量為1斤，雀重燕輕，互換其中一只，重量相等，列方程組即可．【詳解】解：設每只雀重x斤，每只燕重y斤，因為今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等，所以，因為5只雀、6只燕重量為1斤，所以，即．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．9．已知拋物線交x軸于兩點，且點A在點B的左邊，直線經過點A．若函數的圖象與x軸只有一個公共點時，則線段AB的長為（）A．4 B．8 C．16 D．無法確定【答案】B【分析】由直線經過點A可知函數的圖象與x軸就是點A，由只有一個公共點可知函數的頂點是A（﹣，0），用頂點式求出的解析式，再表示出的解析式，然后利用根與系數的關系求解即可．【詳解】解：∵直線經過點A（，0），∴2+t=0，∴=﹣，A（﹣，0）．∵若函數的圖象與x軸只有一個公共點，∴這個公共點就是點A，∴可以假設，∴，當=0時，，整理得：，∴，，∴AB=====8．故選B．【點睛】本題考查了二次函數、一次函數的有關知識，還考查了一元二次方程的根與系數的關系，靈活運用頂點式是解決問題的關鍵．10．如圖，點E，F分別為正方形的邊上的點，交于點G，連接，已知與的面積之差，若要求正方形面積，只需要知道下列哪條線段的長（

）

A．線段 B．線段 C．線段 D．線段【答案】A【分析】本題考查正方形的性質，根據的面積等于，的面積等于，得到與的面積之差等于，即：，得到只需知道線段的長，即可求出的長，進而求出正方形的面積即可．【詳解】解：∵正方形，∴，∴，∵的面積等于，的面積等于，∴與的面積之差等于，即：，∵與的面積之差已知，∴只需知道線段的長，即可求出的長，進而求出正方形的面積；故選A．二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．若A＝（x+y）2，B＝（x﹣y）2，則A﹣B＝．【答案】4xy．【分析】根據平方差公式進行因式分解，再進行計算即可．【詳解】解：A﹣B=（x+y）2﹣（x﹣y）2=[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]=2x?2y=4xy．故答案為：4xy【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關鍵．12．當x取時，分式有意義．【答案】x≠0且x≠±1【分析】要想使分式有意義，那么分式的分母就不能為0，據此列出關于x的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍．【詳解】由題意可知，只有當：時，原分式才有意義，解得：，即當x≠0且x≠±1時，原分式有意義．

故答案為x≠0且x≠±1．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，要求掌握．對于任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義．解此類問題，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．本題的難點在于，題中是一個繁分式，需一層一層分析，x是的分母，所以x≠0；

x﹣是的分母，所以x﹣≠0；1﹣又是整個分式的分母，因此1﹣≠0．繁分式的有關知識超出初中教材大綱要求，只在競賽中出現．13．二十四節氣是上古農耕文明的產物，它在我國傳統農耕社會中占有極其重要的位置，它科學地揭示了天文氣象變化的規律，將天文、農事、物候和民俗實現了巧妙的結合如圖，隨機轉動指針一次，則指針落在夏至區域的概率是．【答案】【分析】本題主要考查概率公式，隨機事件的概率事件可能出現的結果數所有可能出現的結果數．根據概率公式直接求出即可．【詳解】解：隨機轉動指針一次，指針指向有24種可能，指針落在夏至區域有1種可能，指針落在夏至區域的概率是．故答案為：．14．如圖，把矩形紙片分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，若恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則．

【答案】【分析】設AB＝x，AD＝y，則DE＝y﹣x，根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【詳解】解：設AB＝x，AD＝y，則DE＝y﹣x，根據題意，得：，整理得：x＝2(y﹣x)解得：，即：．故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．15．如圖，點A在第一象限，作軸，垂足為點B，反比例函數的圖象經過AB的中點C，過點A作軸，交該函數圖象于點是AC的中點，連結OE，將沿直線OE對折到，使恰好經過點D，若，則k的值是．【答案】12【分析】過D作于F，判定≌△EAG，即可得到AD==BE，依據E是AC的中點，C是AB的中點，即可得到，，設，則，根據反比例函數的圖象經過點C點D，可得，求得a的值，進而得到．【詳解】解：如圖，過D作于F，軸，軸，四邊形ABFD是矩形，由折疊可得，，又，，≌，，，，又是AC的中點，C是AB的中點，，，，，設，則，反比例函數的圖象經過點C點D，，解得，，，故答案為12．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，全等三角形的判定與性質的運用，正確掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．16．如圖，將矩形沿折疊，點A與點重合，連接并延長分別交于點G，F，且．（1）若，則．（2）若，則的值為．【答案】【分析】（1）根據折疊的性質可得，進而求出，則，根據等邊對等角可得，最后根據三角形內角和定理即可求解；（2）過點作于點，得到四邊形、均為矩形，根據得到，由平行線的性質得，由對頂角相等得，則，進而得到，根據勾股定理求出，設，則，，，再根據勾股定理求得，根據折疊的性質可得，，，，于是，，在中，根據勾股定理列出方程求解即可．本題主要考查矩形的性質、折疊的性質、等腰三角形的性質、勾股定理，靈活運用所學知識解決問題是解題關鍵．【詳解】解：（1）四邊形為矩形，，，根據折疊的性質可得，，，，，，，，；故答案為：；（2）如圖，過點作于點，四邊形為矩形，設，，，，，，，四邊形、均為矩形，，，，，，，，，，，在中，，，，設，則，，，，在中，，根據折疊的性質可得，，，，，，在中，，，解得：，∴故答案為：三、解答題：（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．計算：（1）（2）（3）先化簡：再求值．，其中【答案】（1）；（2）9；（3）.【分析】（1）根據二次根式的加減法和除法可以解答本題；（2）根據完全平方公式和多項式乘多項式可以解答本題；（3）根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）==3-+2=423（2）（3?1）2+（3+2）2-2（3?1）（3+2）=3-23+1+3+43+4-2（3+3-2）=3-23+1+3+43+4-2-23=9；（3）====，當時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值、二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．18．如圖所示為有16個邊長為1的小正方形拼成的網格圖，每個小正方形的頂點叫做格點，請按照要求畫圖．(1)在圖1中畫出1個面積為3的，頂點C在格點上；(2)在圖2中畫出2個以為腰的等腰、，且這兩個三角形不全等，點C、D都在格點上；(3)在圖3中畫出2個以為斜邊的直角三角形，，點C、D均在各點上．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據網格的特點，作底為2，高為3的等腰三角形即可；（2）根據網格的特點畫出2個以為腰的等腰、，且這兩個三角形不全等（3）畫出2個以為斜邊的等腰直角三角形，，【詳解】（1）如圖所示，的底邊，高為3，則面積為，則即為所求；（2）解：如圖所示，∴、是等腰三角形，（3）解：如圖所示，∵，，則是直角三角形，且是斜邊∵，∴，則是直角三角形，且是斜邊【點睛】本題考查了在網格中畫等腰三角形，勾股定理與網格問題，掌握等腰三角形的性質以及勾股定理是解題的關鍵．19．觀察下列各式：；；；請根據以上三個等式提供的信息解答下列問題：(1)猜想：．(2)歸納：根據猜想寫出一個用（表示正整數）表示的等式；(3)應用計算：．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據提供的解法可得答案；（2）根據規律推廣至一般情況即可；（3）利用上述規律方法解答即可．【詳解】（1），故答案為：，；（2）由上述規律可得，；（3）．【點睛】本題考查了數字類規律題，二次根式的性質化簡，找到規律是解題的關鍵．20．每年的4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣．”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．該校文學社甲乙兩名同學為了更好的了解全校學生課外閱讀情況，分別隨機調查了20名學生每周用于課外閱讀的時間，將收集到的數據進行了整理，部分信息如下：數據收集：甲同學從全校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數據如下（單位：分鐘：40；15；20；85；71；90；43；60；120；70；71；80；10；42；65；107；85；71；125；130乙同學從八年級隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數據如下（單位：分鐘）10；42；86；25；70；55；76；30；18；120；102；82；60；140；82；40；114；100；90；98數據描述：將閱讀時間分為四個等級：甲同學按下表整理樣本數據：等級ABCD人數a9b3乙同學繪制扇形統計圖如圖：分析數據：樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：平均數中位數眾數甲70c71乙7279d根據以上信息，回答下列問題：（1）_______，_______，________，________；________度；（2）甲乙兩名同學中，哪名同學隨機調查的數據能較好地反映出該校學生每周用于課外閱讀時間情況，并簡要說明另一名同學調查的不足之處；（3）根據正確統計的這組每周課外閱讀時間的樣本數據，若該校學生有1500人，請估計每周課外閱讀時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有多少人？【答案】（1）3；5；71；82；108；（2）甲同學，見解析；（3）600人【分析】（1）根據給出的數據即可直接得出3，5；根據中位數和眾數的概念即可得出71、82；先求出乙同學的數據，知道總人數，根據公式即可得出答案；（2）根據抽樣調查的原則即可得出答案；（3）利用樣本和總體之間的比例關系即可得出答案．【詳解】解：（1）甲同學收集的數據中，的數據有：15；20；10；共3個3，的數據有：85；90；80；107；85；共5個5，甲同學收集的數據從小到大排列：10，15，20，40，42，43，60，65，70，71，71，71，80，85，85，90，107，120，125，130，排在第10和第11的兩個數都是71，中位數為71；乙同學收集的數據中，出現次數最多的是82（82出現2次，其余的數只出現1次）82；乙同學的數據有：42，70，55，76，60，40共6人108（2）甲同學的較好：甲同學隨機調查的數據是從全校隨機抽取的數據，能較好的反映出該校學生每周的閱讀時間的情況；乙同學的不足之處是總體是全校學生，而乙同學的樣本是八年級選取的，樣本數據選取不具代表性．（3）甲同學收集的數據中，每周勞動時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生為的和，即5+3=8占所收集樣本百分比為：（人）答：該校學生有1500人，估計每周課外閱讀時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有600人．【點睛】此題主要考查數據的統計和分析的知識．準確把握三數（平均數、中位數、眾數）和理解樣本和總體的關系是關鍵．21．閱讀與思考閱讀下列材料，并解決后面的問題．在銳角中，，，的對邊分別是a，b，c，過C作于E（如圖1），則，，即，，于是，即．同理有，，所以．即：在一個銳角三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．運用上述結論和有關定理，在銳角三角形中，已知三個元素（至少有一條邊），就可以求出其余三個未知元素．根據上述材料，完成下列各題：(1)如圖1，在中，，，，則______；(2)如圖2，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔北偏東方向上的B處，此時B處與燈塔的距離為______海里；（結果保留根號）(3)在（2）的條件下，試求的正弦值．（結果保留根號）【答案】(1)；(2)；(3)【分析】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，正弦定理，正確的理解正弦定理是解題的關鍵．（1）由題意根據正弦定理即可得到結論；（2）由題意得到，根據正弦定理即可得到結論；（3）先求出以及的長，根據正弦定理即可得到結論．【詳解】（1）解：由題意可知：，∵，，，∴，即，∴，故答案為：．（2）解：如圖：由題意可知，，，海里，，∴，∴，即，∴，∴B處與燈塔的距離為海里，故答案為：．（3）解：如圖：由題可知，海里，，∴，∵，，∴，，∴，在中，海里，海里，在中，海里，∴海里，由前面定理可知：，則，∴，∴的正弦值．22．如圖1，為直徑，點E是弦中點，連接并延長交于點D，(1)求證：；(2)如圖2，連接交于點F，求證：；(3)如圖3，在（2）條件下，延長至點G，連接，若，，求的周長.【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接，根據等腰三角形的性質得出，根據圓心角與弧之間的關系得出即可；（2）連接，證明，得出，即可證明；（3）連接，交于點H，證明，得出，求出，得出，根據為的中點，得出，求出，根據解析（2）求出，設的半徑為r，根據勾股定理得出，求出，最后求出圓的周長即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：

∴，∵E是弦中點，∴，∴．（2）證明：連接，如圖所示：

∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：連接，交于點H，如圖所示：

∵為的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵為的中點，∴，∴，由（2）得：，∴，設的半徑為r，在中，，，，∴，解得：，∴，即的周長為．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，勾股定理，三角形相似的判定和性質，垂徑定理，圓心角、弧之間的關系，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握相關的判定和性質．23．已知拋物線（b，c是常數）的頂點為P，經過點，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側）．(1)當時，求拋物線的頂點坐標；(2)若將該拋物線向右平移2個單位后的頂點坐標為，求的最大值；(3)若拋物線的對稱軸為直線，M，N為拋物線對稱軸上的兩個動點（M在N上方），，，連接，，當取得最小值時，將拋物線沿對稱軸向上平移后所得的新拋物線經過點N，求新拋物線的函數解析式．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）當時，，即可得拋物線解析式為：，問題得解；（2）由（1）可知，即有拋物線解析式為：，配成頂點式為：，可得新拋物線的頂點坐標為：，即，，則有，問題隨之得解；（3）在上取一點E，使得，連接，，與拋物線對稱軸交于點F，四邊形是平行四邊形，即有，，結合圖形可知：，當且僅當E、N、D三點共線時取等號，即當E、N、D三點共線時，有最小值，最小值為，即點N與點F重合，利用待定系數法求出直線的解析式為：，即，則有，問題隨之得解．【詳解】（1）根據題意：當時，，∵，∴拋物線解析式為：，配成頂點式為：，∴拋物線的頂點坐標為：；（2）由（1）可知，∴拋物線解析式為：，配成頂點式為：，∴拋物線的頂點坐標為：，∵拋物線向右平移2個單位，∴拋物線的頂點也向右平移2個單位，∴新拋物線的頂點坐標為：，即，，∴，∴，∴的最大值為；（3）如圖，在上取一點E，使得，連接，，與拋物線對稱軸交于點F，∵M，N為拋物線對稱軸