2024年浙江省舟山市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.舟山市體育中考，女生立定跳遠的測試中，以1.97m為滿分標準，若小賀跳出了2.00m,可記作

+003m,則小鄭跳出了1.90m,應(yīng)記作（）

A.-0.07mB.十O.O7mC.+1.90mD.-1.90TH

2.數(shù)學是一門美麗的學科，在平面直角坐標系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中

心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）

3.如圖，。。的切線P4交半徑OB的延長線于點P,4為切點，若4P=30。,

則，力。8的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.50°

D.60°

4.下列運算正確的是（）

A.Q+2a2=3cPB.a2-a3=a6C.（2a2）3=8a6D.a6-?a2=a3

5.舟山少體校要從甲、乙、丙、丁四位運動員中

甲乙丙T

平均成績（環(huán)）8888

方差（環(huán)2）1.42.82.31.6

選拔一位成績較為穩(wěn)定的選手參加省射擊比賽.測得的四位選手10次射擊平均成績和方差數(shù)據(jù)如右表所示,

判斷哪位學生參加比賽較為合適（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm,他

準備了一支長為20c/n的蠟燭，想要得到高度為4cm的像，蠟燭與紙筒的

距離應(yīng)該為（）

A.60cmB.65cmC.70cmD.75cm

7.小紅帶著數(shù)學興趣小組研究分武三，下列說法正確的是（）

A?當％=2時,

B.當*4時，>6

C.當％>3時，W4

D.當又越來越大時，忘的值越來越接近于1

8.如圖，是1個紙杯和幾個疊放在一起的紙杯示意圖，〃個紙杯疊放所形成的

高度為人設(shè)杯子底部到杯沿底邊高H,杯沿高a（H,a均為常量），h是八的函

數(shù)，h隨著"的變化規(guī)律可以用表達式描述.（）

A.n=H+(n—l)aB.h=H+na

C.h=H+(n+l)aD.h=na

9.如圖，在中，Z-ACB=90°,D,E分別為BC,力B的中點，將△EDB繞點

8順時針旋轉(zhuǎn)a（0VaV90。）形成AE'D'8,連結(jié)4奸若BC=24C,4E'〃BC時,則裝

Be

為（）

c號

10.已知一次函數(shù)y=A%+3（k工0）,當kWxWm時，QWyWb,若Q+b的最小值為2,則m的值為（）

A.±2B.2C.±4D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.己知220=//?,貝”關(guān)于R的函數(shù)為______.

12.如圖天平左盤放3個乒乓球，右盤放5g祛碼，天平傾斜，設(shè)每個乒乓球

的質(zhì)量為％（g）,請寫出x與5之間的關(guān)系：.（用不等式表示）

13.已知100瓶飲料中有3瓶已過保質(zhì)期.從中任取1瓶，取到已過架質(zhì)期飲料的概率為一

14.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為12的等邊三角形為OB的一邊OB在％軸上,

點/在第一象限.若反比例函數(shù)y=：的圖象在第一象限內(nèi)經(jīng)過04的中點C,則〃=

15.如圖，四邊形4BC。是菱形，對角線AC=8,BD=4,BE1AD^

點E,交4c于點兒則5沙酢=______?

16.許多人選擇晨跑作為鍛煉身體的一種方式，某口小明與小紅戴若智能運動手表相2勺在舟山濱海大道上

晨跑，從相同的起點勻速跑向相同的終點，請?zhí)崛∫韵孪嚓P(guān)信息并解決問題.

信息一：兩人佩戴某款智能運動手表中的若干數(shù)據(jù)如下：

小明出發(fā)時刻小明結(jié)束時刻小紅出發(fā)時刻小紅結(jié)束時刻

智能手表數(shù)據(jù)智能手表數(shù)據(jù)智能手表數(shù)據(jù)智能手表數(shù)據(jù)

時刻（7:00）時刻（7:20）時刻（7:00）時刻（a）

步數(shù)（690步）步數(shù)（4690步）步數(shù)（340步）步數(shù)（5340步）

心率（92次/分鐘）心率（132次公鐘）心率（85次分鐘）心率（⑷次分鐘）

信息二：小明每步比小紅每步多跑0.2米，小明每分鐘比小紅多跑20步，

問題：（1）起點與終點的距離為_____米；

（2）跑步結(jié)束他們相約去吃早飯，請問小明要在終點處等小紅_____分鐘.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)計算：V8-/4+2O240,

(2)因式分解：X2-9.

18.(本小題8分)

解一元二次方程“2一2%-3=0時，兩位同學的解法如下:

解法二：a=1,b=-2?c=-3

解法一：x2—2x=3x(x-2)=3

b2—4ac=4-12=—8

x=1或x-2=3

b2-4ac<0

A%!=1或％2=5

???此方程無實數(shù)根.

(1)判斷：兩位同學的解題過程是否正確，若正確，請在框內(nèi)打“/'；若錯誤，請在框內(nèi)打“X”.

(2)請選擇合適的方法求解此方程.

19.(本小題8分)

如圖，在△力8C中，48=40。，LC=25°,過點4作AD18C,垂足為D,延長。4至E.使得4E=力(?.在邊

ACV.^AF=AB,連結(jié)EF.

⑴求“人戶的度數(shù).

(2)求證：EF=BC.

20.(本小題8分)

科技創(chuàng)新綜合指數(shù)由科技創(chuàng)新總量指數(shù)和科技創(chuàng)新效率指數(shù)組成(以下簡稱：綜合指數(shù)、總量指數(shù)和效率

指數(shù)).某研究中心對2021年中國城市綜合指數(shù)得分排名前40的城市有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析.

下面給出了部分信息：

信息一.綜合指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成6組：65.0<A<70.0,70.0<x<75.0,75.0<x<

80.0,80.0<x<85.0,85.0<x<90.0,90.0<x<95.0)：

71.3,71、9,72.5,73.8,74.0,74.4,74.5,74.6.

信息三.40個城市的總量指數(shù)與效率指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

⑴綜合指數(shù)得分在80.0<%<85.0的城市個數(shù)為______個;

(2)40個城市綜合指數(shù)得分的中位數(shù)為—

(3)以下說法正確的是

①某城市創(chuàng)新效率指數(shù)得分排名第1，該城市的總量指數(shù)得分大約是86.2分;

②大多數(shù)城市效率指數(shù)高于總量指數(shù)，可以通過提升這些城市的總量指數(shù)來提升城市的綜合指數(shù).

21.(本小題8分)

某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘柱力氏EF,折疊欄BC,CO構(gòu)成，折疊欄繞點B轉(zhuǎn)動從而帶

動折疊欄C。平移，將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中垂足分別為4,E,

CD//AE.已知BC=1.8米，CD=2.7米，AB=EF=1.2米，AE=4.5米，請完成以下計算(參考數(shù)據(jù):

(1)若乙48c=135°,求點C距離地面的高度.(結(jié)果精確到0.1米)

(2)若乙48c=150。，請問輛寬為3米，高為2.5米的貨車能否安全通過此攔道閘,請計算說明.

（圖I）（圖2）

22.（本小題10分）

綜合與實踐

主題如何在矩形中折出黃金矩形

寬與長比為號1的矩形叫“黃金矩形”，建于公元前432年的占希臘

探

帕特農(nóng)神廟就是這種矩形.在學習完怨匕例線段》后,兩個興趣小組開

K

啟了數(shù)學探究之旅，探究如何在寬A8=2,BR足夠長的矩形紙片中折

背

出黃金矩形.

景

小組一

步驟1：如圖1,將紙片折置，使得48與4。重合，折痕為4C

步驟2：如圖2,將紙片折置，使得AB與CD重合，折痕為￡T.

步驟3：如圖3,先折出折痕。F，再將矩形沿著FK折疊，使得FD的對應(yīng)邊尸G落在直線8。上.

步驟4：如圖4,過點G沿著GH折出矩形48GH.

探

究

背

圖3圖4

景

(1)圖3中；FG=.

(2)請寫出圖4中哪些圖形為黃金矩形？

小組二：我們小組的折疊步驟1,步驟2和第一小組相同，接下來的過程不同.

步驟3：如圖5,將紙片沿著花折疊，使得點4對應(yīng)點G落在E8上.

步驟4：如圖6,將紙片沿著8M折疊，點G對應(yīng)點”落在48上，過點“沿著HP折疊，折出矩形

(3)請寫出圖6中哪個矩形是黃金矩形？

評價(4)你認為哪個小組方法較好？請選取一個小組的方法，證明研究過程得到的圖形為黃金矩形.

23.(本小題10分)

如圖，二次函數(shù)、=。/+法+3960)的圖象與入軸交于4(-1,0),8(3,0)兩點，C為頂點.

(1)請求出二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點C的坐標.

(2)若點E為拋物線對稱軸左側(cè)一點，過點E作不軸平行線交對稱軸于點D,若EO=m,試用m的代數(shù)式表示

CD.

(3)連結(jié)EC,過點C作C產(chǎn)_LEC交拋物線于點心過點F作x軸的平行線交對稱軸于點G,證明：GF?DE=

1.

24.(本小題12分)

小舟同學在復習浙教版九上93頁第1題后進行變式拓展與思考，如圖1,△力BC為。。的內(nèi)接三角形，其中

(圖D(圖2)(圖3)(備用圖)

(1)【直觀感受】：①請在圖2中用圓規(guī)和直尺畫出滿足條件的所有等腰三角形4BC；

【復習I可顧】：②若。。的半徑為5,BC的度數(shù)為120。，請計算BC的長；

(2)如圖3,連結(jié)8。并延長交力C于點E,交。0于點F,過點8作B。于點D,記登=%,第=V，

【思考探究】：①求y與％的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量取值范圍)；

【感悟應(yīng)用】：②若點E為AC的三等分點，求tan4C.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：以1.97機為滿分標準，若小賀跳出了2.00機，可記作+0.03m,則小鄭跳出了1.90m,應(yīng)記

作：1.90-1.97=-0.07（血）.

故選：A.

根據(jù)多于標準的記為正，少于標準的即為負，直接解答即可.

本題考查了止數(shù)和負數(shù)，理解止負數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、該圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

8、該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

。、該圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

。、該圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選:B.

直接根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的識別，熟練掌握將某一個圖形旋轉(zhuǎn)180。后，仍與原圖形重合，

這就是中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，那么就是軸對稱圖

形.

3.【答案】D

【解析】解：人為。。的切線，

:.OA1PAf

AWAP=90°,

vZP=30°,

:.Z.AOB=90°-30°=60°,

故選：D.

根據(jù)切線的性質(zhì)得到N04P=90。，

本題考查了切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、a與2a2不能進行合并，故該項不正確，不符合題意;

B、a2-a3=a5,故該項不正確，不符合題意；

C、(2a2)3=8a6,故該項正確，符合題意;

D、a6^a2=a4,故該項不正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)第的乘除法法則、合并同類項的方法、制的乘方與積的乘方法則進行解題即可.

本題考查同底數(shù)事的乘除法、合并同類項、幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析1解：???甲，乙，丙，丁四個人的平均數(shù)都相等，且甲的方差最小，

???甲的成績最穩(wěn)定，

.?.甲參加比賽較為合適.

故詵：A.

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的意義解答即可.

本題考杳方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.【答案】D

【解析】解：如圖，AB=20cm,OF=15cm,CD=4czn,

-AB//CD.EFLAB

EFJLCO,

???△OAB^^ODCt

.史="，即土=生

"ABOE200E

解得OE=75cm.

故選：D.

先根據(jù)題意得出相似三角形，再利用三角形相似的性質(zhì)得到相似比，然后根據(jù)比例性質(zhì)計算.

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：力、當工=2時，匕=點原計算錯誤，不符合題意;

人?JLO

B、當?shù)?飄，4=5,原計算錯誤，不符合題意;

C、當x>3時，原計算錯誤，不符合題意；

。、當工越來越大時，W的值越來越接近于1,正確；

x+1

故選：D.

根據(jù)分式的運算法則逐項分析判斷即可.

本題考查了分式的值，熟練掌握分式的運算是關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解:由題可知，H=h+an,

因為力，Q是常量，n,H是變量，

因此此情景中變量之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù).

故選:B.

根據(jù)題意列出解析式，h,Q是常量，n,”是變量，直接判斷即可.

此題考查一次函數(shù)的定義，根據(jù)題意列出解析式是解題關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???BC=2AC,

.,.令4c=a,BC=2a.

在At△ABC中，

AB=y/a2+(2a)2=y/~5a-

乂?.點D,E分別為BC和力B的中點，

BD=afBE=a?

由旋轉(zhuǎn)可知，

D'E'=DE=a,BE'=BE=等Q.

過點B作4E'的垂線，垂足為M,

'：AE'“BC,

：.Z-E'AC+ZC=180°,

又LC=90°,

...LE'AC=90°,

.??加邊形力CBM為矩形，

:.BM=AC=a,AM=BC=2a.

在RtABE'M中,

ME'=J(苧a)2-a2=加

???AE'=2a—|a=

.絲=W=3.

""'BC~2a-4"

故選:B.

根據(jù)BC=24C,可設(shè)出BC及AC的長，過點8作AE'的垂線，垂足為M,利用勾股定理表示出EM的長，進

而可表示出力。的長，據(jù)此可解決問題.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形中位線定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【脩析】解：當k>0時，x=k,y=攵工+3=A?+3=Q,當x=m,y=km+3=b,

a+b=km4-/c2+6,

當Av0時，x=k,y=kx+3=k2+3=b,當x=zn,y=km+3=a,

:.a+b=km+k2+6,

???a+b的最小值為2,

:.km+k2最小值為—4,

???y=km+k2=(A:+jm)2-i?n2,

當A=-：7n時，y取得最小值-4,BP-i/n2=-4,

rii=±4,

由題意知k4工4771,所以kV77b

當次=-4時，k=2,k>m,不符合題意舍去，

當m=4時，k=-2,滿足題意，

故選：D.

先分析k>0和k<0時導出Q+b=kzn+爐+6,根據(jù)最小值可得km+1最小值為一4,通過配方得到

y=km+k2=(k+jm)2~^m2,再根據(jù)k<x<m確定zn的取值.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

II.【答案】1=*

【解析】解：?：220=IR,

???/關(guān)于R的函數(shù)為/=等.

故答案為：/二半.

等式兩邊除以R即可得出答案.

本題考杳函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的概念.

12.【答案】3x>5

【解析】解：由題意知3%>5,

故答案為：3x>5.

根據(jù)天平傾斜方向知左側(cè)托盤質(zhì)量大于右邊，據(jù)此可得答案.

本題主要考杏由實際問潁抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住撅目中的關(guān)像詞，如

“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”、“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號.

13?【答案】高

【解析】解：?.?100瓶飲料中有3瓶已過保質(zhì)期，

.?.從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期飲料的概率為高，

故答案為：I熊.

直接利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】9/3

【解析】解：???邊長為12的等邊三角形力。8的一邊OB在x軸上，點力在第一象限.

???力（6,6門），

?.點C為線段OA中點，

6（3,373）,

???點。在反比例函數(shù)圖象上，

:.k=9V-3.

故答案為：9/3.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到點4坐標，根據(jù)中點坐標公式得到點C坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

征得到k值即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握等邊三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】解：???四邊形/BCD是菱形，

:.ACJ.BD,OA=^AC,OB=^BD,AD=AB,

vAC=8,BD=4,

GA=4,OB=2,

AB=y/OB2+0A2=2",

vBE1AD,

菱形為BCD的面積=AD-EB=^AC?BD,

2/5fi￡，-1x8x4,

BE=華

AE=AB2-BE2=?

V￡AOD=90°,OA=4,OB=2,

???△40。的面積=匆力?0。=4,

,:乙AEF=Z./40D=90°,

vLEAF=Z-OAD,

:.xAEFsxAOD,

.S“EF_(AE\2—9

"S^AOD~-20'

c_9

、&AEF=5-

故答案為：

由菱形的性質(zhì)推出AC_L80,OA=^AC,OB=^BD,AD=AB,由勾股定理求出AB=」0/+。不=

2/5?由菱形力BC。的面積=4D?EB=：4C-8。，求出BE=唱，由勾股定理求出力E=7AB?-BE?=

斗工求出△4。。的面積=：。力?0D=4,由△AEFs4人。。，推出:尸=(甯￥=卷即可求出SMEF=

9

5,

本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)，勾股

定理求出BE的長，由推出鬻^=(急2=割

16.【答案】4000y

【脩析】解：(1)設(shè)小紅每步跑工米，則小明每步跑(x+0.2)米，

根據(jù)題意得:(5340-340)%=(4690-690)(%+0.2),

解得：％=0.8,

(5340-340)x=(5340-340)x0.8=4000(米)，

???起點與終點的距離為4000米.

故答案為：4000；

(2)根據(jù)題意得：小明每分鐘跑的步數(shù)為竺誓竺=200(步)，

小紅每分鐘跑的步數(shù)為200-20=180(步)，

???小紅跑完全程所需時間為(5340-340)+180二等(分鐘)，

二等一20=與(分鐘)，

.?戰(zhàn)要在終點處等小紅9分鐘.

故答案為：案

(1)設(shè)小紅每步跑工米，則小明每步跑(％+0.2)米，利用距離=每步跑的距離x步數(shù)，結(jié)合起點到終點的距離

不變，可列出關(guān)于第的一元一次方程，解之可得出工的值，再將其代入(5340-340)“中，即可求出結(jié)論：

(2)利用小明每分鐘跑的步數(shù)=(跑完全程的步數(shù)-出發(fā)時刻的步數(shù))+跑完全程的時間，可求出小明每分鐘

跑的步數(shù)，結(jié)合小明每分鐘比小紅多跑20步，可求出小紅每分鐘跑的步數(shù)，利用小紅跑完全程所需時間=

小紅跑完全程的步數(shù)+小紅每分鐘跑的步數(shù)，再利用小明要在終點處等小紅的時間=小紅跑完全程所需時

間-小明跑完全程所需時間，即可求出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=2-2+1=1；

(2)原式=(x+3)(x-3).

【解析】(1)利用立方根及算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)幕計算即可；

(2)利用平方差公式因式分解即可.

本題考查實數(shù)的運算及因式分解，熟練掌握相關(guān)運算法則及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)兩位同學的解題過程都不正確.

(2)x2-2x-3=0,

(x-3)(x+l)=0,

x-3=0或％+1=0,

所以=3,x2=-1.

【解析1(1)利用因式分解法解方程可對解法一進行判斷；根據(jù)根的判別式的計算可判斷解法二進行判

斷；

(2)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x-3=0或3+1=0,然后解兩個一次方程.

本題考杳了根的判別式：一元二次方程ax2+歷:+c=0(a。0)的根與/=b2-4ac有如下關(guān)系：當』>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方程無實數(shù)根.也

考查了因式分解法解一元二次方程.

19.【答案】(1)解：VAD1BC.

￡ADC=90°.

???“=25°,

二Z.EAF=^.ADC+Z.C=115°；

(2)證明：在中，Z.B=40°,=25。，

乙CAB=1800-Z.B-Z,C=115°.

Z.EAF=Z-CAB.

在和ZkCAB中，

(AE=AC

UEAF=/.CAB,

(AF=AB

???△E4尸且△C:48(SAS),

???EF=CB.

【解析】(1)由三角形外角的性質(zhì)可得出答案；

(2)證明△E4FgAC/18(S4S),得出EF=CB.

此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

20.【答案】573.9(2)

【解析】解:(1)綜合指數(shù)得分在80.0<x<85.0的城市個數(shù)為:40-8-16-8-2-1=5(個)，

故答案為:5；

(2)40個城市綜合指數(shù)得分從小到大排列，排在第20和21位的兩個數(shù)分別為73.8,74.0,故中位數(shù)為

73.E+74.0”

---2---=73.9Q,

故答案為：73.9；

(3)由題意可知，某城市創(chuàng)新效率指數(shù)得分排名笫1,該城市的總量指數(shù)得分大約是84分，故①說法錯誤；

大多數(shù)城市效率指數(shù)高于總量指數(shù)，可以通過提升這些城市的總量指數(shù)來提升城市的綜合指數(shù)，故②說法

正確.

故答案為：②.

(1)用總數(shù)減去其它各組頻數(shù)即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：

(3)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)判斷即可.

本題考查了頻數(shù)分布表、統(tǒng)計圖、中位數(shù)；讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)過點C作CM1AE于點M,過點8作BNJ.CA1于點N,

匹邊形/WNM為矩形，

AB=MN,/LABN=90°,

v/.ABC=135°,

-CBN=45°,

在RtABCN中，

CN=^BC?1.3（米），

:.CM=CN+MN=1.3+1.2=2.5（米）,

.??點C距離地面的高度為2.5米；

（2）根據(jù)題意四邊形4BNM為矩形，

AAB=HG,乙ABN=90°,

V/.ABC=150°,

???4CBN=60°,

在RtABCN中,

CW=苧8。=1.5（米），8N=；BC=0.9（米），

：.CM=CN+MN=1.54-1.2=2.7（米），

2.7>2.5,

BN=AM=0.9米，

ME=AE-AM=4.5-0.9=3.6（米），

3.6>3>

????輛寬為3米，高為2.5米的貨車能安全通過此攔道閘.

【解析】（1）過點C作CM1AE于點M,過點、B作BNA.CM于點N,在RtABCN中,根據(jù)三角函數(shù)求出CN,

再根據(jù)CM=CN+MN,即可作答：

（2）當乙48c=150。，在RtABCN中,根據(jù)三角函數(shù)求出CN和BN,再根據(jù)CM=CN+MN,比較高度和寬

度即可作答；

本胭考杳解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線.

22.【答案】75/5

【解析1解：（1）將紙片折疊，使得與AD重合，折痕為AC,

:AABCMAADC,

：.AB=AD,48=A/.DC=90°,乙BAC=Z.DAC=45°,

乙B=/.BAC=Z.ADC=90°,

.?.匹邊形718。。是矩形，

vAB=AD,

匹邊形力8。。是正方形，

???將紙片折疊，使得4B與C。重合，折痕為EF,

?,點E,F為AD,BC的中點，

FC=ED=1,

2222

AFD=VDC4-FC=V2+l=<5,

?.?將矩形沿著NK折疊，使得E。的對應(yīng)邊FG落在直線BC,

DF-FG-V~5?

故答案為：/5,/5；

(2)vDF=FG=<5,

???CG=V~5—1,

由圖4折疊可?知，四邊形A8G”為矩形，

?:CG=6-1,HG=2,

CG/5-1

,HG-2，

匹邊形OCGH為黃金矩形，

???HG=2,BG=y/~5+l,

.HG_2_/5-1

,BG=<5+1=2，

匹邊形4BGH為黃金矩形，

.?加邊形DCG，和四邊形4RGH為黃金矩形；

(3)將紙片折疊，使得與力。重合，折痕為力C,

.??△48C絲△4DC,

AB=AD,匕8=Z.ADC=90°,Z.BAC=Z.DAC=45°,

vZ.B=/-BAC=Z.ADC=90°,

匹邊形4BC。是矩形，

vAB=AD,

.??三邊形/BCD是正方形，

由圖5折疊可知，EA=EG=1,BG=V5-1,

???紙片沿著8M折疊，點G對應(yīng)點H落在力8匕過點H沿著HP折疊，折出矩形H8CP,

BH=yT5-l,四邊形H8CP是矩形，

?:BH=6-1,BC=2,

BH75-1

'~BC~2，

二匹邊形HBCP為黃金矩形；

(4)小組一證明方法如下：

將紙片折疊，使得4B與40重合，折痕為4C,

'.^ABC^^ADC,

.?.力B=AD,LB=Z.ADC=90°,Z.BAC=LDAC=45°,

：,LB=ABAC=乙ADC=90°,

??M邊形力BCD是矩形，

vAB=AD,

???匹邊形48CD是正方形，

???將紙片折疊，使得48與G）重合，折痕為￡心

.??點E,F為AD,中點,

:.FC=ED=1,

/.FD=VDC2+FC2=V/+22=/5,

???將矩形沿著rK折疊，使得FD的對應(yīng)邊尸G落在直線BC,

:.DF=FG=/5,

CG=>/~5—1,

由圖4折疊知，四邊形43GH為矩形，

Vr/7=-1.HC=2.

CG/5-1

"'HG=2，

匹邊形OCGH為黃金矩形，

vHG=2,BG=yTS+l,

.HG_2_/5-1

'BG=/5+1=2，

加邊形ABG”為黃金矩形；

小組二證明方法如下：

將紙片折疊，使得力8與重合，折痕為4C,

:AABCWADC,

-.AB=AD,匕8=Z.ADC=90°,Z.BAC=￡.DAC=45°,

:.乙B=Z.BAC=Z.ADC=90°,

???匹邊形4BCD是矩形，

vAB=AD,

??M邊形/BCD是正方形，

由圖5折疊可知，EA=EG=1,BG=6-1，

???紙片沿著8M折疊，點G對應(yīng)點H落在H8匕過點”沿著HP折疊，折出矩形H8CP,

A5H=/5-l,四邊形H8CP是矩形，

???BH=店-1,BC=2,

BH/5-1

???~BC=2，

訓邊形"8”為黃金矩形.

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，即可；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)，DF=FG，CG=6-1,黃金矩形的定義，即可；

(3)根據(jù)折疊的性質(zhì)，△48C會則力8=Z.B=Z.ADC=90°,Z.BAC=Z-DAC=45°,根據(jù)正

方形的判定，則四邊形A3C。是正方形，EA=EG=1,BG=V5-1,根據(jù)黃金矩形的定義，即可；

(4)根據(jù)折置的性質(zhì)，正方形的判定，黃金矩形定義，即司;

本題考查矩形綜合題，勾股定理，折疊，黃金矩形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的運用，折疊的性

質(zhì)，黃金矩形的定義.

23.【答案】(1)解：將點力(一1,0)：8(3,0)代入y=Q/+加+3,

解得｛；：”

???拋物線的解析式為y=-X2+2X+3；

y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

???頂點C(l,4)；

(2)解：設(shè)0(14),

■:ED—

:.E(1

??t=—(1—m)2+2(1—m)+3,

CD=4—t=m21

(3)證明：ED1CD,GF1CD,

乙EDC=Z.CGF=90°,

VEC±CF,

:.乙ECF=90°,

vZ.ECD+Z.FCG=90°,匕ECD+MED=90°,

:.Z.FC