第24章

圓24.1旋轉第3課時平面直角坐標系中的圖形變換1ABD(1，1)答案呈現溫馨提示：點擊進入講評23456(－3，1)(3，2)78910返回A2.如圖，點A的坐標是(－4，6)，將線段OA繞點O順時針旋轉90°，點A的對應點的坐標是(

)A．(4，6)B．(6，4)C．(－6，－4)D．(－4，－6)返回【答案】B返回【答案】D4．[2024·德州德城區期末]如圖，在正方形網格中，線段AB繞一點旋轉一定的角度后與線段CD重合(C，D均為格點，點A的對應點是點C)，若點A的坐標為(－1，5)，點B的坐標為(3，3)，則旋轉中心的坐標為________．(1，1)返回【點撥】如圖，建立平面直角坐標系，連接AC，BD，作AC，BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉中心，E(1，1).5．[2024·鹽城一模]如圖，在平面直角坐標系中，點A(3，0)，點B(0，4)，連接AB，將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC，連接OC，求線段OC的長度．【解】如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，則∠ADC＝∠BOA＝90°.∵將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC，∴∠BAC＝90°，AC＝AB.∴∠BAO＋∠CAD＝90°.返回6.如圖，直線y＝2x＋2與x軸、y軸分別相交于點A，B，將△AOB繞點A逆時針方向旋轉90°得到△ACD，則點D的坐標為________．(－3，1)返回【點撥】當x＝0時，y＝2×0＋2＝2，∴點B的坐標為(0，2).∴OB＝2.當y＝0時，2x＋2＝0，解得x＝－1，∴點A的坐標為(－1，0).∴OA＝1.根據旋轉的性質，可得CD＝OB＝2，AC＝AO＝1，AC⊥x軸，CD∥x軸，∴點D的坐標為(－1－2，1)，即(－3，1).返回(3，2)【點撥】如圖，連接OA，OA′，過點A作AE⊥x軸于點E，過點A′作A′F⊥x軸于點F，由旋轉的性質可知OA＝OA′，∠AOA′＝90°，∴∠A′OF＋∠AOE＝90°.∵AE⊥x軸，A′F⊥x軸，∴∠AEO＝∠OFA′＝90°.∴∠OAE＋∠AOE＝90°.∴∠OAE＝∠A′OF.返回9．[2024·淮南田家庵區期中]如圖，在邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點均在格點上．

(1)畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1；【解】如圖，△A1B1C1即為所求.(2)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到的△AB2C2，并寫出點B2，C2的坐標；【解】如圖，△AB2C2即為所求，

B2(1，4)，C2(－1，5).(3)若點P為x軸上一點，則PA＋PC的最小值為________．返回10．在平面直角坐標系中，把一條線段繞其一個端點順時針旋轉，并把這條線段伸長或縮短，稱這樣的運動為線段的“旋似”，經“旋似”運動后新線段和原線段的夾角稱為“旋似角”，新線段長和原線段長的比值稱為“旋似比”．如圖，在平面直角坐標系xOy中有一點A(－2，6)，把線段OA繞點O做“旋似”運動，點A的對應點是點B，若“旋似角”為90°：(1)當“旋似比”為2時，求點B的坐標；【解】如圖，過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，∴∠ADO＝∠BCO＝90°.(2)過點B作BD⊥x軸，點D為垂足，連接AB，若AB∥x軸，求此時的“旋似比”；【解】如圖