第24章

圓24.2圓的基本性質(zhì)測素質(zhì)圓與圓的基本性質(zhì)1DC答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評23456789101112131415DACBBD47°16＞4或6【點撥】過圓心的弦是圓的直徑，表述正確，故A不符合題意；同圓中兩個圓心角相等，則它們所對的弦也相等，表述正確，故B不符合題意；長度相等的弧不一定是等弧，表述正確，故C不符合題意；返回【答案】D2．[2024·北京西城區(qū)期末]小云從正面觀察三星堆青銅太陽輪(如圖所示)，發(fā)現(xiàn)它的正面圖形可近似地看作是將圓五等分得到的，則圖中角α的度數(shù)為(

)A．60°B．70°C．72°D．75°返回C返回D3．如圖，O為銳角三角形ABC的外心，四邊形OCDE為正方形，其中點E在△ABC的外部，下列敘述不正確的是(

)A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心返回【答案】A5．在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C.若用反證法來證明這個結(jié)論，可以假設(shè)(

)A．∠A＝∠B

B．AB＝BCC．∠B＝∠C

D．∠A＝∠C返回CB返回【答案】B返回返回【點撥】如圖，連接BD交EC于點O，交⊙D于點M，延長BD交⊙D于點N，∵△ABE，△BEC，△ECD均是邊長為1的等邊三角形，∴BC＝BE＝ED＝DC＝EC＝1.【答案】D返回47°返回二、填空題(每題5分，共20分)9．[2024·滁州模擬]如圖，AC是⊙O的弦，半徑OB經(jīng)過AC的中點D.若∠ACO＝43°，則∠AOB的大小為________．10．如圖，在⊙O中，弦AB的長度是弦CD長度的兩倍，連接OA，OB，OC，OD，則∠AOB________2∠COD.(填“>”“<”或“＝”)＞【點撥】如圖，過點O作OE⊥AB交AB于點F，連接BE.返回11．已知：⊙O的直徑為14cm，弦AB＝10cm，P為AB上一點，OP＝5cm，則AP的長為________cm.4或6返回12．[2024·阜陽期末]如圖，在⊙O中，AB是直徑，P為AB上一點(點P不與A，B重合)，弦MN過點P，∠NPB＝45°.(1)若AP＝2，BP＝6，則MN的長為________；返回三、解答題(共48分)13．(10分)如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出△ABC的外接圓，并計算此外接圓的半徑．【解】作AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點O就是圓心，連接OA.以點O為圓心，OA長為半徑畫圓即可得到△ABC的外接圓，如圖所示.返回14．(10分)如圖，AB，CD是⊙O內(nèi)非直徑的兩條弦．求證：AB與CD不能互相平分．(用反證法證明)【證明】如圖，設(shè)AB，CD交于點P，連接OP.返回假設(shè)AB與CD互相平分，則CP＝DP，AP＝BP.∵AB，CD是⊙O內(nèi)非直徑的兩條弦，∴OP⊥AB，OP⊥CD.這與“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”相矛盾，∴假設(shè)不成立.∴AB與CD不能互相平分.15．(12分)一條排水管的截面如圖所示，水面寬AB垂直平分半徑OD，連接OA，OB，AD，BD.(1)∠ODB的度數(shù)為________；60°(2)若⊙O的半徑為6，求弦AB的長；(3)請判斷四邊形AOBD的形狀，并給出證明．【解】四邊形AOBD為菱形，證明如下：∵AB垂直平分半徑OD，∴OA＝DA，OB＝DB.又∵OA＝OB，∴OA＝DA＝DB＝OB.∴四邊形AOBD為菱形.返回(1)如圖①，若PC＝CD，(Ⅰ)連接AD，AP，求證：AD＝AP；【證