第27章圓27．1圓的認識

1.圓的基本元素1DC120°答案呈現溫馨提示：點擊進入講評234562789101112CC41314返回1.“車輪為什么都做成圓形？”下面解釋最合理的是(

)A．圓形是軸對稱圖形B．圓形特別美觀大方C．圓形是曲線圖形D．從圓心到圓上任意一點的距離都相等D2．已知⊙O的半徑是4cm，則⊙O中最長的弦長是(

)A．4cm

B．6cm

C．8cmD．10cmC返回返回120°3．如圖，A，B是⊙O上兩個點，若∠OAB＝30°，則∠AOB＝________.4．如圖，在⊙O中，弦有________，直徑是________，優弧有____________，劣弧有____________．AC，AB返回AB5．以定點O為圓心，定長a為半徑，回答問題：(1)這樣的圓可以作________個；(2)圓心可以確定圓的________；(3)半徑可以確定圓的________；(4)圓將平面分為________部分，分別稱為圓________，圓的________，圓的________．返回1位置大小三圓周外部內部6．如圖，圓O的周長為4π，B是弦CD上任意一點(與C，D不重合)，過點B作OC的平行線交OD于點E，則EO＋EB＝________.2【點撥】∵⊙O的周長為4π，∴⊙O的半徑為2，即OD＝2.∵OC＝OD，∴∠C＝∠D.∵BE∥OC，∴∠EBD＝∠C，∴∠EBD＝∠D.∴BE＝DE，∴EO＋EB＝EO＋DE＝OD＝2.返回7．如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，BO平分∠ABC.求證：BA＝BC.【證明】連結OA，OC，AC，如圖．∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO.∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∴∠BAO＝∠BCO.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∴∠BAO＋∠OAC＝∠BCO＋∠OCA，即∠BAC＝∠BCA.∴AB＝BC.返回8．[2024綏化期末]下列說法：①弦是直徑；②半圓是弧；③過圓心的線段是直徑；④圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓，其中錯誤的有(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個返回C9．如圖，點A，D，G，M在半圓O上，四邊形ABOC，四邊形DEOF，四邊形HMNO均為矩形，設BC＝a，EF＝b，NH＝c，則下列各式中正確的是(

)A．a＞b＞c

B．c＞a＞bC．a＝b＝c

D．b＞c＞a【點撥】如圖，連結OM，OD，OA.根據矩形的對角線相等，得BC＝OA，EF＝OD，NH＝OM.再根據同圓的半徑相等，得a＝b＝c.故選C.【答案】C

[變式]如圖，點B，E在半圓O上，四邊形OABC，四邊形ODEF均為矩形．若AB＝3，BC＝4，則DF的長為________．5返回10．如圖，在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ.當PQ∥AB時，PQ的長為________．返回11．如圖，⊙O的半徑為6，△OAB的面積為18，點P為弦AB上一動點，當OP長為整數時，P點有________個．4【點撥】如圖，過O作OC⊥AB于C，則AC＝BC，設OC＝x，AC＝y.∵AB是⊙O的一條弦，⊙O的半徑為6，∴AB≤12.在Rt△OAC中，由勾股定理得x2＋y2＝36.返回12．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD，AC的長．返回(1)求BD的長；(2)試判斷A，B，C，D四點是否在同一個圓上．如果在同一個圓上，寫出圓心和半徑，如果不在同一個圓上，說明理由．【解】A，B，C，D四點在同一個圓上．∵BC2＋CD2＝62＋82＝36＋64＝100，BD2＝102＝100，∴BC2＋CD2＝BD2，∴∠C＝90°.返回14.已知AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設AB＝a，那么⊙O的周長L＝πa.(1)計算：①把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的周長L2＝________L；②把AB分成三條相等的線段，每個小圓的周長L3＝__________L；③把AB分成四條相等的線段，每個小圓的周長L4＝