安徽省亳州市渦陽縣2024-2025學年高一上學期期末聯考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列四組函數，表示同一個函數的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與4．的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．5．已知二次函數的最大值為，則（

）A． B．C． D．6．函數的圖象大致為（

）A． B． C． D．7．已知扇形的周長為4，當扇形面積最大時，圓心角（

）A．1 B．2 C．60° D．120°8．已知實數x，y滿足，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，則（

）A． B． C． D．10．在中，下列關系成立的是（

）A． B． C． D．11．已知函數，若函數有四個零點，，，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．若冪函數的圖象過點，則=.13．如圖，函數的圖象與一次函數的圖象有A，B兩個交點，則．14．已知函數（，）圖象經過點，若在上有且只有兩個最值點，則實數的取值范圍是．四、解答題15．如圖，點是角終邊上一點．(1)求，，；(2)化簡并求值．16．已知函數．(1)求的最小正周期及圖象的對稱中心；(2)當，求的最大值與最小值．17．某高校為了方便冬季體育活動，計劃建造一間室內面積為900的體育館，在館內劃出三塊相同的矩形區域供三個班級同時使用，相鄰區域之間間隔3米，其余部分離墻1米（如圖）．設體育館室內長為x米，三塊區域的總面積為S平方米．(1)求S關于x的函數關系式；(2)當體育館室內長為多少米時，三塊區域的總面積最大？并求其最大值．18．已知函數的定義域為，且滿足．(1)判斷函數的奇偶性并證明；(2)若，求的值；(3)若時，，解不等式．19．已知函數（）是偶函數．(1)求實數m的值；(2)類比函數周期的概念，定義函數周期點的概念：設函數的定義域為，對于非零實數a，令，（），若存在最小正整數T使得，則稱a是函數的周期為T的周期點．判斷是否存在周期點，并說明理由．(3)當時，恒成立，求實數k的取值范圍．《安徽省亳州市渦陽縣2024-2025學年高一上學期期末聯考數學試題》參考答案題號12345678910答案CBDDAABBBCDAD題號11答案AD1．C【分析】由交集概念即可求解；【詳解】由已知，故選：C．2．B【分析】由特稱命題的否定為全稱命題即可求解；【詳解】“，”的否定是，；故選：B3．D【分析】根據相等函數的定義逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數的定義域為，函數的定義域為，所以兩函數不是同一函數，故A選項不符題意；對于B，函數的定義域為，函數的定義域為，所以兩函數不是同一函數，故B選項不符題意；對于C，由，得，解得或，所以函數的定義域為或，由，得，解得，所以函數的定義域為，所以兩函數不是同一函數，故C選項不符題意；對于D，由，得，解得，所以函數的定義域為，由，得，解得，所以函數的定義域為，所以與是同一函數，故D選項符合題意.故選：D．4．D【分析】求出不等式解集，再根據充分條件和必要條件得概念，結合選項選出答案即可.【詳解】的充要條件是，故必要不充分條件是，故選：D．5．A【分析】根據二次函數的對稱性和單調性即可得到答案.【詳解】因為二次函數的最大值為，所以的圖象關于直線對稱，所以，且在上是減函數，因為，所以.故選：A．6．A【分析】根據題意，由函數的奇偶性排除兩個選項，再利用時函數值為正即可判斷.【詳解】因，由可得，顯然關于原點對稱，且，所以是奇函數，故C，D錯誤；又因為．故可排除B項，A項符合要求．故選：A.7．B【分析】由扇形的面積公式，結合二次函數最值即可求解；【詳解】設半徑，，所以，則扇形面積為，當且僅當時取等號，此時，圓心角（弧度），故選：B．8．B【分析】利用指對函數互為反函數的性質，將原式子變為結構相似的形式，再利用對稱性即可解題.【詳解】將題中式子變形得，，令，則，故，分別為和與的交點，由函數的對稱性可知，，關于對稱，故，即，故選：B．9．BCD【分析】根據題意，由不等式的性質依次分析選項，綜合可得答案.【詳解】對于A，不妨設滿足條件，則，故A錯誤；對于B，因為，，故，故B正確；對于C，由條件可知：，，所以，故，故C正確對于D，因為，，所以，即，故D正確．故選：BCD．10．AD【分析】應用三角形內角關系結合誘導公式計算求解各個選項即可.【詳解】由已知，所以，A正確；，所以B錯誤；因為，，，故C錯誤D正確．故選：AD．11．AD【分析】由已知可得函數與有四個不同的交點，作出兩函數的圖象，逐項判斷即可.【詳解】函數的圖象如圖所示，對于A，設，則，故A正確；則直線與函數圖象的4個交點橫坐標分別為，，，．對于B，函數的圖象關于直線對稱，則，因，故，故B錯誤；對于C，由圖象可知，且，所以，即，所以，因，故，故C錯誤；對于D，由圖象可知，則，，因為函數在上單調遞增，故可得，則的取值范圍為，故D正確．故選：AD．12．【分析】設出冪函數的解析式，結合待定系數法、代入法進行求解即可.【詳解】設，因為冪函數的圖象過點，所以有，因此.故答案為：16【點睛】本題考查了求冪函數的值問題，考查了待定系數法和代入法的應用，屬于基礎題.13．【分析】設，所以由圖象可知：函數的圖象與的兩個交點分別為，進而列方程組求得的值，即可得解.【詳解】設，當時，，所以由圖象可知：函數的圖象與的兩個交點分別為，所以，解得，所以.故答案為：.14．【分析】先根據已知點求出的值，再根據最值點個數列出關于的不等式求解.【詳解】由已知函數（，）圖象經過點，則，由于，則.得．由，得；由，得；由，得．因為在上有且只有兩個最值點，故，所以．故實數的取值范圍是．故答案為：．15．(1)，，(2)，【分析】（1）運用三角函數定義計算即可；（2）運用誘導公式化簡，結合同角三角函數關系式計算即可.【詳解】（1）由已知點是角終邊上一點，得，則，所以，；（2）.16．(1)最小正周期為，對稱中心為，（）(2)最大值為，最小值【分析】（1）利用正弦型函數的周期公式可求最小正周期，利用整體角思想可求對稱中心；（2）由已知可得的范圍，進而結合正弦曲線的性質可求得函數的最值.【詳解】（1）因則的最小正周期為．由，可得（）解得（），故圖象的對稱中心為，（）.（2）因為，所以．則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．故當時，，的最小值為，，．故的最大值為，最小值．17．(1)，(2)當矩形溫室的室內長為60m時，S最大，最大為676【分析】（1）由長方形面積公式即可求解；（2）由基本不等式即可求解；【詳解】（1）由題設，得，由已知得故．所以，．（2）因為，所以，當且僅當時等號成立，從而．故當矩形溫室的室內長為60m時，S最大，最大為676．18．(1)偶函數，證明見解析(2)(3)【分析】（1）利用“賦值法”，可求，，再令，可得與的關系，判斷函數的奇偶性.（2）利用，結合，可求的值.（3）先用定義證明函數在上的單調性，結合函數的奇偶性，把函數不等式轉化為代數不等式，再結合函數的定義域可解不等式.【詳解】（1）令，，則；令，，則令，得，又，故（）為偶函數.（2）因為，所以.（3）任取，，則，則，則，故（）在上為減函數由（1）知（）為偶函數，且所以，等價于，故，解得又的定義域為，故，所以原不等式的解集為.【點睛】關鍵點點睛：解函數不等式時，判斷并證明函數的單調性，結合函數的奇偶性，把函數不等式化為代數不等式是解決問題的關鍵.19．(1)(2)存在；理由見解析(3)【分析】（1）函數是偶函數，所以，計算可得；（2）假設存在的周期為1的周期點，根據周期點的定義若可求得的取值，即可證得存在周期點；（3）通過分析可知在上單調遞增，結合為偶函數，可得當時，恒成立，即，，進而得解.【詳解】（1）由已知，