八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各題備選答案中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑．1.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)”，這是詩(shī)仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只在左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A B. C. D.4.下列式子正確的是（）A B.C. D.5.下列分式與分式相等的是（）A. B. C. D.6.下面分解因式正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若的面積是16，，則的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.48.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話(huà)譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列出正確的方程為（）A. B.C. D.9.如圖，在中，于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A B. C. D.10.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，，則長(zhǎng)為（）A.10 B.12 C.14 D.16二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接寫(xiě)在答題卡的指定位置．11.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是___________．12.計(jì)算_______．13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．14.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)為16，的周長(zhǎng)為22，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．15.下列結(jié)論：①若，則；②若是一個(gè)完全平方式，則的值為9；③若，則；④若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為4或0．其中正確的結(jié)論是_____（填寫(xiě)序號(hào)）．16.如圖所示的是2025年1月份的月歷，“Z字型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字（兩種陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右平移）．將“Z字型”覆蓋的最小的數(shù)與最大的數(shù)的乘積記作，將“十字型”覆蓋的最小的數(shù)與最大的數(shù)的乘積記作，若，則的值為_(kāi)____．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．17.計(jì)算：（1）；（2）．18.分解因式：（1）；（2）．19.如圖，點(diǎn)、在上，，，．求證：．20先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=3．21.如圖，在下列網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，已知，先在找一點(diǎn)，使，畫(huà)出點(diǎn)；再在找一點(diǎn)，使平分，畫(huà)出點(diǎn)；（2）如圖2，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，先畫(huà)線段，使得，且；再在找一點(diǎn)，使．22.某商店用6000元購(gòu)進(jìn)商品若干件，用8000元購(gòu)進(jìn)商品若干件，已知商品進(jìn)價(jià)比商品進(jìn)價(jià)每件少10元，且購(gòu)進(jìn)、商品數(shù)量恰好相等．（1）求每件商品進(jìn)價(jià)及購(gòu)進(jìn)商品的數(shù)量．（2）已知商品售價(jià)為每件45元，商品售價(jià)為每件60元，在銷(xiāo)售過(guò)程中，商品按此售價(jià)全部售出，商品在售出件后將余下部分每件降價(jià)元直至全部售出．①當(dāng)時(shí)，若商品與商品都全部售出后，兩種商品所獲利潤(rùn)恰好相等，求的值．②已知是不大于10的正整數(shù)，是不小于100的正整數(shù)，若商品與商品都全部售出后，兩種商品所獲利潤(rùn)之和為6500元，則的值為_(kāi)____．（直接寫(xiě)出結(jié)果）23.問(wèn)題背景：（1）如圖1，在中，，點(diǎn)為外一點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．直接寫(xiě)出圖中與全等的三角形是_____，直接寫(xiě)出線段，，之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是_____．類(lèi)比探究：（2）如圖2，已知等邊及外一點(diǎn)，連接，，．若，試判斷，，之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．拓展應(yīng)用：（3）如圖3，在中，，點(diǎn)為外一點(diǎn)，且，，求的度數(shù)．24.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)，連接．（1）若，滿(mǎn)足，且的面積為8．直接寫(xiě)出，兩點(diǎn)坐標(biāo)：_____，_____；（2）如圖1，在（1）的條件下，為上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上，若，．求證：．（3）如圖2，點(diǎn)，分別在線段，上，且，．若，AB=nn>m，求的面積（用含，的式子表示）．

八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各題備選答案中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接寫(xiě)在答題卡的指定位置．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】8【14題答案】【答案】3【15題答案】【答案】①③④【16題答案】【答案】900三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】見(jiàn)解析【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】（1）