大招1極坐標下ρ的幾何意義大招總結極徑的幾何意義及其應用(1)幾何意義:極徑ρ表示極坐標平面內點M到極點O的距離.(2)應用:一般應用于過極點的直線與曲線相交,所得的弦長問題,需要用極徑表示出弦長,結合根與系數的關系解題.典型例題(例1.曲線C1的參數方程為x=2+2cos?αy=2sin?α(α為參數),以坐標原點O為極點,(1)分別寫出曲線C1、C(2)射線l:θ=β(ρ>0,0<β<π)解(1)∵曲線C1的參數方程為x=2+2cos?αy=2sin?∴ρ2=4ρcos?∵曲線C2:ρ=2cos?θ與極軸交于O、D兩點,∴曲線C2的直角坐標方程為x2+y2?2(2)不妨設Aρ∵S△ABD例2.在直角坐標系xOy中，直線C1：x=一2，圓C2：(x(1)求C1(2)若直線C3的極坐標為θ=π4(ρ∈R)解(1)∵x(2)方法1:C3的直角坐標方程為y=x,聯立y=x(x?1)2+(y(2)方法2:聯立θ=π4ρ2?2ρcos?θ例3.在直角坐標系xOy中,圓C的參數方程x=1+cos?φy=sin?φ(φ(1)求圓C的極坐標方程;(2)直線l的極坐標方程是2ρsin?θ+π3=33,射線OM:θ=解(1)利用cos2?φ+sin2?φ=1,把圓C的參數方程x(2)設ρ1,θ1為點P的極坐標,由設ρ2,θ2為點Q∵θ例4.在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為x=cos?αy=sin?α(α為參數),曲線(1)求C2(2)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標中,射線θ=π6與C1的異于極點的交點為A,與C2解(1)曲線C1的參數方程為x=cos?αy=sin?α(α為參數),轉化為直角坐標方程為x2+y2=1,曲線C1經過坐標變換x'(2)曲線C1的參數方程為x=cos?αy=sin?α(α為參數),轉化為極坐標方程為ρ1=1,由題意得到A1,自我檢測1.在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為x=23?32ty=12t(t(1)求直線l和曲線C的極坐標方程;(2)已知直線l上一點M的極坐標為(2,θ),其中θ∈0,π2.射線OM與曲線1.解:(1)直線l的參數方程為x=23?32ty=12t(t(2)∵點M在直線l上,且點M的極坐標為(2,θ∴射線OM的極坐標方程為ρ=π6.聯立ρ2.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為x=3+rcos?φy=1+rsin?φ(r(1)求曲線C的極坐標方程;(2)在曲線C上取兩點M、N與原點O構成△MON,且滿足∠2.(1)∵直線l的極坐標方程為ρsin?θ?π3=1,∴由題意可知直線l的直角坐標方程為y=3x+2,曲線C是圓心為(3,1),半徑為r的圓,直線l與曲線C相切,可得r=|3?3（2）由(1)不妨設MρS=sin?2θ當θ=π12時,S△MON3.已知曲線C1:x+3y=3和(1)把曲線C1(2)設C1與x軸、y軸交于M,N兩點,且線段MN的中點為P.若射線OP與C1、3.(1)曲線C1:x+3y=3和C2:x=6cos?φy=2sin?φ(φ為參數),以原點(2)由題意M(3,0),N(0,1),所以P32,12,所以射線OP的極坐標方程為θ=π6,把θ=π4.在直角坐標系xOy中,曲線C1:x=tcos?αy=tsin?α((1)求C2與C(2)若C1與C2相交于點A,C1與C4.(1)由曲線C2:ρ同理由C3:ρ=23cos?θ.可得直角坐標方程:x2+y(2)曲線C1:y=tcos?αy=tsin?α(t為參數,t≠0,化為普通方程為y∴|AB|=|2sin?α?235.已知曲線C的極坐標方程為ρ2=9(1)求曲線C的普通方程;(2)A、B為曲線C上兩個點,若OA⊥5.(1)由ρ2=9cos2?θ+9（2）因為ρ2=9由OA⊥OB,設Aρ1,所以1|6.在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為x=2cos?φy=sin?φ(為參數).以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,A,B(1)求曲線C的極坐標方程;(2)求|OA6.(1)曲線C的參數方程為x=2cos?φy=sin?φ(2)根據題意:射線OB的極坐標方程為θ=α+π2所以當且僅當sin2?α=cos7.在直角坐標系xOy中,直線l:x=4,M為l上的動點,P在線段OM上,滿足|OM|?|OP|=16,記(1)求l與C的極坐標方程;(2)設A的極坐標為2,π3,點B在曲線C上,△OAB的面積為37.(1)∵在直角坐標系xOy中,直線l:x=4,∴直線l設P(ρ,∵M為l上的動點,P在線段OM上,滿足|∴ρ=4cos?θ(2)依題意設B點極坐標為(4cos?α,