5.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形第1課時

等式的基本性質(zhì)1.理解等式的基本性質(zhì)；2.能利用等式性質(zhì)對等式進(jìn)行變形.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）思考：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？知識點(diǎn)1等式的基本性質(zhì)1問題1對比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡！等式左邊等式右邊等號問題2觀察天平有什么特性？天平平衡狀態(tài)下，同時放入或拿走了左右兩邊綠色的商品，天平仍然平衡.這個事實反映了等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.?如果a

=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c.知識點(diǎn)2等式的基本性質(zhì)2觀察下圖并填空.圖中的字母表示相應(yīng)物品的質(zhì)量，兩圖中天平均保持平衡.a

b3a

3b你從上述過程中發(fā)現(xiàn)了等式的哪些性質(zhì)?怎樣用字母表示?這個事實反映了等式的基本性質(zhì)2：

等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.

（1）如果a+2=b+7,那么a=

；解：因為a+2=b+7，由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都減去2，

得a+2-2=b+7-2，

即a=b+5.（2）如果3x=9y，那么x=

；

b+53y

2b

請在括號中寫出下列等式變形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么a=b+7()；

等式基本性質(zhì)1等式基本性質(zhì)2

等式基本性質(zhì)2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式基本性質(zhì)1

解:（1）錯誤.由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都加上3，得a-3+3=2b-5+3，即

a=2b-2.

判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.

不正確，應(yīng)該是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，則x-3=2y-2.不正確，應(yīng)該是x-3=2y-1.DD1．如果ac=ab，那么下列等式中不一定成立的是（

）

A.ac-1=ab-1

B.ac+a=ab+a

C.-3ac=-3ab

D.

c=b2.下列變形中，不正確的是

（

）

A.由y+3=5，得y=5-3

B.由3y=4y+2，得3y-4y=2

C.由y=-2y+1，得y+2y=1D.由-y=6y+3，得y-6y=3

4．下列結(jié)論中不能由a+b=0得到的是()A.a2=-ab

B.|a|=|b|C.a=0，b=0

D.a2=b2CC基本性質(zhì)1等式的性質(zhì)等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.5.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形第2課時

用方程的變形解簡單的方程1.正確理解和使用方程的變形規(guī)則；（難點(diǎn)）2.能利用方程的變形規(guī)則解一元一次方程.（重點(diǎn)）等式的基本性質(zhì):1.等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.如果a

=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c.

知識點(diǎn)1方程的變形規(guī)則由等式的基本性質(zhì)，可以得到方程的變形規(guī)則：1.方程兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變；2.方程兩邊都乘以（或都除以）同一個不等于0的數(shù)，方程的解不變.根據(jù)這些規(guī)則，我們可以對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蟮梅匠痰慕?例1

解下列方程：（1）x-5=7;（2）4x=3x-4.解

（1）

x-5=7,（2）

4x=3x-4,以上兩個方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則1.兩邊都加上5，得x=7+5,即

x=12.兩邊都減去3x，得4x-3x=-4.合并同類項，得

x=-4.

在解這兩個方程時，進(jìn)行了怎樣的變形？有什么共同點(diǎn)？知識點(diǎn)2移項

(1)移項的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.(2)移項要變號，沒有移動的項不改變符號.(3)通常把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把常數(shù)項(不含未知數(shù)的項)移到方程的右邊.移項要點(diǎn)：?

以上兩個方程的變形，相當(dāng)于將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊.

像這樣的變形叫做移項.(1)5＋x＝10移項得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項得6x＋2x

＝8；(3)5－2x＝4－3x移項得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x下面的移項對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？1.移項時必須是從等號的一邊到另一邊，并且不要忘記對移動的項變號，如從2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不對的．2.沒移項時不要誤認(rèn)為移項，如從－8＝x得到x＝8，犯這樣的錯誤，其原因在于對等式的對稱性與移項的區(qū)別沒有分清．注意：知識點(diǎn)3將未知數(shù)的系數(shù)化為1

在解這兩個方程時，進(jìn)行了怎樣的變形？有什么共同點(diǎn)？?概括

以上例1和例2解方程的過程，都是將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危玫絰=a的形式.?歸納

這兩個方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則2，將方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).像這樣的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”.1.下列方程變形中，正確的是（

）

A.由4+x=5，得x=5+4

B.由x-1=-2，得x=-2-1

C.由2x=3x-5，得3x-2x=5

D.由4-3x=0，得-3x=42.下列變形正確的是（

）A.從7+x=13，得到x=13+7

B.從5x=4x+8，得到5x+4x=8C.由3+x=5，得x=5+3

D.由3=x-2，得x=2+3

CDD

方程的變形規(guī)則利用方程的變形解簡單的方程移項將未知數(shù)的系數(shù)化為15.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形

第3課時

解較復(fù)雜的方程1.回顧移項的方法步驟.2.學(xué)會用移項的方法解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重點(diǎn)）移項：將方程中的某些項___________后，從方程的_________________.像這樣的變形叫做移項.改變符號一邊移到另一邊利用方程的變形，求方程2x+3=1的解，并和同學(xué)交流.解：兩邊都減去3，得2x=1-3.合并同類項,得2x=-2.兩邊都除以2，得

x=-1.2x+3=1①2x=1-3②

由方程①到方程②，這個變形相當(dāng)于把①中的“+3”這一項從方程的左邊移到了方程的右邊.“+3”這項移動后，發(fā)生了什么變化?改變了符號+3

2x+3=12x=1-3

(2)原方程即

8+2x=6.移項,得

2x=-2.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-1.例1

解下列方程：知識點(diǎn)1用移項和合并同類項解方程（3）移項，得合并同類項，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得解方程：4x+3=2x-7.

合并同類項，得2x=-10解：移項，得4x-2x=-7-3將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-5知識點(diǎn)2解較復(fù)雜的方程例2

解方程:5x-5=8x-2x-2.解：移項，得5x-8x+2x=-2+5.合并同類項，得-x=3.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-3.?方法總結(jié)

解較復(fù)雜的方程的一般步驟：①移項；②合并同類項；③將未知數(shù)的系數(shù)化為1.例3

若代數(shù)式2x+5與x+8的值相等，求x的值.解：根據(jù)題意，得2x+5=x+8，移項，得2x-x=8-5，合并同類項，得x=3.?方法總結(jié)

已知兩代數(shù)式的關(guān)系，列出方程，求解即可.解下列方程：（1）

；（2）.

解下列一元一次方程：答案：(1)x=-2(2)t=20(3)x=-4(4)x=2(5)x=3(6)x=27（5）10x－5x+5=30－2x－4

（6）4x－4－60+3x=5x－10解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步驟：(1)移項；(2)合并同類項；(3)化未知數(shù)的系數(shù)為1.5.2.2解一元一次方程第1課時

解一元一次方程——去括號1.理解一元一次方程概念及特點(diǎn).(重點(diǎn)）2.了解“去括號”是解方程的重要步驟；3.準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號法則解帶有括號的方程.(難點(diǎn)、重點(diǎn)）

前面我們遇到的一些方程，例如觀察這兩個方程有什么共同特點(diǎn)?

45+x=3（13+x），知識點(diǎn)1一元一次方程的定義問題

觀察以下兩個方程有什么共同特點(diǎn)?只含有一個未知數(shù),

（一元）（一次）含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.左右兩邊都是整式，我們發(fā)現(xiàn)

，

45+x=3（13+x），一元一次方程定義:注意以下三點(diǎn)：（1）一元一次方程有如下特點(diǎn)：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式.（2）一元一次方程的最簡形式為：ax=b(a≠0).（3）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且(a≠0)）.?

只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.

√√知識點(diǎn)2解含括號的一元一次方程1.利用乘法分配律計算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+352.去括號:(1)a+(–b+c)=(2)(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=(4)–(2x–y)–(–

x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2去括號法則：用三個字母a、b、c表示去括號前后的變化規(guī)律:

a+(b+c)

a–(b+c)=a+b+c=a–b–c去掉“+(

)”，括號內(nèi)各項的符號不變.

去掉“–(

)”，括號內(nèi)各項的符號改變.例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1).3x－6+1=x－2x+1.

解：去括號，得合并同類項，得3x－5=－x+1.

移項，得3x+x=1+5.合并同類項，得4x=6.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

例2

解下列方程：解：(1)去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).(2)去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.

3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5.移項合并同類項系數(shù)化為1去括號

通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含有括號的一元一次方程的一般步驟嗎？(1)6x

=－2(3x－5)＋10;

(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6.

解下列方程:解:(1)6x=－2(3x－5)＋106x=－6x＋10＋106x

+6x=10＋10

12x=20(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6－2x－10=3x－15－6－2x－3x=－15－6＋10

－5x=－11

1.對于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括號正確的是()A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1DD

(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)(2)2x-(x-10)=5x+2(x-1)(3)4(2x+3)=8(1-x)-5(x-2)(4)3(x-1)-2(x+10)=-63.解下列方程．

定義一元一次方程只含有一個未知數(shù),左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程步驟去括號

→

移項→合并同類項

→系數(shù)化為15.2.2解一元一次方程第2課時

解一元一次方程——去分母1.掌握含有分母的一元一次方程的解法.(重點(diǎn)）2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.（難點(diǎn)）

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙莎草文書．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個問題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題.紙莎草文書你能解決以上古代問題嗎？

分析：你認(rèn)為本題用算術(shù)方法解方便，還是

用方程方法解方便？請你列出本題的方程.

結(jié)論：設(shè)這個數(shù)是x，則可列

方程問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù)？

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰的解法好.

總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計算更方便些.知識點(diǎn)

解含分母的一元一次方程2.去分母時要注意什么問題?想一想1.若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?解方程：系數(shù)化為1去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

移項合并同類項去括號注意:(1)為什么同乘各分母的最小公倍數(shù)10；(2)小心漏乘,記得添括號.5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2×2x15x+5-20=3x-2-4x15x-3x+4x=-2-5+2016x=13

例1

分析

這個方程中的系數(shù)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，通常可以將方程的兩邊都乘以同一個數(shù)（這里是都乘以6），去掉方程中的分母．像這樣的變形通常稱為“去分母”.解

去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得這里為什么要添上括號？注意：去分母時，分子是多項式時要把分子看作一個整體.移項合并同類項系數(shù)化為1去括號

通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含分母的一元一次方程通常有哪些步驟嗎？去分母例2解方程：解：去分母，得

2(x+1)－4=8+(2－x)去括號，得

2x+2－4=8+2－x

移項，得2x+x=8+2－2+4

合并同類項，得3x=12

系數(shù)化為1，得

x=4解：去分母，得

18x+3(x－1)=18－2(2x－1)去括號，得

18x+3x－3=18－4x+2

移項，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同類項，得25x=23

系數(shù)化為1，得下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1

移項，合并同類項，得x=4去括號符號錯誤約去分母3后，(2x－1)×2在去括號時出錯.方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數(shù)61.去分母時，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的

；2.去分母的依據(jù)是

，去分母時不能漏乘

；

3.去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號.最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2沒有分母的項

CD3.解下列方程:

變形名稱

具體的做法

去分母乘所有的分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二

去括號先去小括號,再去中括號,最后去大括號.依據(jù)是去括號法則和乘法分配律

移項把含有未知數(shù)的項移到一邊,常數(shù)項移到另一邊.“過橋變號”，依據(jù)是等式性質(zhì)一合并同類項將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項相加.依據(jù)是乘法分配律

系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二.解一元一次方程的一般步驟:5.2.2解一元一次方程第3課時

用一元一次方程解決實際問題1.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點(diǎn)）2.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.(重點(diǎn))小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21她怎么知道我的年齡是13歲的呢？小蘭知識點(diǎn)

用一元一次方程解決實際問題某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價格如下：全價票20元/人半價票10元/人該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價票和半價票各售出多少張？全價票數(shù)＋________＝1200張；

________＋半價票款＝________．

分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價票數(shù)全價票款20000元設(shè)售出全價票x張，填寫下表：

全價半價票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：解得x＝

.因此，售出全價票

張，半價票

張.x1200－x20x10(1200－x)全價票款＋半價票款＝20000元20x10(1200－x)+

=20000800800400可不可以設(shè)其他未知量

為x？例1如圖,天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51g和45g鹽，問：應(yīng)從A盤中拿出多少鹽放到B盤中，才能使天平平衡？ABAB分析

從A盤中拿出一些鹽放到B盤中，使兩盤中所盛鹽的質(zhì)量相等，于是有這樣的等量關(guān)系：

設(shè)應(yīng)從A盤中拿出x

g鹽放到B盤中，我們來計算兩盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量，可列表如下：A盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量

=

B盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量A盤B盤原有鹽/g5145現(xiàn)有鹽/g50-x45+x解：設(shè)應(yīng)從A盤中拿出鹽xg放到B盤中，則根據(jù)題意，得51－x=45+x解這個方程，得x=3.經(jīng)檢驗，符合題意.答：應(yīng)從A盤中拿出鹽3g放到B盤中，才能使天平平衡.例2

新學(xué)期開學(xué)，學(xué)校團(tuán)委組織八年級65位新團(tuán)員將教科書從倉庫搬到七年級新生教室.女同學(xué)每人每次搬3包，男同學(xué)每人每