PAGEPAGE1第02講同角三角函數的基本關系及誘導公式講1.理解同角三角函數的基本關系.2.駕馭正弦、余弦、正切的誘導公式.3.高考預料：（1）1.公式的應用.（2）高考對同角三角函數基本關系式和誘導公式的考查方式以小題或在大題中應用為主．4.備考重點：（1）駕馭誘導公式，留意敏捷運用誘導公式進行三角函數的求值運算和溝通角度之間的聯系；（2）駕馭同角三角函數基本關系式，留意同角的三個函數值中知一求二.學問點1．同角三角函數的基本關系式同角三角函數的基本關系式(1)平方關系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商數關系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).【典例1】（2024·北京高考模擬（文））已知，且，那么（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，>0，故即，又，解得：故選：B【規律方法】同角三角函數關系式的應用方法(1)利用sin2α＋cos2α＝1可實現α的正弦、余弦的互化，利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以實現角α的弦切互化．(2)由一個角的任一三角函數值可求出這個角的另外兩個三角函數值，因為利用“平方關系”公式，需求平方根，會出現兩解，需依據角所在的象限推斷符號，當角所在的象限不明確時，要進行分類探討．【變式1】（2024·全國高考模擬（文））若α∈（，π），sinα=，則tanα=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=，則tan．故選：C．學問點2．利用誘導公式化簡求值六組誘導公式角函數2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tan_αtan_α－tan_α－tan_α對于角“eq\f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函數記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當k為奇數時，正弦變余弦，余弦變正弦；當k為偶數時，函數名不變”．“符號看象限”是指“在α的三角函數值前面加上當α為銳角時，原函數值的符號”【典例2】（2024·全國高考真題（文））已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=.【答案】【解析】∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．【總結提升】用誘導公式求值時,要擅長視察所給角之間的關系,利用整體代換的思想簡化解題過程.常見的互余關系有-α與+α,+α與-α,+α與-α等,常見的互補關系有-θ與+θ,+θ與-θ,+θ與-θ等.【變式2】（2024·陜西高考模擬（文））已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，由誘導公式即可求解.因為，則．故應選C．學問點3．特別角的三角函數值（熟記）【典例3】求值：sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＝.【答案】1【解析】原式【總結提升】利用誘導公式化簡求值的步驟:(1)負化正;(2)大化小;(3)小化銳;(4)銳求值.【變式3】（2024·云南省玉溪第一中學高考模擬（文））等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題，故選C.考點1同角三角函數的基本關系式【典例4】（2024·上海高考模擬）設且，若，則______．【答案】1【解析】設且，若，所以：，=1,又+=1，，=1，又===，故答案為：1．【總結提升】(1)應用公式時留意方程思想的應用：對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(2)留意公式逆用及變形應用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.【變式4】（2024·江蘇高考模擬）在平面直角坐標系中，若曲線與在上交點的橫坐標為，則的值為___．【答案】【解析】由題可得：，解得：，又所以又，解得：所以考點2sinαcosα與sinαcosα的關系及應用【典例5】（2024·山東高三期末（理））已知，，則（）A．B．C．或D．或【答案】B【解析】由題意知，，①，即，，為鈍角，，，，，②由①②解得，，故選B.【規律方法】三角函數求值與化簡必會的三種方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,等類型可進行弦化切.(2)“1”的敏捷代換法:等.(3)和積轉換法:利用的關系進行變形、轉化.【變式5】（2024·河北高考模擬（理））已知，，則的值為()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故選B.考點3利用誘導公式化簡求值【典例6】化簡【答案】當時，原式；當時，原式.【解析】（1）當時，原式；（2）當時，原式.【規律方法】1.利用誘導公式化簡三角函數的基本思路:(1)分析結構特點,選擇恰當公式;(2)利用公式化成單角三角函數;(3)整理得最簡形式.2.化簡要求:(1)化簡過程是恒等變形;(2)結果要求項數盡可能少,次數盡可能低,結構盡可能簡潔,能求值的要求出值.【變式6】（2025屆貴州省貴陽市適應性考試（二））已知,且，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵∴∵∴，則.∵∴故選A.考點4同角三角函數基本關系式和誘導公式的綜合應用【典例7】（2024·山東高三期中（文））若是的一個內角，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】已知是的一個內角，則0＜θ＜π，結合，可知sinθ