2025學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬1（高考班）一、選擇題（每小題2分，共50分）1.下列對象能組成集合的是（）A.接近10的實數(shù) B.某校高一所有聰明的學(xué)生C.不等式的解 D.我們班帥哥的全體【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合中元素具有確定性逐個分析即可.【詳解】對于A項，因為接近10的實數(shù)并不是確定的，所以A項錯誤；對于B項，所有聰明的學(xué)生并不是確定的，所以B項錯誤；對于C項，不等式的解為x>2，元素是確定的，所以C對于D項，帥哥的全體并不是確定的，所以D項錯誤；故選：C.2.設(shè)，，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)元素與集合間的關(guān)系，即可求解【詳解】根據(jù)題意，集合M是由小于或等于的實數(shù)構(gòu)成的集合，，.故選：B.3.下列關(guān)系式中，正確的是（）A. B.0Z C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空集和常見數(shù)集的概念，以及元素與集合的關(guān)系易得答案.【詳解】因為表示沒有任何元素，所以，A錯誤；表示整數(shù)集，所以0Z，B正確；表示正整數(shù)集，，C錯誤；表示有理數(shù)集，，D錯誤.故選：B.4.下列三角函數(shù)值正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值判斷即可.【詳解】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知，，所以A錯誤；，所以B正確；，所以C錯誤；，所以D錯誤.故選：B.5.已知，則（）A.3 B.7 C.11 D.25【答案】C【解析】【分析】利用的解析式直接代入即可得解.【詳解】因為，所以.故選：C.6.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法求解．【詳解】由不等式，得或，解得或，∴不等式的解集是．故選：B．7.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同一個函數(shù)的概念判斷．【詳解】與的定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同，是同一函數(shù)，故A正確；與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一函數(shù)，故B錯誤；與的定義域不相同，對應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一函數(shù)，故C錯誤；與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一函數(shù)，故D錯誤．故選：A．8.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用一元一次不等式的解法求解即可.【詳解】，，即，則不等式的解集為；故選：A.9.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)并集的概念運算即可.【詳解】已知，，則.故選：C.10.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法化簡集合B，再根據(jù)集合的交集運算求解即可.【詳解】因為集合B=x|又因為集合，所以，故選：D.11.已知，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】通過作差法比較兩式大小即可.【詳解】因為，所以.故選：A.12.若手表時針走過4小時，則時針轉(zhuǎn)過的角度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)任意角的相關(guān)概念，結(jié)合題意即可求解．【詳解】因為手表鐘面被平均分成12個大格，每個大格對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，又手表時針走過4小時，是順時針走了4個大格，所以時針轉(zhuǎn)過的角度為．故選：B．13.化為弧度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化，即可求解．【詳解】因為．故選：B．14.方程組的解集為（）A. B.C. D.或【答案】C【解析】【分析】利用代入消元法，求解方程組的解集即可.【詳解】因為，得，所以.將代入方程，得，所以.所以方程組的解集為.故選：C.15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得解.【詳解】由知，函數(shù)為開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，則單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：.16.角的終邊上有一點，則（

）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可求解.【詳解】因為角的終邊上有一點，則，所以.故選：A17.下列各式化簡后的結(jié)果為的是（

）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式逐個分析即可.【詳解】對A，，故A正確.對B，，故B錯誤.對C，，故C錯誤.對D，，故D錯誤.故選：A.18.已知是第三象限角，且，則（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用角的范圍判斷三角函數(shù)的符號，結(jié)合同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系求解即可.【詳解】因為是第三象限角，且，所以.故選：A.19.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次函數(shù)對稱軸和單調(diào)區(qū)間，列出式子計算得到答案.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸，要使該函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得，故選：C.20.（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B【解析】【分析】由于，利用終邊相同角的關(guān)系式即可得到答案．【詳解】因為所以角與終邊相同，且角的終邊落在第二象限，所以角為第二象限角.故選：B．21.已知為第二象限的角，則的值為（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由同角的三角函數(shù)值的平方關(guān)系求解即可.【詳解】因為為第二象限角，所以，所以.故選：A.22.如果，那么與角終邊相同的角的集合可以表示為（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)終邊相同角相差的整數(shù)倍，即可求解.【詳解】因為與角終邊相同的角的集合為，故當(dāng)時，角終邊相同的角的集合可以表示為，故選：A．23.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可求得函數(shù)的定義域【詳解】解：由，得，所以函數(shù)的定義域為，故選：D24.若，且，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由任意角的三角函數(shù)的符號規(guī)律可求解.【詳解】由，可知可能是第一、二象限角或終邊在y軸的非負(fù)半軸，由，可知可能是第二、四象限角，綜上所述，是第二象限角.故選：B25.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由兩邊平方結(jié)合同角三角函數(shù)即可求.【詳解】因，所以，即，解得.故選：D.二、填空題（每小題3分，共15分）26.若函數(shù)如下表所示．若，則_________x01232210【答案】0或1【解析】【分析】根據(jù)及表格里的函數(shù)值反推即可.【詳解】因為及函數(shù)表可知，，從而由函數(shù)表可知或1.故答案為：0或1.27._____________.【答案】##【解析】分析】利用誘導(dǎo)公式可求【詳解】，故答案為：.28.求函數(shù)的定義域________.【答案】或且【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0，偶次根式被開方數(shù)大于等于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0列不等式組求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，必須有x-4≠0x解得或且，所以函數(shù)的定義域為或且.故答案為：或且.29.已知長方形的面積為，一條邊長為，另一邊長為，則與的函數(shù)解析式為_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式可求與的函數(shù)解析式.【詳解】由題意可知函數(shù)解析式為.故答案為：30.已知，則_____________.【答案】##0.2【解析】【分析】根據(jù)正余弦齊次式的處理方法求解.詳解】分子分母同除以得：，故答案為：.三、解答題（共35分，請寫出必要的解答過程）31.集合，或，求：；；；【答案】或；；或；【解析】【分析】根據(jù)集合的交集、并集及補(bǔ)集運算即可求出.【詳解】集合，或，或，，，，或，，或，，，.32.已知，且在第三象限，求：（1）和（2）.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，然后代入（1）中的值即可求解.【小問1詳解】已知，且在第三象限，所以，.【小問2詳解】.33.已知角的終邊經(jīng)過點，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角終邊上點的坐標(biāo)求三角函數(shù)值即可.【詳解】，，，．34.如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園，已知院墻長為25米，籬笆長50米（籬笆全部用完），設(shè)籬笆的一面的長為米．（1）當(dāng)?shù)拈L為多少米時，矩形花園的面積為300平方米？（2）若圍成的矩形的面積為S平方米，當(dāng)x為何值時，S有最大值，最大值是多少？【答案】（1）15米.（2）當(dāng)x為12.5米時,S有最大值,最大值是312.5平方米.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式列方程即可得解.（2）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得解.【小問1詳解】因為籬笆的一面AB的長為x米,則.由題意得.解得.,..所以,的長為15米時,矩形花園的面積為300平方米.【小問2詳解】由題意得:，因為.當(dāng)時,S取得最大值,此時.所以當(dāng)x為12.5米時,S有最大值是312.5平方米．35.函數(shù)，求：（1）