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文檔簡介

一、已知函數f=a(x4-y4),試檢驗它能否作為應力函數？若能,試求出應力分量（不計體力）,并求出如圖所表示矩形薄板邊界上面力。解:按逆解法1、將f=a(x4-y4)代入相容方程,可知其是滿足。所以,它有可能作為應力函數。2、則,應力分量:3、由邊界形狀和應力分量反推出邊界上面力:在關鍵邊界上:在次要邊界上:二、如圖所表示,矩形截面長柱體（長度h遠大于深度2b）,寬度為1,遠小于深度和長度,在頂部受集中力F和力矩M=Fb/2作用,體力不計。試用以下應力函數:求解:應力分量;2、求應力分量已知了應力函數,考慮用逆解求解此平面應力問題。（1）考察所假設應力函數是否滿足相容方程經驗證,它滿足相容方程。（2）由應力函數求應力分量（3）考察邊界條件,并求選定系數在關鍵邊界x=±b上可得在次要邊界y=0上,只給出了面力主失量和主矩,應用圣維南原理,用三個積分邊界條件替換:即為:由此得:代入得:三、如圖所表示有壓隧洞,內壓為q1=100kPa,外壓為q2=50kPa,內外半徑分別為r=3m和R=6m,泊松比。求極徑處三個主應力解:依據軸對稱平面應變問題即坐標系下控制方程,可得,該隧洞中應力分量為故,主應力分別為;;四、如圖所表示單自由度體系,質量塊m沿豎直方向自由振動。已知k=100m,寫出其運動方程,并計算自振頻率。(20分)解:質量塊在豎直方向運動時,系統剛度為K=以質量塊為研究對象,分析其受力,利用動量定理,可得質量塊運動控制方程為其自振頻率則,該單自由度系統自振頻率為五、如圖所表示體系,已知地面光滑無摩擦,且k=100m寫出其自由振動方程,并計算自振頻率和振型。(20分)解:運動方程為自振頻率及振型為下列特征值問題解其中:;;X為振型則,自振頻率可由及k=100m得一階頻率,對應振型由下列方程求解:解得二

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