第三章4圓周角和圓心角的關系第1課時課件北師大版數學九年級下冊_第1頁
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文檔簡介

4圓周角和圓心角的關系第1課時基礎·主干落實重點·典例研析素養·思維賦能基礎·主干落實思辨:將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結論成立嗎?提示:不成立.因為一條弦對應兩條弧,優弧和劣弧,不一定相等.【小題快練】1.如圖,∠APB是圓周角的是

()D

C3.如圖,在☉O中,弦AC,BD相交于點P,連接BC,AD.若∠C=30°,則∠ADP的大小為()A.30° B.43° C.53° D.77°A

【重點1】圓周角及圓周角定理【典例1】(教材再開發·P79“圓周角定理”拓展)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD與AB相交于點P,∠AOD=70°,∠APD=60°.求∠BDC的度數.重點·典例研析

【舉一反三】1.(2022·溫州中考)如圖,AB,AC是☉O的兩條弦,OD⊥AB于點D,OE⊥AC于點E,連接OB,OC.若∠DOE=130°,則∠BOC的度數為()A.95° B.100° C.105° D.130°B

B【技法點撥】圓周角定理的應用方法1.由弧找角:從某一弧出發來確定其所對的圓周角和圓心角,從而確定它們的關系.2.由角找弧:由所求圓周角或圓心角確定弧,再找對應的圓心角或圓周角的關系.

【重點2】圓周角定理的推論1【典例2】(教材再開發·P80“推論”強化)(2022·無錫中考)如圖,邊長為6的等邊三角形ABC內接于☉O,點D為AC上的動點(點A,C除外),BD的延長線交☉O于點E,連接CE.(1)求證:△CED∽△BAD;(2)當DC=2AD時,求CE的長.

【舉一反三】1.(2023·棗莊中考)如圖,在☉O中,弦AB,CD相交于點P.若∠A=48°,∠APD=80°,則∠B的大小為

()A.32° B.42° C.52° D.62°A

【技法點撥】圓周角定理的推論的應用1.常作的輔助線是構造同弧所對的圓周角.2.圓周角定理的推論是證明弧相等、角相等常用的方法.易錯警醒:“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”.【知識關聯】圓外角和圓內角素養·思維賦能名稱圓外角圓內角模型圖示定義頂點在圓外,兩邊與圓相交的角頂點在圓內,兩邊與圓相交的角【開放探索】猜想:一條弧所對的圓外角

這條弧所對的圓周角;一條弧所對的圓內角

這條弧所對的圓周角.(填“大于”“等于”或“小于”)

并利用圖1或圖2,在以上兩個猜想中任選一個進行證明.【解析】見全解全析

【解析】小于

大于證明如下:(1)如圖1,設BM與☉O相交于點C,連接AC.∵∠ACB=∠M+∠MAC,∴∠ACB>∠M.(2

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