2019屆高三年級十月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）18.10一.填空題1.已知全集，集合，則=▲.2.命題“”的否定是▲．3.已知虛數(shù)滿足，則▲．4.“”是“”的▲.條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇填空）5.已知向量當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，實(shí)數(shù)的值為▲.．6.在中，角所對的邊分別為若則_▲..7.設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則=▲.8.已知，，則的值為▲.9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，若則由大到小的順序是▲.10.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為▲.11.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)的取值集合為▲.12.已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，且則取得最大值時(shí)線段的長度是▲.13.在中，若則的最大值為▲.14.已知定義在上的函數(shù)可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和，設(shè)若方程無實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.二.解答題15.已知命題指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若“或”為真,“且”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.(Ⅰ)求的值及函數(shù)的值域；(Ⅱ)若,且,求的值.17.已知向量角為的內(nèi)角，其所對的邊分別為（1）當(dāng)取得最大值時(shí)，求角的大小；（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.18.為豐富農(nóng)村業(yè)余文化生活，決定在A,B,N三個(gè)村子的中間地帶建造文化中心．通過測量，發(fā)現(xiàn)三個(gè)村子分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B和以邊AB的中心M為圓心，以MC長為半徑的圓弧的中心N處，且AB＝8km，BC＝km．經(jīng)協(xié)商，文化服務(wù)中心擬建在與A,B等距離的O處，并建造三條道路AO,BO,NO與各村通達(dá)．若道路建設(shè)成本AO,BO段為每公里萬元，NO段為每公里a萬元，建設(shè)總費(fèi)用為萬元．

（1）若三條道路建設(shè)的費(fèi)用相同，求該文化中心離N村的距離；

（2）若建設(shè)總費(fèi)用最少，求該文化中心離N村的距離.19.設(shè)、．（1）若在上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）若對一切恒成立，求證：；（3）若對一切，有，且的最大值為1，求、滿足的條件。20.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）是否存在負(fù)整數(shù)，使函數(shù)的極大值為正值？若存在，求出所有負(fù)整數(shù)的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)，求證：函數(shù)既有極大值，又有極小值．10月份階段檢測數(shù)學(xué)試卷答案18.10一.填空題1.{1}；2.；3.；4.必要不充分；5.—2或11；6.7.；8.1；9.b>a>c；10.或11.；12.；13.；14.。二.解答題15.解：當(dāng)為真時(shí)，，；當(dāng)為真時(shí)，，解得：由題意知、一真一假。（1）當(dāng)真假時(shí)，解得（2）當(dāng)假真時(shí)，解得16.解：(Ⅰ)由已知可得:=3cosωx+又由于正三角形ABC的高為2,則BC=4所以,函數(shù)。所以，函數(shù)。(Ⅱ)因?yàn)?Ⅰ)有，由x0所以,，故．17.解：（1），令，原式，當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值.（2）當(dāng)時(shí)，，.由正弦定理得：（為的外接圓半徑）于是.由，得，于是，，所以的范圍是.18.解：（1）不妨設(shè),依題意，，且由若三條道路建設(shè)的費(fèi)用相同，則所以所以。由二倍角的正切公式得，，即答：該文化中心離N村的距離為（2）總費(fèi)用即，令當(dāng)所以當(dāng)有最小值，這時(shí)，答：該文化中心離N村的距離為19.解（1）由題意，；（2）須與同時(shí)成立，即，；（3）因?yàn)椋李}意，對一切滿足的實(shí)數(shù)，有．①當(dāng)有實(shí)根時(shí)，的實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，設(shè)，所以，即，又，于是，的最大值為，即，從而．故，即，解得．②當(dāng)無實(shí)根時(shí)，，由二次函數(shù)性質(zhì)知，在上的最大值只能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，所以，當(dāng)時(shí)，無最大值．于是，存在最大值的充要條件是，即，所以，．又的最大值為，即，從而．由，得，即．所以、滿足的條件為且．綜上：且20.解：（1）∵∴,∴函數(shù)在處的切線方程為：，又直線過點(diǎn)∴，解得：………2分（2）若，，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上無極值；當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上無極值；方法（一）在上，若在處取得符合條件的極大值，則，5分則，由（3）得：，代入（2）得：，結(jié)合（1）可解得：，再由得：，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，即是增函數(shù)，所以，又，故當(dāng)極大值為正數(shù)時(shí)，，從而不存在負(fù)整數(shù)滿足條件．………8分方法（二）在時(shí)，令，則∵∴∵為負(fù)整數(shù)∴∴∴∴∴在上單調(diào)減又，∴，使得…5分且時(shí)，，即；時(shí)，，即；∴在處取得極大值（*）又∴代入（*）得：∴不存在負(fù)整數(shù)滿足條件．………8分（3）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；故至多兩個(gè)零點(diǎn)．又，，所以存在，使再由在上單調(diào)遞增知，當(dāng)時(shí)，，故，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故，單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極小值．………12分當(dāng)時(shí)，，且，所以，函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，必存在負(fù)實(shí)數(shù)，使，又，故在上存在，使，再由在上單調(diào)遞減知，當(dāng)時(shí)，，故，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故，單調(diào)遞減；所以函數(shù)在處取得極大值．綜上，函數(shù)既有極大值，又有極小值．………16分理科加試答案1.解：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(1,1))可得，eq\b\bc\[(\a\al\vs4(33,cd))eq\b\bc\[(\a\al\vs4(1,1))＝6eq\b\bc\[(\a\al\vs4(1,1))，即c＋d＝6；由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(3,－2))，可得eq\b\bc\[(\a\al\vs4(33,cd))eq\b\bc\[(\a\al\vs4(3,－2))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(3,－2))，即3c－2d＝－2．解得eq\b\lc\{(\a\al(c＝2，,d＝4．))即A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(33,24))，A的逆矩陣是eq\b\bc\[(\a\al\vs4(eq\F(2,3)－eq\F(1,2),－eq\F(1,3)eq\F(1,2)))．2.解：分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以．，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由解得取，則，因?yàn)?，，，所?因?yàn)?，所以是銳角，是直線與平面所成角的余角，所以直線與平面所成角的正弦值為．3.解：（1）設(shè)參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎金元為事件．則即參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎金元的概率為．…………4分（2）參與者摸球的順序有兩種，分別討論如下：①先在甲箱中摸球，參與者獲獎金可取則…………6分②先在乙箱中摸球，參與者獲獎金可取則……8分當(dāng)時(shí)，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大；當(dāng)時(shí)，兩種順序參與者獲獎金期望值相等；當(dāng)時(shí)，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大．答：當(dāng)時(shí)，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，參與者獲獎金期望值