矩陣初等變換的應(yīng)用研究摘要本文是基于對矩陣初等變換在整數(shù)和多項式的運用求解研討中，轉(zhuǎn)換以往求最大公因數(shù)（式），最小公倍數(shù)（式）的常用解題方向，化繁為簡，優(yōu)化相關(guān)問題的求解過程。其中在初等數(shù)論里，主要研討處理兩個甚至多個整數(shù)中最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的問題；在多項式理論里，主要研究解決兩個一元多項式中最大公因式和最小公倍式與多個一元多項式中最大公因式的問題，從而引申得出解決二元多項式中最大公因式的問題。用矩陣初等變換的方法解決相關(guān)問題時具有很高的操作性與實用性。關(guān)鍵詞：矩陣初等變換；整式；最大公因式；最小公倍式目錄TOC\h\z\t"章標題,1,節(jié)、條標題,2,款標題,3"1引言 [20]設(shè)，，矩陣，經(jīng)矩陣的初等變換得到，其中為本原多項式，且是的最大公因式，滿足以下等式：所以求兩個二元多項式最大公因式的求解步驟如下；令，，分別為有關(guān)變量的表達式，，分別是，的系數(shù)最大公因式，最后再分別用矩陣變換得到，的最大公因式，，的最大公因式。則有4.3.2兩個二元多項式最大公因式的求法舉例例8已知，，求，的最大公因式。解：根據(jù)定理11步驟：，.（1）求：即的四個系數(shù)，，，的最大公因式，前面已經(jīng)詳細講解過如何求解多項式的最大公因式的方法，以下就直接寫出解答過程：.即可得，于是就有.（2）求：即系數(shù)的最大公因式：.即可得，于是就有.（3）對，構(gòu)造矩陣，再對此矩陣進行初等變換化為的形式。前面也已經(jīng)講述過求解過程，這里不再做簡述，求解的結(jié)果如下：.即可得.（4）因為，則的最大公因式為：.

5總結(jié)語本文使用了矩陣的初等變換分別來探討如何求解整數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和多項式的最大公因式、最小公倍式。這是由于在遇到多項式的項數(shù)較大、變量數(shù)較多時，輾轉(zhuǎn)相除法的計算量會明顯變大，特別繁瑣，而且正確率不高，操作性書寫性也不高，為了解決這個問題，得到了研究的靈感。本文都詳細列出了如何最優(yōu)求解的過程方法，但存在一個問題，對于二元多項式，與輾轉(zhuǎn)相除法相比，該方法也無法令計算量更加優(yōu)化，依舊存在計算量偏大的問題，但至少能同時求出多個二元多項式的最大公因式，計算過程看起來也更加的直觀，一目了然，這是該方法應(yīng)用的優(yōu)點。同樣的，該方法也存在缺點，就是無法直接求出二元多項式的最小公倍式,暫時也沒有找到最優(yōu)的方法能直接求出最小公倍式，暫時仍需利用公式：來求二元多項式的最小公倍式，這也是以后需要研究攻破的問題。將矩陣的初等變換理論應(yīng)用于實際中非常有意義，這更是未來努力工作研究的方向之一。

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