江西省贛州市經開區2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）．A．5 B．8 C．13 D．2．我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中．下列各組數中，是“勾股數”的是（）A．2，3，4 B．4，53．平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，則它的周長是（）A．8 B．13 C．14 D．164．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分5．如圖，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，則S1的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，在四邊形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，點C是邊BD上一點，BC=DE=a，CD=AB=b．AC=CE=c．下列結論；①△ABC≌△CDE；②∠ACE=90°；③四邊形ABDE的面積是12(a2+bA．5 B．4 C．3 D．2二、填空題7．二次根式2?x中，x的取值范圍是.8．如圖，在?ABCD中，∠A=120°，則∠B=度．9．如果兩個最簡二次根式3a?1與2a+3能合并，那么a=．10．如圖，點P（－2，3），以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的坐標為.11．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點．若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為．12．如圖，等腰三角形紙片ABC中，AD⊥BC與點D，BC=2，AD=3，沿AD剪成兩個三角形.用這兩個三角形拼成平行四邊形，該平行四邊形中較長對角線的長為.三、解答題13．（1）計算：3×（2）計算：(514．已知a=2+3，b=2?3，求15．如圖，正方形網格的每個小方格邊長均為1，△ABC的頂點在格點上．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）求△ABC的面積及AC邊上的高．16．如圖，在10×6的正方形網格中，小正方形的頂點叫做格點，已知A，B兩點是格點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．（1）如圖1，以線段AB為邊長作周長為16的矩形ABCD；（2）如圖2，以線段AB為對角線作一個面積為6的格點平行四邊形．17．如圖，已知在?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交CD、AB于點E、F，求證：四邊形AFCE為平行四邊形．18．如圖所示，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發現地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處向上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B處，再由B處跑到C處．已知兩只猴子所經過的路程都是15m，求樹高AB的距離．19．如圖，已知四邊形ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=4，CD=2，求四邊形ABCD的面積.20．如圖，將?ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE、EC、BD、DE交BC于點O．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．21．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”．（1）如圖，在△ABC中，AB=AC=25，BC=4，求證：△ABC（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=43，若△ABC是“美麗三角形”，求BC22．閱讀材料并解決問題：13+2=3解答下面的問題：（1）計算：12+1=，14（2）計算：(1（3）計算：(223．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動到C點返回，動點Q從點A出發，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間t（秒）.（1）求DQ、PC的代數表達式；（2）當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；（3）當0<t<10．5時，是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、5是最簡二次根式，故符合題意；

B、8=22，不是最簡二次根式，故不符合題意；

C、13=33，不是最簡二次根式，故不符合題意；

D、12=22．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵22+32≠42，∴不是勾股數，故不符合題意；

B、∵42+52≠62，∴不是勾股數，故不符合題意；

C、∵72+82≠92，∴不是勾股數，故不符合題意；

D、∵62+82≠102，∴是勾股數，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】勾股數滿足的兩個條件：①三個數都是正整數，②兩個較小數的平方和等于最大數的平方，據此逐一判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，BC=5，

∴CD=AB=3，AD=BC=5，

∴平行四邊形ABCD的周長為3+5+3+5=16；

【分析】由平行四邊形的性質可得CD=AB=3，AD=BC=5，從而求出平行四邊形ABCD的周長.4．【答案】C【解析】【解答】解：矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等.矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等。故答案為：C。【分析】由于矩形是特殊的平行四邊形，故除了具有平行四邊形的所有性質外還具有獨特的性質：對角線相等，四個內角都是90°，從而即可一一判斷得出答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，S1＋S2＋S3＝12，

∴AC2+BC2+AB2=12，

∵AC2+BC2=AB2，

∴2AB2=12，

∴AB2=6，

∴S1=AB2=6，

故答案為：C.

【分析】由正方形的性質可得S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，結合S1＋S2＋S3＝12，AC2+BC2=AB2，可得AB2=6，繼而得解.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥DE，AB⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

∴梯形ABDE的面積=12（AB+DE）·BD=12（a+b）2，故③錯誤；

∵梯形ABDE的面積=△ABC的面積+△CDE的面積+△ACE的面積

∴12（a+b）2=2×12ab+12c2，

∴a2+b2=c2，故④錯誤，⑤正確；

∵BC=DE=a，CD=AB=b．AC=CE=c，

∴△ABC≌△CDE（SSS），故①正確；

∴∠ACB=∠CED，

∵∠ECD+∠CED=90°，

∴∠ECD+∠ACB=90°，

∴∠ACE=180°-（∠ECD+∠ACB）=90°，故②正確；

∴正確的結論有3個；

故答案為：C.

【分析】易得四邊形ABDE是梯形，可得梯形ABDE的面積=12（AB+DE）·BD=12（a+b）2，據此判斷③；根據梯形ABDE的面積=△ABC的面積+△CDE的面積+△ACE的面積，可得12（a+b）2=2×12ab+12c2，即得a2+b7．【答案】x≤2【解析】【解答】解：根據題意，有，2?x≥0，解得：x≤2，故答案為：x≤2.【分析】根據二次根式有意義的條件得出關于x的不等式，再求出即可.8．【答案】60【解析】【解答】解：在?ABCD中，AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=120°，

∴∠B=180°-∠A=60°；

故答案為：60°.

【分析】由平行四邊形的性質可得AD∥BC，利用平行線的性質可得∠A+∠B=180°，據此計算即可.9．【答案】4【解析】【解答】∵兩個最簡二次根式能合并，∴3a?1=2a+3，解得：a=4．故答案為4．

【分析】根據同類二次根式的概念，列出關于a的方程，即可求解．10．【答案】(?【解析】【解答】解：由題意可知：OP=OA=∴A點坐標為：(?故答案為：(?13【分析】根據勾股定理求得PO的長度，從而確定點A的坐標.11．【答案】20【解析】【解答】解：∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，∴OM=12CD=1∵AB=5，AD=12，∴AC=52∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，∴BO=12∴四邊形ABOM的周長為AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案為：20．【分析】根據題意可知OM是△ADC的中位線，所以OM的長可求；根據勾股定理可求出AC的長，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出BO的長，進而求出四邊形ABOM的周長．12．【答案】2或13或7【解析】【解答】解：由題意可知，等腰△ABC中，AD⊥BC∴BD=CD=12BC=1①當以AC邊為對角線時，此時平行四邊形ADCB為矩形，兩對角線長度相等為2；②當以AD邊為對角線時，此時平行四邊形BDCA的較長對角線是BC，過點B作BE⊥CD，交CD的延長線于點E此時四邊形BEDA為矩形∴BE=AD=3，DE=AB=1，EC=DE+CD=2∴在Rt△BEC中，BC=③當以BD為對角線時，此時平行四邊形ADCB的較長對角線是AC過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E此時四邊形DECB是矩形∴DE=BC=AD=3，CE=BD=1，AE=AD+DE=2∴在Rt△AEC中，AC=A綜上，平行四邊形中較長對角線的長為2或13或7故答案為：2或13或7.【分析】拼成三種情況①當以AC邊為對角線時，此時平行四邊形ADCB為矩形②當以AD邊為對角線時，此時平行四邊形BDCA的較長對角線是BC，③當以BD為對角線時，此時平行四邊形ADCB的較長對角線是AC，據此分別解答即可.13．【答案】（1）解：3==3=5（2）解：(==5?2=3【解析】【分析】（1）先計算二次根式的乘法，再合并即可；

（2）利用平方差公式計算即可.14．【答案】解：∵a=2+3，b=2?∴a?b=23∴a【解析】【分析】先求出a-b的值，然后將原式化為（a-b）2，再代入計算即可.15．【答案】（1）解：△ABC為直角三角形，理由如下：

∵每個小正方形方格的邊長為1，∴AB=32+22，∴∠ABC＝90°，即△ABC為直角三角形；（2）解：如圖，作AC邊上的高BD，則△ABC的面積=1265?BD∵∠ABC＝90°，∴△ABC的面積=12AB?BC=1213?52=【解析】【分析】（1）利用勾股定理計算求解即可；

（2）結合圖形，利用三角形的面積公式計算求解即可。16．【答案】（1）解：如圖1所示，矩形ABCD即為所作．（2）解：如圖2所示，?ACBD即為所作．【解析】【分析】（1）作出一個長為5，寬為3的矩形即可；

（2）作出邊AC=2，且AC邊上的高為3的平行四邊形即可.17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠BAD=∠BCD，∴∠BAE=∠AED，AF∥CE，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=12∠BAD∴∠BAE=∠DCF，∴∠AED=∠DCF，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【解析】【分析】由平行四邊形的性質可得AB∥CD，∠BAD=∠BCD，利用平行線的性質可得∠BAE=∠AED，由角平分的定義可得∠BAE=12∠BAD18．【答案】解：Rt△ABC中，∠B=90°，BD=10，則BC=15?10=5又在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB∴(15?x)解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：樹高AB為12米．【解析】【分析】設AD=x，則BC=15?10=5，19．【答案】解：如圖，延長AD，BC，交于點E，由題可知，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，∴∠E=30°，AE=2AB=8，∴BE=8在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，∴CE=2CD=4，∴DE=4∴四邊形的面積：S=12【解析】【分析】延長AD，BC，交于點E，由三角形內角和求出∠E=30°，從而求出AE=2AB=8，CE=2CD=4，利用勾股定理求出BE=43，DE=220．【答案】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC．∴四邊形BECD為平行四邊形．∴BD=EC．在△ABD與△BEC中，AB=BE∴△ABD≌△BEC（SSS）（2）解：∵四邊形BECD為平行四邊形，∴OD=OE，OC=OB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四邊形BECD為矩形．【解析】【分析】（1）先運用平行四邊形的知識得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可證明△ABD≌△BEC；

（2）由四邊形BECD為平行四邊形可得OD=OE，OC=OB，再結合四邊形ABCD為平行四邊形得到∠A=∠OCD，再結合已知條件可得OC=OD，即BC=ED；最后根據對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．21．【答案】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，∵AB=AC=25，AD是BC∴AD⊥BC，BD=CD=1在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=A∴AD=BC=4，∴△ABC是美麗三角形.（2）解：①如圖1，作AC的中線BD，△ABC是“美麗三角形”，當BD=AC=43時，則CD=1由勾股定理得BC=②如圖2，作BC的中線AD，△ABC當BC=AD時，則CD=1∴AD=2CD，在Rt△ACD中，由勾股定理得CD則CD解得CD=4，∴BC=2CD=8綜上：BC=6或BC=8．【解析】【分析】（1）作BC的中線AD，利用等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，BD=CD=12BC=2，由勾股定理求出AD=4，即得AD=BC=4，根據"美麗三角形"的定義即可判斷；

（2）分兩種情況：①當AC邊上的中線BD=AC，②22．【答案】（1）2?1；2?3（2）解：(=(=(=2022?1=2021．（3）解：(=[=(=2023．【解析】【解答】解：（1）12+1=2-12+12-1=2-1；

14+23．【答案】（1）解：根據題意，DQ=16?t，當點P未到點C時，PC=21?2t；當點P由點C返回時，PC=2t?21（2）解：∵四邊形PQDC是平行四邊形，∴DQ=CP，當P從B運動到C時，∵DQ=AD?AQ=1