學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精主動成長夯基達標1。下列關(guān)于向量的說法中，正確的是（)A.長度相等的兩向量必相等B.兩向量相等,其長度不一定相等C.向量的大小與有向線段起點無關(guān)D。向量的大小與有向線段起點有關(guān)解析:長度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故A錯；兩向量相等，必有兩向量的長度相等，故B錯;向量的大小與有向線段的起點并無關(guān)系，故D錯。答案：C2.下列命題中正確的是()A.若|a｜＞｜b|則a＞bB.若｜a|=｜b｜則a=bC。若a=b則a與b共線D。若a≠b則a與b一定不共線解析：因為向量是既有大小又有方向的量，兩個向量間不能比較大小，因此,A不正確；兩個向量的模相等，但方向卻不一定相同，因此B不正確;相等的向量方向一定相同，相等向量一定共線，因此C正確；對于選項D，兩個向量不相等，可能是長度不同方向可以相同或相反，所以a與b有共線的可能，故D不正確.答案:C3.關(guān)于向量的說法有以下幾個，其中,說法錯誤的個數(shù)是（）①向量的長度與向量的長度相等；②向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反;③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；④兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；⑤向量與向量是共線向量,則點A、B、C、D必在同一條直線上；⑥有向線段就是向量,向量就是有向線段。A.2B.3C。4解析：①說法正確；②不正確,若a、b中有一個為零向量時,其方向不確定；③正確；④不正確，終點相同并不能說明兩向量的方向相同或相反；⑤不正確,共線向量所在的直線可以重合，也可以平行;⑥不正確，向量可以用有向線段來表示，但向量并不是有向線段。答案：C4。已知下列三個位移:飛機向南飛行50km；飛機向西飛行50km；飛機向東飛行50km，下列判斷中正確的是（）A。這三個位移相等，且這三個位移的長度也相等B.這三個位移不相等，但這三個位移的長度相等C.這三個位移不相等，且這三個位移的長度不相等D。以上都不正確解析：由于位移是向量，題中所給的三個位移方向均不相同，但其大小是相同的.答案：B5.四邊形ABCD中=2，則四邊形ABCD為（）A.平行四邊形B.矩形C。梯形D。菱形解析:∵=2，∴∥且||=2｜｜.故四邊形為梯形.答案：C6.如圖所示，C、D是線段AB的三等分點，分別以圖中各點作為起點和終點的非零且不相等的向量有__________個（）A.3B.6C解析：1個單位長度的向量有,，，,，6個.2個單位長度的向量有，,，4個.3個單位長度的向量有,2個.因此，共6+4+2=12個,但其中==,==，=，=，因此互不相等的向量最多只有6個.答案：B7.給出以下5個條件：①a=b；②|a|=|b|;③a與b方向相反；④｜a|=0或｜b｜=0，其中能使a∥b成立的條件是_______________.解析：｜a｜=｜b｜并不能一定推出a∥b,其余選項均可以。答案：①②③8.⊙O的周長是2π，AB是⊙O的直徑，C是圓周上一點，∠BAC=，CD⊥AB于D，這時|｜=_____________。解析：∵△ABC為Rt△，且∠BAC=30°，∠ACB=90°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CD=，即|｜=.答案：9.已知飛機從甲地按北偏東30°的方向飛行2000km到達乙地，再從乙地按南偏東30°的方向飛行2000km到達丙地，再從丙地按西南方向飛行cm到達丁地，問丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多遠？解析：如圖所示，A、B、C、D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地，依題意知,三角形ABC為正三角形。∴AC=2000km,又∵∠ACD=45°，CD=.∴△ACD為直角三角形，即AD=km，∠CAD=45°。答:丁地在甲地的東南方向距甲地km.10.一位模型賽車手搖控一輛賽車向正東方向前進1m，逆時針方向轉(zhuǎn)變α度,繼續(xù)按直線向前行進1m，再逆時針方向轉(zhuǎn)變α度，按直線向前行進1m，按此方向繼續(xù)操作下去。（1）按1∶100比例作圖說明當α=45°時，操作幾次時賽車的位移為零;（2）按此法操作使賽車能回到出發(fā)點,α應滿足什么條件？請寫出其中兩個.解析:（1）如圖，操作8次賽車的位移為零；（2)要使賽車能到出發(fā)點，只需賽車的位移為零，按（1）的方式作圖，則所作圖形是內(nèi)角為180°—α的正多邊形，故有n（180°-α)=（n-2）·180°,∴n=,n為不小于3的整數(shù).如α=30°，則n=12,即操作12次可回到起點。又如α=15°，則n=24，即操作24次可回到起點。走近高考11。(2005北京宣武區(qū)模擬）若命題甲：=,命題乙:ABCD是平行四邊形，則甲是乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D.既不充分，也不必要條件解析:由=得線段AB、DC長度相等且平行或共線,所以ABCD不一定是平行四邊形；由ABCD是平行四邊形得ABDC，所以=.答案:B12。（2004天津統(tǒng)考)給出下列六個命題，其中不正確的命題的個數(shù)為(）①兩個向量相等,則它們的起點相同，終點相同；②若｜a｜=｜b|，則a=b;③若=，則四邊形ABCD是平行四邊形;④平行四邊形ABCD中，一定有=;⑤若m=n,n=k，則m=k；⑥若a∥b，b∥c，則a∥c。A.2B.3C。4解析:兩個向量起點相同、終點相同，則兩個向量相等；但兩個向量相等,卻不一定有起點相同,終點相同