2.7導數的應用考點01：面積體積最大值1．某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”系列進行市場銷售量調研，通過對該品牌的系列一個階段的調研得知，發現系列每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（元/千克）近似滿足關系式，其中，為常數.已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出系列15千克.（1）求函數的解析式；（2）若系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格的值，使該商場每日銷售系列所獲得的利潤最大.2．某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數為(單位：萬元)，成本函數為(單位：萬元)．(1)求利潤函數；(提示：利潤＝產值－成本)(2)問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？考點02：利潤最大值3．某種兒童型防蚊液儲存在一個容器中，該容器由兩個半球和一個圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區域是矩形，其外周長為毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設的長為毫米.（注：，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）（1）求容器中防蚊液的體積關于的函數關系式；（2）如何設計與的長度，使得最大？4．某市城郊由3條公路圍成的不規則的一塊土地（其平面圖形為圖所示）．市政府為積極落實“全民健身”國家戰略，準備在此地塊上規劃一個體育館．建立圖所示的平面直角坐標系，函數的圖象由曲線段和直線段構成，已知曲線段可看成函數的一部分，直線段（百米），體育館平面圖形為直角梯形（如圖所示），，．（參考數據：）

(1)求函數的解析式；(2)在線段上是否存在點，使體育館平面圖形面積最大？若存在，求出該點到原點的距離；若不存在，請說明理由．考點03：成本最小問題5．某城鎮在規劃的一工業園區內架設一條16千米的高壓線，已知該段線路兩端的高壓線塔已經搭建好，余下的工程只需要在已建好的兩高壓線塔之間等距離的再修建若干座高壓電線塔和架設電線．已知建造一座高壓線電塔需2萬元，搭建距離為x千米的相鄰兩高壓電線塔之間的電線和人工費用等為萬元，所有高壓電線塔都視為“點”，且不考慮其他因素，記余下的工程費用為y萬元．(1)試寫出y關于x的函數關系式．(2)問：需要建造多少座高壓線塔，才能使工程費y有最小值？最小值是多少？（參考數據：）6．由于多種因素影響，某地豬肉價格節節攀升，該地方政府為落實“迅速采取有力措施穩定生豬生產，確保豬肉供應和市場基本穩定”這一重要指示，決定對宰殺生豬的定點廠家提供政府補貼，平衡豬肉的市場價格.設豬肉的市場價格為元/千克，政府補貼為元/千克，根據市場調查，當時，豬肉市場日供應量萬千克近似地滿足關系：，日需求量萬千克近似地滿足關系：已知豬肉市場價格為26元/千克時，日需求量為13.2萬千克，定義豬肉市場日供應量與日需求量相等時的市場價格為豬肉市場的平衡價格.（1）將政府補貼表示為市場平衡價格的函數，并求出該函數的值域；（2）為使市場的平衡價格不高于28元/千克，政府補貼應至少為每千克多少元？考點04：用料最省問題7．工廠需要圍建一個面積為512的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁．我們知道，砌起的新墻的總長度y（單位：m）是利用原有墻壁長度x（單位：m）的函數．(1)寫出y關于x的函數解析式，并確定x的取值范圍；(2)隨著x的變化，y的變化有何規律？(3)當堆料場的長、寬比為多少時，需要砌起的新墻用的材料最省？8．工廠需要圍建一個面積為512的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁．我們知道，砌起的新墻的總長度（單位：）是利用原有墻壁長度（單位：）的函數．(1)寫出關于的函數解析式，確定的取值范圍．(2)堆料場的長、寬之比為多少時，需要砌起的新墻用的材料最省？1．某箱子的容積與底面邊長的關系為，則當箱子的容積最大時，箱子底面邊長為（

）A． B． C． D．其他2．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.已知銷售額函數是（x是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A．6萬斤 B．8萬斤 C．3萬斤 D．5萬斤3．已知某幾何體由兩個有公共底面的圓錐組成，兩個圓錐的頂點分別為，，底面半徑為．若，則該幾何體的體積最大時，以為半徑的球的體積為（

）A． B． C． D．4．某城市要在廣場中央的圓形地面設計一塊浮雕，彰顯城市積極向上的活力.某公司設計方案如圖，等腰△PMN的頂點P在半徑為20的大⊙O上，點M，N在半徑為10的小⊙O上，點O，P在弦MN的同側.設，當△PMN的面積最大時，對于其它區域中的某材料成本最省，則此時（

）A． B． C． D．05．進入4月份以來，為了支援上海抗擊疫情，A地組織物流企業的汽車運輸隊從高速公路向上海運送抗疫物資.已知A地距離上海500，設車隊從A地勻速行駛到上海，高速公路限速為.已知車隊每小時運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v的立方成正比，比例系數為b，固定部分為a元.若，，為了使全程運輸成本最低，車隊速度v應為（

）A．80 B．90 C．100 D．1106．生物學家為了研究某生物種群的數量情況，經過數年的數據采集，得到該生物種群的數量Q（單位：千只）與時間t（，單位：年）的關系近似地符合，且在研究剛開始時，該生物種群的數量為5000只．現有如下結論：①該生物種群的數量不超過40000只；②該生物種群數量的增長速度逐年減小；③該生物種群數量的年增長量不超過10000只．其中所有正確說法的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．37．（多選）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴一些？高二某研究小組針對飲料瓶的大小對飲料公司利潤的影響進行了研究，調查如下：某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是分，其中r（單位：cm）是瓶子的半徑．已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分（不考慮瓶子的成本的前提下），且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm．下面結論正確的有（

）（注：；利潤可為負數）A．利潤隨著瓶子半徑的增大而增大 B．半徑為6cm時，利潤最大C．半徑為2cm時，利潤最小 D．半徑為3cm時，制造商不獲利8．（多選）已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1000件需另投入2.7萬元.設該公司一年內生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且當該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大時，則有（

）A．年產量為9000件 B．年產量為10000件C．年利潤最大值為38萬元 D．年利潤最大值為38.6萬元9．已知泳池深度為，其容積為，如果池底每平方米的維修費用為元．設入水處的較短池壁長度為，且據估計較短的池壁維修費用與池壁長度成正比，且比例系數為，較長的池壁總維修費用滿足代數式，則當泳池的總維修費用最低時的值為．10．如圖，陰影部分為古建筑群所在地，其形狀是一個長為2，寬為1的矩形，矩形兩邊、緊靠兩條互相垂直的路上，現要過點修一條直線的路，這條路不能穿過古建筑群，且與另兩條路交于點和．則的面積的最小值為．

11．如圖所示，一座小島距離海岸線上的點的距離是，從點沿海岸正東處有一個城鎮.一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是（單位：）表示他從小島到城鎮所用的時間，（單位：）表示小船停靠點距點的距離.(1)將表示為的函數，并注明定義域；(2)此人將船停在海岸線上何處時，所用時間最少？12．一輛正在加速的汽車在5s內速度從0提高到了90．下表給出了它在不同時刻的速度，為了方便起見，已將速度單位轉化成了，時間單位為s．時間t/s012345速度v/（m/s）0915212325(1)分別計算當t從0s變到1s、從3s變到5s時，速度v關于時間t的平均變化率，并解釋它們的實際意義；(2)根據上面的數據，可以得到速度v關于時間t的函數近似表示式為，求，并解釋它的實際意義．1．某中學為美化校園將一個半圓形邊角地改造為花園．如圖所示，為圓心，半徑為千米，點、、都在半圓弧上，設，，其中．(1)若在花園內鋪設一條參觀的線路，由線段、、三部分組成，求當取何值時，