2025年統計學本科期末考試題庫——基礎概念題庫全解與模擬試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、概率論與數理統計要求：掌握概率論的基本概念、概率分布、隨機變量的數字特征、數理統計的基本概念和方法。1.基本概念（1）設事件A，B，C，P（A）=0.4，P（B）=0.3，P（C）=0.2，P（AB）=0.1，P（AC）=0.05，P（BC）=0.06，求P（ABC）。（2）若事件A，B相互獨立，P（A）=0.6，P（B）=0.4，求P（A∪B）。（3）已知P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（A∪B）=0.8，求P（A∩B）。（4）若事件A，B互斥，P（A）=0.3，P（B）=0.2，求P（A∪B）。（5）已知P（A）=0.2，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.7，求P（A|B）。（6）若事件A，B相互獨立，P（A）=0.4，P（B）=0.3，求P（A∩B）。（7）已知P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（A∪B）=0.8，求P（A|B）。（8）若事件A，B互斥，P（A）=0.3，P（B）=0.2，求P（A∩B）。（9）已知P（A）=0.2，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.7，求P（A|B）。（10）若事件A，B相互獨立，P（A）=0.4，P（B）=0.3，求P（A∩B）。2.概率分布（1）設隨機變量X服從二項分布，X～B（3，0.2），求P（X=2）。（2）設隨機變量X服從二項分布，X～B（5，0.4），求P（X≤3）。（3）設隨機變量X服從二項分布，X～B（4，0.3），求P（X≥2）。（4）設隨機變量X服從二項分布，X～B（6，0.5），求P（X=1）。（5）設隨機變量X服從二項分布，X～B（7，0.6），求P（X≤4）。（6）設隨機變量X服從二項分布，X～B（8，0.7），求P（X≥3）。（7）設隨機變量X服從二項分布，X～B（9，0.8），求P（X=2）。（8）設隨機變量X服從二項分布，X～B（10，0.9），求P（X≤5）。（9）設隨機變量X服從二項分布，X～B（11，0.1），求P（X≥4）。（10）設隨機變量X服從二項分布，X～B（12，0.2），求P（X=3）。二、數理統計要求：掌握數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗。1.參數估計（1）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=16，樣本均值x?=10，樣本方差s^2=4，求總體均值μ的置信區間（α=0.05）。（2）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=15，樣本均值x?=8，樣本方差s^2=9，求總體均值μ的置信區間（α=0.01）。（3）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=14，樣本均值x?=7，樣本方差s^2=16，求總體均值μ的置信區間（α=0.1）。（4）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=13，樣本均值x?=6，樣本方差s^2=25，求總體均值μ的置信區間（α=0.05）。（5）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=12，樣本均值x?=5，樣本方差s^2=36，求總體均值μ的置信區間（α=0.01）。（6）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=11，樣本均值x?=4，樣本方差s^2=49，求總體均值μ的置信區間（α=0.1）。（7）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=10，樣本均值x?=3，樣本方差s^2=64，求總體均值μ的置信區間（α=0.05）。（8）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=9，樣本均值x?=2，樣本方差s^2=81，求總體均值μ的置信區間（α=0.01）。（9）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=8，樣本均值x?=1，樣本方差s^2=100，求總體均值μ的置信區間（α=0.1）。（10）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=7，樣本均值x?=0，樣本方差s^2=121，求總體均值μ的置信區間（α=0.05）。2.假設檢驗（1）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=16，樣本均值x?=10，樣本方差s^2=4，檢驗假設H0：μ=9，H1：μ≠9，α=0.05。（2）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=15，樣本均值x?=8，樣本方差s^2=9，檢驗假設H0：μ=7，H1：μ≠7，α=0.01。（3）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=14，樣本均值x?=7，樣本方差s^2=16，檢驗假設H0：μ=6，H1：μ≠6，α=0.1。（4）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=13，樣本均值x?=6，樣本方差s^2=25，檢驗假設H0：μ=5，H1：μ≠5，α=0.05。（5）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=12，樣本均值x?=5，樣本方差s^2=36，檢驗假設H0：μ=4，H1：μ≠4，α=0.01。（6）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=11，樣本均值x?=4，樣本方差s^2=49，檢驗假設H0：μ=3，H1：μ≠3，α=0.1。（7）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=10，樣本均值x?=3，樣本方差s^2=64，檢驗假設H0：μ=2，H1：μ≠2，α=0.05。（8）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=9，樣本均值x?=2，樣本方差s^2=81，檢驗假設H0：μ=1，H1：μ≠1，α=0.01。（9）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=8，樣本均值x?=1，樣本方差s^2=100，檢驗假設H0：μ=0，H1：μ≠0，α=0.1。（10）設總體X服從正態分布N（μ，σ^2），已知樣本容量n=7，樣本均值x?=0，樣本方差s^2=121，檢驗假設H0：μ=-1，H1：μ≠-1，α=0.05。四、方差分析要求：掌握方差分析的基本原理和方法，能夠進行單因素方差分析和雙因素方差分析。1.單因素方差分析（1）設總體X1，X2，X3服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），樣本容量分別為n1=5，n2=6，n3=7，樣本均值分別為x?1=10，x?2=12，x?3=11，樣本方差分別為s1^2=4，s2^2=9，s3^2=16，求F統計量。（2）設總體X1，X2，X3服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），樣本容量分別為n1=6，n2=7，n3=8，樣本均值分別為x?1=11，x?2=12，x?3=13，樣本方差分別為s1^2=5，s2^2=10，s3^2=15，求F統計量。（3）設總體X1，X2，X3服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），樣本容量分別為n1=7，n2=8，n3=9，樣本均值分別為x?1=12，x?2=13，x?3=14，樣本方差分別為s1^2=6，s2^2=11，s3^2=16，求F統計量。（4）設總體X1，X2，X3服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），樣本容量分別為n1=8，n2=9，n3=10，樣本均值分別為x?1=13，x?2=14，x?3=15，樣本方差分別為s1^2=7，s2^2=12，s3^2=17，求F統計量。（5）設總體X1，X2，X3服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），樣本容量分別為n1=9，n2=10，n3=11，樣本均值分別為x?1=14，x?2=15，x?3=16，樣本方差分別為s1^2=8，s2^2=13，s3^2=18，求F統計量。（6）設總體X1，X2，X3服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），樣本容量分別為n1=10，n2=11，n3=12，樣本均值分別為x?1=15，x?2=16，x?3=17，樣本方差分別為s1^2=9，s2^2=14，s3^2=19，求F統計量。（7）設總體X1，X2，X3服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），樣本容量分別為n1=11，n2=12，n3=13，樣本均值分別為x?1=16，x?2=17，x?3=18，樣本方差分別為s1^2=10，s2^2=15，s3^2=20，求F統計量。（8）設總體X1，X2，X3服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），樣本容量分別為n1=12，n2=13，n3=14，樣本均值分別為x?1=17，x?2=18，x?3=19，樣本方差分別為s1^2=11，s2^2=16，s3^2=21，求F統計量。（9）設總體X1，X2，X3服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），樣本容量分別為n1=13，n2=14，n3=15，樣本均值分別為x?1=18，x?2=19，x?3=20，樣本方差分別為s1^2=12，s2^2=17，s3^2=22，求F統計量。（10）設總體X1，X2，X3服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），樣本容量分別為n1=14，n2=15，n3=16，樣本均值分別為x?1=19，x?2=20，x?3=21，樣本方差分別為s1^2=13，s2^2=18，s3^2=23，求F統計量。2.雙因素方差分析（1）設總體X1，X2，X3，X4服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），X4～N（μ4，σ^2），樣本容量分別為n1=5，n2=6，n3=7，n4=8，樣本均值分別為x?1=10，x?2=12，x?3=11，x?4=13，樣本方差分別為s1^2=4，s2^2=9，s3^2=16，s4^2=25，求F統計量。（2）設總體X1，X2，X3，X4服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），X4～N（μ4，σ^2），樣本容量分別為n1=6，n2=7，n3=8，n4=9，樣本均值分別為x?1=11，x?2=13，x?3=12，x?4=14，樣本方差分別為s1^2=5，s2^2=10，s3^2=17，s4^2=26，求F統計量。（3）設總體X1，X2，X3，X4服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），X4～N（μ4，σ^2），樣本容量分別為n1=7，n2=8，n3=9，n4=10，樣本均值分別為x?1=12，x?2=14，x?3=13，x?4=15，樣本方差分別為s1^2=6，s2^2=11，s3^2=18，s4^2=27，求F統計量。（4）設總體X1，X2，X3，X4服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），X4～N（μ4，σ^2），樣本容量分別為n1=8，n2=9，n3=10，n4=11，樣本均值分別為x?1=13，x?2=15，x?3=14，x?4=16，樣本方差分別為s1^2=7，s2^2=12，s3^2=19，s4^2=28，求F統計量。（5）設總體X1，X2，X3，X4服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），X4～N（μ4，σ^2），樣本容量分別為n1=9，n2=10，n3=11，n4=12，樣本均值分別為x?1=14，x?2=16，x?3=15，x?4=17，樣本方差分別為s1^2=8，s2^2=13，s3^2=20，s4^2=29，求F統計量。（6）設總體X1，X2，X3，X4服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），X4～N（μ4，σ^2），樣本容量分別為n1=10，n2=11，n3=12，n4=13，樣本均值分別為x?1=15，x?2=17，x?3=16，x?4=18，樣本方差分別為s1^2=9，s2^2=14，s3^2=21，s4^2=30，求F統計量。（7）設總體X1，X2，X3，X4服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），X4～N（μ4，σ^2），樣本容量分別為n1=11，n2=12，n3=13，n4=14，樣本均值分別為x?1=16，x?2=18，x?3=17，x?4=19，樣本方差分別為s1^2=10，s2^2=15，s3^2=22，s4^2=31，求F統計量。（8）設總體X1，X2，X3，X4服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），X4～N（μ4，σ^2），樣本容量分別為n1=12，n2=13，n3=14，n4=15，樣本均值分別為x?1=17，x?2=19，x?3=18，x?4=20，樣本方差分別為s1^2=11，s2^2=16，s3^2=23，s4^2=32，求F統計量。（9）設總體X1，X2，X3，X4服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），X4～N（μ4，σ^2），樣本容量分別為n1=13，n2=14，n3=15，n4=16，樣本均值分別為x?1=18，x?2=20，x?3=19，x?4=21，樣本方差分別為s1^2=12，s2^2=17，s3^2=24，s4^2=33，求F統計量。（10）設總體X1，X2，X3，X4服從正態分布，且相互獨立，方差相等，X1～N（μ1，σ^2），X2～N（μ2，σ^2），X3～N（μ3，σ^2），X4～N（μ4，σ^2），樣本容量分別為n1=14，n2=15，n3=16，n4=17，樣本均值分別為x?1=19，x?2=21，x?3=20，x?4=22，樣本方差分別為s1^2=13，s2^2=18，s3^2=25，s4^2=34，求F統計量。五、回歸分析要求：掌握線性回歸分析的基本原理和方法，能夠進行一元線性回歸分析和多元線性回歸分析。1.一元線性回歸分析（1）設總體X～N（μ，σ^2），Y=2X+3，已知樣本容量n=10，樣本均值x?=5，樣本方差s^2=4，求回歸系數b的估計值。（2）設總體X～N（μ，σ^2），Y=3X-2，已知樣本容量n=11，樣本均值x?=6，樣本方差s^2=9，求回歸系數b的估計值。（3）設總體X～N（μ，σ^2），Y=4X+1，已知樣本容量n=12，樣本均值x?=7，樣本方差s^2=16，求回歸系數b的估計值。（4）設總體X～N（μ，σ^2），Y=5X-4，已知樣本容量n=13，樣本均值x?=8，樣本方差s^2=25，求回歸系數b的估計值。（5）設總體X～N（μ，σ^2），Y=6X+2，已知樣本容量n=14，樣本均值x?=9，樣本方差s^2=36，求回歸系數b的估計值。（6）設總體X～N（μ，σ^2），Y=7X-3，已知樣本容量n=15，樣本均值x?=10，樣本方差s^2=49，求回歸系數b的估計值。（7）設總體X～N（μ，σ^2），Y=8X+1，已知樣本容量n=16，樣本均值x?=11，樣本方差s^2=64，求回歸系數b的估計值。（8）設總體X～N（μ，σ^2），Y=9X-2，已知樣本容量n=17，樣本均值x?=12，樣本方差s^2=81，求回歸系數b的估計值。（9）設總體X～N（μ，σ^2），Y=10X+3，已知樣本容量n=18，樣本均值x?=13，樣本方差s^2=100，求回歸系數b的估計值。（10）設總體X～N（μ，σ^2），Y=11X-4，已知樣本容量n=19，樣本均值x?=14，樣本方差s^2=121，求回歸系數b的估計值。2.多元線性回歸分析（1）設總體X～N（μ，σ^2），Y=2X+3Z，已知樣本容量n=10，樣本均值x?=5，樣本方差s^2=4，樣本均值z?=6，樣本方差t^2=9，求回歸系數b1和b2的估計值。（2）設總體X～N（μ，σ^2），Y=3X+4Z，已知樣本容量n=11，樣本均值x?=6，樣本方差s^2=9，樣本均值z?=7，樣本方差t^2=16，求回歸系數b1和b2的估計值。（3）設總體X～N（μ，σ^2），Y=4X+5Z，已知樣本容量n=12，樣本均值x?=7，樣本方差s^2=16，樣本均值z?=8，樣本方差t^2=25，求回歸系數b1和b2的估計值。（4）設總體X～N（μ，σ^2），Y=5X+6Z，已知樣本容量n=13，樣本均值x?=8，樣本方差s^2=25，樣本均值z?=9，樣本方差t^2=36，求回歸系數b1和b2的估計值。（5）設總體X～N（μ，σ^2），Y=6X+7Z，已知樣本容量n=14，樣本均值x?=9，樣本方差s^2=36，樣本均值z?=10，樣本方差t^2=49，求回歸系數b1和b2的估計值。（6）設總體X～N（μ，σ^2），Y=7X+8Z，已知樣本容量n=15，樣本均值x?=10，樣本方差s^2=49，樣本均值z?=11，樣本方差t^2=64，求回歸系數b1和b2的估計值。（7）設總體X～N（μ，σ^2），Y=8X+9Z，已知樣本容量n=16，樣本均值x?=11，樣本方差s^2=64，樣本均值z?=12，樣本方差t^本次試卷答案如下：一、概率論與數理統計1.基本概念（1）P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.4×0.3×0.2=0.024。（2）P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.4+0.3-0.1=0.6。（3）P（A∩B）=P（A）P（B）=0.6×0.4=0.24。（4）P（A∩B）=0，因為A和B互斥。（5）P（A|B）=P（A∩B）/P（B）=0/0.5=0。（6）P（A∩B）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12。（7）P（A|B）=P（A∩B）/P（B）=0.12/0.4=0.3。（8）P（A∩B）=0，因為A和B互斥。（9）P（A|B）=P（A∩B）/P（B）=0/0.5=0。（10）P（A∩B）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12。2.概率分布（1）P（X=2）=C(3,2)×0.2^2×0.8^1=0.288。（2）P（X≤3）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=C(5,0)×0.4^0×0.6^5+C(5,1)×0.4^1×0.6^4+C(5,2)×0.4^2×0.6^3=0.3456。（3）P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1）=1-C(4,0)×0.3^0×0.7^4-C(4,1)×0.3^1×0.7^3=0.516。（4）P（X=1）=C(6,1)×0.5^1×0.5^5=0.375。（5）P（X≤4）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）=C(7,0)×0.6^0×0.4^7+C(7,1)×0.6^1×0.4^6+C(7,2)×0.6^2×0.4^5+C(7,3)×0.6^3×0.4^4+C(7,4)×0.6^4×0.4^3=0.7059。（6）P（X≥3）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=2）=1-C(8,0)×0.7^0×0.3^8-C(8,1)×0.7^1×0.3^7-C(8,2)×0.7^2×0.3^6=0.8281。（7）P（X=2）=C(9,2)×0.8^2×0.2^7=0.2304。（8）P（X≤5）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=C(10,0)×0.9^0×0.1^10+C(10,1)×0.9^1×0.1^9+C(10,2)×0.9^2×0.1^8+C(10,3)×0.9^3×0.1^7+C(10,4)×0.9^4×0.1^6+C(10,5)×0.9^5×0.1^5=0.6489。（9）P（X≥4）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=2）-P（X=3）=1-C(11,0)×0.1^0×0.9^11-C(11,1)×0.1^1×0.9^10-C(11,2)×0.1^2×0.9^9-C(11,3)×0.1^3×0.9^8=0.8651。（10）P（X=3）=C(12,3)×0.2^3×0.8^9=0.2772。二、數理統計1.參數估計（1）μ的置信區間為（9.16，10.84）。（2）μ的置信區間為（7.76，8.24）。（3）μ的置信區間為（6.16，7.84）。（4）μ的置信區間為（5.16，6.84）。（5）μ的置信區間為（4.16，5.84）。（6）μ的置信區間為（3.16，4.84）。（7）μ的置信區間為（2.16，3.84）。（8）μ的置信區間為（1.16，2.84）。（9）μ的置信區間為（0.16，1.84）。（10）μ的置信區間為（-1.16，0.84）。2.假設檢驗（1）拒絕H0，因為F統計量大于F臨界值。（2）拒絕H0，因為F統計量大于F臨界值。（3）拒絕H0，因為F統計量大于F臨界值。（4）拒絕H0，因為F統計量大于F臨界值。（5）拒絕H0，因為F統計量大于F臨界值。（6）拒絕H0，因為F統計量大于F臨界值。（7）拒絕H0，因為F統計量大于F臨界值。（8）拒絕H0，因為F統計量大于F臨界值。（9）拒絕H0，因為F統計量大于F臨界值。（10）拒絕H0，因為F統計量大于F臨界值。四、方差分析1.單因素方差分析（1）F統計量=（x?1-x?2）^2/(s1^2/n1)/((x?1-x?2)^2+(x?1-x?3)^2+(x?1-x?3)^2)/(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)=1.2。（2）F統計量=（x?1-x?2）^2/(s1^2/n1)/((x?1-x?2)^2+(x?1-x?3)^2+(x?1-x?3)^2)/(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)=1.5。（3）F統計量=（x?1-x?2）^2/(s1^2/n1)/((x?1-x?2)^2+(x?1-x?3)^2+(x?1-x?3)^2)/(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)=1.8。（4）F統計量=（x?1-x?2）^2/(s1^2/n1)/((x?1-x?2)^2+(x?1-x?3)^2+(x?1-x?3)^2)/(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)=2.1。（5）F統計量=（x?1-x?2）^2/(s1^2/n1)/((x?1-x?2)^2+(x?1-x?3)^2+(x?1-x?3)^2)/(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)=2.4。（6）F統計量=（x?1-x?2）^2/(s1^2/n1)/((x?1-x?2)^2+(x?1-x?3)^2+(x?1-x?3)^2)/(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)=2.7。（7）F統計量=（x?1-x?2）^2/(s1^2/n1)/((x?1-x?2)^2+(x?1-x?3)^2+(x?1-x?3)^2)/(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)=3.0。（8）F統計量=（x?1-x?2）^2/(s1^2/n1)/((x?1-x?2)^2+(x?1-x?3)^2+(x?1-x?3)^2)/(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)=3.3。（9）F統計量=（x?1-x?2）^2/(s1^2/n1)/((x?1-x?2)^2+(x?1-x?3)^2+(x?1-x?3)^2)/(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)=3.6。（10）F統計量=（x?1-x?2）^2/(s1^2/n1)/((x?1-x?2)^2+(x?1-x?3)^2+(x?1-x?3)^2)/(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)=3.9。2.雙因素方差分析（1）F統計量=（x?1-x?2）^2/(s1^2/n1)/((x?1-x?2)^2+(x?1-x?3)^2+(x?1-x?4)^2)/(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3+s4^2/n4)=1.2。（2）F統計量=（x?1-x?2）^2/(s1^2/n1)/((x?1-x?2)^2+(x?1-x?3)^2+(x?1-x?4)^2)/(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3+s4^2/n4)=1.5。（3）F統計量=（x?1-x?2）^2/(s1^2/n1)/((x?1-x?2)^2+(x?1-x?3)^2+(x?1-x?