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文檔簡介

一、兩向量的數量積二、兩向量的向量積數量積向量積

一、兩向量的數量積沿與力夾角為的直線移動,1.定義設向量的夾角為,稱

記作數量積(點積).引例.

設一物體在常力F作用下,位移為s,則力F

所做的功為

2.性質為兩個非零向量,則

3.運算律(1)交換律(2)結合律(3)分配律例1.設解:使得，確定常數與相互垂直由相互垂直，得即

例2.證明三角形余弦定理證:則如圖.設

4.數量積的坐標表示設則當為非零向量時,由于兩向量的夾角公式,得

例3.已知三點

AMB.解:則求故

二、兩向量的向量積引例.設O為杠桿L的支點,有一個與杠桿符合右手規則作用在杠桿上的力矩是一個向量

M:的力F作用在杠桿的P點上,則力F夾角為

1.定義定義向量方向:(叉積)記作且符合右手規則模:向量積,

稱引例中的力矩思考:右圖三角形面積S＝

2.性質為非零向量,則∥3.運算律(2)分配律(3)結合律

4.向量積的坐標表示式設則

向量積的行列式計算法

例4.已知三點角形

ABC的面積解:如圖所示,求三

例5.已知向量的夾角且解：

例6.

設解:由求，且即

P171,2

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