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第二十八章銳角三角函數專題10解直角三角形應用的常見模型1溫馨提示:點擊進入講評2345671.如圖,糧庫用傳送帶傳送糧袋,大轉動輪的半徑為10cm,傳送帶與水平面成30°角.假設傳送帶與轉動輪之間無滑動,當大轉動輪轉140°時,傳送帶上點A處的糧袋上升的高度是多少?(傳送帶厚度忽略不計)返回2.[2024包頭]如圖,學校數學興趣小組開展“實地測量教學樓AB的高度”的實踐活動.教學樓AB周圍是開闊平整的地面,可供使用的測量工具有皮尺、測角儀(皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離;測角儀的功能是測量角的大小).(1)請你設計測量教學樓AB的高度的方案,方案包括畫出測量平面圖,把應測數據標注在所畫的圖形上(測出的距離用m,n等表示,測出的角用α,β等表示),并對設計進行說明;(2)根據你測量的數據,計算教學樓AB的高度(用字母表示).返回3.2024年6月2日,嫦娥六號著陸器和上升器組合體(簡稱為“著上組合體”)成功著陸在月球背面.某校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置,如圖,在一次試驗中,該模擬裝置在緩速下降階段從A點垂直下降到B點,再垂直下降到著陸點C,從B點測得地面D點的俯角為36.87°,AD=17m,BD=10m.(1)求CD的長;【解】如圖,由題意得AC⊥CD,∠EBD=36.87°,BE∥CD,∴∠BDC=36.87°.在Rt△BCD中,BD=10m,∴CD=BD·cos36.87°≈10×0.80=8(m).∴CD的長約為8m.(2)若模擬裝置從A點以2m/s的速度勻速下降到B點,求模擬裝置從A點下降到B點的時間.(參考數據:sin36.87°≈0.60,cos36.87°≈0.80,tan36.87°≈0.75)返回4.返回5.人工海產養殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,B養殖場捕撈海產品.如圖,經測量,A在燈塔C的南偏西60°方向,B在燈塔C的南偏東45°方向,且在A的正東方向,AC=3600m.(1)求B養殖場與燈塔C的距離(結果精確到個位);返回6.[2024咸陽一模]如圖,一架無人機沿水平方向飛行進行測繪工作,在點P處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為24°.無人機保持飛行方向不變,繼續飛行36m到達點Q處,此時測得該建筑物底端B的俯角為66°.已知建筑物AB的高度為27m,求無人機飛行時距離地面的高度.(參考數據:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45,sin66°≈0.91,cos66°≈0.41,tan66°≈2.25)返回7.【解】在△CDB中,∵∠CBD=70°,∠DCB=45°,∴∠CDB=180°-∠CBD-∠DCB=65°.某校操場上有一種漫步機,如圖是其側面結構示意圖,已知主支架AB長為120cm,且與水平地面基架BD的夾角為70°,前支架CD與AB所成的∠DCB=45°,扶手AE長為30cm,∠EAB=135°.(1)求∠CDB的度數;(2)求漫步機的高度(點E到BD的距離).
(結果精確到0.1cm;參考數據:cos70°≈0.342,sin70°≈0.940,tan70°≈2.747,cos25°≈0.906,sin25°≈0.423,tan25°≈0.466)【解】如圖,過點A作BD的平行線AF.∵∠ABD=70°,∴∠FAB=110°.
∵∠EAB=135°,∴∠EAF=∠EAB-∠FAB=25°.分別過點A,E作AM⊥BD于點M,EN⊥AF于點N.∵∠EAF=25°,AE=30cm,AB=120cm,∠ABD=70°,∴EN=sin∠EAN·AE=sin25°×30≈0.423×30=12.69(cm),AM
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