【小升初真題匯編】2025年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講練測(cè)（人教版）第十章、其他應(yīng)用題（五大類(lèi)型）類(lèi)型1、鴿巢問(wèn)題1．（2024·四川成都·小升初真題）有關(guān)部門(mén)要連續(xù)審核30個(gè)科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個(gè)數(shù)互不相等且不為零，則審核完這些課題最多需要（

）。A．7天 B．8天 C．9天 D．10天【答案】A【分析】要使審核完這些課題的天數(shù)盡量的多，每天審核的課題數(shù)應(yīng)該盡量的少。因?yàn)槊刻彀才艑徍说恼n題個(gè)數(shù)互不相同且不為零，且1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以可以構(gòu)造：1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30（或者1＋2＋3＋4＋5＋7＋8＝30），據(jù)此解答。【詳解】因?yàn)?0＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋9或30＝1＋2＋3＋4＋5＋7＋8如果每天審核1，2，3，4，5，6，9個(gè)，用7天審?fù)辏蝗绻刻鞂徍?、2、3、4、5、7、8個(gè)，也用7天審?fù)辏粚徍送赀@些課題最多需要7天。故選擇：A2．（2024·浙江湖州·小升初真題）盒子里裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球和4個(gè)白球（這些球除顏色外完全相同）。至少摸出（

）個(gè)球，才能保證取到兩個(gè)顏色相同的球。A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】把3種不同顏色看作3個(gè)抽屜，把不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮，先從每個(gè)抽屜摸出1個(gè)球，一共是3個(gè)球，再摸出1個(gè)球，不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的球和它同色，據(jù)此解答。【詳解】3＋1＝4（個(gè)）因此至少摸出4個(gè)球，才能保證取到兩個(gè)顏色相同的球。故答案為：B3．（2023·福建莆田·小升初真題）某班48名同學(xué)投票選一名班長(zhǎng)（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計(jì)票中途統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計(jì)票中小華至少還要得（

）張票才能當(dāng)選？A．6 B．7 C．8【答案】C【分析】根據(jù)題意知一共48票，已經(jīng)計(jì)了30票，還有48－30＝18票沒(méi)計(jì)。現(xiàn)在小華得了13票，小紅得了10票，只要小華得到的票數(shù)比小紅多1票才能當(dāng)選。用剩下的票減去小華比小紅多的票數(shù)13－10＝3票，再除以2，得到的商是兩人再得多少票就一樣，把剩下的票數(shù)給小華，就能當(dāng)選。【詳解】48－30＝18（票）13－10＝3（票）（18－3）÷2＝15÷2＝7（票）……1（票）7＋1＝8（票）小華至少要得8票才能當(dāng)選。故答案為：C4．（2024·山西晉中·小升初真題）端午節(jié)是中國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日，各地都有包粽子的習(xí)俗。小明、倩倩兩家制作了三種口味粽子的數(shù)量如表。從小明家的粽子里任意拿一個(gè)吃，吃到（）口味的可能性最大。從倩倩家粽子里至少?gòu)闹心贸觯ǎ﹤€(gè)才能保證有2個(gè)粽子的口味是相同的。種類(lèi)小明倩倩豆沙15個(gè)15個(gè)紅棗10個(gè)15個(gè)花生5個(gè)15個(gè)【答案】豆沙4【分析】根據(jù)小明家里粽子的種類(lèi)和數(shù)量進(jìn)行判斷，數(shù)量多，吃到的可能性就越大；倩倩家粽子的種類(lèi)數(shù)量相同，所以每一種都拿出一次，再拿一次就會(huì)出現(xiàn)口味相同的，據(jù)此解答。【詳解】從小明家的粽子里任意拿一個(gè)吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3＋1＝4（個(gè)），因此從倩倩家粽子里至少?gòu)闹心贸?個(gè)才能保證有2個(gè)粽子的口味是相同的。5．（2024·四川成都·小升初真題）有黑、白、黃色襪子各10只，不用眼睛看，任意取出襪子來(lái)，使得至少有兩雙襪子不同色，那么至少要取出（）只襪子。【答案】13【分析】因?yàn)橐m子的顏色有3種，最壞的取法是先取的10只都是同一種顏色的，又取了2只顏色還是不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一雙襪子了；所以至少要取10＋2＋1＝13只，據(jù)此解答。【詳解】10＋2＋1＝13（只）故至少要取13只。6．（2023·廣西柳州·小升初真題）機(jī)器人興趣班有13人，他們中至少有（）人的生日在同一個(gè)月。【答案】2【分析】把12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，把13個(gè)人看作13個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要使每個(gè)月的人數(shù)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均分，再根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答即可得出答案。【詳解】13÷12＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）即他們中至少有2人的生日在同一個(gè)月。7．（2023·陜西西安·小升初真題）有紅、黃、白三種顏色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋中，一次至少摸出（）個(gè)，才能保證有6個(gè)小球是同色的。【答案】16【分析】根據(jù)題意，袋子里有紅、黃、白三種顏色的小球各10個(gè)，運(yùn)氣最差的情況為每種顏色的小球各摸出5個(gè)，再摸出一個(gè)任意顏色的球就能保證有6個(gè)小球是同色的。【詳解】5×3＋1＝15＋1＝16（個(gè)）填空如下：一次至少摸出（16）個(gè)，才能保證有6個(gè)小球是同色的。8．（2023·四川成都·小升初真題）有2016名學(xué)生參加了某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試題一共12道填空題，每做對(duì)一題得10分，不做或做錯(cuò)均得0分。這次考試至少有（）名學(xué)生的分?jǐn)?shù)是相同的。【答案】156【分析】抽屜原理的問(wèn)題，試題得分有幾種情況，就是有幾個(gè)抽屜。將2016名學(xué)生盡量平均分在這些抽屜里面，每個(gè)抽屜分了155名學(xué)生，還剩1名學(xué)生，隨意放在哪個(gè)抽屜里面都是156名。【詳解】試題得分有120、110、100、…、10、0這13種情況。2016÷13＝155（名）……1（名）155＋1＝156（名）這次考試至少有156名學(xué)生的分?jǐn)?shù)是相同的。9．（2023·山東濟(jì)南·小升初真題）7名同學(xué)在一起做游戲，其中總有一種性別至少有（）名同學(xué)。【答案】4/四【分析】此題屬于典型的抽屜原理的習(xí)題，應(yīng)明確把男、女性別看作2個(gè)“抽屜”，把7名同學(xué)看作“物體個(gè)數(shù)”，根據(jù)抽屜原理進(jìn)行解答即可。【詳解】7÷2＝3（名）……1（名）3＋1＝4（名）其中總有一種性別至少有4名同學(xué)。10．（2023·四川成都·小升初真題）班上共有60位同學(xué)，生日記為某月某號(hào)，問(wèn)每個(gè)同學(xué)兩個(gè)問(wèn)題：班上有幾個(gè)人與你生日的月份相同，班上有幾個(gè)人與你生日的號(hào)數(shù)相同（比如生日為1月12日與12月12日的號(hào)數(shù)是相同的）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，所得到的回答中包含了由0到14的所有整數(shù)，那么，該班至少有多少個(gè)同學(xué)生日相同？【答案】2個(gè)【分析】回答中包含了由0到14的所有整數(shù)，因此有1~15人在同月份或同日期日期＋月份的總數(shù)一共有（種）因此恰好有1～15人，每種情況出現(xiàn)一次且有60個(gè)月份＋60個(gè)日期。若無(wú)人同生日，設(shè)從1月到12月人數(shù)依次減少，1日到31日人數(shù)依次減少，那么1日最多有12個(gè)人，否則1日必定有人同生日。而此時(shí)12個(gè)人生日在1日，那么說(shuō)明每個(gè)月的1日都有人，月份至少為，而，因此1~12月里面最多只能有10個(gè)月有人在1日過(guò)生日，日期中最多10人相同，1~15又都要出現(xiàn)，因此，11，12，13，14，15均為同月出現(xiàn)的回答，但此時(shí)，月份依然超過(guò)了最高限制，因此矛盾，不可能無(wú)人同一天生日。據(jù)此解答。【詳解】答案的數(shù)量：（個(gè)）日期＋月份的總數(shù)一共有：（種）因此恰好有1~15人，每種情況出現(xiàn)一次且有60個(gè)月份＋60個(gè)日期。若無(wú)人同生日，月份至少為，而11，12，13，14，15均為同月出現(xiàn)的回答，但此時(shí)，月份依然超過(guò)了最高限制，因此矛盾，不可能無(wú)人同一天生日。答：該班至少有2個(gè)同學(xué)生日相同。類(lèi)型2、植樹(shù)問(wèn)題11．（2024·四川綿陽(yáng)·小升初真題）某段公路長(zhǎng)為440米，在公路兩旁每隔8米種一顆樟樹(shù)，兩端都裁，共種（

）棵。A．56 B．110 C．112 D．220【答案】C【分析】根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題中的兩端都栽樹(shù)問(wèn)題可知，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1，用公路的總長(zhǎng)度除以間隔數(shù)，再加1，即可求出公路一側(cè)的棵數(shù)，再乘2即可得解。【詳解】（440÷8＋1）×2＝（55＋1）×2＝56×2＝112（棵）共種112棵。故答案為：C12．（2024·廣西柳州·小升初真題）在公路的一邊種下21棵樹(shù)（兩端都種），每?jī)煽弥g的距離是4米，這條路長(zhǎng)（）米。【答案】80【分析】根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，間隔數(shù)＝棵數(shù)－1；可知公路的一邊種下21棵樹(shù)，那么有（21－1）個(gè)間隔；再根據(jù)“間距×間隔數(shù)＝全長(zhǎng)”，求出這條路的全長(zhǎng)。【詳解】4×（21－1）＝4×20＝80（米）這條路長(zhǎng)80米。13．（2024·福建莆田·小升初真題）把一根長(zhǎng)1.2米的木頭鋸成相等的五段，每段是全長(zhǎng)的（），每段長(zhǎng)（）米，如果鋸一次用2分鐘，全部鋸?fù)暌茫ǎ┓昼姟！敬鸢浮?0.248【分析】把1.2米的木頭看作單位“1”，平均分成了5段，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，用單位“1”除以分成的段數(shù)，即是每段占總長(zhǎng)的幾分之幾；用這根木頭的總米數(shù)÷平均分成的段數(shù)，可求出每段的米數(shù)；鋸5段是鋸了5－1次，求鋸?fù)旯残鑾追昼姡妹夸徱淮蔚臅r(shí)間×次數(shù)即可。【詳解】1÷5＝1.2÷5＝（米）（5－1）×2＝4×2＝8（分鐘）把一根長(zhǎng)1.2米的木頭鋸成相等的五段，每段是全長(zhǎng)的，每段長(zhǎng)0.24米，如果鋸一次用2分鐘，全部鋸?fù)暌?分鐘。14．（2023·四川成都·小升初真題）一路電車(chē)的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車(chē)從甲站發(fā)出開(kāi)往乙站，全程要走15分鐘，有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車(chē)路線騎車(chē)前往甲站，他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車(chē)到達(dá)乙站，在路上他又遇到了10輛迎面開(kāi)來(lái)的電車(chē)才到達(dá)甲站，這時(shí)候恰好又有一輛電車(chē)從甲站開(kāi)出，他從乙站到甲站用了（）分鐘。【答案】40【分析】這個(gè)人從乙站到甲站一共遇到了12輛車(chē)，10輛是路上遇到的，2輛分別在甲乙兩站遇到的。每隔5分鐘有一輛電車(chē)從甲站發(fā)出開(kāi)往乙站，全程要走15分鐘，則這個(gè)人從乙站出發(fā)時(shí)，第4輛車(chē)正從甲站開(kāi)出。這個(gè)人到達(dá)甲站的時(shí)候，正好第12輛車(chē)正從甲站開(kāi)出，所以這個(gè)人從乙站到甲站所用的時(shí)間就是第4輛車(chē)從甲開(kāi)出到第12輛車(chē)從甲開(kāi)出之間的時(shí)間。【詳解】10＋1＋1＝12（輛）（12－4）×5＝8×5＝40（分鐘）類(lèi)型3、雞兔同籠問(wèn)題15．（2024·山西太原·小升初真題）一個(gè)研學(xué)團(tuán)共有65人，在實(shí)踐基地租住了雙人間和三人間共25間，正好全部住滿。算一算，雙人間租住了（）間，三人間租住了（）間。【答案】1015【分析】假設(shè)住的全是三人間，則可以住25×3＝75（人），實(shí)際比假設(shè)少住了75－65＝10（人），這是因?yàn)槊總€(gè)雙人間比每個(gè)三人間少住3－2＝1（人），據(jù)此可求出雙人間，進(jìn)而可求出三人間。【詳解】（75×3－65）÷（3－2）＝（225－65）÷1＝10÷1＝10（間）25－10＝15（間）雙人間租住了10間，三人間租住了15間。16．（2023·陜西西安·小升初真題）雞兔共有20個(gè)頭，54條腿。雞有（）只，兔有（）只。【答案】137【分析】假設(shè)籠子里都是雞，那么就有20×2＝40（條）腿，這樣就比實(shí)際少54－40＝14（條）腿；因?yàn)橐恢煌帽纫恢浑u多（4－2）＝2（條）腿，也就是有14÷2＝7只兔；所以有20－7＝13只雞。【詳解】（54－20×2）÷（4－2）＝（54－40）÷2＝14÷2＝7（只）20－7＝13（只）所以兔有7只，雞有13只。17．（2024·山西大同·小升初真題）張茜的爸爸買(mǎi)了兩種茶葉，一種是綠茶，每千克180元；一種是紅茶，每千克240元。這兩種茶葉的總重量是10千克，一共用去2220元，張茜的爸爸兩種茶葉各買(mǎi)了多少千克？各花去多少元？【答案】綠茶3千克；紅茶7千克；綠茶花了540元；紅茶花了1680元【分析】先假設(shè)全部買(mǎi)的是其中一種茶葉，算出與實(shí)際花費(fèi)的差值，再根據(jù)兩種茶葉的單價(jià)差，求出另一種茶葉的重量，進(jìn)而得出兩種茶葉各自的重量和花費(fèi)。【詳解】假設(shè)都是紅茶，則綠茶有：（240×10－2220）÷（240－180）＝（2400－2220）÷60＝180÷60＝3（千克）紅茶有：10－3＝7（千克）3×180＝540（元）7×240＝1680（元）答：張茜的爸爸買(mǎi)了綠茶3千克，紅茶7千克；綠茶花了540元，紅茶花了1680元。18．（2024·山西長(zhǎng)治·小升初真題）有5顆裝的和8顆裝的巧克力共20盒，共有136顆，5顆裝的和8顆裝的巧克力各有多少盒？【答案】5顆裝：8盒；8顆裝：12盒【分析】設(shè)8顆裝的巧克力有x盒，5顆裝的巧克力有（20－x）盒；8顆裝巧克力x盒裝8x顆；5顆裝巧克力（20－x）盒裝5×（20－x）顆，一共有136顆，列方程：8x＋5×（20－x）＝136，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)8顆的裝巧克力有x盒，則5顆裝的巧克力有（20－x）盒。8x＋5×（20－x）＝1368x＋5×20－5x＝1363x＋100＝1363x＋100－100＝136－1003x＝363x÷3＝36÷3x＝125顆裝的巧克力盒有：20－12＝8（盒）答：5顆裝的巧克力有8盒，8顆裝的巧克力有12盒。19．（2023·四川成都·小升初真題）一次奧數(shù)競(jìng)賽中，共有50道題，做錯(cuò)一道扣1分，做對(duì)一道得3分，而不做解答則會(huì)得0分，宏亮在這次奧數(shù)競(jìng)賽中共得了97分，經(jīng)了解，其中有3道題不會(huì)做，沒(méi)有解答，則宏亮在此次奧數(shù)競(jìng)賽中共答對(duì)了多少道題？【答案】36道【分析】根據(jù)題意，一共有50道題，其中有3題不會(huì)做沒(méi)有解答，則解答了50－3＝47（道），再根據(jù)“做錯(cuò)一道扣1分，做對(duì)一道得3分”，可知做錯(cuò)一道比做對(duì)一道少得4分。據(jù)此用雞兔同籠思想，假設(shè)全部做對(duì)，計(jì)算出可以得的分?jǐn)?shù)，再與實(shí)際分?jǐn)?shù)對(duì)比，求出相差的分?jǐn)?shù)，用相差的分?jǐn)?shù)除以4即可得出做錯(cuò)的題目數(shù)量，再用47減去做錯(cuò)的題目數(shù)量即可得出宏亮在此次奧數(shù)競(jìng)賽中共答對(duì)的題目數(shù)。【詳解】（道）假設(shè)47道全部做對(duì)。（分）做錯(cuò)：（道）做對(duì)：（道）檢驗(yàn)：（道）（分）答：宏亮在此次奧數(shù)競(jìng)賽中共答對(duì)了36道題。類(lèi)型4、排列組合問(wèn)題20．（2024·四川成都·小升初真題）甲、乙、丙、丁四人各有一個(gè)作業(yè)本混放在一起，4個(gè)人看也不看就隨便各拿了1本，那么至少有一人拿錯(cuò)的可能有（）種。【答案】23【分析】至少有一人拿錯(cuò)就是有可能1人拿錯(cuò)，有可能2人拿錯(cuò)，有可能是3人拿錯(cuò)，還有可能是4人拿錯(cuò)，那么換思路想一想如果所有人都拿對(duì)有幾種情況。只有1種。那么至少有一人拿錯(cuò)的可能種數(shù)＝一共出現(xiàn)的情況－1。甲會(huì)拿到甲、乙、丙、丁四種作業(yè)本就是4種，這樣乙會(huì)拿剩下的3種，丙會(huì)拿2種，丁就拿1種，一共有24種可能性。【詳解】（種）（種）則至少有一人拿錯(cuò)的可能有23種。21．（2024·四川成都·小升初真題）某鐵路上有21個(gè)車(chē)站，有一個(gè)收集火車(chē)票的愛(ài)好者收集了這條線路上所有車(chē)站發(fā)售的通往其他各個(gè)車(chē)站的火車(chē)票，他一共收集了（）張。【答案】420【分析】假設(shè)第一個(gè)車(chē)站是A，則到其余的20個(gè)車(chē)站有20種火車(chē)票。第二個(gè)車(chē)站是B，那么要到其余的20個(gè)車(chē)站也是20種火車(chē)票。則一共有21個(gè)車(chē)站，每個(gè)車(chē)站到其余的20個(gè)車(chē)站有20種。則有420種。【詳解】21×20＝420（種）則他一共收集了420張車(chē)票22．（2023·四川成都·小升初真題）x、y、z是從1～9中任意選出來(lái)的三個(gè)不同的數(shù)字，那么用它們組成的六個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的和是的（）倍。【答案】222【分析】x出現(xiàn)在百位是100x，出現(xiàn)在十位是10x，出現(xiàn)在個(gè)位是x，x出現(xiàn)在個(gè)位、十位、百位各2次，和為222x，且y和z是一樣的。【詳解】2×（x＋10x＋100x）＋2×（y＋10y＋100y）＋2×（y＋10y＋100y）＝222x＋222y＋22z＝222（x＋y＋z）222（x＋y＋z）÷（x＋y＋z）＝222那么用它們組成的六個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的和是（x＋y＋z）的222倍。類(lèi)型5、搭配問(wèn)題23．（2023·河北邯鄲·小升初真題）3個(gè)人排成一排照相，共有（

）種不同的排法。A．3 B．6 C．9【答案】B【分析】先確定第一位有三種排法，再看剩下的兩人有2種排法，一共有3×2＝6（種）。【詳解】3×2＝6（種）一共有6種排法。故答案為：B。24．（2024·四川樂(lè)山·小升初真題）學(xué)校為慶祝“六一”兒童節(jié)選送節(jié)目，要從2個(gè)合唱節(jié)目中選出1個(gè)，3個(gè)舞蹈節(jié)目中選出2個(gè)，一共有（）種選送方法。【答案】6【分析】要從2個(gè)合唱節(jié)目中選出1個(gè)，有2種方法，合①，合②；從3個(gè)舞蹈節(jié)目中選出2個(gè)，共有3種方法，舞①＋舞②，