模型41定弦定角模型展現圖示條件在△ABC中,AB為定長,∠C=α為定角度結論當α<90°時,點C在優弧ACB上運動(不與點A,B重合),∠ACB=12當α=90°時,點C在⊙O上運動(不與點A,B重合),弦AB為⊙O的直徑當α>90°時,點C在劣弧AB上運動(不與點A,B重合),12推論構成等腰三角形(AC=BC),即點C為AB的的中點時，點C到AB的距離最大，且此時△ABC的面積最大結論分析推論：構成等腰三角形(AC=BC)，即點C為?AB的中點時，點C到AB的距離最大，且此時△ABC的面積最大證明:如圖,⊙O為△ABC的外接圓,連接OA,OB,OC,過點O作OD?AB于點D,過點C作CE⊥AB于點E,∵OC+OD?CE,∴.當且僅當C，O，D三點共線時，CE的值最大，此時點D與點E重合，AC=BC,∵CE為點C到AB的距離,∴SABC=1模型解題三步法例1如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E是矩形內部一點，且AE⊥BE,，則線段CE的最小值為()A.32B.210例2如圖，在邊長為4的等邊，ABC中，點P為△ABC內的一個動點，且ABC∠PBC=∠PCA,則可得出∠BPC為定角PBC面積的最大值為.題以類解1.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是AB,BC邊上的點(不與正方形的頂點重合)，CE，DF交于點M,連接BM.若AB=2,∠BCE=∠CDF,則BM的最小值為.2.如圖，在菱形AB-CD中,AB=23,∠A=60°,3.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠BCD=74.問題提出(1)如圖①,已知ABC是邊長為2的等邊三角形，則ABC的面積為；問題探究(2)如圖②,在ABC中，已知∠BAC=30°,BC=問題解決(3)如圖③，某校學生禮堂的平面示意圖為矩形ABCD,其寬AB=20米,長BC=24米,為了能夠監控到禮堂內部情況，現需要在禮堂最尾端墻面CD上安裝一臺攝像頭M進行觀測，并且要求恰好能觀測到禮堂前端墻面AB區域，同時為了觀測效果達到最佳，還需要從點M出發的觀測角∠AMB=45°.請你通過所學知識進行分析，在墻面CD區域上是否存在點M滿足要求?若存在，求出MC的長度；若不存在，請說明理由.模型解題三步法例1B【解析】根據定弦定角模型作⊙O，如解圖,連接CO交⊙O于點E',當點E位于點E'位置時，線段CE取得最小值(點圓最值).∵AB=4,∴OA=OB=OE'=2.∵BC=6,∴OC=BC例2BC點P∠BPC433【解析】∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,即∠PCA+∠PCB=60°,∵∠PBC=∠PCA,∴∠PBC+∠PCB=60°,∴∠BPC=120°.如解圖,根據定弦定角模型作△BPC的外圓⊙O,連接AO交BC于點Q，交BC于點P',當點P運動到點P'(即點A,P',O三點共線)時,△PBC的面積最大，由題意得12∠BOC=180題以類解1.5定弦兩端點構成的定角：∠DMC.抽離模型：如解圖，用模型：根據定弦定角模型作⊙O，連接BO交⊙O于點M',要使BM取得最小值,則點B,M,O三點共線,即M在M'的位置(點圓最值).∵AB=BC=2,∴CO=OM'=1,∴BO=5,此時BM2.120°,43【解析】如解圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴△ABD為等邊三角形(60°菱形模型),∴AD=BD,∠A=∠BDF=60°,∵AE=DF,∴△ADE≌△DBF(SAS),∴∠ADE=∠DBF,∵∠ADE+∠BDE=60°,∴∠BDE+∠DBF=60°.∴∠DGB=120°.找模型：是否存在定弦：線段BD，是否存在動點：點G，是否存在以動點和定弦兩端點構成的定角：∠DGB.抽離模型：如解圖，作△BGD的外接圓⊙O,用模型:過點G作GH⊥BD于點.H,∵BD=AB=23,∴OD=OB=OG=2.∵GH≥OG-OH,∴當O,G,H三點共線時,GH取得最大值,此時OG⊥BD,∠ODB=30°,∴OH=12OD=1,GH=OG?OH=1,3.10【解析】如解圖,作△BPC的外接圓⊙O,連接OB,OC,OP,在優弧BC上任取一點Q，連接BQ,CQ.∵∠BPC=135°,∴∠BQC=45°,∴∠BOC=90°,∴△BOC為等腰直角三角形.∵BC=202,∴OP=OB=OC=22BC=224.解:(1)3(2)如解圖①,作△ABC的外接圓⊙O,∵∠BAC=30°,∴點A在優弧BC上,當點A與優弧BC的中點重合時，△ABC的面積最大，過點A作AD⊥BC于點D,連接OB,OC,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△BOC是等邊三角形,∴OB=BC=∴AD=AO+OD=∴SABC?大(3)存在.如解圖②，以AB為斜邊在矩形ABCD內作等腰Rt△AOB,使得∠AOB=90°,再以點O為圓心，OA長為半徑作圓，并過點O作AB的垂線，記垂足為點E，延長EO與⊙O交于點N，連接AN，BN，則根據圓周角與圓心角的關系可知∠ANB=∵在等腰Rt△AOB中,AB=20米,OE⊥AB,∴AE=BE=OE=1∴OA=OB=2∴NE=NO+OE=102則此時∠ANB的頂點N在矩形ABCD的外側,∵⊙O與CD有2個交點,∴在CD上存在點M,滿足∠AMB=45°.記⊙O與CD的交點分別為M?,M?,連接AM?,BM?,