學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．掌握向量加法的運(yùn)算，并理解其幾何意義．2．掌握向量加法的定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和．3．掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)運(yùn)用它們來(lái)進(jìn)行向量運(yùn)算．1．向量加法的三角形法則已知向量a,b(如圖），在平面上任取一點(diǎn)A,作=a，=b，再作向量，則向量叫做a與b的和（或和向量），記作a＋b,即a＋b＝＋＝．上述求兩個(gè)向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則．名師點(diǎn)撥（1）向量的和仍然是一個(gè)向量．(2）用三角形法則求和必須使兩個(gè)向量“首尾相接"（即前一個(gè)向量的終點(diǎn)與后一個(gè)向量的起點(diǎn)重合),其和是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn),簡(jiǎn)述為“加向量，首尾連；和向量，起點(diǎn)到終點(diǎn)”．(3)當(dāng)a與b同向共線時(shí)，a＋b與a，b同向，且｜a＋b|＝｜a|＋｜b|．（4）當(dāng)a與b反向共線時(shí)，若｜a|〉|b|，則a＋b與a的方向相同，且|a＋b｜＝｜a|－｜b|；若|a|〈|b｜,則a＋b的方向與b相同，且｜a＋b｜＝|b|－|a｜．(5)當(dāng)兩個(gè)非零向量a與b不共線時(shí)，則a＋b的方向與a，b的方向都不相同，且｜a＋b|〈|a｜＋｜b|，這是三角形兩邊之和大于第三邊的向量表示．2．向量求和的平行四邊形法則已知兩個(gè)不共線向量a，b(如圖)，作=a,=b，則A,B，D三點(diǎn)不共線,以,為鄰邊作平行四邊形ABCD，則對(duì)角線上向量=a+b，這個(gè)法則叫做兩個(gè)向量求和的平行四邊形法則．名師點(diǎn)撥(1)利用平行四邊形法則的條件是這兩個(gè)向量必須是從同一點(diǎn)出發(fā)的不共線的向量．(2）向量求和的三角形法則與平行四邊形法則的區(qū)別與聯(lián)系：當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，它們是一致的，但當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，三角形法則仍然適用,而平行四邊形法則就不適用了．（3）向量加法的三角形法則和平行四邊形法則實(shí)際上就是向量加法的幾何意義．3．向量求和的多邊形法則已知n個(gè)向量，依次把這n個(gè)向量首尾相連,以第一個(gè)向量的始點(diǎn)為始點(diǎn)，第n個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量叫做這n個(gè)向量的和向量．這個(gè)法則叫做向量求和的多邊形法則．名師點(diǎn)撥(1)向量求和的多邊形法則是向量求和的三角形法則的推廣，是由求兩個(gè)向量的和推廣到求多個(gè)向量的和，強(qiáng)調(diào)的也是“首尾相接"．（2）當(dāng)首尾順次相接的向量構(gòu)成封閉的向量鏈時(shí)，那么各向量的和就是0．自主思考1如何用向量證明A，B,C三點(diǎn)共線?提示：（1）若∥，則A，B,C三點(diǎn)共線．（2)若＝＋，則A，B,C三點(diǎn)共線．自主思考2在△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，則用,可以怎樣表示？提示：在△ABC中,若D為BC的中點(diǎn)，則＝eq\f（1,2）(＋）．證明如下:如圖所示，以AB，AC為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABD′C．因?yàn)镈為BC的中點(diǎn),所以D為平行四邊形ABD′C對(duì)角線的交點(diǎn)．所以AD=AD′．又=+,所以==．自主思考3在△ABC中，若G為△ABC的重心，則＋與有何關(guān)系?提示：在△ABC中，若G為△ABC的重心，則＋＋＝0．證明如下：如圖,延長(zhǎng)GD至點(diǎn)H，使DH=DG，顯然四邊形GBHC是平行四邊形,則有+=．又G為△ABC的重心，所以GA=2GD=GH．因?yàn)榕c的大小相等,方向相反，所以+=0．所以＋＋＝0．4．向量加法的運(yùn)算律（1)交換律：a＋b＝b＋a；（2)結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c)．自主思考4向量加法與實(shí)數(shù)加法從運(yùn)算法則、運(yùn)算結(jié)果、運(yùn)算律和運(yùn)算意義上來(lái)比較，有何異同?提示：（1)運(yùn)算法則：向量的加法法則是三角形法則或平行四邊形法則,可以用有向線段的連接來(lái)表示；實(shí)數(shù)的加法法則是數(shù)的運(yùn)算．（2)運(yùn)算結(jié)果:向量的和還是向量；實(shí)數(shù)的和還是實(shí)數(shù)．(3）運(yùn)算律:向量的加法與實(shí)數(shù)的加法都滿足交換律與結(jié)合律；向量加法的交換律可以用平行四邊形法則來(lái)驗(yàn)證；向量加法的結(jié)合律可以用三角形法則來(lái)驗(yàn)證：如圖，作=a，=b，=c，連接AC,BD，AD，則=a+b，=b+c．因?yàn)?+=a+(b+c