2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考試時間為120分鐘，本次考試采用閉卷形式．2．全卷分為卷I（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上．3．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題紙上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號．4．本次考試不得使用計(jì)算器．卷I說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1.趙州橋在中國橋梁史上占有舉足輕重的地位，被譽(yù)為“天下第一橋”，它的圖片出現(xiàn)在浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)課本第76頁．翻開該課本，恰好翻到第76頁，這個事件是（）A必然事件 B.確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件2.如圖，直線，直線和被，，所截，，，則的長為（）A.4 B. C.5 D.63.如圖，將視力表中的兩個“”放在平面直角坐標(biāo)系中，兩個“”是位似圖形，且相似比為，位似中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)為一組對應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，則的長為（）A. B. C. D.5.已知拋物線：經(jīng)過平移后得到拋物線：．若拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)M為邊延長線上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C D.8.如圖，教室內(nèi)的地面上有個傾倒的畚箕，手柄，，小天將畚箕繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后平放在地面，則的長可表示為（）A. B.C. D.9.已知的三邊長為1，，2，在下列給定條件中，與不一定相似的是（）A.，， B.，C.，， D.，，10.如圖，在四邊形中，對角線，，，設(shè)和的面積分別為和，則的值為（）A1.5 B.1.8 C.2 D.2.4卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分，請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11.拋物線的開口_________．（填“向上”或“向下”）12.某市為了解初中生近視情況，在全市進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測結(jié)果，可估計(jì)該市初中生近視的概率為_________．（結(jié)果精確到0.01）累計(jì)抽測的學(xué)生數(shù)n1000200030004000500060008000近視學(xué)生數(shù)與n的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.41013.若的半徑為．則其內(nèi)接正六邊形的周長等干_________14.如圖，為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，且，連結(jié)，以點(diǎn)B為圓心為半徑畫弧交于點(diǎn)D．若，則的長為_________．15.如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)恰好為的重心，與相交于點(diǎn)，則的值為_________．16.在電磁場中，帶電粒子的運(yùn)動是一個復(fù)雜而迷人的物理現(xiàn)象，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，x軸上方區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，x軸下方區(qū)域存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．一個帶電粒子從A處射出，先沿拋物線運(yùn)動至點(diǎn)，再沿運(yùn)動至點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則的長為_________．三、解答題（本題有8小題，共72分）17.（1）計(jì)算：（2）已知，求的值．18.手工藝品作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的物質(zhì)性代表，蘊(yùn)含著中華民族的智慧和藝術(shù)精神．以下是幾幅金華市非遺手工藝品的圖片：武義大漆（記作），永康錫雕（記作），磐安竹編（記作），浦江剪紙（記作）（1）小金從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中磐安竹編的概率是_________．（2）小金和小華分別從這四幅圖中任選一幅，用于宣傳金華的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，請用樹狀圖或列表法分析，求兩人恰好選中同一幅圖的概率．19.圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．僅用無刻度直尺，在給定網(wǎng)格中按要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（1）如圖①，已知經(jīng)過點(diǎn)B，作出所在圓的圓心O．（2）在圖②中找格點(diǎn)D，使（找出一個符合條件的格點(diǎn)即可）．20.臺風(fēng)“康妮”來襲，小勝發(fā)現(xiàn)校園內(nèi)一棵大樹被吹斜了，他想利用所學(xué)知識測算傾斜后的大樹頂端A距離地面的高度．他在同一時刻測得如下數(shù)據(jù)：①大樹的影長為；②大樹與地面所成銳角大約為；③點(diǎn)處豎直放置的竹桿，其影長為．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）該時刻太陽光線與水平地面所成夾角為多少度？（2）小勝收集的數(shù)據(jù)能否幫助他計(jì)算出大樹頂端A距離地面的高度？若能，請計(jì)算出結(jié)果；若不能，請說明理由．21.如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連結(jié)，，作的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求EF的長．22.某商家銷售一種糕點(diǎn)，每盒進(jìn)價為40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，周銷量y（盒）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x（元）…606570…周銷量y（盒）…240210180…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)銷售單價定多少元時，每周出售這種糕點(diǎn)所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（3）若規(guī)定銷售單價需滿足，則每周至少可獲得多少利潤？23.已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）．（1）若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．①求拋物線的對稱軸．②已知該拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，求a的值．（2）若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)時，y的最大值為；當(dāng)時，，求a的值．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B，C分別為x軸正半軸和y軸上的動點(diǎn)，連結(jié)，，作射線交x軸于點(diǎn)D，已知．（1）求的值．（2）當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸上，且時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）是否存在與相似的情況？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考試時間為120分鐘，本次考試采用閉卷形式．2．全卷分為卷I（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上．3．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題紙上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號．4．本次考試不得使用計(jì)算器．卷I說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1.趙州橋在中國橋梁史上占有舉足輕重的地位，被譽(yù)為“天下第一橋”，它的圖片出現(xiàn)在浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)課本第76頁．翻開該課本，恰好翻到第76頁，這個事件是（）A.必然事件 B.確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件【答案】D【解析】【分析】本題考查事件的分類，根據(jù)一定條件下，可能發(fā)生，可能不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：翻開該課本，恰好翻到第76頁，這個事件是隨機(jī)事件，故選：D．2.如圖，直線，直線和被，，所截，，，則的長為（）A.4 B. C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，即，解得：，故選：A．3.如圖，將視力表中的兩個“”放在平面直角坐標(biāo)系中，兩個“”是位似圖形，且相似比為，位似中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)為一組對應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查關(guān)于原點(diǎn)位似的坐標(biāo)特征，根據(jù)這個特征求解即可．【詳解】解：兩個“”的相似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選B．4.如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)是線段黃金分割點(diǎn)，，，故選：B．5.已知拋物線：經(jīng)過平移后得到拋物線：．若拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)題意求得拋物線向下平移2個單位后得到拋物線，故點(diǎn)P向下平移2個單位得到Q，即可求解．【詳解】解：∵，，∴拋物線：向下平移2個單位后得到拋物線：，∴點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，故選：C．6.如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)M為邊延長線上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．由圓周角定理可得，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，四邊形內(nèi)接于，，，，故選：C．7.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意可把，，三點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：，，，∴；故選A．8.如圖，教室內(nèi)的地面上有個傾倒的畚箕，手柄，，小天將畚箕繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后平放在地面，則的長可表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直定義可得∶．然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和的長，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∶，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解∶，，在中，，，，由旋轉(zhuǎn)得∶，，故選∶B．9.已知的三邊長為1，，2，在下列給定條件中，與不一定相似的是（）A.，， B.，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】此題考查了相似三角形的判定，勾股定理，解直角三角形等知識，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)選項(xiàng)條件逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，設(shè)∵∴，∴是直角三角形，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；如圖2，，，，取的中點(diǎn)H，連接，則，∴∴是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選項(xiàng)C不符合題意；，，若，則，∴此時與不相似，∴與不一定相似，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D10.如圖，在四邊形中，對角線，，，設(shè)和的面積分別為和，則的值為（）A.1.5 B.1.8 C.2 D.2.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形及三角形的面積，先根據(jù)三角形的面積公式得出進(jìn)而得出，再結(jié)合的正弦得出即可解決問題．【詳解】解：因?yàn)樗运栽谥校睿瑒t，所以，又因?yàn)樗裕蔬x：C．卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分，請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11.拋物線的開口_________．（填“向上”或“向下”）【答案】向下【解析】【分析】本題考查的是拋物線的圖象與性質(zhì)，根據(jù)，可得開口方向．【詳解】解：拋物線的開口向下：故答案：向下12.某市為了解初中生近視情況，在全市進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測結(jié)果，可估計(jì)該市初中生近視的概率為_________．（結(jié)果精確到0.01）累計(jì)抽測的學(xué)生數(shù)n1000200030004000500060008000近視學(xué)生數(shù)與n的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.410【答案】0.41【解析】【分析】本題主要考查利用頻率估算概率，熟練掌握利用頻率估算概率是解題的關(guān)鍵；利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時的頻率可估計(jì)概率求解即可．【詳解】解：隨著累計(jì)抽測學(xué)生數(shù)的增大，近視的學(xué)生數(shù)與n的比值逐漸穩(wěn)定于0.41，所以該市初中生近視的概率為0.41；故答案為0.41．13.若的半徑為．則其內(nèi)接正六邊形的周長等干_________【答案】【解析】【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)正六邊形是的內(nèi)接正六邊形，可知是等邊三角形，從而可知正六邊形的邊長為，所以正六邊形的周長為．【詳解】解：如下圖所示，正六邊形是的內(nèi)接正六邊形，，，是等邊三角形，，，正六邊形的周長為．故答案為：

．14.如圖，為半圓O直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，且，連結(jié)，以點(diǎn)B為圓心為半徑畫弧交于點(diǎn)D．若，則的長為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查弧長的計(jì)算，弧、弦、圓心角的關(guān)系，勾股定理，連接，根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系求出，由等腰三角形的判定與性質(zhì)求出的度數(shù)，由勾股定理求出，從而根據(jù)弧長公式求出的長即可．【詳解】解：如圖，連接．∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：．15.如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好為的重心，與相交于點(diǎn)，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)是的重心，可知，所以可得，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證、根據(jù)對頂角相等可得，從而可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的值．【詳解】解：點(diǎn)是的重心，，，又在中，，，，，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，又，，，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，，又，，．故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決全題的關(guān)鍵是利用重心的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到邊之間的關(guān)系．16.在電磁場中，帶電粒子的運(yùn)動是一個復(fù)雜而迷人的物理現(xiàn)象，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，x軸上方區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，x軸下方區(qū)域存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．一個帶電粒子從A處射出，先沿拋物線運(yùn)動至點(diǎn)，再沿運(yùn)動至點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則的長為_________．【答案】8【解析】【分析】記的圓心為，連接，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，先根據(jù)圓周角定理和三線合一得到，則，設(shè)，那么，由建立方程求出，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出拋物線解析式，繼而可求解與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：記的圓心為，連接，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，∵，，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∴，∵，∴解得：，∴，∴，∴，將代入得，，解得：，∴拋物線解析式為：，當(dāng)，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與圓的綜合問題，解直角三角形，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圓周角定理，兩點(diǎn)之間距離公式，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，難度較大，解題的關(guān)鍵在于圓周角的運(yùn)用．三、解答題（本題有8小題，共72分）17.（1）計(jì)算：（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，代數(shù)式求值，熟記特殊角的三角函數(shù)值及求值方法是解題的關(guān)鍵．（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入原式計(jì)算即可；（2）根據(jù)已知條件變形，代入所求值代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）因?yàn)椋裕剑?8.手工藝品作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的物質(zhì)性代表，蘊(yùn)含著中華民族的智慧和藝術(shù)精神．以下是幾幅金華市非遺手工藝品的圖片：武義大漆（記作），永康錫雕（記作），磐安竹編（記作），浦江剪紙（記作）（1）小金從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中磐安竹編的概率是_________．（2）小金和小華分別從這四幅圖中任選一幅，用于宣傳金華的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，請用樹狀圖或列表法分析，求兩人恰好選中同一幅圖的概率．【答案】（1）（2）見解析，【解析】【分析】本題考查了概率公式，用列表非或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中磐安竹編的結(jié)果有種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）列表得出所有等可能的結(jié)果以及兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由題意知，共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中磐安竹編的結(jié)果有種，小金從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中磐安竹編的概率是；【小問2詳解】解：列表如下，ABCDABCD共有種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果有種，兩人恰好選中同一幅圖的概率為．19.圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．僅用無刻度直尺，在給定網(wǎng)格中按要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（1）如圖①，已知經(jīng)過點(diǎn)B，作出所在圓的圓心O．（2）在圖②中找格點(diǎn)D，使（找出一個符合條件的格點(diǎn)即可）．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（畫出一個即可）【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理等知識，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作出的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)找出格點(diǎn)、或作出的外接圓，根據(jù)圓周角定理找出格點(diǎn)即可得．【小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求．．【小問2詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求（畫出一個即可）．．20.臺風(fēng)“康妮”來襲，小勝發(fā)現(xiàn)校園內(nèi)一棵大樹被吹斜了，他想利用所學(xué)知識測算傾斜后的大樹頂端A距離地面的高度．他在同一時刻測得如下數(shù)據(jù)：①大樹的影長為；②大樹與地面所成銳角大約為；③點(diǎn)處豎直放置的竹桿，其影長為．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）該時刻太陽光線與水平地面所成夾角為多少度？（2）小勝收集的數(shù)據(jù)能否幫助他計(jì)算出大樹頂端A距離地面的高度？若能，請計(jì)算出結(jié)果；若不能，請說明理由．【答案】（1）（2）能，高度為10米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）由題意得可得，由，得，繼而求得；（2）過點(diǎn)作，可得，設(shè)為，則，由，得，繼而可得，求得，即可得到值，即樹的高度．【小問1詳解】解：由題意得，，所以，因?yàn)椋裕虼耍嘣摃r刻太陽光線與水平地面所成夾角．【小問2詳解】解：能，計(jì)算如下，過點(diǎn)作，因，所以，設(shè)為，則，又因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕獾茫裕啻髽漤敹薃距離地面的高度為10米．21.如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連結(jié)，，作的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求EF的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先利用角平分線的定義得到，加上，所以，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論；（2）先根據(jù)圓周角定理得到，則利用勾股定理可計(jì)算出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，則利用垂徑定理得到，接著根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到，所以，然后證明，則利用相似三角形的性質(zhì)和比例的性質(zhì)可求出的長．【小問1詳解】解：因?yàn)槠椒郑裕裕矗驗(yàn)锳B是的直徑，所以，所以．【小問2詳解】因?yàn)锳B是的直徑，所以，由勾股定理得，由（1）可知，所以，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以，可得．由（1），可得，則，所以．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定、勾股定理、垂徑定理、三角形中位線性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．22.某商家銷售一種糕點(diǎn)，每盒進(jìn)價為40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，周銷量y（盒）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x（元）…606570…周銷量y（盒）…240210180…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周出售這種糕點(diǎn)所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（3）若規(guī)定銷售單價需滿足，則每周至少可獲得多少利潤？【答案】（1）（2）當(dāng)銷售單價為70元時，每周出售這種糕點(diǎn)所獲利潤最大，最大利潤為5400元（3）該商店每周至少可獲得3000元利潤【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)利潤=每盒利潤×數(shù)量求出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）結(jié)合（2）所求函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)，把，和，代入，得，解得，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．【小問2詳解】解：設(shè)每周出售糕點(diǎn)所獲利潤為w元，當(dāng)時w的最大值為5400．所以，當(dāng)銷售單價為70元時，每周出售這種糕點(diǎn)所獲利潤最大，最大利潤為5400元．【小問3詳解】解：由（2）可知，銷售利潤w與售價x之間關(guān)系為，該二次函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸為，所以當(dāng)時，，因此該商店每周至少可獲得3000元利潤．23.已知拋物線（a，b，c常數(shù)，且）．（1）若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．①求拋物線的對稱軸．②已知該拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，求a的值．（2）若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)時，y的最大值為；當(dāng)時，，求a的值．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的最值，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）①依據(jù)題意，由拋物線過點(diǎn)，，從而拋物線的對稱軸是直線，進(jìn)而得解；②依據(jù)