浙江省金華市永康市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測試卷(原卷版+解析版)_第1頁
浙江省金華市永康市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測試卷(原卷版+解析版)_第2頁
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文檔簡介

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題卷考生須知:1.全卷共三大題,24小題,滿分為120分.考試時間為120分鐘,本次考試采用閉卷形式.2.全卷分為卷I(選擇題)和卷Ⅱ(非選擇題)兩部分,全部在答題紙上作答.卷I的答案必須用2B鉛筆填涂;卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上.3.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題紙上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號.4.本次考試不得使用計(jì)算器.卷I說明:本卷共有1大題,10小題,共30分.請用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.一、選擇題(本題有10小題,每題3分,共30分)1.趙州橋在中國橋梁史上占有舉足輕重的地位,被譽(yù)為“天下第一橋”,它的圖片出現(xiàn)在浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)課本第76頁.翻開該課本,恰好翻到第76頁,這個事件是()A必然事件 B.確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件2.如圖,直線,直線和被,,所截,,,則的長為()A.4 B. C.5 D.63.如圖,將視力表中的兩個“”放在平面直角坐標(biāo)系中,兩個“”是位似圖形,且相似比為,位似中心為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)為一組對應(yīng)點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.4.如圖,點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn),,則的長為()A. B. C. D.5.已知拋物線:經(jīng)過平移后得到拋物線:.若拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)是,則點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.如圖,四邊形內(nèi)接于,點(diǎn)M為邊延長線上一點(diǎn).若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.7.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過,,三點(diǎn),則,,的大小關(guān)系是()A. B.C D.8.如圖,教室內(nèi)的地面上有個傾倒的畚箕,手柄,,小天將畚箕繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后平放在地面,則的長可表示為()A. B.C. D.9.已知的三邊長為1,,2,在下列給定條件中,與不一定相似的是()A.,, B.,C.,, D.,,10.如圖,在四邊形中,對角線,,,設(shè)和的面積分別為和,則的值為()A1.5 B.1.8 C.2 D.2.4卷Ⅱ說明:本卷共有2大題,14小題,共90分,請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上.二、填空題(本題有6小題,每題3分,共18分)11.拋物線的開口_________.(填“向上”或“向下”)12.某市為了解初中生近視情況,在全市進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查,結(jié)果如下表.根據(jù)抽測結(jié)果,可估計(jì)該市初中生近視的概率為_________.(結(jié)果精確到0.01)累計(jì)抽測的學(xué)生數(shù)n1000200030004000500060008000近視學(xué)生數(shù)與n的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.41013.若的半徑為.則其內(nèi)接正六邊形的周長等干_________14.如圖,為半圓O的直徑,C為半圓O上一點(diǎn),且,連結(jié),以點(diǎn)B為圓心為半徑畫弧交于點(diǎn)D.若,則的長為_________.15.如圖,在中,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)恰好為的重心,與相交于點(diǎn),則的值為_________.16.在電磁場中,帶電粒子的運(yùn)動是一個復(fù)雜而迷人的物理現(xiàn)象,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,x軸上方區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,x軸下方區(qū)域存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.一個帶電粒子從A處射出,先沿拋物線運(yùn)動至點(diǎn),再沿運(yùn)動至點(diǎn).已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,,則的長為_________.三、解答題(本題有8小題,共72分)17.(1)計(jì)算:(2)已知,求的值.18.手工藝品作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的物質(zhì)性代表,蘊(yùn)含著中華民族的智慧和藝術(shù)精神.以下是幾幅金華市非遺手工藝品的圖片:武義大漆(記作),永康錫雕(記作),磐安竹編(記作),浦江剪紙(記作)(1)小金從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅,恰好選中磐安竹編的概率是_________.(2)小金和小華分別從這四幅圖中任選一幅,用于宣傳金華的非物質(zhì)文化遺產(chǎn),請用樹狀圖或列表法分析,求兩人恰好選中同一幅圖的概率.19.圖①,圖②均是的正方形網(wǎng)格,每個正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.僅用無刻度直尺,在給定網(wǎng)格中按要求作圖(保留作圖痕跡,不要求寫作法)(1)如圖①,已知經(jīng)過點(diǎn)B,作出所在圓的圓心O.(2)在圖②中找格點(diǎn)D,使(找出一個符合條件的格點(diǎn)即可).20.臺風(fēng)“康妮”來襲,小勝發(fā)現(xiàn)校園內(nèi)一棵大樹被吹斜了,他想利用所學(xué)知識測算傾斜后的大樹頂端A距離地面的高度.他在同一時刻測得如下數(shù)據(jù):①大樹的影長為;②大樹與地面所成銳角大約為;③點(diǎn)處豎直放置的竹桿,其影長為.(參考數(shù)據(jù):,,,)(1)該時刻太陽光線與水平地面所成夾角為多少度?(2)小勝收集的數(shù)據(jù)能否幫助他計(jì)算出大樹頂端A距離地面的高度?若能,請計(jì)算出結(jié)果;若不能,請說明理由.21.如圖,是的直徑,點(diǎn)為上一點(diǎn),連結(jié),,作的角平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn).(1)求證:.(2)若,,求EF的長.22.某商家銷售一種糕點(diǎn),每盒進(jìn)價為40元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn),周銷量y(盒)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示:銷售單價x(元)…606570…周銷量y(盒)…240210180…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)銷售單價定多少元時,每周出售這種糕點(diǎn)所獲利潤最大?最大利潤為多少元?(3)若規(guī)定銷售單價需滿足,則每周至少可獲得多少利潤?23.已知拋物線(a,b,c為常數(shù),且).(1)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn),.①求拋物線的對稱軸.②已知該拋物線與x軸只有一個交點(diǎn),求a的值.(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn),且當(dāng)時,y的最大值為;當(dāng)時,,求a的值.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B,C分別為x軸正半軸和y軸上的動點(diǎn),連結(jié),,作射線交x軸于點(diǎn)D,已知.(1)求的值.(2)當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸上,且時,求點(diǎn)C的坐標(biāo).(3)是否存在與相似的情況?若存在,請求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題卷考生須知:1.全卷共三大題,24小題,滿分為120分.考試時間為120分鐘,本次考試采用閉卷形式.2.全卷分為卷I(選擇題)和卷Ⅱ(非選擇題)兩部分,全部在答題紙上作答.卷I的答案必須用2B鉛筆填涂;卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上.3.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題紙上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號.4.本次考試不得使用計(jì)算器.卷I說明:本卷共有1大題,10小題,共30分.請用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.一、選擇題(本題有10小題,每題3分,共30分)1.趙州橋在中國橋梁史上占有舉足輕重的地位,被譽(yù)為“天下第一橋”,它的圖片出現(xiàn)在浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)課本第76頁.翻開該課本,恰好翻到第76頁,這個事件是()A.必然事件 B.確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件【答案】D【解析】【分析】本題考查事件的分類,根據(jù)一定條件下,可能發(fā)生,可能不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件,進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:翻開該課本,恰好翻到第76頁,這個事件是隨機(jī)事件,故選:D.2.如圖,直線,直線和被,,所截,,,則的長為()A.4 B. C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式,把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.【詳解】解:∵,∴,即,解得:,故選:A.3.如圖,將視力表中的兩個“”放在平面直角坐標(biāo)系中,兩個“”是位似圖形,且相似比為,位似中心為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)為一組對應(yīng)點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查關(guān)于原點(diǎn)位似的坐標(biāo)特征,根據(jù)這個特征求解即可.【詳解】解:兩個“”的相似比為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選B.4.如圖,點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn),,則的長為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了黃金分割,熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算,即可得到答案.【詳解】解:點(diǎn)是線段黃金分割點(diǎn),,,故選:B.5.已知拋物線:經(jīng)過平移后得到拋物線:.若拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)是,則點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移,根據(jù)題意求得拋物線向下平移2個單位后得到拋物線,故點(diǎn)P向下平移2個單位得到Q,即可求解.【詳解】解:∵,,∴拋物線:向下平移2個單位后得到拋物線:,∴點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是,故選:C.6.如圖,四邊形內(nèi)接于,點(diǎn)M為邊延長線上一點(diǎn).若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵.由圓周角定理可得,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,再結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義,即可求出的度數(shù).【詳解】解:,,四邊形內(nèi)接于,,,,故選:C.7.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過,,三點(diǎn),則,,的大小關(guān)系是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;由題意可把,,三點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可.【詳解】解:由題意得:,,,∴;故選A.8.如圖,教室內(nèi)的地面上有個傾倒的畚箕,手柄,,小天將畚箕繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后平放在地面,則的長可表示為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)垂直定義可得∶.然后在中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出和的長,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∶,最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,即可解答.【詳解】解∶,,在中,,,,由旋轉(zhuǎn)得∶,,故選∶B.9.已知的三邊長為1,,2,在下列給定條件中,與不一定相似的是()A.,, B.,C.,, D.,,【答案】D【解析】【分析】此題考查了相似三角形的判定,勾股定理,解直角三角形等知識,熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.根據(jù)選項(xiàng)條件逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:如圖,設(shè)∵∴,∴是直角三角形,,∵,∴,∴,∵,,∴,∴,故選項(xiàng)A不符合題意;∵,∴,∴,故選項(xiàng)B不符合題意;如圖2,,,,取的中點(diǎn)H,連接,則,∴∴是等邊三角形,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故選項(xiàng)C不符合題意;,,若,則,∴此時與不相似,∴與不一定相似,故選項(xiàng)D符合題意;故選:D10.如圖,在四邊形中,對角線,,,設(shè)和的面積分別為和,則的值為()A.1.5 B.1.8 C.2 D.2.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形及三角形的面積,先根據(jù)三角形的面積公式得出進(jìn)而得出,再結(jié)合的正弦得出即可解決問題.【詳解】解:因?yàn)樗运栽谥校睿瑒t,所以,又因?yàn)樗裕蔬x:C.卷Ⅱ說明:本卷共有2大題,14小題,共90分,請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上.二、填空題(本題有6小題,每題3分,共18分)11.拋物線的開口_________.(填“向上”或“向下”)【答案】向下【解析】【分析】本題考查的是拋物線的圖象與性質(zhì),根據(jù),可得開口方向.【詳解】解:拋物線的開口向下:故答案:向下12.某市為了解初中生近視情況,在全市進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查,結(jié)果如下表.根據(jù)抽測結(jié)果,可估計(jì)該市初中生近視的概率為_________.(結(jié)果精確到0.01)累計(jì)抽測的學(xué)生數(shù)n1000200030004000500060008000近視學(xué)生數(shù)與n的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.410【答案】0.41【解析】【分析】本題主要考查利用頻率估算概率,熟練掌握利用頻率估算概率是解題的關(guān)鍵;利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時的頻率可估計(jì)概率求解即可.【詳解】解:隨著累計(jì)抽測學(xué)生數(shù)的增大,近視的學(xué)生數(shù)與n的比值逐漸穩(wěn)定于0.41,所以該市初中生近視的概率為0.41;故答案為0.41.13.若的半徑為.則其內(nèi)接正六邊形的周長等干_________【答案】【解析】【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì),根據(jù)正六邊形是的內(nèi)接正六邊形,可知是等邊三角形,從而可知正六邊形的邊長為,所以正六邊形的周長為.【詳解】解:如下圖所示,正六邊形是的內(nèi)接正六邊形,,,是等邊三角形,,,正六邊形的周長為.故答案為:

.14.如圖,為半圓O直徑,C為半圓O上一點(diǎn),且,連結(jié),以點(diǎn)B為圓心為半徑畫弧交于點(diǎn)D.若,則的長為_________.【答案】【解析】【分析】本題考查弧長的計(jì)算,弧、弦、圓心角的關(guān)系,勾股定理,連接,根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系求出,由等腰三角形的判定與性質(zhì)求出的度數(shù),由勾股定理求出,從而根據(jù)弧長公式求出的長即可.【詳解】解:如圖,連接.∵,∴,∵,∴,∵,∴.故答案為:.15.如圖,在中,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好為的重心,與相交于點(diǎn),則的值為_________.【答案】【解析】【分析】重心是三角形三條中線的交點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)是的重心,可知,所以可得,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證、根據(jù)對頂角相等可得,從而可證,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的值.【詳解】解:點(diǎn)是的重心,,,又在中,,,,,由旋轉(zhuǎn)可知:,,,又,,,由旋轉(zhuǎn)可知:,,,,,又,,.故答案為:

.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解決全題的關(guān)鍵是利用重心的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到邊之間的關(guān)系.16.在電磁場中,帶電粒子的運(yùn)動是一個復(fù)雜而迷人的物理現(xiàn)象,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,x軸上方區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,x軸下方區(qū)域存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.一個帶電粒子從A處射出,先沿拋物線運(yùn)動至點(diǎn),再沿運(yùn)動至點(diǎn).已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,,則的長為_________.【答案】8【解析】【分析】記的圓心為,連接,過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,先根據(jù)圓周角定理和三線合一得到,則,設(shè),那么,由建立方程求出,再求出點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出拋物線解析式,繼而可求解與y軸交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:記的圓心為,連接,過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,∵,,∴,∵,∴,∴,設(shè),∴,∵,∴解得:,∴,∴,∴,將代入得,,解得:,∴拋物線解析式為:,當(dāng),∴,故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與圓的綜合問題,解直角三角形,涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,圓周角定理,兩點(diǎn)之間距離公式,等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn),難度較大,解題的關(guān)鍵在于圓周角的運(yùn)用.三、解答題(本題有8小題,共72分)17.(1)計(jì)算:(2)已知,求的值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,代數(shù)式求值,熟記特殊角的三角函數(shù)值及求值方法是解題的關(guān)鍵.(1)把特殊角的三角函數(shù)值代入原式計(jì)算即可;(2)根據(jù)已知條件變形,代入所求值代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)原式;(2)因?yàn)椋裕剑?8.手工藝品作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的物質(zhì)性代表,蘊(yùn)含著中華民族的智慧和藝術(shù)精神.以下是幾幅金華市非遺手工藝品的圖片:武義大漆(記作),永康錫雕(記作),磐安竹編(記作),浦江剪紙(記作)(1)小金從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅,恰好選中磐安竹編的概率是_________.(2)小金和小華分別從這四幅圖中任選一幅,用于宣傳金華的非物質(zhì)文化遺產(chǎn),請用樹狀圖或列表法分析,求兩人恰好選中同一幅圖的概率.【答案】(1)(2)見解析,【解析】【分析】本題考查了概率公式,用列表非或畫樹狀圖法求概率,熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.(1)由題意知,共有種等可能的結(jié)果,其中恰好選中磐安竹編的結(jié)果有種,根據(jù)概率公式計(jì)算即可;(2)列表得出所有等可能的結(jié)果以及兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算即可.【小問1詳解】解:由題意知,共有種等可能的結(jié)果,其中恰好選中磐安竹編的結(jié)果有種,小金從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅,恰好選中磐安竹編的概率是;【小問2詳解】解:列表如下,ABCDABCD共有種等可能的結(jié)果,其中兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果有種,兩人恰好選中同一幅圖的概率為.19.圖①,圖②均是的正方形網(wǎng)格,每個正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.僅用無刻度直尺,在給定網(wǎng)格中按要求作圖(保留作圖痕跡,不要求寫作法)(1)如圖①,已知經(jīng)過點(diǎn)B,作出所在圓的圓心O.(2)在圖②中找格點(diǎn)D,使(找出一個符合條件的格點(diǎn)即可).【答案】(1)圖見解析(2)圖見解析(畫出一個即可)【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理等知識,熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn),作出的垂直平分線,兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心;(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)找出格點(diǎn)、或作出的外接圓,根據(jù)圓周角定理找出格點(diǎn)即可得.【小問1詳解】解:如圖,點(diǎn)即為所求..【小問2詳解】解:如圖,點(diǎn)即為所求(畫出一個即可)..20.臺風(fēng)“康妮”來襲,小勝發(fā)現(xiàn)校園內(nèi)一棵大樹被吹斜了,他想利用所學(xué)知識測算傾斜后的大樹頂端A距離地面的高度.他在同一時刻測得如下數(shù)據(jù):①大樹的影長為;②大樹與地面所成銳角大約為;③點(diǎn)處豎直放置的竹桿,其影長為.(參考數(shù)據(jù):,,,)(1)該時刻太陽光線與水平地面所成夾角為多少度?(2)小勝收集的數(shù)據(jù)能否幫助他計(jì)算出大樹頂端A距離地面的高度?若能,請計(jì)算出結(jié)果;若不能,請說明理由.【答案】(1)(2)能,高度為10米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.(1)由題意得可得,由,得,繼而求得;(2)過點(diǎn)作,可得,設(shè)為,則,由,得,繼而可得,求得,即可得到值,即樹的高度.【小問1詳解】解:由題意得,,所以,因?yàn)椋裕虼耍嘣摃r刻太陽光線與水平地面所成夾角.【小問2詳解】解:能,計(jì)算如下,過點(diǎn)作,因,所以,設(shè)為,則,又因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕獾茫裕啻髽漤敹薃距離地面的高度為10米.21.如圖,是的直徑,點(diǎn)為上一點(diǎn),連結(jié),,作的角平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn).(1)求證:.(2)若,,求EF的長.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)先利用角平分線的定義得到,加上,所以,然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論;(2)先根據(jù)圓周角定理得到,則利用勾股定理可計(jì)算出,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得,則利用垂徑定理得到,接著根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到,所以,然后證明,則利用相似三角形的性質(zhì)和比例的性質(zhì)可求出的長.【小問1詳解】解:因?yàn)槠椒郑裕裕矗驗(yàn)锳B是的直徑,所以,所以.【小問2詳解】因?yàn)锳B是的直徑,所以,由勾股定理得,由(1)可知,所以,因?yàn)椋謩e是,的中點(diǎn),所以,可得.由(1),可得,則,所以.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定、勾股定理、垂徑定理、三角形中位線性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.22.某商家銷售一種糕點(diǎn),每盒進(jìn)價為40元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn),周銷量y(盒)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示:銷售單價x(元)…606570…周銷量y(盒)…240210180…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時,每周出售這種糕點(diǎn)所獲利潤最大?最大利潤為多少元?(3)若規(guī)定銷售單價需滿足,則每周至少可獲得多少利潤?【答案】(1)(2)當(dāng)銷售單價為70元時,每周出售這種糕點(diǎn)所獲利潤最大,最大利潤為5400元(3)該商店每周至少可獲得3000元利潤【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用.(1)用待定系數(shù)法求解即可;(2)根據(jù)利潤=每盒利潤×數(shù)量求出函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解;(3)結(jié)合(2)所求函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】解:設(shè),把,和,代入,得,解得,所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.【小問2詳解】解:設(shè)每周出售糕點(diǎn)所獲利潤為w元,當(dāng)時w的最大值為5400.所以,當(dāng)銷售單價為70元時,每周出售這種糕點(diǎn)所獲利潤最大,最大利潤為5400元.【小問3詳解】解:由(2)可知,銷售利潤w與售價x之間關(guān)系為,該二次函數(shù)圖象開口向下,且對稱軸為,所以當(dāng)時,,因此該商店每周至少可獲得3000元利潤.23.已知拋物線(a,b,c常數(shù),且).(1)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn),.①求拋物線的對稱軸.②已知該拋物線與x軸只有一個交點(diǎn),求a的值.(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn),且當(dāng)時,y的最大值為;當(dāng)時,,求a的值.【答案】(1)①;②(2)【解析】【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的最值,解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.(1)①依據(jù)題意,由拋物線過點(diǎn),,從而拋物線的對稱軸是直線,進(jìn)而得解;②依據(jù)

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