第24頁（共24頁）第三章B卷一．選擇題（共5小題）1．一個圓柱體杯中盛滿15升水，把一個與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中，杯中還有（）水．A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升2．做一節通風管，需要多少材料是求（）A．底面積 B．側面積 C．表面積 D．體積3．如圖，分別以直角梯形的上底和下底所在的直線為軸，將直角梯形旋轉一周得到了甲、乙兩個立體圖形，它們的體積相比（）A．甲的體積較大 B．乙的體積較大 C．甲、乙體積一樣大4．將一個體積是15立方分米的圓柱形木塊削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分體積的（）A．2倍 B．13 C．5．在1個裝了半杯水的杯子里，放入1個圓柱形鐵塊和1個圓錐形鐵塊（圓柱和圓錐的高相等，底面積之比為1：3），兩個鐵塊部沒入水中，水面剛好上升到杯口。小誠用扇形統計圖來表示水、圓柱、圓錐的體積與杯子容積之間的關系，下面表示正確的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．如圖，一個圓柱形容器的底面直徑是40厘米，容器中水面的高度為10厘米，把底面直徑為24厘米，高40厘米的鐵塊豎直放入后，鐵塊的上底面仍高于水面，這時水面升高了厘米。7．一個圓柱和一個圓錐的體積和高都相等，圓錐的底面積是45平方厘米，圓柱的底面積是平方厘米。8．如圖，把圓柱體平均分成若干份，再拼成一個近似的長方體。已知長方體的長是12.56厘米，高是4厘米，這個圓柱體的側面積是平方厘米，拼成的長方體表面積比圓柱體多平方厘米。9．把一個體積60立方厘米的圓柱木塊，削成一個體積最大的圓錐，圓錐的體積是立方厘米。10．一個圓柱和一個圓錐的高相等，圓柱與圓錐底面半徑比是2：1，它們的體積之和是26cm3，圓柱的體積是cm3，圓錐的體積是cm3。三．判斷題（共5小題）11．圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（判斷對錯）12．等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積等于圓柱體積的12。13．等高的圓柱和圓錐的底面半徑比為1：2，它們的體積比是3：4。（判斷對錯）14．將一塊高12厘米的圓錐形橡皮泥，捏成和它底面積相等的圓柱，則這個圓柱的高是4厘米。（判斷對錯）15．若圓錐的體積等于圓柱體積的13，則圓錐和圓柱一定等底等高。四．計算題（共2小題）16．計算如圖圖形的表面積。17．按要求算一算。（1）求長方體的表面積。（2）求圓錐的體積。五．操作題（共1小題）18．畫一畫、算一算。（π取3）（1）王麗想用卡紙制作一個無蓋的圓柱形筆筒。她用一張長是24cm，寬是18cm的長方形卡紙做出筆筒的側面（粘合處忽略不計），請你在方格紙中用圓規畫出筆筒底面的圖形。（畫出一種即可。）（2）按照上面的方法制作出圓柱形筆筒，一共要用cm2的卡紙。六．應用題（共5小題）19．小東測量瓶子的容積（如圖），測得瓶子的底面直徑是10厘米，然后給瓶子內盛入一些水，正放時水高15厘米，倒放時水高25厘米，瓶子深30厘米。這個瓶子的容積是多少毫升？（π取3.14）（單位：厘米）20．農場在地面上挖了一個圓柱形蓄水池，它的底面周長是125.6米，深20分米。把底面和側面抹上水泥，抹水泥的面積有多大？這個水池能蓄水多少立方米？21．李師傅想用一個底面直徑為10厘米、高為15厘米的圓柱體木樁加工工藝品。工序一：截取一段圓柱體木樁削成最大的圓錐，使得圓錐的體積是235.5立方厘米；工序二：把圓錐和剩下的圓柱拼接起來，在圓錐部分雕刻上花紋，圓柱外部涂上顏料；工序三：把做好的工藝品用長方體紙盒進行包裝，請你幫李師傅算一算。（1）截取的木樁有多高？（2）拼接后，需涂顏料的面積是多少平方厘米？（3）這個長方體紙盒的體積至少是多少立方厘米？22．美術課上，紅紅將一塊底面直徑是6厘米，高是5厘米的圓柱形橡皮泥改捏成了一個底面半徑是3厘米的圓錐。這個圓錐的高是多少厘米？23．一個底面周長是6.28分米，高是20厘米的圓柱。（1）沿底面直徑垂直切開成兩部分，表面積增加多少平方厘米？（2）這個圓柱的體積是多少？

第三章B卷參考答案與試題解析題號12345答案CBACA一．選擇題（共5小題）1．一個圓柱體杯中盛滿15升水，把一個與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中，杯中還有（）水．A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升【考點】圓柱的側面積、表面積和體積；圓錐的體積．【答案】C【分析】由條件“一個與它等底等高的鐵圓錐”可知，圓錐的體積是圓柱體積的13，也就是15升的13；把鐵圓錐倒放入水中后，鐵圓錐會排出與它等體積的水，所以杯中剩下的水的體積就是圓柱體積的（1-13），也就是15【解答】解：15×（1-13）＝故選：C．【點評】此題是考查圓柱、圓錐的關系，要注意圓柱和圓錐只有在等底等高的條件下才有3倍或132．做一節通風管，需要多少材料是求（）A．底面積 B．側面積 C．表面積 D．體積【考點】圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】應用意識．【答案】B【分析】由于圓柱形（或長方體）通風管沒有底面只有側面，要求做一節圓柱形（或長方體）通風管需要多少材料，就是求它的側面積是多少，據此解答即可。【解答】解：做一節通風管，需要多少材料是求側面積。故選：B。【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側面積的意義，長方體側面積的意義及應用。3．如圖，分別以直角梯形的上底和下底所在的直線為軸，將直角梯形旋轉一周得到了甲、乙兩個立體圖形，它們的體積相比（）A．甲的體積較大 B．乙的體積較大 C．甲、乙體積一樣大【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【答案】A【分析】利用圓柱體積公式：V＝πr2h，圓錐體積公式：V=13πr2【解答】解：甲的體積：π×32×6-13×π×3＝54π﹣9π＝45π乙的體積：π×32×3+13×π×3＝27π+9π＝36π45π＞36π，甲的體積大于乙的體積。故選：A。【點評】本題主要考查圓柱和圓錐體積公式的應用。4．將一個體積是15立方分米的圓柱形木塊削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分體積的（）A．2倍 B．13 C．【考點】圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】應用意識．【答案】C【分析】把一個圓柱形木料削成最大的圓錐，也就是削成的圓錐與圓柱等底等高，因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以削去部分的體積相當于圓錐體積的（3﹣1）倍。據此解答即可。【解答】解：1÷（3﹣1）＝1÷2=1答：圓錐的體積是削去部分體積的12故選：C。【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。5．在1個裝了半杯水的杯子里，放入1個圓柱形鐵塊和1個圓錐形鐵塊（圓柱和圓錐的高相等，底面積之比為1：3），兩個鐵塊部沒入水中，水面剛好上升到杯口。小誠用扇形統計圖來表示水、圓柱、圓錐的體積與杯子容積之間的關系，下面表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】由題意可知，根據等底等高的圓柱和圓錐的體積關系；水的體積是杯子的一半；圓柱和圓錐的高相等，底面積之比為1：3，設圓柱的底面積為S，則圓錐的底面積是3S，高是h，則圓柱的體積＝Sh，圓錐的體積=13×3Sh＝Sh，所以圓柱和圓錐的體積相等，各占杯子空間的一半的1【解答】解：設圓柱的底面積為S，則圓錐的底面積是3S，高是h，則圓柱的體積＝Sh，圓錐的體積=13×3Sh＝Sh，所以圓柱和圓錐的體積相等，各占杯子空間的一半的1符合要求是。故選：A。【點評】本題考查了等底等高的圓柱和圓錐的體積關系問題。二．填空題（共5小題）6．如圖，一個圓柱形容器的底面直徑是40厘米，容器中水面的高度為10厘米，把底面直徑為24厘米，高40厘米的鐵塊豎直放入后，鐵塊的上底面仍高于水面，這時水面升高了5.625厘米。【考點】圓柱的體積．【專題】應用題；幾何直觀；應用意識．【答案】5.625。【分析】根據圓柱的體積V＝πr2h可以求出容器內水的體積；放進去底面半徑24厘米的圓柱體鐵塊后，鐵塊的上底面仍高于水面，說明這時候水的體積沒變，但是水箱的底面積變小了，利用h＝V÷S，從而可以求出水此時的高度，最后用現在的水面高度減去原來的水面高度，由此解決問題。【解答】解：根據圓柱的體積V＝πr2h可得：3.14×（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）1256×10＝12560（立方厘米）3.14×（24÷2）2＝3.14×144＝452.16（平方厘米）1256﹣452.16＝803.84（平方厘米）12560÷803.84＝15.625（厘米）15.625﹣10＝5.625（厘米）答：這時水面升高5.625厘米。故答案為：5.625。【點評】抓住前后水的體積不變，原來底面積減少了圓柱體鐵塊的底面積部分，利用圓柱的體積公式即可求得底面積減少后的水深，由此即可解決問題。7．一個圓柱和一個圓錐的體積和高都相等，圓錐的底面積是45平方厘米，圓柱的底面積是15平方厘米。【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】立體圖形的認識與計算；應用意識．【答案】15。【分析】根據圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V=13Sh，當圓柱和圓錐的體積、高分別相等時，圓錐的底面積是圓柱的底面積的【解答】解：45÷3＝15（平方厘米）答：圓柱的底面積是15平方厘米。故答案為：15。【點評】本題考查的是圓柱體積與圓錐體積的計算，熟記公式是解答關鍵。8．如圖，把圓柱體平均分成若干份，再拼成一個近似的長方體。已知長方體的長是12.56厘米，高是4厘米，這個圓柱體的側面積是100.48平方厘米，拼成的長方體表面積比圓柱體多32平方厘米。【考點】圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】立體圖形的認識與計算；應用意識．【答案】100.48；32。【分析】根據題干，拼組后表面積是增加了兩個以圓柱的底面半徑和高為邊長的長方形面的面積，長方體的長就是底面周長的一半，底面周長＝12.56×2＝25.12（厘米），圓柱的側面積公式S側＝Ch；由此利用圓的周長公式C＝2πr先求出圓柱的底面半徑，再利用長方形的面積公式S＝ab計算即可。【解答】解：12.56×2×4＝25.12×4＝100.48（平方厘米）底面半徑為：12.56÷3.14＝4（厘米）4×4×2＝32（平方厘米）答：圓柱的側面積是100.48平方厘米，長方體的表面積比圓柱多32平方厘米。故答案為：100.48；32。【點評】本題考查圓柱的側面積，根據拼組特點求出圓柱的底面半徑是解決本題的關鍵。9．把一個體積60立方厘米的圓柱木塊，削成一個體積最大的圓錐，圓錐的體積是20立方厘米。【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】空間觀念．【答案】20。【分析】把一個體積60立方厘米的圓柱木塊，削成一個體積最大的圓錐，則這個圓錐的體積是圓柱體積的13【解答】解：60×13答：圓錐的體積是20立方厘米。故答案為：20。【點評】本題解題的關鍵是理解削成的體積最大的圓錐是原來圓柱體積的1310．一個圓柱和一個圓錐的高相等，圓柱與圓錐底面半徑比是2：1，它們的體積之和是26cm3，圓柱的體積是24cm3，圓錐的體積是2cm3。【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】應用意識．【答案】24，2。【分析】根據圓柱和圓錐的體積公式可知，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以一個圓柱和一個圓錐的高相等，圓柱與圓錐底面半徑比是2：1，則它們體積的比是（22×3）：1＝12：1，根據按比分配原理做題即可。【解答】解：26÷（22×3+1）＝26÷13＝2（立方厘米）2×22×3＝24（立方厘米）答：圓柱的體積是24cm3，圓錐的體積是2cm3。故答案為：24，2。【點評】本題主要考查圓柱和圓錐體積公式的應用。三．判斷題（共5小題）11．圓柱的體積是圓錐體積的3倍。×（判斷對錯）【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】綜合判斷題；幾何直觀．【答案】×【分析】依據題意，利用圓柱的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高，圓錐的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高÷3可知，當圓柱、圓錐的底面積、高相同時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，由此解答本題。【解答】解：當圓柱、圓錐的底面積、高相同時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，本題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查的是圓柱、圓錐的體積公式的應用。12．等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積等于圓柱體積的12。×【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】綜合判斷題；幾何直觀．【答案】×【分析】依據題意可知，利用圓柱的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高，圓錐的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高÷3，結合題中數據計算即可。【解答】解：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積等于圓柱體積的13故答案為：×。【點評】本題考查的是圓柱、圓錐的體積公式的應用。13．等高的圓柱和圓錐的底面半徑比為1：2，它們的體積比是3：4。√（判斷對錯）【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】模型思想；應用意識．【答案】√。【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，結合圓柱和圓錐體積公式判斷即可。【解答】解：等高的兩個圓柱的底面半徑比為1：2，體積的比是1：4，則等高的圓柱與圓錐的體積比是3：4。原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題主要考查圓柱和圓錐體積公式的靈活應用。14．將一塊高12厘米的圓錐形橡皮泥，捏成和它底面積相等的圓柱，則這個圓柱的高是4厘米。√（判斷對錯）【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】運算能力．【答案】√。【分析】根據等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍解答即可。【解答】解：12÷3＝4（厘米）答：捏成的圓柱的高是4厘米。所以題干說法正確。故答案為：√。【點評】本題主要考查圓柱和圓錐體積的關系。15．若圓錐的體積等于圓柱體積的13，則圓錐和圓柱一定等底等高。×【考點】圓錐的體積．【專題】空間觀念；推理能力；應用意識．【答案】×【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的13，若圓錐的體積等于圓柱體積的13，則圓錐和圓柱【解答】解：若圓錐的體積等于圓柱體積的13，則圓錐和圓柱不一定等底等因此，題干中的結論是錯誤的。故答案為：×。【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。四．計算題（共2小題）16．計算如圖圖形的表面積。【考點】圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】應用意識．【答案】188.4cm2。【分析】由于上面的圓柱與下面的圓柱體組合在一起，所以上面的圓柱只求側面積，下面圓柱體求表面積，然后求和就是這個圖形的表面積。根據圓柱的側面積公式：S＝πdh，圓柱的表面積＝側面積+底面積×2，把數據代入公式解答即可。【解答】解：2×3.14×2×3+2×3.14×3×5+3.14×32×2＝12.56×3+18.84×5+3.14×9×2＝37.68+94.2+56.52＝131.88+56.52＝188.4（cm2）答：這個圖形的表面積是188.4cm2。【點評】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。17．按要求算一算。（1）求長方體的表面積。（2）求圓錐的體積。【考點】圓錐的體積；長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】（1）210平方厘米；（2）2512立方分米。【分析】（1）根據長方形的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，計算即可；（2）利用圓錐的體積公式：V=13πr2【解答】解：（1）（5×5+5×8+5×8）×2＝（25+40+40）×2＝105×2＝210（平方厘米）答：長方體的表面積是210平方厘米。（2）13×3.14×（20÷2）2=13×3.14×＝2512（立方分米）答：圓錐的體積是2512立方分米。【點評】本題主要考查長方體的表面積和圓錐體積公式的應用。五．操作題（共1小題）18．畫一畫、算一算。（π取3）（1）王麗想用卡紙制作一個無蓋的圓柱形筆筒。她用一張長是24cm，寬是18cm的長方形卡紙做出筆筒的側面（粘合處忽略不計），請你在方格紙中用圓規畫出筆筒底面的圖形。（畫出一種即可。）（2）按照上面的方法制作出圓柱形筆筒，一共要用480cm2的卡紙。【考點】圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】綜合題；應用意識．【答案】（1）（2）480。【分析】（1）根據圓柱的側面積＝底面的周長×高，用字母表示：S側＝Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側＝2πrh，根據題意畫一種即可，即可以把長方形的長24厘米作為圓柱底面圓周長，根據圓周長＝2πr＝24，求出半徑，然后根據半徑畫圓；（2）無蓋筆筒，則卡紙面積即圓柱底面圓面積和側面積之和，側面積即長方形卡紙的面積，底面圓面積即（1）所畫圓面積，據此計算。【解答】解：r＝24÷2÷3＝4（厘米）即畫一個半徑是4厘米的圓，如下圖所示：（2）24×18+3×42＝432+48＝480（平方厘米）答：制作出圓柱形筆筒，一共要用480cm2的卡紙。故答案為：480。【點評】本題考查了圓的畫法以及圓柱表面積計算。六．應用題（共5小題）19．小東測量瓶子的容積（如圖），測得瓶子的底面直徑是10厘米，然后給瓶子內盛入一些水，正放時水高15厘米，倒放時水高25厘米，瓶子深30厘米。這個瓶子的容積是多少毫升？（π取3.14）（單位：厘米）【考點】圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】應用意識．【答案】1570毫升。【分析】瓶子無論正放、還是倒放瓶子里水的體積不變，瓶子容積＝水的體積+瓶子倒放時無水部分的體積，根據圓柱體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。【解答】解：3.14×（10÷2）2×（30﹣25+15）＝3.14×25×20＝78.5×20＝1570（立方厘米）1570立方厘米＝1570毫升答：這個瓶子的容積是1570毫升。【點評】此題主要考查圓柱容積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。20．農場在地面上挖了一個圓柱形蓄水池，它的底面周長是125.6米，深20分米。把底面和側面抹上水泥，抹水泥的面積有多大？這個水池能蓄水多少立方米？【考點】圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】立體圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】抹水泥的面積是1507.2平方米，這個蓄水池可蓄水2512立方米。【分析】由于蓄水池是沒有蓋的，所以抹水泥的面積是它的側面和一個底面，圓柱的側面積＝底面周長×高，圓的面積公式：s＝πr2，再根據圓柱的容積（體積）公式：v＝sh，把數據代入公式解答。【解答】解：蓄水池的底面半徑：125.6÷3.14÷2＝40÷2＝20（米）20分米＝2米抹水泥的面積：125.6×2+3.14×202＝251.2+1256＝1507.2（平方米）蓄水池的容積：3.14×202×2＝3.14×400×2＝2512（立方米）答：抹水泥的面積是1507.2平方米，這個蓄水池可蓄水2512立方米。【點評】此題屬于圓柱的表面積和體積的實際應用，直接把數據代入表面積公式、體積公式解答即可。21．李師傅想用一個底面直徑為10厘米、高為15厘米的圓柱體木樁加工工藝品。工序一：截取一段圓柱體木樁削成最大的圓錐，使得圓錐的體積是235.5立方厘米；工序二：把圓錐和剩下的圓柱拼接起來，在圓錐部分雕刻上花紋，圓柱外部涂上顏料；工序三：把做好的工藝品用長方體紙盒進行包裝，請你幫李師傅算一算。（1）截取的木樁有多高？（2）拼接后，需涂顏料的面積是多少平方厘米？（3）這個長方體紙盒的體積至少是多少立方厘米？【考點】圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】立體圖形的認識與計算；應用意識．【答案】（1）9厘米；（2）266.9平方厘米；（3）1500立方厘米。【分析】（1）根據圓錐體積＝底面積×高÷3，求出圓錐的高，即可解答；（2）用15減去圓錐的高，求出剩下的圓柱的高，再根據圓柱側面積加上一個底面積，即可解答；（3）長方體紙盒的長和寬等于圓柱的底面直徑，高等于15厘米，再根據長方體體積＝長×寬×高，即可解答。【解答】解：（1）235.5×3÷[3.14×（10÷2）×（10÷2）]＝706.5÷78.5＝9（厘米）答：截取的木樁有9厘米高。（2）3.14×10×（15﹣9）+3.14×（10÷2）×（10÷2）＝188.4+78.5＝266.9（平方厘米）答：需涂顏料的面積是266.9平方厘米。（3）10×10×15＝100×15＝1500（立方厘米）答：這個長方體紙盒的體積至少是1500立方厘米。【點評】本題考查的是圓錐體積的計算，熟記公式是解答關鍵。22．美術課上，紅紅將一塊底面直徑是6厘米，高是5厘米的圓柱形橡皮泥改捏成了一個底面半徑是3厘米的圓錐。這個圓錐的高是多少厘米？【考點】圓錐的體積．【專題】立體圖形的認識與計算；應用意識．【答案】15厘米。【分析】6÷2＝3（厘米），根據等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么底面積相等，圓錐的高是圓柱的3倍，即可解答。【解答】解：6÷2＝3（厘米）5×3＝15（厘米）答：這個圓錐的高是15厘米。【點評】本題考查的是等底等高的圓柱體積與圓錐體積的關系，掌握等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍是解答關鍵。23．一個底面周長是6.28分米，高是20厘米的圓柱。（1）沿底面直徑垂直切開成兩部分，表面積增加多少平方厘米？（2）這個圓柱的體積是多少？【考點】圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】應用意識．【答案】（1）800平方厘米；（2）6280立方厘米。【分析】（1）通過觀察圖形可知，把這個圓柱沿底面直徑垂直切開成兩部分，表面積增加兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，每個切面的寬等于圓柱的底面直徑，根據圓的周長公式：C＝πd，那么d＝C÷π，據此求出底面直徑，再根據長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式解答。（2）根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。【解答】解：（1）6.28分米＝62.8厘米62.8÷3.14＝20（厘米）20×20×2＝400×2＝800（平方厘米）答：表面積增加800平方厘米。（2）3.14×（62.8÷3.14÷2）2×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280（立方厘米）答：這個圓柱的體積是6280立方厘米。【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、圓柱的體積公式、圓的周長公式、長方形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

考點卡片1．長方體和正方體的表面積【知識點歸納】長方體表面積：六個面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長）【命題方向】常考題型：例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴大了多少．解：設原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故選：B．點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：長方體的表面積是40平方厘米．故選：C．點評：此題解答關鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．2．圓柱的體積【知識點歸納】若一個圓柱底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積為V＝πr2h【命題方向】常考題型：一個圓柱的側面積是100m2，底面半徑是4m，這個圓柱的體積是多少立方米？（將圓柱按如圖所示的方式“轉化”成一個近似的長方體，長方體前面的面積是圓柱側面積的一半，寬是圓柱的底面半徑）分析：圓柱的側面積等于底面周長×高，利用圓的周長公式確定圓柱的底面周長，然后再用圓柱的側面積除以底面周長即可得到圓柱的高，然后用一個底面積乘高即得圓柱的體積。解：100÷（3.14×4×2）＝（米）3.14×42×＝200（立方米）答：這個圓柱的體積是200立方米。2、計算如圖圓柱的體積。解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）3.14×3×3×8＝3.14×9×8＝226.08（立方分米）答：圓柱的體積是226.08立方分米。3．圓柱的側面積、表面積和體積【知識點歸納】圓柱的側面積＝底面的周長×高，用字母表示：S側＝Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側＝2πrh圓柱的底面積＝πr2圓柱的