第19頁（共19頁）第三章A卷一．選擇題（共5小題）1．下面（）組中的兩個算式結果不相等。A．60×6×2和60×（6×2） B．60÷12和600÷120 C．60÷6÷2和60÷（6×2） D．60÷12和60÷3×42．淘氣在計算“437+195+____”時，橫線上填（）能應用加法結合律使運算更簡便。A．17 B．59 C．105 D．263．要使40×（□+3）＝320，□里應填（）A．8 B．7 C．6 D．54．下面的計算，（）運用了乘法分配律。A．58+62+48＝58+（62+48） B．125×54×8＝54×（125×8） C．47×4+63×4＝（47+63）×4 D．（19×25）×4＝19×（25×4）5．12×25＝4×25+8×25應用了乘法的（）A．交換律 B．結合律 C．交換律和結合律 D．分配律二．填空題（共5小題）6．在132×（57﹣49）的算式中，應該先算，再算，最后結果是。7．根據2×7＝14，34﹣14＝20，160÷20＝8列出綜合算式為。8．小虎在計算26×（40+□÷10）時，把括號里的運算順序弄錯了，他先算加法，再算除法，最后算乘法，算得的結果是156。那“□”里的數是。9．乘法結合律可用含有字母式子（a×b）×c＝a×（b×c）表示，乘法分配律可用含有字母的式子表示為。10．某圖書代理商推出“《百科全書》買4套送1套”的優惠活動。《百科全書》每套原價150元，促銷時平均每套比原價便宜元。三．判斷題（共5小題）11．99×27＝100×27﹣1。（判斷對錯）12．632﹣287﹣87＝632﹣（287﹣87）。（判斷對錯）13．56×4×2與56×8的結果相等。（判斷對錯）14．將算式40+19＝59，59×2＝118，400﹣118＝282，合并成一個綜合算式是400﹣（40+19）×2＝282。（判斷對錯）15．計算465×32與465×2+465×30的結果相等。（判斷對錯）四．計算題（共2小題）16．脫式計算。105×（2×5）600+78÷68×（723﹣654）17．遞等式計算。81×64+64×19125×25×8504÷[（8+13）×4]五．操作題（共1小題）18．笑笑用下面的方法計算出了“300÷25”的結果。（1）你認為這樣的計算合理嗎？請寫出你的判斷依據。（2）請你用上面的方法計算“5000÷125”。六．應用題（共5小題）19．隨著智能技術的發展，機器人可以幫助人們做很多事情。據悉一個快遞分揀機器人的工作效率是人工分揀員的12倍。分揀機器人每小時可分揀快遞492件，問：一個分揀機器人和一個人工分揀員8小時共分揀多少件快遞？20．2024年河南博物院隆重出品了一套歷史啟蒙書《一起去古代：歷史的一天》（全5冊）。亮亮用自己的壓歲錢在書店購買了9套《一起去古代：歷史的一天》并捐贈給希望小學。你能計算出亮亮購買這些全書共花費多少錢嗎？21．媽媽在網上購買玩具車，套裝包括一輛車和一組電池。單獨買車每輛198元，單獨買電池每組10元。她購買了3套套裝，店家總共優惠了15元。媽媽實際一共花了多少元？22．實驗小學舉行“最佳解手”海選活動，低年級有40人報名參加，高年級報名的人數是低年級的8倍。如果每12人合坐一張辯論桌，那么一共需要準備多少張辯論桌？（列綜合算式解答）23．為了給全班49位同學每人一本筆記本，張老師已經在淘寶網上用24元買了6本筆記本，張老師還要買一些。按照之前的價格計算，張老師還要用多少錢？

第三章A卷參考答案與試題解析題號12345答案DCDCD一．選擇題（共5小題）1．下面（）組中的兩個算式結果不相等。A．60×6×2和60×（6×2） B．60÷12和600÷120 C．60÷6÷2和60÷（6×2） D．60÷12和60÷3×4【考點】運算定律與簡便運算．【專題】運算能力．【答案】D【分析】根據整數乘除法、四則混合運算的順序，乘法結合律以及商不變的性質，逐項進行分析求解即可。【解答】解：A：根據乘法結合律可得：60×6×2＝60×（6×2），所以算式結果相等B：根據商不變的性質，60÷12＝（60×10）÷（12×10）＝600÷120，所以算式結果相等；C：根據除法的性質可得：60÷6÷2＝60÷（6×2），算式的結果相等；D：60÷12＝5；60÷3×4＝80，所以算式結果不相等。故選：D。【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。2．淘氣在計算“437+195+____”時，橫線上填（）能應用加法結合律使運算更簡便。A．17 B．59 C．105 D．26【考點】加法結合律；運算定律與簡便運算．【專題】運算能力．【答案】C【分析】根據加法結合律的意義，三個數相加，可以先把前兩個數相加再加上第三個數，或者先把后兩個數相加再加上第一個數，它們的和不變，這叫作加法結合律。【解答】解：根據分析可得：淘氣在計算“437+195+____”時，橫線上填105，可得：437+195+105＝437+（195+105）＝437+300＝737可以使運算更簡便。故選：C。【點評】此題主要考查加法結合律的意義，要能夠靈活運用。3．要使40×（□+3）＝320，□里應填（）A．8 B．7 C．6 D．5【考點】帶括號的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】D【分析】根據一個因數＝積÷另一個因數，先用320除以40求出（□+3），然后再根據一個加數＝和﹣另一個加數進行求解。【解答】解：40×（□+3）＝320□+3＝320÷40□+3＝8□＝5故選：D。【點評】本題主要考查了整數加減乘除法各部分的關系，要熟練掌握。4．下面的計算，（）運用了乘法分配律。A．58+62+48＝58+（62+48） B．125×54×8＝54×（125×8） C．47×4+63×4＝（47+63）×4 D．（19×25）×4＝19×（25×4）【考點】運算定律與簡便運算．【專題】運算能力．【答案】C【分析】根據乘法分配律的意義，兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c。【解答】解：A：58+62+48＝58+（62+48），是按照加法結合律計算的；B：125×54×8＝54×（125×8），是按照乘法交換律和結合律計算的；C：47×4+63×4＝（47+63）×4，是按照乘法分配律進行計算的；D：（19×25）×4＝19×（25×4），是按照乘法結合律計算的。故選：C。【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義，要能夠靈活掌握，注意和乘法結合律進行區別。5．12×25＝4×25+8×25應用了乘法的（）A．交換律 B．結合律 C．交換律和結合律 D．分配律【考點】運算定律與簡便運算．【答案】D【分析】根據乘法分配律的意義，兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變，由此求解。【解答】解：12×25＝（4+8）×25＝4×25+8×25所以運用了乘法分配律。故選：D。【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義，要能夠靈活運用。二．填空題（共5小題）6．在132×（57﹣49）的算式中，應該先算減法，再算乘法，最后結果是1056。【考點】帶括號的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】減法，乘法，1056。【分析】根據整數四則混合運算的順序，先算小括號里面的減法，再算乘法，由此求解。【解答】解：132×（57﹣49）＝132×8＝1056答：在132×（57﹣49）的算式中，應該先算減法，再算乘法，最后結果是1056。故答案為：減法，乘法，1056。【點評】本題考查了簡單的四則混合運算，計算時先理清楚運算順序，根據運算順序逐步求解即可。7．根據2×7＝14，34﹣14＝20，160÷20＝8列出綜合算式為160÷（34﹣2×7）＝8。【考點】帶括號的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】160÷（34﹣2×7）＝8。【分析】先用2乘7求出積，再用34減去求出的積求出差，最后用160除以求出的差即可求解。【解答】解：根據2×7＝14，34﹣14＝20，160÷20＝8列出綜合算式為：160÷（34﹣2×7）＝8。故答案為：160÷（34﹣2×7）＝8。【點評】解決這類題目，要分清楚先算什么，再算什么，根據運算順序列出綜合算式，注意合理利用小括號。8．小虎在計算26×（40+□÷10）時，把括號里的運算順序弄錯了，他先算加法，再算除法，最后算乘法，算得的結果是156。那“□”里的數是20。【考點】帶括號的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】20。【分析】26×（40+□÷10）時，把括號里的運算順序弄錯了，先算加法，再算除法，最后算乘法，算式就是26×[（40+□）÷10]，逆著小虎計算的順序進行推算，現有156除以26，再用求出的商乘10得到（40+□）的結果，再減去40即可。【解答】解：156÷26＝66×10＝6060﹣40＝20答：“□”里的數是20。故答案為：20。【點評】解決本題關鍵是找清楚計算順序的變化，逆著計算的順序，根據乘除法的互逆關系以及加減法的互逆關系求解。9．乘法結合律可用含有字母式子（a×b）×c＝a×（b×c）表示，乘法分配律可用含有字母的式子表示為（a+b）×c＝a×c+b×c。【考點】運算定律與簡便運算．【專題】運算能力．【答案】（a+b）×c＝a×c+b×c。【分析】根據乘法分配律的意義，兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c。【解答】解：乘法結合律可用含有字母式子（a×b）×c＝a×（b×c）表示，乘法分配律可用含有字母的式子表示為：（a+b）×c＝a×c+b×c。故答案為：（a+b）×c＝a×c+b×c。【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義，并會用字母表示乘法分配律。10．某圖書代理商推出“《百科全書》買4套送1套”的優惠活動。《百科全書》每套原價150元，促銷時平均每套比原價便宜30元。【考點】帶括號的四則混合運算．【專題】運算能力；應用意識．【答案】30。【分析】根據題意，已知“《百科全書》買4套送1套”的優惠活動，也就是買4+1＝5（套）花費4套的錢，先用乘法計算求出買4套的錢再用除法計算，除以5，就是優惠完之后的書的價格，最后用原價減去優惠完的價格，就是要求的促銷時平均每套比原價便宜的錢數。列式計算即可。【解答】解：根據分析計算如下：4+1＝5（套）150×4÷5＝600÷5＝120（元）150﹣120＝30（元）答：某書店新推出“《百科全書》買4套送1套”的優惠活動。《百科全書》每套原價150元，促銷時平均每套比原價便宜30元。故答案為：30。【點評】本題主要考查了整數乘除法以及減法的意義，明確“買四送一”的含義是解題關鍵。三．判斷題（共5小題）11．99×27＝100×27﹣1。×（判斷對錯）【考點】運算定律與簡便運算．【專題】運算能力．【答案】×。【分析】把99看成100﹣1，然后再按照乘法分配律進行求解即可判斷。【解答】解：99×27＝（100﹣1）×27＝100×27﹣27所以原題計算錯誤。故答案為：×。【點評】本題主要考查了學生對乘法分配律的熟練掌握情況，要能夠靈活運用。12．632﹣287﹣87＝632﹣（287﹣87）。×（判斷對錯）【考點】運算定律與簡便運算．【專題】運算能力．【答案】×【分析】在減法算式里，一個數連續減去兩個數等于減去這兩個數的和，由此進行判斷即可。【解答】解：632﹣287﹣87＝632﹣（287+87），所以原題計算錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了學生對于減法性質與除法性質的理解和掌握情況，牢記定律內容是關鍵。13．56×4×2與56×8的結果相等。√（判斷對錯）【考點】運算定律與簡便運算．【專題】運算能力．【答案】√。【分析】56×4×2應依次計算；根據兩、三位數乘一位數的計算法則，分別計算出這兩個算式的積，然后再判斷即可。【解答】解：56×4×2＝224×2＝44856×8＝448由此可知，56×4×2與56×8的結果相等，說法正確。故答案為：√。【點評】解答此題的關鍵是要熟練掌握兩位數與一位數的連乘計算，以及應掌握兩位數與一位數的乘法計算。14．將算式40+19＝59，59×2＝118，400﹣118＝282，合并成一個綜合算式是400﹣（40+19）×2＝282。√（判斷對錯）【考點】帶括號的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】√【分析】先用40加上19求出和，再用求出的和乘2求出積，最后用400減去求出的積即可。【解答】解：將算式40+19＝59，59×2＝118，400﹣118＝282，合并成一個綜合算式是：400﹣（40+19）×2＝282，原題說法正確。故答案為：√。【點評】解決這類題目，要分清楚先算什么，再算什么，根據運算順序列出綜合算式，注意合理利用小括號。15．計算465×32與465×2+465×30的結果相等。√（判斷對錯）【考點】運算定律與簡便運算．【專題】運算能力．【答案】√。【分析】根據乘法分配律，兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變，由此把32看成30+2，然后再按照乘法分配律進行計算，由此求解。【解答】解：465×32＝465×（2+30）＝465×2+465×30所以計算465×32與465×2+465×30的結果相等，說法正確。故答案為：√。【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義，要能夠靈活運用。四．計算題（共2小題）16．脫式計算。105×（2×5）600+78÷68×（723﹣654）【考點】帶括號的四則混合運算；無括號四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】1050；613；552。【分析】先算小括號里面的乘法，再算括號外面的乘法；先算除法，再算加法；再算小括號里面的減法，再算乘法。【解答】解：105×（2×5）＝105×10＝1050600+78÷6＝600+13＝6138×（723﹣654）＝8×69＝552【點評】本題考查了簡單的四則混合運算，計算時先理清楚運算順序，根據運算順序逐步求解即可。17．遞等式計算。81×64+64×19125×25×8504÷[（8+13）×4]【考點】運算定律與簡便運算；帶括號的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】6400；25000；6。【分析】按照乘法分配律計算；按照乘法交換律計算；先算小括號里面的加法，再算中括號里面的乘法，最后算除法。【解答】解：81×64+64×19＝64×（81+19）＝64×100＝6400125×25×8＝125×8×25＝1000×25＝25000504÷[（8+13）×4]＝504÷[21×4]＝504÷84＝6【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。五．操作題（共1小題）18．笑笑用下面的方法計算出了“300÷25”的結果。（1）你認為這樣的計算合理嗎？請寫出你的判斷依據。（2）請你用上面的方法計算“5000÷125”。【考點】運算定律與簡便運算．【專題】運算能力．【答案】（1）我認為計算合理，這是運用了商不變的性質進行簡算的；（2）40。【分析】（1）我認為計算合理，因為在除法算式中，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變，這是運用了商不變的性質進行簡算的；（2）根據商不變的性質進行簡算即可。【解答】解：（1）我認為計算合理，這是運用了商不變的性質進行簡算的；（2）5000÷125＝（5000×8）÷（125×8）＝40000÷1000＝40【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。六．應用題（共5小題）19．隨著智能技術的發展，機器人可以幫助人們做很多事情。據悉一個快遞分揀機器人的工作效率是人工分揀員的12倍。分揀機器人每小時可分揀快遞492件，問：一個分揀機器人和一個人工分揀員8小時共分揀多少件快遞？【考點】帶括號的四則混合運算．【專題】運算能力；應用意識．【答案】4264件。【分析】一個快遞分揀機器人的工作效率是人工分揀員的12倍，所以用492除以12就是人工分揀員每小時可分揀的快遞件數，將人工分揀員每小時可分揀的快遞件數加上機器人每小時可分揀的快遞件數，然后再乘8即可。【解答】解：492÷12＝41（件）（492+41）×8＝533×8＝4264（件）答：一個分揀機器人和一個人工分揀員8小時共分揀4264件快遞。【點評】本題主要考查了整數乘除法的意義和實際應用，理清數量關系是解題關鍵。20．2024年河南博物院隆重出品了一套歷史啟蒙書《一起去古代：歷史的一天》（全5冊）。亮亮用自己的壓歲錢在書店購買了9套《一起去古代：歷史的一天》并捐贈給希望小學。你能計算出亮亮購買這些全書共花費多少錢嗎？【考點】帶括號的四則混合運算．【專題】運算能力；應用意識．【答案】1008元。【分析】根據題意可知，“買二送一”就是買三套書花2套的錢，先計算9套書有多少是送的：9÷3＝3（套），所以只需買：9﹣3＝6（套），然后根據總數＝單價×數量，求解即可。【解答】解：168×[9﹣9÷（2+1）]＝168×[9﹣3]＝168×6＝1008（元）答：購買這些全書共花費1008元錢。【點評】本題主要考查了整數乘除法的意義，關鍵是理解“買二贈一”的含義。21．媽媽在網上購買玩具車，套裝包括一輛車和一組電池。單獨買車每輛198元，單獨買電池每組10元。她購買了3套套裝，店家總共優惠了15元。媽媽實際一共花了多少元？【考點】帶括號的四則混合運算．【專題】運算能力；應用意識．【答案】609元。【分析】根據題意，先把一輛車和每組電池的價錢相加，求出一套玩具車需要的錢數，然后再乘3，求出3套需要的總錢數，然后再減去優惠的15元即可求出實際花的錢數。【解答】解：（198+10）×3﹣15＝208×3﹣15＝624﹣15＝609（元）答：媽媽實際一共花了609元。【點評】本題主要考查了整數乘法的意義和實際應用，注意最后不要忘記減去優惠的錢數。22．實驗小學舉行“最佳解手”海選活動，低年級有40人報名參加，高年級報名的人數是低年級的8倍。如果每12人合坐一張辯論桌，那么一共需要準備多少張辯論桌？（列綜合算式解答）【考點】帶括號的四則混合運算．【專題】運算能力；應用意識．【答案】30張。【分析】根據題意，低年級有40人報名參加，高年級報名的人數是低年級的8倍，先用40乘8求出高年級的人數，然后再和低年級的人數相加，求出參加海選活動的總人數，最后再除以12即可求解。【解答】解：（40×8+40）÷12＝（320+40）÷12＝360÷12＝30（張）答：一共需要準備30張辯論桌。【點評】本題主要考查了整數乘除法的意義和實際應用，先求出高年級的人數是解題關鍵。23．為了給全班49位同學每人一本筆記本，張老師已經在淘寶網上用24元買了6本筆記本，張老師還要買一些。按照之前的價格計算，張老師還要用多少錢？【考點】帶括號的四則混合運算．【專題】運算能力；應用意識．【答案】172元。【分析】單價＝總價÷數量，用6本筆記本的價錢除以6等于一本筆記本的價錢，全班的學生數減去已經買的筆記本本數等于還要買的本數，一本筆記本的價錢乘還要買的本數，即等于張老師還要用的錢，據此即可解答。【解答】解：24÷6×（49﹣6）＝4×43＝172（元）答：張老師還要用172元錢。【點評】本題主要考查了整數乘除法的意義和實際應用，理清數量之間的關系是解題關鍵。

考點卡片1．無括號四則混合運算【知識點歸納】1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；大、中、小括號的計算順序為小→中→大。括號里面的計算順序遵循以上1、2、3條的計算順序。【常考題型】1、解決問題。（1）學校合唱團有男生37人，女生人數比男生的3倍多5人。學校合唱團一共有多少人？（2）學校合唱團有男生37人，比女生的3倍少5人。學校合唱團一共有多少人？答案：（1）37×3+5+37＝153（人）答：學校合唱團一共有153人。（2）37+5＝42（人）42÷3＝14（人）14+37＝51（人）答：學校合唱團一共有51人。2．帶括號的四則混合運算【知識點歸納】加減乘除混合運算規則：1、同級運算時，從左到右依次計算。2、兩級運算時，先乘除后加減。3、有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的。【方法總結】1.含有小括號的混合運算的運算順序：要先算小括號里面的，再算小括號外面的；小括號里面的，要先算乘、除法，再算加、減法。2.含有中括號的三步混合運算的運算順序：在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。【常考題型】填一填。計算（230+48）÷（200﹣61）時，應先算（）法和（）法，最后算（）法。答案：加；減；除計算888÷[200﹣（40+50）]時，應先算（）法，再算（）法，最后算（）法。答案：加；減；除先說一說下面各題的運算順序，再計算。360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]答案：乘法﹣減法﹣除法，60；加法﹣除法﹣減法，1493．加法結合律【知識點歸納】1、加法交換律：在兩個數的加法運算中，交換兩個加數的位置，和不變。字母表示：a+b＝b+a2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加另一個加數；或者先把后兩個數相加，再加另一個加數，和不變。字母表示：（a+b）+c＝a+（b+c）【方法總結】一、應用加法運算律進行簡便計算在連加計算中，當某些加數相加可以湊成整十、整百、整千的數時，運用加法運算律可使計算簡便。口訣：連加計算仔細看，考慮加數是關鍵。整十、整百與整千，結合起來更簡單。交換定律記心間，交換位置和不變。結合定律應用廣，加數湊整更簡便。二、減法的運算性質一個數連續減去兩個數等于這個數減去這兩個減數的和。用字母表示：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）一個數減去兩個數的和等于這個數連續減去和里每個加數。用字母表示：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c【常考題型】運用加法交換律和加法結合律填一填。25+13+87＝25+（_____+87）（51+29）+71＝_____+（_____+_____）15+34+85+66＝（_____+_____）+（_____+_____）答案：13；51、29、71；15、85、34、66觀察每個算式中加數的特點并