2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市驛城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）如圖，數(shù)軸上點所表示的數(shù)的相反數(shù)是A． B．2 C． D．2．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）如圖所示的幾何體由5個大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀圖是A． B． C． D．4．（3分）下列各組單項式中，是同類項的是A．和 B．和 C．和 D．和5．（3分）下列運算結(jié)果正確的是A． B． C． D．6．（3分）如圖，小明家在點處，學(xué)校在點處，則學(xué)校位于小明家的A．北偏東方向上 B．北偏東方向上 C．南偏西方向上 D．南偏西方向上7．（3分）下列抽樣調(diào)查中，樣本的選取最恰當(dāng)?shù)氖茿．為了解本市全年的降水情況，隨機調(diào)查該市某一個月的降水量 B．為了解本市居民的月平均收入，隨機調(diào)查市區(qū)某一小區(qū)居民的月平均收入 C．為了解某工廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量，在生產(chǎn)線上每隔99個零件抽取1個檢查 D．為了解某校學(xué)生周末完成作業(yè)的時間，隨機對任課老師進(jìn)行問卷調(diào)查8．（3分）《九章算術(shù)》“盈不足”中有如下記載：今有共買琎jìn，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)、進(jìn)價各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多4錢；每人出錢，又差3錢．問人數(shù)和琎石的價格各是多少？設(shè)人數(shù)為，則可列方程為A． B． C． D．9．（3分）如圖，把一個邊長為的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當(dāng)剪去的小正方形的邊長從變?yōu)闀r，長方體紙盒的容積A．減少了 B．減少了 C．增加了 D．增加了10．（3分）由正偶數(shù)組成的三角形數(shù)陣如圖所示，按照以上排列的規(guī)律，第11行第4個數(shù)是A．110 B．112 C．118 D．120二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）比較大小：（填“”或“”12．（3分）已知是關(guān)于的方程的解，則的值是．13．（3分）如圖是正方體表面的展開圖，將它折疊成正方體后，與“數(shù)”字相對的面上的字是．14．（3分）元旦期間，商場進(jìn)行促銷活動，某種商品進(jìn)價為500元，按標(biāo)價的八折出售，仍可獲得的利潤率（利潤率，則這種商品的標(biāo)價為元．15．（3分）把一根繩子對折形成一條線段，在線段上取一點，使，從點處將繩子剪斷，得到三段繩子，若其中最長的一段繩子長為，則三段繩子中最短的一段繩子長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）．17．（9分）（1）化簡：；（2）解方程：．18．（9分）小明制作了一個火箭模型，從正面看到的圖形如圖所示，下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．（1）用代數(shù)式表示該圖形的面積；（2）當(dāng)，，時，求這個圖形的面積．19．（9分）某校七年級舉行數(shù)學(xué)運算能力競賽，共20道題，每題必答，如表記錄了甲、乙、丙3名同學(xué)的得分情況：參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分甲200100乙19194丙101040（1）由表可知，答對一題得分，答錯一題得分，若小明答對了15道題，則他答錯了道題，他的得分為分；（2）若小穎得分為82分，那么她答對了多少道題？20．（9分）如圖，已知平面上有射線，線段和．（1）用尺規(guī)完成下列作圖：延長線段到，使；以為頂點，射線為一邊，在射線上方作，使它等于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）根據(jù)（1）中所作圖形，比較和的大小，直接寫出結(jié)論．若點是線段的中點，，，求線段的長度．21．（9分）為增強學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全意識，某校舉行了網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽，并從中隨機抽取了部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績不低于60分）分成4組，，，，并根據(jù)分析結(jié)果繪制了如下尚不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）隨機抽取了名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行分析，；（2）通過計算補全頻數(shù)分布直方圖，并計算扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若競賽成績在90分及90分以上的學(xué)生獲獎，該校共有2500名學(xué)生參加競賽，請你估計獲獎的學(xué)生大約有多少人？22．（10分）已知為直線上一點，，平分．（1）當(dāng)在如圖1所示的位置時，①若，求的度數(shù)；②若，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)在如圖2所示的位置時，試探究和之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．23．（10分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．若數(shù)軸上兩點和對應(yīng)的數(shù)分別是和，則點和之間的距離．例如，若，，則．（1）若數(shù)軸上兩點和對應(yīng)的數(shù)分別是3和，則點和之間的距離；若點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是1，，那么的值為．（2）如圖，點和點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是和12．①若，兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上相向運動，點的速度是1個單位長度秒，點的速度是3個單位長度秒，請問：，兩點運動多少秒時相距4個單位長度？②數(shù)軸上另有一點對應(yīng)的數(shù)是，若，，三點同時在數(shù)軸上運動，點以1個單位長度秒的速度向左運動，點和點分別以3個單位長度秒和1個單位長度秒的速度向右運動，請問：在運動過程中，的值是否隨著運動時間的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的值．

參考答案題號12345678910答案BBCC．CBCDAC一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）如圖，數(shù)軸上點所表示的數(shù)的相反數(shù)是A． B．2 C． D．解：數(shù)軸上點所表示的數(shù)是，的相反數(shù)是2．故選：．2．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．解：．故選：．3．（3分）如圖所示的幾何體由5個大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀圖是A． B． C． D．解：從上面看該幾何體，底層是一個小正方形，上層是三個小正方形．故選：．4．（3分）下列各組單項式中，是同類項的是A．和 B．和 C．和 D．和解：、所含字母不相同，不是同類項；、所含字母不相同，不是同類項；、符合同類項的定義，是同類項；、所含字母不相同，不是同類項；故選：．5．（3分）下列運算結(jié)果正確的是A． B． C． D．解：分別根據(jù)相關(guān)知識逐項分析判斷如下：．，故原選項計算錯誤，不符合題意；．，故原選項計算錯誤，不符合題意；．，計算正確，符合題意；．，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：．6．（3分）如圖，小明家在點處，學(xué)校在點處，則學(xué)校位于小明家的A．北偏東方向上 B．北偏東方向上 C．南偏西方向上 D．南偏西方向上解：小明家在點處，學(xué)校在點處，，則學(xué)校位于小明家的北偏東方向上．故選：．7．（3分）下列抽樣調(diào)查中，樣本的選取最恰當(dāng)?shù)氖茿．為了解本市全年的降水情況，隨機調(diào)查該市某一個月的降水量 B．為了解本市居民的月平均收入，隨機調(diào)查市區(qū)某一小區(qū)居民的月平均收入 C．為了解某工廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量，在生產(chǎn)線上每隔99個零件抽取1個檢查 D．為了解某校學(xué)生周末完成作業(yè)的時間，隨機對任課老師進(jìn)行問卷調(diào)查解：．這樣的抽樣調(diào)查樣本不具有代表性，所以應(yīng)該考慮全年的降水量，因此選項不符合題意；．這樣的抽樣調(diào)查樣本不具有代表性，所以應(yīng)綜合考慮市民的收入情況，因此選項不符合題意；．這樣具有代表性，因此選項符合題意；．這樣的抽樣調(diào)查樣本不具有代表性，因此選項不符合題意．故選：．8．（3分）《九章算術(shù)》“盈不足”中有如下記載：今有共買琎jìn，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)、進(jìn)價各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多4錢；每人出錢，又差3錢．問人數(shù)和琎石的價格各是多少？設(shè)人數(shù)為，則可列方程為A． B． C． D．解：根據(jù)“每人出錢，會多4錢；每人出錢，又差3錢”可得：，故選：．9．（3分）如圖，把一個邊長為的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當(dāng)剪去的小正方形的邊長從變?yōu)闀r，長方體紙盒的容積A．減少了 B．減少了 C．增加了 D．增加了解：長方體的紙盒容積從變?yōu)椋撮L方體紙盒的容積減少了．故選：．10．（3分）由正偶數(shù)組成的三角形數(shù)陣如圖所示，按照以上排列的規(guī)律，第11行第4個數(shù)是A．110 B．112 C．118 D．120解：由數(shù)陣可知，第行有個偶數(shù)，則得出前10行有55個偶數(shù)，第10行最后一個數(shù)為110，第11行第4個數(shù)是，故選：．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）比較大小：（填“”或“”解：，，故答案為：．12．（3分）已知是關(guān)于的方程的解，則的值是7．解：由條件可知，解得：．故答案為：7．13．（3分）如圖是正方體表面的展開圖，將它折疊成正方體后，與“數(shù)”字相對的面上的字是美．解：“數(shù)”與“美”是對面，故答案為：美．14．（3分）元旦期間，商場進(jìn)行促銷活動，某種商品進(jìn)價為500元，按標(biāo)價的八折出售，仍可獲得的利潤率（利潤率，則這種商品的標(biāo)價為750元．解：某種商品進(jìn)價為500元，按標(biāo)價的八折出售，獲得的利潤率，設(shè)這種商品的標(biāo)價為元，依題意得：，解得：．這種商品的標(biāo)價為750元，故答案為：750．15．（3分）把一根繩子對折形成一條線段，在線段上取一點，使，從點處將繩子剪斷，得到三段繩子，若其中最長的一段繩子長為，則三段繩子中最短的一段繩子長為12或3．解：如圖：，，①若繩子是關(guān)于點對折，，剪斷后的三段繩子中最長的一段為，三段繩子中最短的一段的長為：；②若繩子是關(guān)于點對折，，剪斷后的三段繩子中最長的一段為，，，故答案為：12或3．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．17．（9分）（1）化簡：；（2）解方程：．解：（1）原式；（2）原方程去分母得：，，，，．18．（9分）小明制作了一個火箭模型，從正面看到的圖形如圖所示，下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．（1）用代數(shù)式表示該圖形的面積；（2）當(dāng)，，時，求這個圖形的面積．解：（1）由三角形面積長方形面積梯形面積可得：；（2）把，，代入（1）式得到：原式．19．（9分）某校七年級舉行數(shù)學(xué)運算能力競賽，共20道題，每題必答，如表記錄了甲、乙、丙3名同學(xué)的得分情況：參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分甲200100乙19194丙101040（1）由表可知，答對一題得5分，答錯一題得分，若小明答對了15道題，則他答錯了道題，他的得分為分；（2）若小穎得分為82分，那么她答對了多少道題？解：（1）每答對一道題得（分，答錯一道題扣（分．所以，小明答錯了（題，他的得分為：（分，故答案為：5，1；5，70；（2）設(shè)參賽者小穎答對了道題，根據(jù)題意得：，解得：．答：參賽者小穎答對了17道題．20．（9分）如圖，已知平面上有射線，線段和．（1）用尺規(guī)完成下列作圖：延長線段到，使；以為頂點，射線為一邊，在射線上方作，使它等于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）根據(jù)（1）中所作圖形，比較和的大小，直接寫出結(jié)論．若點是線段的中點，，，求線段的長度．解：（1）如圖，，即為所求：（2）由（1）知，，，，，，，點是線段的中點，，．21．（9分）為增強學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全意識，某校舉行了網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽，并從中隨機抽取了部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績不低于60分）分成4組，，，，并根據(jù)分析結(jié)果繪制了如下尚不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）隨機抽取了200名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行分析，；（2）通過計算補全頻數(shù)分布直方圖，并計算扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若競賽成績在90分及90分以上的學(xué)生獲獎，該校共有2500名學(xué)生參加競賽，請你估計獲獎的學(xué)生大約有多少人？解：（1）隨機抽取的學(xué)生的競賽人數(shù)為：（人，，，故答案為：200，36；（2）等級學(xué)生有：（人，補全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：，扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）（人，答：估計獲獎的學(xué)生大約有400人．22．（10分）已知為直線上一點，，平分．（1）當(dāng)在如圖1所示的位置時，①若，求的度數(shù)；②若，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)在如圖2所示的位置時，試探究和之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．解：（1）①，，，由條件可知，，；②，，，由條件可知，，；（2）．理由：設(shè)，，，，由條件可知，，；．23．（10分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．若數(shù)軸上兩點和對應(yīng)的數(shù)分別是和，則點和之間的距離．例如，若，，則．（1）若數(shù)軸上兩點和對應(yīng)的數(shù)分別是3和，則點和之間的距離5；若點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是1，，那么的值為．（2）如圖，點和點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是和12．①若，兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上相向運動，點的速度是1個單位長度秒，點的速度是