忻州一中2010-2011高一第一學期期中考試數學試題注意：考試時間120分鐘，試題總分150分一．選擇題：(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請涂在答題卡相應位置上)1．已知全集U＝{x|x是小于9的正整數｝，集合A＝｛1，2，3｝，集合B＝{3，4，5，6｝，則（CUA）∩B等于【】A．｛3｝ B．｛7，8｝ C．｛4，5，6｝ D．{4，5，6，7，8}2．滿足下列關系式{a，b，c}eq\o(\s\up3(),\s\do3(≠))M{a，b，c，d，e，f}的集合M的個數是【】A．5 B．6C．7 D．83．下列各組函數中，為同一個函數的一組是【】A.與B.與面積是半徑的函數C.與D.與4．函數f(x)=ax3bx+4(a,b不為零)，且f(5)=10，則f(－5)等于【】A．－10 B．－2 C．－6 D．145.已知集合A＝{x||x－1|<3},B＝{x||x－1|>1}.則A∩B=【】A．{x|－2<x<4} B．{x|－2≤x<0} C．{x|x<0或x>4} D．{x|－2<x<0或2<x<4}6．已知函數f(x)=x2kx+4在(，1)上是減函數，則k的取值范圍是【】A．k≥2 B．k≤2 C．k≥1 D．k≤17．函數的定義域為【】A．（，1 B．［1，+∞C．（，+∞） D．（－∞，1]8．某商場把某種商品按標價的八折售出，仍可獲利20%，若這種商品的進價為100元，則標價最接近的一個是【】A．167元 B．160元 C．178元 D．150元9．如圖所示，正三角形中陰影部分的面積S是h(0≤h≤H)的函數，第9題圖第9題圖則該函數的圖象是【】，則【】A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜c＜a D．b＜a＜c11．已知不等式的解集為R，則a的取值范圍是【】A．a≥0 ` B．a＞0 C．a≥－3 D．a＞－312．若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是【】A．B．C．D．二．填空題:(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷紙的相應位置上)．13．函數y=5+a2x+1，(a>0且a≠1)恒過定點.14．已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數，且x>0的表達式是f(x)=x2(x－1)，則x<0的表達式是．15．已知函數y=log3(x2－3x－4)的遞減區間為.16．已知f(x)=eq\b\lc\{(\a\al\vs(lg(x－99)(x>0),(x=0),10x+4(x<0)))函數,則f{f[f(－2)]}=.三.解答題:(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應位置上)．17．(本題滿分10分)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)=(eq\f(1,2))x．（1）畫出函數f(x)的圖象；（2）根據圖象寫出f(x)的單調區間，并寫出函數的值域．（第17題圖）18．（本題滿分12分）已知全集U=R,集合A＝{x|log2(3-x)≤2)},B＝{x|eq\f(5,x+2)≥1}．(1)求A，B.(2)求(CuA)∩B19．(本題滿分12分)已知f(x)=log3x+3，x∈[1，9]，求y=[f(x)]2+f(x2)值域20．(本題滿分12分).設0≤x≤2，求函數y＝4x－32(x+1)＋5的最大值與最小值。21．（本小題滿分12分）已知f(x)=eq\f(a,a2-1)(ax-a-x)(a＞0,a≠1)(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調性；(3)當x∈[－1,1]時，f(x)≥b恒成立．求b的取值范圍．22．（本小題滿分12分）某市居民生活用水收費標準如下：用水量t/噸每噸收費標準/元不超過2噸部分m超過2噸不超過4噸部分3超過4噸部分n已知某用戶1月份用水量為8噸，繳納的水費為33元；2月份用水量為6噸，繳納的水費為21元．設用戶每月交納的水費為y元．（1）寫出y關于t的函數關系式；（2）若某用戶3月份用水量為3.5噸，則該用戶需繳納的水費為多少元？（3）若某用戶希望4月份繳納的水費不超過24元，求該用戶最多可以用多少噸水？忻州一中2010-2011高一第一學期期中考試數學參考答案一：1、C，2、C，3、D，4、B，5、D，6、A，7、A，8、D，9、C，10、B，11、A，12、B二：13、(eq\f(1,2)，6)14、f(x)=x2(x+1)15、(－∞，－1)16、三：（解答題其它解法可參照評分，大題給分不合理者請老師們商榷）17．（共10分）解：（1）先作出當時，f(x)=(eq\f(1,2))x的圖象，利用偶函數的圖象關于y軸對稱，再作出f(x)，時的圖象．…4分（2）函數的單調遞增區間為，單調遞減區間．…………8分值域為．…………………10分18．（共12分）解析：（1）A＝{x|－1≤x＜3},３分B＝{x|－２＜x≤3}６分（２）(CuA)＝{x|x≥3或x＜－1}9分(CuA)∩B={x|－２＜x＜－1或x=3}12分21．（本題滿分12分）【解】(1)函數定義域為R，關于原點對稱．又因為f(－x)=eq\f(a,a2-1)(ax-a-x)=－f(x)，所以f(x)為奇函數.4分(2)∵f(x)=eq\f(a,a2-1)(ax-a-x)(a＞0,a≠1)當a>1時，a2－1>0，y＝ax為增函數，y＝a-x為減函數，從而y＝ax－a-x為增函數，所以f(x)為增函數.當0<a<1時，a2－1<0，y＝ax為減函數，y＝a-x為增函數，從而y＝ax－a-x為減函數．所以f(x)為增函數．故當a>0，且a≠1時，f(x)在定義域內單調遞增.8分(3)由(2)知f(x)在R上是增函數，∴在區間[－1,1]上為增函數．所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，所以f(x)min=f(－1)=eq\f(a,a2-1)(a-1-a)=-110分∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，則只需b≤－1，故b的取值范圍是(－∞，－1].12分22.（共12分）解：由題設可得y=eq\b\lc\{(\a\al\vs(mt，0≤t≤2，,2m+3(t2)，2＜t≤4,2m+6+n(t4)，t>4．))………………3分當t=8時，y=33；當t=6時，y=21．代入得eq\b\lc\{(\a\al\vs(2m+6+4n=33，,2m+6+2n=21，))解得m=1.5，n=6．………………6分∴y關于t的函數關系式為y=eq\b