章末素養(yǎng)提升物理觀念電場(chǎng)能的性質(zhì)1.靜電力做功與電勢(shì)能變化之間的關(guān)系：靜電力做正功，即WAB>0，電勢(shì)能減少，靜電力做負(fù)功，即WAB<0，電勢(shì)能增加2.電勢(shì)：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比。公式：φ＝eq\f(Ep,q)3.電勢(shì)差：電場(chǎng)中兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值，也叫作電壓。靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)4.等勢(shì)面：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面5.勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離的乘積，關(guān)系式UAB＝Ed電容器1.定義式：C＝eq\f(Q,U)(比值定義法)2.平行板電容器電容的決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速將帶電粒子從一個(gè)極板處由靜止釋放，到達(dá)另一極板時(shí)速度為v，則qU＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(\f(2qU,m))帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)初速度方向：粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過電場(chǎng)的時(shí)間t＝eq\f(l,v0)離開電場(chǎng)時(shí)垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)速度方向與初速度方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)離開電場(chǎng)時(shí)沿靜電力方向的偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)科學(xué)思維1.科學(xué)推理、論證：本章關(guān)于電勢(shì)能、電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系等知識(shí)的學(xué)習(xí)都是通過演繹的方式進(jìn)行的。例如把恒力做功的普遍公式用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中靜電力做功的情況，推導(dǎo)出靜電力做功與路徑無關(guān)的結(jié)論2.用物理量之比定義新物理量，被定義的新物理量跟定義式中的物理量不是同一研究對(duì)象，沒有因果關(guān)系，如通過電勢(shì)能與電荷量的比值定義電勢(shì)，用來描述靜電場(chǎng)能的性質(zhì)，與試探電荷無關(guān)3.運(yùn)用類比法分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題，建立類平拋運(yùn)動(dòng)的物理模型科學(xué)探究1.能針對(duì)電容器充、放電過程中的電壓、電流等物理量的變化提出相關(guān)的問題或猜想2.會(huì)根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路選擇合適的器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；能在初步觀察的基礎(chǔ)上確定記錄數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔；能通過同學(xué)間的合作，記錄不同時(shí)刻電流表的讀數(shù)3.會(huì)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出I－t圖像，推斷電荷量的變化情況科學(xué)態(tài)度與責(zé)任1.通過實(shí)驗(yàn)的操作，形成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度2.通過電容器等知識(shí)的學(xué)習(xí)，體會(huì)科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)之間的密切聯(lián)系，逐漸形成探索自然的內(nèi)在動(dòng)力例1(2023·內(nèi)蒙古北師大集寧附中高二月考)下列是某同學(xué)對(duì)電場(chǎng)中的概念、公式的理解，其中正確的是()A．根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式E＝eq\f(F,q)，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷的電荷量成反比B．根據(jù)電容的定義式C＝eq\f(Q,U)，電容器的電容與所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比C．根據(jù)真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝eq\f(kQ,r2)，電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與場(chǎng)源電荷的電荷量成正比D．根據(jù)公式UAB＝eq\f(WAB,q)，帶電荷量為1C的正電荷，從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)克服靜電力做功為1J，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為1V答案C解析電場(chǎng)強(qiáng)度取決于電場(chǎng)本身，與有無試探電荷無關(guān)，電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，只是為了研究電場(chǎng)的性質(zhì)方便而定義的，A錯(cuò)誤；電容器的電容是描述電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，電容大小取決于電容器的本身，不能理解成電容器的電容與所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比，B錯(cuò)誤；電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是由場(chǎng)源電荷決定的，所以由真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式，可知電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與場(chǎng)源電荷的電荷量成正比，與該點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離的平方成反比，C正確；由UAB＝eq\f(WAB,q)，可知帶電荷量為1C的正電荷，從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)克服靜電力做功為1J，即靜電力做功是－1J，則有UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－1,1)V＝－1V，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為－1V，D錯(cuò)誤。例2(2022·湖南卷)如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長(zhǎng)棒對(duì)稱放置在長(zhǎng)方體的四條長(zhǎng)邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長(zhǎng)方體幾何中心O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度方向和電勢(shì)的變化，下列說法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢(shì)減小B．電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢(shì)減小C．電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢(shì)增大D．電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢(shì)增大答案A解析根據(jù)對(duì)稱性與電場(chǎng)疊加原理可知，移去a處絕緣棒前O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則移去a處的絕緣棒后，電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a，再根據(jù)電勢(shì)的疊加原理，設(shè)每根長(zhǎng)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為φ0，四根完全相同、均勻帶正電絕緣長(zhǎng)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為4φ0，現(xiàn)在撤去a處的絕緣棒后，其他三棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為3φ0，故O點(diǎn)的電勢(shì)減小，故選A.例3一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一個(gè)小孔(小孔對(duì)電場(chǎng)的影響可忽略不計(jì))。小孔正上方eq\f(d,2)處的P點(diǎn)有一帶電粒子，該粒子從靜止開始下落，經(jīng)過小孔進(jìn)入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回。若將下極板向上移動(dòng)eq\f(d,4)，則仍從P點(diǎn)開始下落的相同粒子將()A．打到下極板上B．在下極板處返回C．在距上極板e(cuò)q\f(d,2)處返回D．在距上極板e(cuò)q\f(2d,5)處返回答案C解析下極板移動(dòng)前，從靜止釋放到速度為零的過程，對(duì)帶電粒子運(yùn)用動(dòng)能定理得mg·eq\f(3,2)d－qU＝0，將下極板向上平移eq\f(d,4)，設(shè)運(yùn)動(dòng)到距離上極板x處返回；因極板分別與電池兩極相連，則電壓U不變，則電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq\f(4U,3d)，根據(jù)動(dòng)能定理得mg·(eq\f(d,2)＋x)－q·eq\f(4U,3d)·x＝0，聯(lián)立兩式解得x＝eq\f(d,2)，故選C。例4(2024·福州市高二期中)如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長(zhǎng)和板間距均為d，板間存在隨時(shí)間周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖乙)，電場(chǎng)方向與兩板垂直，不計(jì)重力的帶電粒子沿板間中線且垂直于電場(chǎng)方向源源不斷地射入電場(chǎng)，z粒子射入電場(chǎng)時(shí)的初速度大小均為v0，已知t＝0時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子剛好沿上板右邊緣垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)。不計(jì)粒子間的相互作用，則()A．t＝0之后射入電場(chǎng)的粒子可能會(huì)打到極板上B.eq\f(T,8)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子最終一定垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)C.eq\f(T,4)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在兩板間的最大偏移量為eq\f(d,4)D．若粒子的入射速度變?yōu)?v0，則無論哪個(gè)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，其從電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)向位移都為零答案B解析粒子在平行極板方向不受靜電力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故所有粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同；t＝0時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子沿板間中線垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，沿上板右邊緣垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)，說明豎直方向分速度變化量為零，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為周期的整數(shù)倍，故所有粒子最終都垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)，故B正確，A錯(cuò)誤；當(dāng)t＝0時(shí)，射入電場(chǎng)的粒子，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為電場(chǎng)變化周期的整數(shù)倍，則有水平方向d＝v0t＝v0nT(n＝1,2,3…)豎直方向每eq\f(T,2)移動(dòng)的位移都相同設(shè)為Δy，則有Δy＝eq\f(1,2)a(eq\f(T,2))2＝eq\f(1,8)aT2，eq\f(d,2)＝2nΔy(n＝1,2,3…)，則Δy＝eq\f(d,4n)(n＝1,2,3…)，當(dāng)該粒子在eq\f(T,4)時(shí)刻以速度v0進(jìn)入電場(chǎng)，則此時(shí)粒子豎直方向上在靜電力的作用下，先做勻加速，再做勻減速，接著再反向做勻加速和勻減速后回到中線位置，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，豎直方向先勻加速后勻減速的位移為y1＝2×eq\f(1,2)a(eq\f(T,4))2＝eq\f(1,16)aT2＝eq\f(1,2)Δy＝eq\f(d,8n)(n＝1,2,3…)，當(dāng)n＝1時(shí)，y1取最大值，為y1＝eq\f(d,8)，故C錯(cuò)誤；在入射速度為v0時(shí)，eq\f(T,4)時(shí)刻進(jìn)入的粒子從中線位置射出，從電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)向位移為零，若粒子的入射速度變?yōu)?v0，則時(shí)間t＝eq\f(nT,2)(n＝1,2,3…)，若n＝1，則該粒子在eq\f(3T,4)時(shí)刻射出電場(chǎng)，此過程中沿著電場(chǎng)方向，粒子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng)到沿著電場(chǎng)方向速度為零時(shí)射出電場(chǎng)，側(cè)向位移不為零，故D錯(cuò)誤。例5(2023·汕頭市金山中學(xué)高二期中)如圖，平行板電容器兩極板的間距為d，極板與水平面成45°角，上極板帶正電。一電荷量為q(q>0)的粒子在電容器中靠近下極板處，以初動(dòng)能Ek0豎直向上射出。不計(jì)重力，極板尺寸足夠大。若粒子能打到上極板，則兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為()A.eq\f(Ek0,4qd)B.eq\f(Ek0,2qd)C.eq\f(\r(2)Ek0,2qd)D.eq\f(\r(2)Ek0,qd)答案B解析當(dāng)電場(chǎng)足夠大時(shí)，粒子打到上極板的極限情況為：粒子到達(dá)上極板處時(shí)速度恰好與上極板平行，粒子的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)。將粒子初速度v0分解為垂直極板的vy和平行極板的vx，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，當(dāng)粒子垂直于極板方向的速度vy′＝0時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vy2＝2eq\f(qE,m)d，vy＝v0cos45°，Ek0＝eq\f(1,2)mv02，聯(lián)立得E＝eq\f(Ek0,2qd)，故B正確。例6如圖，在真空中存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。一根絕緣細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定在圖中的O點(diǎn)，另一端固定有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q、可視為點(diǎn)電荷的小球，O點(diǎn)距離地面的高度為H，重力加速度為g，將小球拉至與O點(diǎn)等高的位置A處從靜止釋放。(1)求小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)求小球在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小；(3)若小球通過B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線恰好斷開，求小球落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平位移x。答案(1)eq\r(\f(2mg＋qEL,m))(2)3(mg＋qE)(3)2eq\r(H－LL