商不變性質（教學設計）-2023-2024學年四年級下冊數學滬教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：商不變性質

2.教學年級和班級：四年級（1）班

3.授課時間：2023年10月26日星期四上午第二節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.發展數學抽象能力，理解商不變性質的概念。

2.培養邏輯推理能力，通過觀察、操作和驗證，推導出商不變性質。

3.提升數學建模能力，將實際問題轉化為數學模型，應用商不變性質解決問題。

4.增強數學運算能力，熟練運用商不變性質進行簡便計算。學情分析四年級學生在數學學習上已具備一定的邏輯思維能力和初步的數學運算技能。本節課的商不變性質，是學生在學習了分數和除法基礎知識后的一個重要內容。學生層次方面，班級學生整體學習態度認真，但個體差異較大，部分學生對數學概念的理解和運算能力相對較弱。在知識方面，學生對分數的加減乘除運算有一定的掌握，但對商不變性質這一概念的理解可能存在困難。在能力方面，學生的邏輯推理能力和抽象思維能力有待提高，尤其在應用商不變性質解決實際問題時，可能缺乏靈活性和創造性。在素質方面，學生的自主學習能力和合作學習能力參差不齊，部分學生在課堂上表現出一定的依賴心理。這些因素將對本節課的教學效果產生一定影響，因此在教學過程中需要關注學生的個體差異，提供分層教學，激發學生的學習興趣，培養他們的數學思維和解決問題的能力。教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：學校數學教學平臺

-信息化資源：多媒體課件、在線練習題庫

-教學手段：實物教具（如分數條、除法模型）、板書工具、多媒體教學軟件教學流程1.導入新課

詳細內容：教師通過展示一組分數除以整數的例子，引導學生回顧分數除法的計算方法，并提出問題：“如何簡化分數除法的計算過程？”學生回答后，教師順勢引入本節課的主題——商不變性質。用時5分鐘。

2.新課講授

（1）概念講解

詳細內容：教師通過PPT展示商不變性質的定義和性質，結合具體的例子進行講解，如“分數$\frac{a}{b}$除以整數$c$等于$\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}$”，并強調商不變性質的核心是分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外）。用時10分鐘。

（2）性質驗證

詳細內容：教師引導學生進行小組討論，驗證商不變性質是否成立。每組學生選擇一個分數和一個整數，嘗試運用商不變性質進行計算，并記錄結果。學生匯報討論結果，教師進行點評和總結。用時10分鐘。

（3）應用實例

詳細內容：教師通過PPT展示幾個應用商不變性質的實例，如計算$\frac{3}{4}\div2$和$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}$，引導學生觀察并總結商不變性質在實際計算中的應用。用時10分鐘。

3.實踐活動

（1）操作驗證

詳細內容：教師為學生提供一些分數和整數的卡片，要求學生將卡片上的分數除以整數，并驗證商不變性質是否成立。學生操作后，教師選取幾組結果進行展示和討論。用時10分鐘。

（2）解決問題

詳細內容：教師給出幾個實際問題，如“小明有12個蘋果，他想平均分給3個朋友，每個朋友能得到多少個蘋果？”學生運用商不變性質解決問題，并匯報解題過程。用時10分鐘。

（3）拓展練習

詳細內容：教師提供一些分數除以分數的練習題，要求學生運用商不變性質進行計算。學生獨立完成練習，教師巡視指導。用時15分鐘。

4.學生小組討論

方面內容舉例回答：

（1）討論如何驗證商不變性質

舉例回答：學生可以嘗試用具體的分數和整數進行計算，觀察分子和分母是否同時乘以或除以相同的數，從而驗證商不變性質。

（2）討論商不變性質在實際生活中的應用

舉例回答：學生可以舉例說明商不變性質在烹飪、購物、分配任務等生活中的應用，如將食材平均分給人數，計算購物折扣等。

（3）討論商不變性質與其他數學知識的聯系

舉例回答：學生可以探討商不變性質與分數的基本性質、比例等數學知識的聯系，如分數的基本性質中的分子和分母同時乘以或除以相同的數，以及比例中的內項和外項成比例等。

5.總結回顧

內容：教師引導學生回顧本節課所學內容，強調商不變性質的定義、性質和應用。教師總結本節課的重難點，如商不變性質的核心是分子和分母同時乘以或除以相同的數，以及在實際計算中的應用。最后，教師鼓勵學生在課后繼續練習，鞏固所學知識。用時5分鐘。

總用時：35分鐘學生學習效果1.理解并掌握了商不變性質的概念：學生能夠清晰地理解商不變性質的定義，知道在分數除以整數時，如果分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），商不會改變。這一知識點對于學生進行分數除法的簡便計算具有重要意義。

2.提高了邏輯推理能力：在驗證商不變性質的過程中，學生需要運用邏輯推理來判斷分子和分母是否滿足同時乘以或除以相同的數。通過這一過程，學生的邏輯思維能力得到了鍛煉和提升。

3.增強了數學運算能力：學生通過實際操作和應用商不變性質解決實際問題，如計算購物折扣、分配任務等，提高了數學運算的熟練度和準確性。

4.培養了數學建模能力：學生在解決實際問題的過程中，能夠將實際問題轉化為數學模型，運用商不變性質進行計算。這一過程有助于學生理解數學與實際生活的聯系，提高數學建模能力。

5.促進了合作學習能力：在小組討論環節，學生需要與同伴合作，共同驗證商不變性質，分享各自的想法和發現。這種合作學習的方式有助于培養學生的團隊協作精神和溝通能力。

6.增強了自主學習能力：學生在課后通過練習題鞏固所學知識，獨立完成拓展練習，這一過程有助于學生形成良好的自主學習習慣，提高自主學習能力。

7.提升了問題解決能力：學生在遇到實際問題時，能夠運用商不變性質進行簡便計算，提高了解決實際問題的能力。這種能力的提升對于學生的日常生活和學習都有積極的影響。

8.增進了對數學的興趣：通過本節課的學習，學生對分數除法的簡便計算有了更深入的理解，對數學產生了更濃厚的興趣，愿意進一步探索數學的奧秘。課后作業1.實踐題

題目：小明有24個蘋果，他想要平均分給6個小朋友，每個小朋友能得到多少個蘋果？

答案：$\frac{24}{6}=4$，每個小朋友能得到4個蘋果。

2.應用題

題目：一個班級有36名學生，如果要將他們平均分成4個小組，每個小組有多少人？

答案：$\frac{36}{4}=9$，每個小組有9人。

3.商不變性質應用題

題目：計算$\frac{5}{8}\div4$，并簡化結果。

答案：$\frac{5}{8}\div4=\frac{5}{8}\times\frac{1}{4}=\frac{5}{32}$。

4.分數除法計算題

題目：計算$\frac{7}{12}\div\frac{1}{3}$，并簡化結果。

答案：$\frac{7}{12}\div\frac{1}{3}=\frac{7}{12}\times\frac{3}{1}=\frac{7}{4}$。

5.商不變性質與比例題

題目：已知比例$\frac{a}{b}=\frac{c}ciyjjsv$，如果$a$乘以2，$b$乘以3，$c$乘以4，$d$乘以6，新的比例關系是什么？

答案：新的比例關系是$\frac{2a}{3b}=\frac{4c}{6d}$，簡化后為$\frac{a}{b}=\frac{c}b7ckjab$。

6.分數除以分數題

題目：計算$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}$，并簡化結果。

答案：$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{1}=\frac{3}{2}$。

7.商不變性質與分數加減題

題目：如果$\frac{a}{b}+\frac{c}28xblxl=\frac{e}{f}$，且$\frac{a}{b}$和$\frac{c}om2s7yc$分別乘以相同的數，求新的和$\frac{e}{f}$。

答案：新的和$\frac{e}{f}$等于$\frac{a}{b}\times\text{相同數}+\frac{c}fzdiy2f\times\text{相同數}$。

8.商不變性質與實際問題題

題目：一個長方形的長是10厘米，寬是8厘米，如果將長和寬都擴大到原來的2倍，長方形的面積擴大了多少倍？

答案：原來的面積是$10\times8=80$平方厘米，擴大后的面積是$20\times16=320$平方厘米，面積擴大了$320\div80=4$倍。板書設計①商不變性質

-定義：分數除以整數時，如果分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），商不變。

-性質：$\frac{a}{b}\divc=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}$

②分數除法計算步驟

-確定被除數和除數

-將除數轉換為分數形式（如果整數）

-將除法轉換為乘法（$\divc=\times\frac{1}{c}$）

-計算乘積

-簡化結果（如果可能）

③應用實例

-實例1：$\frac{5}{8}\div4$的計算過程

-實例2：將長方形面積擴大2倍后的面積計算

-實例3：計算購物折扣后的價格

④注意事項

-除數不能為0

-分子和分母不能同時為0

-確保乘以或除以的數不為0且不為1（除簡化外）

⑤總結

-商不變性質是分數除法中的簡便計算方法

-理解和應用商不變性質可以簡化計算過程

-在實際問題中靈活運用商不變性質解決問題教學反思與改進教學結束后，我總是會對自己的教學進行反思，以便更好地了解教學效果和識別需要改進的地方。以下是我對本次“商不變性質”教學的一些反思和改進措施。

首先，我注意到在導入新課環節，我使用了具體的例子來激發學生的興趣，但似乎有些學生對于這些例子與商不變性質之間的聯系理解不夠深入。為了改進這一點，我計劃在未來的教學中，使用更具啟發性的問題來引導學生思考，比如：“你們有沒有想過，為什么在分數除以整數時，我們可以通過乘以一個倒數來簡化計算？”這樣的問題可能會幫助學生建立更深刻的理解。

其次，我在新課講授環節，雖然詳細講解了商不變性質的定義和性質，但發現有些學生對于概念的理解還是有些模糊。為了解決這個問題，我打算在未來的教學中，增加一些互動環節，比如讓學生分組討論，通過實際操作來驗證商不變性質，這樣可以幫助學生通過動手操作來加深對概念的理解。

在實踐活動環節，我發現部分學生在解決實際問題時，對于如何將實際問題轉化為數學模型的能力還有待提高。為了改善這一點，我計劃在未來的教學中，提供更多樣化的實際問題，并引導學生一步步分析問題，將實際問題與數學知識相結合，從而提高他們的數學建模能力。

在學生小組討論環節，我發現學生的參與度參差不齊，有的學生積極參與討論，有的則顯得比較被動。為了提高學生的參與度，我計劃在未來的教學中，設計更多小組合作的活動，并鼓勵學生提出自己的觀點，同時也要學會傾聽他人的意見，這樣可以培養他們