專題強化03：復數【題型歸納】題型一：復數的基礎概念題型二：復數的分類題型三：復數的幾何意義題型四：復數的模題型五;復數代數形式的四則運算題型六：共軛復數題型七：復數的立方問題題型八：復數的最值問題題型九：復數的綜合問題【題型探究】題型一：復數的基礎概念1．（23-24高一下·山東臨沂·期中）下列幾個命題，其中正確的命題的個數有（

）（1）實數的共軛復數是它本身（2）復數的實部是實數，虛部是虛數（3）復數與復平面內的點一一對應（4）復數是最小的純虛數.A．0 B．1 C．2 D．32．（23-24高一下·江蘇蘇州·期末）復數，則的虛部為（）A． B． C． D．3．（23-24高一下·浙江寧波·期末）已知復數的實部與虛部相等，則（

）A． B． C． D．題型二：復數的分類4．（23-24高一下·上海·期末）“”是“是純虛數”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要5．（23-24高一下·海南海口·期中）已知復數，，，若為純虛數，則（

）A． B． C． D．6．（23-24高一下·江西·階段練習）已知復數，若為純虛數，則實數的值為（

）A． B． C．2 D．3題型三：復數的幾何意義7．（24-25高一上·浙江杭州·期中）設復數滿足（為虛數單位），則復數在復平面內對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（23-24高一下·遼寧·階段練習）復數（其中為虛數單位），則在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（23-24高一下·河北·期中）在復平面內，設i是虛數單位，則復數的共軛復數對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型四：復數的模10．（24-25高一上·湖南邵陽·期末）已知復數（i為虛數單位），則（

）A． B． C． D．11．（2024·浙江·一模）已知復數（其中是虛數單位），則（

）A．2 B．1 C． D．12．（23-24高一下·黑龍江大慶·期中）已知復數在復平面內所對應的點分別為，則（

）A． B．1 C． D．2題型五;復數代數形式的四則運算13．（23-24高一下·天津河東·期中）計算：(1)； (2)；14．（23-24高一下·黑龍江雞西·期中）計算(1) (2) (3).15．（23-24高一下·廣東佛山·期中）計算：(1) (2) (3)題型六：共軛復數16．（23-24高一下·福建福州·期中）若復數滿足，則的共軛復數為.17．（23-24高一下·陜西安康·期中）若復數，為的共扼復數，則的虛部為.18．（23-24高一下·福建福州·期末）已知，則復數.題型七：復數的立方問題19．（21-22高一下·河南安陽·階段練習）定義：若，則稱復數是復數的平方根.根據定義，復數的平方根為（

）A．， B．，C．， D．，20．（22-23高二下·湖南·期中）若復數為方程（m，）的一個根，則該方程的另一個根是（

）A． B． C． D．21．（23-24高一下·上海·期末）計算：．題型八：復數的最值問題22．（23-24高一下·江蘇蘇州·期中）已知復數滿足，則（是虛數單位）的最小值為（

）A． B．4 C． D．623．（23-24高一下·廣東深圳·期中）已知為虛數單位，若復數滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．24．（23-24高一下·河南·階段練習）18世紀末，挪威測量學家維塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數，使復數及其運算具有了幾何意義，例如，即復數的模的幾何意義為對應的點到原點的距離.設復數，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型九：復數的綜合問題25．（23-24高一下·上海·期末）已知復數，（，i是虛數單位）(1)若在復平面內對應的點落在第二象限，求實數a的取值范圍；(2)若是實系數一元二次方程的根，且是實數，記，求的值.26．（23-24高一下·山東煙臺·期中）歐拉公式（為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉提出的，它將指數函數的定義域擴大到復數集．(1)若復數，求；(2)在復平面內復數，對應的向量分別是，，其中是原點，求向量對應的復數．27．（23-24高一下·四川內江·期末）復數是由意大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾?棣莫弗?歐拉?高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受.材料：形如的數稱為復數的代數形式.而任何一個復數都可以表示成的形式，即，其中為復數的模，叫做復數的輻角，我們規定范圍內的輻角的值為輻角的主值，記作.復數叫做復數的三角形式.由復數的三角形式可得出，若，則.其幾何意義是把向量繞點按逆時針方向旋轉角（如果，就要把繞點按順時針方向旋轉角），再把它的模變為原來的倍.請根據所學知識，回答下列問題：(1)試將寫成三角形式；(2)設復數，且.若復數在復平面上對應的點分別為，且為復平面的坐標原點.向量逆時針旋轉后與向量重合，求實數，的值；(3)已知單位圓以坐標原點為圓心，點為該圓上一動點（縱坐標大于0），點，以為邊作等邊，且在上方.求線段長度的最大值.【專題強化】一、單選題28．（24-25高一上·湖南婁底·期中）復數的共軛復數是，是虛數單位，則點為（

）A． B． C． D．29．（23-24高一下·安徽黃山·期中）若復數的共軛復數對應的點在第一象限，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．30．（23-24高一下·湖北武漢·期中）已知復數z滿足，則（

）A． B． C． D．31．（23-24高一下·江蘇無錫·期末）已知為虛數單位，則下列結論正確的是（

）A．是純虛數B．若，則是方程的一個復數根C．若，則D．若復數滿足，則復數在復平面內對應的點所構成的圖形面積為32．（23-24高一下·湖北·期中）已知復數，其中為虛數單位，，若為純虛數，則復數在復平面內對應的點在第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四33．（23-24高一下·上海松江·期末）瑞士數學家歐拉于1748年提出了著名的歐拉公式：，其中是自然對數的底數，是虛數單位，該公式將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數與指數函數的關聯，在復變函數論中占有非常重要的地位，被舉為“數學中的天橋”．依據歐拉公式，下列選項正確的是（

）A．的虛部為B．復數在復平面內對應的點位于第二象限C．D．若在復平面內分別對應點，則面積的最大值為二、多選題34．（23-24高一下·安徽黃山·期中）已知復數（是虛數單位），則下列結論正確的是（

）A．復數的虛部等于 B．C． D．若是實數，是純虛數，則35．（23-24高一下·江蘇無錫·期中）已知為復數，有以下四個命題，其中真命題的序號是（

）A．若，則 B．若，則C． D．若，則36．（24-25高三上·江西撫州·階段練習）設，為復數，且，則下列結論正確的是（

）A． B．C．若，則 D．37．（23-24高一下·黑龍江·期中）歐拉是科學史上最多才的一位杰出的數學家，他發明的公式為，i虛數單位，將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，這個公式也被譽為“數學中的天橋”（為自然對數的底數，i為虛數單位），依據上述公式，則下列結論中正確的是（

）A．復數為純虛數 B．復數對應的點位于第二象限C．復數的共軛復數為 D．復數的模長為138．（23-24高一下·貴州黔西·期末）已知i是虛數單位，下列說法正確的是（

）A．若復數，則B．若復數，則C．若復數為純虛數，則D．三、填空題39．（23-24高一下·江蘇·期末）滿足且的復數.40．（23-24高一下·新疆·期末）已知，方程的一個根為，則.41．（23-24高一下·四川涼山·期末）已知是虛數單位，則.42．（23-24高一下·甘肅酒泉·期末）已知復數z的模為2，則的最大值為．43．（23-24高一下·上海·期末）已知復數滿足，則的取值范圍是.四、解答題44．（23-24高一下·福建漳州·期中）已知復數，且為純虛數.(1)求復數；(2)若復數，求復數的模.45．（23-24高一下·浙江·期中）已知復數(1)若復數是方程的一個復數根，求實數a，b的值；(2)若復數滿足，求．46．（23-24高一下·天津河北·期中）已知復數，其中.(1)若，求的值；(2)若是純虛數，求的值；(3)若，求的值；(4)若對應的點在第一象限，求的取值范圍.47．（23-24高一下·山西大同·期中）已知復數滿足為純虛數，．(1)求以及；(2)設，若，求實數的值．48．（23-24高一下·山東濟寧·期中）已知是關于x的方程的一個根.(1)求p，q的值及方程的另一個根；(2)若實系數一元二次方程在復